Спонтанное нарушение симметрии

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Эффект Казимира Космическая струна Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

Спонтанное нарушение симметрии является спонтанным процессом по нарушению симметрии , с помощью которой физическая система в симметричном состоянии заканчивается в асимметричном состоянии. ^[1]^[2]^[3] В частности, он может описывать системы, в которых уравнения движения или лагранжиан подчиняются симметрии, но вакуумные решения с наименьшей энергией не обладают такой же симметрией . Когда система переходит к одному из этих вакуумных решений, симметрия нарушается для возмущений вокруг этого вакуума, даже если весь лагранжиан сохраняет эту симметрию.

Обзор [ править ]

При явном нарушении симметрии , если рассматриваются два исхода, вероятность пары исходов может быть разной. По определению, спонтанное нарушение симметрии требует наличия симметричного распределения вероятностей - любая пара исходов имеет одинаковую вероятность. Другими словами, лежащие в основе законов ^{[ разъяснение необходимости ]} являются инвариантными при симметрии преобразования.

Система в целом ^{[ требуется пояснение ]} при таких преобразованиях изменяется.

Фазы материи, такие как кристаллы, магниты и обычные сверхпроводники, а также простые фазовые переходы могут быть описаны спонтанным нарушением симметрии. Заметные исключения включают топологические фазы материи, такие как дробный квантовый эффект Холла .

Примеры [ править ]

Сомбреро потенциал [ править ]

Рассмотрим симметричный купол, направленный вверх, с желобом, окружающим дно. Если мяч помещается на самый верх купола, система симметрична относительно вращения вокруг центральной оси. Но мяч может самопроизвольно нарушить эту симметрию, скатываясь по куполу в желоб, точку с наименьшей энергией. После этого мяч остановился в какой-то фиксированной точке по периметру. Купол и шар сохраняют свою индивидуальную симметрию, а система - нет. ^[4]

График потенциальной функции « сомбреро » Голдстоуна .

{\ Displaystyle V (\ phi)}

В простейшей идеализированной релятивистской модели спонтанно нарушенная симметрия резюмируется с помощью наглядной скалярной теории поля . Соответствующий лагранжиан скалярного поля , который по существу определяет поведение системы, можно разделить на кинетические и потенциальные члены: ${\ displaystyle \ phi}$

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = \ partial ^ {\ mu} \ phi \ partial _ {\ mu} \ phi -V (\ phi).}

( 1 )

Именно в этом потенциальном члене запускается нарушение симметрии. Пример потенциала Джеффри Голдстоуна ^[5] показан на графике слева. ${\ Displaystyle V (\ phi)}$

{\ Displaystyle V (\ phi) = - 10 | \ phi | ^ {2} + | \ phi | ^ {4} \,}

.

( 2 )

Этот потенциал имеет бесконечное количество возможных минимумов (вакуумных состояний), задаваемых формулой

{\ displaystyle \ phi = {\ sqrt {5}} e ^ {я \ theta}}

.

( 3 )

для любого действительного θ от 0 до 2 π . Система также имеет нестабильное вакуумное состояние, соответствующее Φ = 0 . Это состояние имеет симметрию U (1) . Однако, как только система переходит в определенное стабильное вакуумное состояние (равное выбору θ ), эта симметрия будет казаться потерянной или «спонтанно нарушенной».

Фактически, любой другой выбор θ будет иметь точно такую же энергию, что подразумевает существование безмассового бозона Намбу – Голдстоуна , мода, бегущая по кругу в минимуме этого потенциала, и указывающая на то, что есть некоторая память об исходной симметрии в лагранжиан.

Другие примеры [ править ]

Для ферромагнитных материалов основные законы инвариантны относительно пространственных вращений. Здесь параметром порядка является намагниченность , которая измеряет плотность магнитного диполя. Выше температуры Кюри параметр порядка равен нулю, что пространственно инвариантно, и нарушение симметрии отсутствует. Однако ниже температуры Кюри намагниченность приобретает постоянное ненулевое значение, которое указывает в определенном направлении (в идеализированной ситуации, когда у нас есть полное равновесие; в противном случае трансляционная симметрия также нарушается). Остаточные вращательные симметрии, которые оставляют ориентацию этого вектора инвариантной, остаются неизменными, в отличие от других вращений, которые не нарушаются и, таким образом, спонтанно нарушаются.
Законы, описывающие твердое тело, инвариантны относительно полной евклидовой группы , но само твердое тело спонтанно разбивает эту группу на пространственную группу . Смещение и ориентация - параметры порядка.
Общая теория относительности имеет лоренцеву симметрию, но в космологических моделях FRW среднее поле с четырьмя скоростями, определяемое усреднением по скоростям галактик (галактики действуют как частицы газа в космологических масштабах), действует как параметр порядка, нарушающий эту симметрию. Аналогичные комментарии можно сделать и о космическом микроволновом фоне.
Для электрослабой модели, как объяснено ранее, компонент поля Хиггса обеспечивает параметр порядка, нарушающий электрослабую калибровочную симметрию на электромагнитную калибровочную симметрию. Как и в случае с ферромагнетиком, существует фазовый переход при электрослабой температуре. Тот же комментарий о том, что мы не склонны замечать нарушенные симметрии, указывает на то, почему нам потребовалось так много времени, чтобы открыть электрослабое объединение.
В сверхпроводниках существует коллективное поле конденсированной материи ψ, которое действует как параметр порядка, нарушающий электромагнитную калибровочную симметрию.
Возьмите тонкий цилиндрический пластиковый стержень и соедините оба конца. До потери устойчивости система симметрична при вращении и, таким образом, заметно цилиндрически симметрична. Но после коробления он выглядит иначе, асимметричным. Тем не менее, особенности цилиндрической симметрии все еще присутствуют: игнорируя трение, не потребуется силы, чтобы свободно вращать стержень, смещая основное состояние во времени и составляя колебания исчезающей частоты, в отличие от радиальных колебаний в направлении пряжка. Эта вращающаяся мода фактически является необходимым бозоном Намбу – Голдстоуна .
Рассмотрим однородный слой жидкости на бесконечной горизонтальной плоскости. Эта система обладает всеми симметриями евклидовой плоскости. Но теперь нагрейте нижнюю поверхность равномерно, чтобы она стала намного горячее верхней. Когда градиент температуры становится достаточно большим, образуются конвективные ячейки , нарушающие евклидову симметрию.
Представьте себе бусину на круглом обруче, который вращается вокруг вертикального диаметра . Поскольку скорость вращения постепенно увеличивается из состояния покоя, бусинка первоначально будет оставаться в своей начальной точке равновесия в нижней части обруча (интуитивно стабильный, самый низкий гравитационный потенциал ). При определенной критической скорости вращения эта точка станет нестабильной, и бусинка перейдет в одно из двух других вновь созданных состояний равновесия, равноудаленных от центра. Изначально система симметрична относительно диаметра, но после прохождения критической скорости бусинка оказывается в одной из двух новых точек равновесия, нарушая симметрию.

Спонтанное нарушение симметрии в физике [ править ]

Проиллюстрировано спонтанное нарушение симметрии : при высоких уровнях энергии ( слева ) мяч оседает в центре, и результат оказывается симметричным. На более низких уровнях энергии ( справа ) общие «правила» остаются симметричными, но симметричное « сомбреро » приводит к асимметричному исходу, поскольку в конечном итоге мяч должен «спонтанно» остановиться в каком-то случайном месте на дне, а не во всех остальных.

Физика элементарных частиц [ править ]

В физике элементарных частиц частицы - носители силы обычно задаются уравнениями поля с калибровочной симметрией ; их уравнения предсказывают, что некоторые измерения будут одинаковыми в любой точке поля. Например, уравнения поля могут предсказывать, что масса двух кварков постоянна. Решение уравнений для определения массы каждого кварка может дать два решения. В одном решении кварк A тяжелее кварка B. Во втором решении кварк B тяжелее кварка A на такую же величину . Симметрия уравнений не отражается отдельными решениями, но отражается диапазоном решений.

Фактическое измерение отражает только одно решение, представляющее нарушение симметрии лежащей в основе теории. «Скрытый» - лучший термин, чем «нарушенный», потому что в этих уравнениях всегда присутствует симметрия. Это явление называется спонтанным нарушением симметрии (SSB), потому что ничто ( из того, о чем мы знаем) не нарушает симметрию в уравнениях. ^[6]^{: 194–195}

Киральная симметрия [ править ]

Хиральные нарушение симметрии является примером спонтанного нарушения симметрии , влияющего на хиральную симметрию из сильных взаимодействий в физике элементарных частиц. Это свойство квантовой хромодинамики , квантовой теории поля, описывающей эти взаимодействия, и отвечает за основную массу (более 99%) нуклонов и, следовательно, за всю обычную материю, поскольку она преобразует очень легкие связанные кварки в 100 раз более тяжелые составляющие барионов . Приблизительными бозонами Намбу – Голдстоуна в этом процессе спонтанного нарушения симметрии являются пионы, масса которого на порядок меньше массы нуклонов. Он послужил прототипом и важным элементом механизма Хиггса, лежащего в основе нарушения электрослабой симметрии.

Механизм Хиггса [ править ]

Сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия можно понять как возникающие из калибровочной симметрии . Механизм Хиггса , спонтанное нарушение симметрии калибровочных симметрий, является важным компонентом в понимании сверхпроводимости металлов и происхождения масс частиц в стандартной модели физики элементарных частиц. Одним из важных следствий различия между истинными симметриями и калибровочными симметриями является то, что спонтанное нарушение калибровочной симметрии не приводит к возникновению характерных безмассовых физических мод Намбу – Голдстоуна, а вызывает только массивные моды, такие как плазменная мода в сверхпроводнике или Мода Хиггса наблюдается в физике элементарных частиц.

В стандартной модели физики частиц спонтанное нарушение симметрии калибровочной симметрии SU (2) × U (1), связанное с электрослабым взаимодействием, порождает массы для нескольких частиц и разделяет электромагнитные и слабые взаимодействия. Бозоны W и Z - это элементарные частицы, которые опосредуют слабое взаимодействие , а фотон опосредует электромагнитное взаимодействие . При энергиях, значительно превышающих 100 ГэВ, все эти частицы ведут себя одинаково. Теория Вайнберга – Салама предсказывает, что при более низких энергиях эта симметрия нарушается, и возникают фотон и массивные W- и Z-бозоны. ^[7] Кроме того, фермионы постоянно развивают массу.

Без спонтанного нарушения симметрии Стандартная модель взаимодействия элементарных частиц требует существования ряда частиц. Однако некоторые частицы ( W- и Z-бозоны ) тогда будут предсказаны как безмассовые, хотя в действительности наблюдается их масса. Чтобы преодолеть это, спонтанное нарушение симметрии дополняется механизмом Хиггса, чтобы придать этим частицам массу. Это также предполагает наличие новой частицы, бозона Хиггса , обнаруженной в 2012 году.

Сверхпроводимость металлов - это аналог явления Хиггса в конденсированной среде, при котором конденсат куперовских пар электронов спонтанно нарушает калибровочную симметрию U (1), связанную со светом и электромагнетизмом.

Физика конденсированного состояния [ править ]

Большинство фаз материи можно понять через призму спонтанного нарушения симметрии. Например, кристаллы представляют собой периодические массивы атомов, которые не инвариантны относительно всех перемещений (только при небольшом подмножестве перемещений на вектор решетки). Магниты имеют северный и южный полюса, которые ориентированы в определенном направлении, нарушая симметрию вращения . В дополнение к этим примерам существует целый ряд других фаз вещества, нарушающих симметрию, включая нематические фазы жидких кристаллов, волны зарядовой и спиновой плотности, сверхтекучие жидкости и многие другие.

Есть несколько известных примеров материи, которая не может быть описана спонтанным нарушением симметрии, в том числе: топологически упорядоченные фазы материи, такие как фракционные квантовые холловские жидкости и спиновые жидкости . Эти состояния не нарушают никакой симметрии, но представляют собой отдельные фазы материи. В отличие от случая спонтанного нарушения симметрии, нет общей основы для описания таких состояний. ^[8]

Непрерывная симметрия [ править ]

Ферромагнетик - это каноническая система, которая спонтанно нарушает непрерывную симметрию спинов ниже температуры Кюри и при h = 0 , где h - внешнее магнитное поле. Ниже температуры Кюри энергия системы инвариантна относительно обращения намагниченности m ( x ), такого что m ( x ) = - m (- x ) . Симметрия спонтанно нарушается при h → 0, когда гамильтониан становится инвариантным при преобразовании инверсии, но математическое ожидание не инвариантно.

Фазы вещества с нарушенной спонтанной симметрией характеризуются параметром порядка, который описывает величину, нарушающую рассматриваемую симметрию. Например, в магните параметром порядка является локальная намагниченность.

Спонтанное нарушение непрерывной симметрии неизбежно сопровождается бесщелевыми (что означает, что эти моды не требуют затрат энергии для возбуждения) модами Намбу – Голдстоуна, связанными с медленными длинноволновыми флуктуациями параметра порядка. Например, колебательные моды в кристалле, известные как фононы, связаны с медленными флуктуациями плотности атомов кристалла. Связанная с этим мода Голдстоуна для магнитов представляет собой колебательные волны спина, известные как спиновые волны. Для состояний с нарушением симметрии, параметр порядка которых не является сохраняющейся величиной, моды Намбу – Голдстоуна обычно безмассовые и распространяются с постоянной скоростью.

Важная теорема Мермина и Вагнера утверждает, что при конечной температуре термически активированные флуктуации мод Намбу – Голдстоуна разрушают дальний порядок и предотвращают спонтанное нарушение симметрии в одномерных и двумерных системах. Точно так же квантовые флуктуации параметра порядка предотвращают большинство типов нарушения непрерывной симметрии в одномерных системах даже при нулевой температуре. (Важным исключением являются ферромагнетики, у которых параметр порядка, намагниченность, является точно сохраняющейся величиной и не имеет квантовых флуктуаций.)

Было показано, что другие системы с дальнодействующим взаимодействием, такие как цилиндрические изогнутые поверхности, взаимодействующие посредством кулоновского потенциала или потенциала Юкавы , нарушают трансляционную и вращательную симметрии. ^[9] Было показано, что при наличии симметричного гамильтониана и в пределе бесконечного объема система самопроизвольно принимает киральную конфигурацию, т. Е. Нарушает симметрию плоскости зеркала .

Нарушение динамической симметрии [ править ]

Нарушение динамической симметрии (DSB) - это особая форма спонтанного нарушения симметрии, при которой основное состояние системы имеет пониженные свойства симметрии по сравнению с ее теоретическим описанием (т.е. лагранжианом ).

Динамическое нарушение глобальной симметрии - это спонтанное нарушение симметрии, которое происходит не на (классическом) уровне дерева (т.е. на уровне голого действия), а из-за квантовых поправок (т.е. на уровне эффективного действия ) .

Динамическое нарушение калибровочной симметрии ^[1] более тонкое. При обычном спонтанном нарушении калибровочной симметрии в теории существует нестабильная частица Хиггса , которая переводит вакуум в фазу с нарушением симметрии. (См., Например, электрослабое взаимодействие .) Однако при динамическом нарушении калибровочной симметрии в теории не действует нестабильная частица Хиггса, но связанные состояния самой системы создают нестабильные поля, которые вызывают фазовый переход. Например, Бардин, Хилл и Линднер опубликовали статью, в которой пытается заменить традиционный механизм Хиггса в стандартной модели.DSB, который управляется связанным состоянием кварков-вершин. (Такие модели, в которых составная частица играет роль бозона Хиггса, часто называют «составными моделями Хиггса».) ^[10] Динамическое нарушение калибровочной симметрии часто происходит из-за образования фермионного конденсата - например, кварковый конденсат , связанный с динамическим нарушением киральной симметрии в квантовой хромодинамике . Обычная сверхпроводимость - это парадигматический пример со стороны конденсированной материи, где притяжения, опосредованные фононами, заставляют электроны объединяться в пары, а затем конденсироваться, тем самым нарушая симметрию электромагнитного датчика.

Обобщение и техническое использование [ править ]

Чтобы произошло спонтанное нарушение симметрии, должна существовать система, в которой есть несколько равновероятных исходов. Таким образом, система в целом симметрична по отношению к этим результатам. Однако, если система выбрана (т. Е. Если система фактически используется или взаимодействует с ней каким-либо образом), должен произойти конкретный результат. Хотя система в целом симметрична, она никогда не встречается с этой симметрией, а встречается только в одном конкретном асимметричном состоянии. Следовательно, в этой теории считается, что симметрия спонтанно нарушается. Тем не менее, тот факт, что каждый исход одинаково вероятен, является отражением лежащей в основе симметрии, которую поэтому часто называют «скрытой симметрией», и имеет важные формальные последствия. (См. Статью о бозоне Голдстоуна .)

Когда теория симметрична относительно группы симметрии , но требует, чтобы один элемент группы отличался, тогда происходит спонтанное нарушение симметрии. Теория не должна диктовать, какой член является отдельным, а только один . С этого момента теорию можно трактовать так, как если бы этот элемент действительно отличался, с условием, что любые результаты, полученные таким образом, должны быть повторно симметризованы, взяв среднее значение каждого из элементов группы как отдельный.

Ключевым понятием в физических теориях является параметр порядка . Если есть поле (часто фоновое), которое приобретает математическое ожидание (не обязательно вакуумное математическое ожидание ), которое не является инвариантным относительно рассматриваемой симметрии, мы говорим, что система находится в упорядоченной фазе , а симметрия является спонтанной. сломанный. Это связано с тем, что другие подсистемы взаимодействуют с параметром порядка, который определяет «систему отсчета», по которой следует проводить измерения. В этом случае вакуумное состояние не подчиняется исходной симметрии (которая сохранит его инвариантность в линейно реализованной вигнеровской модев котором он был бы синглетом), и вместо этого изменяется под (скрытой) симметрией, теперь реализованной в (нелинейном) режиме Намбу – Голдстоуна . Обычно в отсутствие механизма Хиггса возникают безмассовые голдстоуновские бозоны .

Группа симметрии может быть дискретной, такой как пространственная группа кристалла, или непрерывной (например, группа Ли ), такой как вращательная симметрия пространства. Однако, если система содержит только одно пространственное измерение, то только дискретные симметрии могут быть нарушены в вакуумном состоянии полной квантовой теории , хотя классическое решение может нарушить непрерывную симметрию.

Нобелевская премия [ править ]

7 октября 2008 года Шведская королевская академия наук присудила Нобелевскую премию по физике за 2008 год трем ученым за их работу в области нарушения симметрии субатомной физики. Йоитиро Намбу из Чикагского университета получил половину приза за открытие механизма спонтанного нарушения симметрии в контексте сильных взаимодействий, в частности нарушения киральной симметрии . Физики Макото Кобаяси и Тосихидэ Маскава из Киотского университета разделили вторую половину приза за обнаружение происхождения явного нарушения CP-симметрии в слабых взаимодействиях. ^[11] Это происхождение, в конечном счете, основано на механизме Хиггса, но, поскольку оно понимается как «именно такая» особенность связи Хиггса, а не как явление спонтанного нарушения симметрии.

См. Также [ править ]

Автокаталитические реакции и создание заказов
Теория катастроф
Нарушение киральной симметрии
CP-нарушение
Мяч Ферми
Теория калибровочной гравитации
Бозон Голдстоуна
Великая единая теория
Механизм Хиггса
бозон Хиггса
Поле Хиггса (классическое)
Необратимость
Магнитный катализ нарушения киральной симметрии
Теорема Мермина – Вагнера
Купол Нортона
Фазовый переход второго рода
Спонтанный абсолютный асимметричный синтез в химии
Нарушение симметрии
Тахионная конденсация
1964 Документы о нарушении симметрии PRL

Примечания [ править ]

^ Обратите внимание, что (как и в случае фундаментального спонтанного нарушения калибровочной симметрии, вызванного Хиггсом) термин «нарушение симметрии» является неправильным, когда применяется к калибровочным симметриям.

Ссылки [ править ]

^ Миранский, Владимир А. (1993). Нарушение динамической симметрии в квантовых теориях поля . п. 15. ISBN 9810215584.
^ Arodz, Хенрик; Дзиармага, Яцек; Zurek, Wojciech Hubert, ред. (30 ноября 2003 г.). Паттерны нарушения симметрии . п. 141. ISBN. 9781402017452.
^ Корнелл, Джеймс, изд. (21 ноября 1991 г.). Пузыри, пустоты и удары во времени: новая космология . п. 125. ISBN 9780521426732.
^ Эдельман, Джеральд М. (1992). Яркий воздух, сияющий огонь: о материи разума . Нью-Йорк: BasicBooks. п. 203 .
^ Голдстоун, Дж. (1961). «Теории поля с« сверхпроводниковыми »решениями» . Il Nuovo Cimento . 19 (1): 154–164. Bibcode : 1961NCim ... 19..154G . DOI : 10.1007 / BF02812722 . S2CID 120409034 .
↑ Стивен Вайнберг (20 апреля 2011 г.). Мечты о последней теории: поиск ученых высших законов природы . Knopf Doubleday Publishing Group. ISBN 978-0-307-78786-6.
^ Краткая история времени, Стивен Хокинг, Бантам; 10-е юбилейное издание (1998 г.). С. 73–74. ^{[ ISBN отсутствует ]}
^ Чен, Се; Гу, Чжэн-Чэн; Вэнь, Сяо-Ган (2010). «Локальное унитарное преобразование, дальнодействующая квантовая запутанность, перенормировка волновой функции и топологический порядок». Phys. Rev. B . 82 (15): 155138. arXiv : 1004.3835 . Bibcode : 2010PhRvB..82o5138C . DOI : 10.1103 / Physrevb.82.155138 . S2CID 14593420 .
^ Kohlstedt, KL; Vernizzi, G .; Solis, FJ; Ольвера де ла Крус, М. (2007). «Спонтанная хиральность через электростатические силы дальнего действия». Письма с физическим обзором . 99 (3): 030602. arXiv : 0704.3435 . Bibcode : 2007PhRvL..99c0602K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.99.030602 . PMID 17678276 . S2CID 37983980 .
^ Уильям А. Бардин ; Кристофер Т. Хилл ; Манфред Линднер (1990). «Минимальное динамическое нарушение симметрии стандартной модели». Physical Review D . 41 (5): 1647–1660. Bibcode : 1990PhRvD..41.1647B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.41.1647 . PMID 10012522 .
^ Нобелевский фонд. «Нобелевская премия по физике 2008 г.» . nobelprize.org . Проверено 15 января 2008 года .

Внешние ссылки [ править ]

Педагогическое введение в нарушение электрослабой симметрии с пошаговыми выводами, не найденными в текстах, многих ключевых отношений, см. Http://www.quantumfieldtheory.info/Electroweak_Sym_breaking.pdf
Спонтанное нарушение симметрии
Письма с физическим обзором - доклады о вехах к 50-летию
В CERN Courier Стивен Вайнберг размышляет о спонтанном нарушении симметрии
Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла в Scholarpedia
История механизма Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла в Scholarpedia
История развития теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц Гуральником, Хагеном и Кибблом
Международный журнал современной физики A: История разработки Гуральником, Хагеном и Кибблом теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц
Гуральник, Г.С. Хаген, CR и Киббл, TWB (1967). Нарушенные симметрии и теорема Голдстоуна. Успехи физики, т. 2 Interscience Publishers, Нью-Йорк. стр. 567–708 ISBN 0-470-17057-3
Спонтанное нарушение симметрии в калибровочных теориях: исторический обзор

[1] Миранский, Владимир А. (1993). Нарушение динамической симметрии в квантовых теориях поля . п. 15. ISBN 9810215584.

[2] Arodz, Хенрик; Дзиармага, Яцек; Zurek, Wojciech Hubert, ред. (30 ноября 2003 г.). Паттерны нарушения симметрии . п. 141. ISBN. 9781402017452.

[3] Корнелл, Джеймс, изд. (21 ноября 1991 г.). Пузыри, пустоты и удары во времени: новая космология . п. 125. ISBN 9780521426732.

[4] Эдельман, Джеральд М. (1992). Яркий воздух, сияющий огонь: о материи разума . Нью-Йорк: BasicBooks. п. 203 .

[5] Голдстоун, Дж. (1961). «Теории поля с« сверхпроводниковыми »решениями» . Il Nuovo Cimento . 19 (1): 154–164. Bibcode : 1961NCim ... 19..154G . DOI : 10.1007 / BF02812722 . S2CID 120409034 .

[Weinberg2011-6] Стивен Вайнберг (20 апреля 2011 г.). Мечты о последней теории: поиск ученых высших законов природы . Knopf Doubleday Publishing Group. ISBN 978-0-307-78786-6.

[7] Краткая история времени, Стивен Хокинг, Бантам; 10-е юбилейное издание (1998 г.). С. 73–74. ^{[ ISBN отсутствует ]}

[chen-8] Чен, Се; Гу, Чжэн-Чэн; Вэнь, Сяо-Ган (2010). «Локальное унитарное преобразование, дальнодействующая квантовая запутанность, перенормировка волновой функции и топологический порядок». Phys. Rev. B . 82 (15): 155138. arXiv : 1004.3835 . Bibcode : 2010PhRvB..82o5138C . DOI : 10.1103 / Physrevb.82.155138 . S2CID 14593420 .

[9] Kohlstedt, KL; Vernizzi, G .; Solis, FJ; Ольвера де ла Крус, М. (2007). «Спонтанная хиральность через электростатические силы дальнего действия». Письма с физическим обзором . 99 (3): 030602. arXiv : 0704.3435 . Bibcode : 2007PhRvL..99c0602K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.99.030602 . PMID 17678276 . S2CID 37983980 .

[10] Уильям А. Бардин ; Кристофер Т. Хилл ; Манфред Линднер (1990). «Минимальное динамическое нарушение симметрии стандартной модели». Physical Review D . 41 (5): 1647–1660. Bibcode : 1990PhRvD..41.1647B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.41.1647 . PMID 10012522 .

[11] Нобелевский фонд. «Нобелевская премия по физике 2008 г.» . nobelprize.org . Проверено 15 января 2008 года .