| Квантовая теория поля |
|---|
 |
| История |
В квантовой физике аномалии или квантовая аномалии является неспособность к симметрии классической теории , в действии быть симметрией любой регуляризации полной квантовой теории. [1] [2] В классической физике , А классическая аномалия является неспособность симметрии должна быть восстановлена в пределе , в котором нарушения симметрии параметр стремится к нулю. Возможно, первой известной аномалией была диссипативная аномалия в турбулентности : обратимость во времени остается нарушенной (и скорость диссипации энергии конечна) на пределе исчезающей вязкости .
В квантовой теории первой обнаруженной аномалией была аномалия Адлера-Белла-Джекива , в которой аксиальный векторный ток сохраняется как классическая симметрия электродинамики , но нарушается квантованной теорией. Связь этой аномалии с теоремой Атьи – Зингера об индексе была одним из выдающихся достижений теории. Технически аномальная симметрия в квантовой теории - это симметрия действия , но не меры и, следовательно, не статистической суммы в целом.
Глобальные аномалии [ править ]
Глобальная аномалия - это квантовое нарушение сохранения тока глобальной симметрии. Глобальная аномалия также может означать, что непертурбативная глобальная аномалия не может быть зафиксирована с помощью одной петли или каких-либо петлевых пертурбативных расчетов диаграммы Фейнмана - примеры включают аномалию Виттена и аномалию Ванга – Вена – Виттена .
Масштабирование и перенормировка [ править ]
Наиболее распространенная глобальная аномалия в физике связана с нарушением масштабной инвариантности квантовыми поправками, количественно выраженными в перенормировке . Поскольку регуляторы обычно вводят шкалу расстояний, классические масштабно-инвариантные теории подвержены потоку ренормгруппы , т. Е. Изменяют поведение в зависимости от шкалы энергии. Например, большая сила сильного ядерного взаимодействия является результатом теории, которая слабо связана на малых расстояниях, и вытекает из теории с сильной связью на больших расстояниях из-за этой масштабной аномалии.
Жесткие симметрии [ править ]
Аномалии в абелевых глобальных симметриях не представляют проблем в квантовой теории поля и часто встречаются (см. Пример киральной аномалии ). В частности , соответствующие аномальные симметрии могут быть решены путем фиксации граничных условий на интеграле пути .
Преобразования большой калибровки [ править ]
Однако глобальные аномалии в симметриях, которые достаточно быстро приближаются к идентичности на бесконечности , создают проблемы. В известных примерах такие симметрии соответствуют несвязным компонентам калибровочных симметрий. Такие симметрии и возможные аномалии возникают, например, в теориях с киральными фермионами или самодуальными дифференциальными формами, связанными с гравитацией в 4 k + 2 измерениях, а также в аномалии Виттена в обычной 4-мерной SU (2) калибровочной теории.
Поскольку эти симметрии исчезают на бесконечности, они не могут быть ограничены граничными условиями и поэтому должны быть суммированы в интеграле по путям. Сумма калибровочной орбиты состояния - это сумма фаз, которые образуют подгруппу U (1). Поскольку существует аномалия, не все эти фазы одинаковы, поэтому это не тождественная подгруппа. Сумма фаз в любой другой подгруппе U (1) равна нулю, и поэтому все интегралы по траекториям равны нулю, когда существует такая аномалия и не существует теории.
Исключение может возникнуть, когда пространство конфигураций само отключено, и в этом случае можно иметь свободу выбора для интеграции по любому подмножеству компонентов. Если несвязные калибровочные симметрии отображают систему между несвязанными конфигурациями, то в общем случае имеется согласованное усечение теории, в котором интегрируют только по тем связным компонентам, которые не связаны большими калибровочными преобразованиями. В этом случае большие калибровочные преобразования не действуют на систему и не приводят к обращению в нуль интеграла по путям.
Аномалия Виттена и аномалия Ванга – Вена – Виттена [ править ]
В калибровочной теории SU (2) в 4-мерном пространстве Минковского калибровочное преобразование соответствует выбору элемента специальной унитарной группы SU (2) в каждой точке пространства-времени. Группа таких калибровочных преобразований связна.
Однако, если нас интересует только подгруппа калибровочных преобразований, которые обращаются в нуль на бесконечности, мы можем рассматривать 3-сферу на бесконечности как одну точку, поскольку калибровочные преобразования там в любом случае исчезают. Если 3-сфера на бесконечности отождествляется с точкой, наше пространство Минковского отождествляется с 4-сферой. Таким образом, мы видим, что группа калибровочных преобразований, исчезающих на бесконечности в 4-пространстве Минковского, изоморфна группе всех калибровочных преобразований на 4-сфере.
Это группа, которая состоит из непрерывного выбора калибровочного преобразования в SU (2) для каждой точки на 4-сфере. Другими словами, калибровочные симметрии находятся во взаимно однозначном соответствии с отображениями из 4-сферы в 3-сферу, которая является групповым многообразием SU (2). Пространство таких отображений не связно, вместо этого связные компоненты классифицируются четвертой гомотопической группой 3-сферы, которая является циклической группой второго порядка. В частности, есть две связанные компоненты. Один содержит идентичность и называется компонентом идентичности , другой - отключенным компонентом .
Когда теория содержит нечетное число разновидностей киральных фермионов, действия калибровочных симметрий в единичной компоненте и несвязной компоненте калибровочной группы на физическое состояние различаются знаком. Таким образом, суммируя все физические конфигурации в интеграле по путям , можно обнаружить, что вклады попадают в пары с противоположными знаками. В результате все интегралы по путям обращаются в нуль и теории не существует.
Вышеприведенное описание глобальной аномалии относится к калибровочной теории SU (2), связанной с нечетным числом (изо-) фермионов Вейля со спином 1/2 в 4-х пространственно-временных измерениях. Это известно как аномалия Виттена SU (2). [3] В 2018 году Ван, Вен и Виттен обнаружили, что калибровочная теория SU (2), связанная с нечетным числом (изо-) спин-3/2 фермионов Вейля в 4-х пространственно-временных измерениях, имеет еще более тонкую нестандартную форму. пертурбативная глобальная аномалия, обнаруживаемая на некоторых неспиновых многообразиях без спиновой структуры . [4] Эта новая аномалия называется новой аномалией SU (2). Оба типа аномалий [3] [4]имеют аналоги (1) динамических калибровочных аномалий для динамических калибровочных теорий и (2) аномалий 'т Хофта глобальных симметрий. Кроме того, оба типа аномалий относятся к классам mod 2 (с точки зрения классификации они обе являются конечными группами Z 2 классов 2 -го порядка) и имеют аналоги в 4-м и 5-м пространственно-временном измерении. [4] В более общем смысле, для любого натурального целого числа N можно показать, что нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 2N + 1/2 может иметь SU (2) аномалию; нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 4N + 3/2 может иметь новую SU (2) аномалию. [4]Для фермионов в представлении полуцелого спина показано, что существуют только эти два типа SU (2) аномалий и линейные комбинации этих двух аномалий; они классифицируют все глобальные SU (2) аномалии. [4] Эта новая SU (2) аномалия также играет важное правило для подтверждения непротиворечивости теории большого объединения SO (10) с калибровочной группой Spin (10) и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на не -спиновые коллекторы. [4] [5]
Высшие аномалии, связанные с высшими глобальными симметриями: чистая калибровочная теория Янга – Миллса в качестве примера [ править ]
Концепция глобальных симметрий может быть обобщена на более высокие глобальные симметрии [6] , так что заряженный объект для обычной симметрии 0-формы является частицей, в то время как заряженный объект для симметрии n-формы является n-мерным расширенным оператором. Обнаружено, что 4-мерная чистая теория Янга – Миллса только с калибровочными полями SU (2) с топологическим тета-членом может иметь смешанную высшую аномалию 'т Хоофта между 0-формой симметрии обращения времени и 1-формой Z 2 центром. симметрия. [7] Аномалия 'т Хоофта 4-х мерной чистой теории Янга-Миллса может быть точно записана как 5-мерная обратимая топологическая теория поля или математически как 5-мерный инвариант бордизма, обобщая картину аномального притока на этот Z2 класс глобальных аномалий, связанных с высшими симметриями. [8] Другими словами, мы можем рассматривать 4-мерную чистую теорию Янга – Миллса с топологическим тета-членомlive как граничное условие некоторойобратимой топологической теории поля класса Z 2 , чтобы сопоставить их высшие аномалии на 4-мерном граница. [8]
Датчик аномалий [ править ]
Аномалии калибровочной симметрии приводят к несогласованности, так как калибровочная симметрия требуется, чтобы отменить нефизические степени свободы с отрицательной нормой (например, фотон, поляризованный во временном направлении). Попытка отменить их - то есть построить теории, согласующиеся с калибровочными симметриями - часто приводит к дополнительным ограничениям на теории (как в случае калибровочной аномалии в Стандартной модели физики элементарных частиц). Аномалии в калибровочных теориях имеют важные подключения к топологии и геометрии из калибровочной группы .
Аномалии калибровочных симметрий можно точно вычислить на однопетлевом уровне. На уровне дерева (нулевые петли) воспроизводится классическая теория. Диаграммы Фейнмана с более чем одной петлей всегда содержат внутренние пропагаторы бозонов . Поскольку бозонам всегда можно придать массу без нарушения калибровочной инвариантности, возможна регуляризация таких диаграмм Паули – Вилларса при сохранении симметрии. Всякий раз, когда регуляризация диаграммы согласуется с данной симметрией, эта диаграмма не порождает аномалию по отношению к симметрии.
Аномалии векторной калибровки всегда являются киральными аномалиями . Другой тип калибровочной аномалии - гравитационная аномалия .
На разных энергетических шкалах [ править ]
Квантовые аномалии были обнаружены в процессе перенормировки , когда некоторые расходящиеся интегралы не могут быть регуляризованы таким образом, чтобы все симметрии сохранялись одновременно. Это связано с физикой высоких энергий. Однако из - за Gerard «т'Хоофт » ы аномалия соответствия условию , любая хиральная аномалия может быть описана либо УФ степенями свободы (те , которые касаются при высоких энергиях) или с помощью ИК степеней свободы (те , которые относятся при низких энергиях). Таким образом, нельзя отменить аномалию ультрафиолетовым завершением теории - аномальная симметрия просто не является симметрией теории, даже если классически это кажется таковым.
Отмена аномалии [ править ]
Поскольку устранение аномалий необходимо для согласованности калибровочных теорий, такие сокращения имеют центральное значение для ограничения содержания фермионов в стандартной модели , которая является киральной калибровочной теорией.
Например, исчезновение смешанной аномалии, включающей два генератора SU (2) и один гиперзаряд U (1), ограничивает суммирование всех зарядов в генерации фермионов до нуля [9] [10] и тем самым диктует, что сумма протон плюс сумма электрона обращаются в нуль: заряды кварков и лептонов должны быть соизмеримы . В частности, для двух внешних калибровочных полей W a , W b и одного гиперзаряда B в вершинах треугольной диаграммы сокращение треугольника требует
Итак, для каждого поколения заряды лептонов и кварков уравновешены , откуда Q p + Q e = 0 [ цитата необходима ] .
Подавление аномалии в SM также использовалось для предсказания кварка третьего поколения, топ-кварка . [11]
Кроме того, такие механизмы включают:
- Аксион
- Черн – Саймонс
- Механизм Грина – Шварца
- Лиувилль действие
Аномалии и кобордизм [ править ]
В современном описании аномалий , классифицированных по кобордизму теории [12] Фейнман-Дайсон графов только фиксирует пертурбативные локальные аномалии , классифицированных по целому числу Z классов также известные как свободной части. Существуют непертурбативные глобальные аномалии, классифицируемые циклическими группами Z / n Z классов, также известных как торсионная часть.
Широко известно и проверено в конце 20-го века, что стандартная модель и киральные калибровочные теории свободны от пертурбативных локальных аномалий (фиксируемых диаграммами Фейнмана ). Однако не совсем ясно, существуют ли какие-либо непертурбативные глобальные аномалии для стандартной модели и киральных калибровочных теорий. Недавние разработки [13] [14] [15], основанные на теории кобордизма, исследуют эту проблему, и несколько дополнительных обнаруженных нетривиальных глобальных аномалий могут еще больше ограничить эти калибровочные теории. Существует также формулировка пертурбативного локального и непертурбативного глобального описания аномального притока в терминах Атьи , Патоди., и Зингер [16] [17] эта инвариантная в одном высшем измерении. Этот инвариант эта является инвариантом кобордизма всякий раз, когда пертурбативные локальные аномалии исчезают. [18]
Примеры [ править ]
- Хиральная аномалия
- Конформная аномалия (аномалия масштабной инвариантности )
- Датчик аномалии
- Глобальная аномалия
- Гравитационная аномалия (также известная как аномалия диффеоморфизма )
- Смешанная аномалия
- Аномалия четности
См. Также [ править ]
- Аномалонов , темой некоторых дебатов в 1980 - е годы, аномалоны были найдены в результатах некоторых физике высоких энергий экспериментов , которые , казалось, указывают на существование аномально высоко интерактивных состояний материи. Тема была неоднозначной на протяжении всей своей истории.
Ссылки [ править ]
- Цитаты
- ^ Бардин, Уильям (1969). «Аномальные тождества Уорда в спинорных теориях поля». Физический обзор . 184 (5): 1848–1859. Bibcode : 1969PhRv..184.1848B . DOI : 10.1103 / Physrev.184.1848 .
- ^ Cheng, TP; Ли, LF (1984). Калибровочная теория физики элементарных частиц . Оксфордские научные публикации.
- ^ a b Виттен, Эдвард (ноябрь 1982 г.). «Аномалия SU (2)». Phys. Lett. B . 117 (5): 324. Bibcode : 1982PhLB..117..324W . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (82) 90728-6 .
- ^ a b c d e f Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (май 2019 г.). «Новая аномалия SU (2)». Журнал математической физики . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP .... 60e2301W . DOI : 10.1063 / 1.5082852 . ISSN 1089-7658 .
- ^ Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган (1 июня 2020 г.). «Непертурбативное определение стандартных моделей». Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103 / PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 .
- ^ Гайотто, Давиде; Капустин, Антон; Зайберг, Натан; Уиллетт, Брайан (февраль 2015 г.). «Обобщенные глобальные симметрии». JHEP . 2015 (2). arXiv : 1412,5148 . DOI : 10.1007 / JHEP02 (2015) 172 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Гайотто, Давиде; Капустин, Антон; Комаргодский, Зохар; Зайберг, Натан (май 2017 г.). «Тета, обращение времени и температура». JHEP . 2017 (5). arXiv : 1412,5148 . DOI : 10.1007 / JHEP05 (2017) 091 . ISSN 1029-8479 .
- ^ a b Ван, Жэян; Ван, Ювен; Чжэн, Юньцинь (октябрь 2019 г.). "Квантовая 4d теория Янга-Миллса и симметричная 5d высококалиберная топологическая теория поля с обращением времени". Physical Review D . 100 (8): 085012. arXiv : 1904.00994 . DOI : 10.1103 / PhysRevD.100.085012 . ISSN 2470-0029 .
- ^ Бушья, Cl, Илиопулос, J, и Мейер, Ph (1972). «Версия модели Вайнберга без аномалий». Physics Letters B38 , 519-523.
- ^ Minahan, JA; Ramond, P .; Уорнер, RC (1990). «Комментарий по устранению аномалии в стандартной модели». Phys. Rev. D . 41 (2): 715–716. Bibcode : 1990PhRvD..41..715M . DOI : 10.1103 / PhysRevD.41.715 . PMID 10012386 .
- ^ Конлон, Джозеф (2016-08-19). Почему теория струн? (1-е изд.). CRC Press. п. 81. DOI : 10,1201 / 9781315272368 . ISBN 978-1-315-27236-8.
- ^ Freed, Daniel S .; Хопкинс, Майкл Дж. "Позитивность отражения и обратимые топологические фазы". arXiv : 1604.06527 . Bibcode : 2016arXiv160406527F . Цитировать журнал требует
|journal=( помощь ) - ^ Гарсия-Эчебаррия, Иньяки; Монтеро, Мигель (август 2019 г.). «Аномалии Дай-Фрида в физике элементарных частиц». JHEP . 2019 (8). arXiv : 1808.00009 . DOI : 10.1007 / JHEP08 (2019) 003 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Давиги, Джо; Грипайос, Бен; Лохицири, Накарин (июль 2020 г.). «Глобальные аномалии в стандартной модели (ах) и за ее пределами». JHEP . 2020 (7). arXiv : 1910.11277 . DOI : 10.1007 / JHEP07 (2020) 232 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Ван, Жеян; Ван, Ювен (июль 2020 г.). «За пределами стандартных моделей и больших объединений: аномалии, топологические условия и динамические ограничения через кобордизмы». JHEP . 2020 (7). arXiv : 1910.14668 . DOI : 10.1007 / JHEP07 (2020) 062 . ISSN 1029-8479 .
- ↑ Атья, Майкл Фрэнсис ; Патоди, ВК; Певец, И. М. (1973), "Спектральный асимметрия и римановой геометрии", Бюллетень Лондонского математического общества , 5 (2): 229-234, CiteSeerX 10.1.1.597.6432 , DOI : 10,1112 / БЛМ / 5.2.229 , ISSN 0024-6093 , MR 0331443
- ↑ Атья, Майкл Фрэнсис ; Патоди, ВК; Зингер, И.М. (1975), «Спектральная асимметрия и риманова геометрия. I», Математические материалы Кембриджского философского общества , 77 : 43–69, DOI : 10.1017 / S0305004100049410 , ISSN 0305-0041 , MR 0397797
- ^ Виттен, Эдвард; Ёнекура, Казуя. «Аномальный приток и эта-инвариант». arXiv : 1909.08775 . Цитировать журнал требует
|journal=( помощь )
- Общий
- Гравитационные аномалии Луиса Альвареса-Гоме : Эта классическая статья, которая вводит чисто гравитационные аномалии , содержит хорошее общее введение в аномалии и их связь с регуляризацией и сохраняющимися токами . Все вхождения числа 388 следует читать как "384". Первоначально по адресу: ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?8402145. Springer https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4757-0280-4_1
