Общая теория относительности

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Рама отдыха Рамка центра импульса Кривизна Геодезический Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантный Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Скорость света Производная по времени Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Скаляр Лоренца Замкнутая временная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Преобразование Лоренца Лоренцево многообразие Глобально гиперболическое многообразие Условия причинности Причинная структура Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

Общая теория относительности , также известная как общая теория относительности , является геометрической теорией о гравитации , опубликованной Альберт Эйнштейном в 1915 году и является текущим описанием гравитации в современной физике . Общая теория относительности обобщает специальную теорию относительности и уточняет закон всемирного тяготения Ньютона , обеспечивая единое описание гравитации как геометрического свойства пространства и времени или четырехмерного пространства - времени . В частности,искривление пространства-времени напрямую связано сэнергиейиимпульсомлюбойматериииизлучения. Связь задаетсяуравнениями поля Эйнштейна, системойуравненийвчастных производных.

Некоторые предсказания общей теории относительности значительно отличаются от предсказаний классической физики , особенно в отношении течения времени, геометрии пространства, движения тел в свободном падении и распространения света. Примеры таких различий включают гравитационное замедление времени , гравитационное линзирование , гравитационное красное смещение света, гравитационную задержку времени и сингулярности / черные дыры . Предсказания общей теории относительности по отношению к классической физике были подтверждены всеми наблюдениями и экспериментами на сегодняшний день. Хотя общая теория относительностине единственная релятивистская теория гравитации , это простейшая теория , согласующаяся с экспериментальными данными . Однако остаются без ответа вопросы, наиболее фундаментальный из которых состоит в том, как согласовать общую теорию относительности с законами квантовой физики для создания полной и самосогласованной теории квантовой гравитации , как гравитацию можно объединить с тремя негравитационными силами - сильной ядерной , слабые ядерные и электромагнитные взаимодействия.

Теория Эйнштейна имеет важные астрофизические последствия. Например, это подразумевает существование черных дыр - областей пространства, в которых пространство и время искажены таким образом, что ничто, даже свет, не может ускользнуть, - как конечное состояние массивных звезд . Существует множество свидетельств того, что сильное излучение, излучаемое некоторыми видами астрономических объектов, вызвано черными дырами. Например, микроквазары и активные галактические ядра являются результатом присутствия звездных черных дыр и сверхмассивных черных дыр., соответственно. Искривление света под действием силы тяжести может привести к явлению гравитационного линзирования, при котором в небе видны несколько изображений одного и того же далекого астрономического объекта. Общая теория относительности также предсказывает существование гравитационных волн , которые с тех пор наблюдались непосредственно физическим сообществом LIGO . Кроме того, общая теория относительности является основой современных космологических моделей последовательно расширяющейся Вселенной .

Широко признанная теория необычайной красоты , общая теория относительности часто описывалась как самая красивая из всех существующих физических теорий. ^[2]

История [ править ]

Вскоре после публикации специальной теории относительности в 1905 году Эйнштейн начал думать о том, как включить гравитацию в свою новую релятивистскую концепцию. В 1907 году, начав с простого мысленного эксперимента с наблюдателем в свободном падении, он предпринял то, что должно было стать восьмилетним поиском релятивистской теории гравитации. После многочисленных отклонений и фальстартов его работа завершилась представлением Прусской академии наук в ноябре 1915 года того, что теперь известно как уравнения поля Эйнштейна, которые составляют основу общей теории относительности Эйнштейна. ^[3] Эти уравнения определяют, как на геометрию пространства и времени влияют присутствующие материя и излучение.^[4] 19го века математик Бернхард Риман «s неевклидова геометрия , называется римановой геометрии , позволило Эйнштейну разработать общую теорию относительности, предоставляя ключевую математическую основуна которой он приспосабливать свои физические идеи тяжести. ^[5] Эта идея была высказана математиком Марселем Гроссманном и опубликована Гроссманом и Эйнштейном в 1913 году. ^[6]

Уравнения поля Эйнштейна нелинейны и очень трудны для решения. Эйнштейн использовал приближенные методы при разработке первоначальных предсказаний теории. Но в 1916 году астрофизик Карл Шварцшильд нашел первое нетривиальное точное решение уравнений поля Эйнштейна - метрику Шварцшильда . Это решение заложило основу для описания заключительных стадий гравитационного коллапса и объектов, известных сегодня как черные дыры. В том же году были предприняты первые шаги к обобщению решения Шварцшильда на электрически заряженные объекты, что в конечном итоге привело к решению Рейсснера – Нордстрема , которое теперь ассоциируется с электрически заряженными черными дырами.. ^[7] В 1917 году Эйнштейн применил свою теорию ко Вселенной в целом, положив начало релятивистской космологии. В соответствии с современными представлениями, он предположил, что Вселенная статична, добавив к своим исходным уравнениям поля новый параметр - космологическую постоянную - чтобы соответствовать этому предположению наблюдений. ^[8] К 1929 году, однако, работы Хаббла и других показали, что наша Вселенная расширяется. Это легко описывается расширяющимися космологическими решениями, найденными Фридманом в 1922 году, которые не требуют космологической постоянной. Лемэтр использовал эти решения, чтобы сформулировать самую раннюю версию Большого взрыва.модели, в которых наша Вселенная эволюционировала из чрезвычайно горячего и плотного более раннего состояния. ^[9] Эйнштейн позже объявил космологическую постоянную самой большой ошибкой в ​​своей жизни. ^[10]

В то время общая теория относительности оставалась чем-то вроде любопытства среди физических теорий. Она явно превосходила ньютоновскую гравитацию , соответствуя специальной теории относительности и учитывая несколько эффектов, необъяснимых ньютоновской теорией. Эйнштейн показал в 1915 году, как его теория объясняет аномальное продвижение перигелия планеты Меркурий без каких-либо произвольных параметров (« ложные факторы ») ^[11], а в 1919 году экспедиция под руководством Эддингтона подтвердила предсказание общей теории относительности относительно отклонения звездного света Солнцем. во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года ^[12], мгновенно сделавшего Эйнштейна знаменитым.^[13] Тем не менее, теория оставалась вне основного направления теоретической физики и астрофизики до развития примерно между 1960 и 1975 годами, которые сейчас известны как золотой век общей теории относительности . ^[14] Физики начали понимать концепцию черной дыры и идентифицировать квазары как одно из астрофизических проявлений этих объектов. ^[15] Все более точные тесты солнечной системы подтвердили предсказательную силу теории, ^[16] и релятивистская космология также стала поддающейся прямым наблюдательным тестам. ^[17]

С годами общая теория относительности приобрела репутацию теории необычайной красоты. ^{[2] [18] [19]} Субраманян Чандрасекар отметил, что на нескольких уровнях общая теория относительности демонстрирует то, что Фрэнсис Бэкон назвал «странностями в пропорции» ( т . Е. Элементы, вызывающие удивление и удивление). Он сопоставляет фундаментальные концепции (пространство и время противматерия и движение), которые ранее считались полностью независимыми. Чандрасекар также отметил, что единственными руководителями Эйнштейна в его поисках точной теории были принцип эквивалентности и его понимание того, что правильное описание гравитации должно быть геометрическим в своей основе, так что существовал «элемент откровения» в том, как Эйнштейн пришел к своей теории. ^[20] Другими элементами красоты, связанными с общей теорией относительности, являются ее простота и симметрия, способ, которым она включает инвариантность и унификацию, и ее совершенную логическую последовательность. ^[21]

От классической механики к общей теории относительности [ править ]

Общую теорию относительности можно понять, изучив ее сходство с классической физикой и отклонения от нее. Первым шагом является осознание того, что классическая механика и закон всемирного тяготения Ньютона допускают геометрическое описание. Сочетание этого описания с законами специальной теории относительности приводит к эвристическому выводу общей теории относительности. ^[22]

Геометрия ньютоновской гравитации [ править ]

В основе классической механики лежит представление о том, что движение тела можно описать как комбинацию свободного (или инерционного ) движения и отклонений от этого свободного движения. Такие отклонения вызваны внешними силами, действующими на тело в соответствии со вторым законом движения Ньютона , который гласит, что результирующая сила, действующая на тело, равна (инерционной) массе этого тела, умноженной на его ускорение . ^[23] Предпочтительные инерционные движения связаны с геометрией пространства и времени: в стандартных системах отсчетаСогласно классической механике, объекты в свободном движении движутся по прямым линиям с постоянной скоростью. Говоря современным языком, их пути - это геодезические , прямые мировые линии в искривленном пространстве-времени. ^[24]

И наоборот, можно было бы ожидать, что инерционные движения, однажды идентифицированные путем наблюдения за фактическими движениями тел и с учетом внешних сил (таких как электромагнетизм или трение ), могут использоваться для определения геометрии пространства, а также временной координаты . Однако когда в игру вступает сила тяжести, возникает двусмысленность. Согласно закону тяготения Ньютона и независимо подтвержденным экспериментами, такими как эксперимент Этвёша и его последователей (см. Эксперимент Этвёша ), существует универсальность свободного падения (также известная как принцип слабой эквивалентности или всеобщее равенство инерционного и пассивного -гравитационная масса): траектория пробного телав свободном падении зависит только от его положения и начальной скорости, но не от каких-либо свойств материала. ^[25] Упрощенная версия этого воплощена в эксперименте Эйнштейна с лифтом , показанном на рисунке справа: для наблюдателя в небольшой замкнутой комнате он не может решить, отображая траекторию движения тел, например, падающих тел. мяч, независимо от того, неподвижна ли комната в гравитационном поле и мяч ускоряется, или в свободном пространстве на борту ракеты, которая ускоряется со скоростью, равной скорости гравитационного поля, по сравнению с мячом, который при выпуске не имеет ускорения. ^[26]

Учитывая универсальность свободного падения, нет заметного различия между движением по инерции и движением под действием силы тяжести. Это предполагает определение нового класса инерционного движения, а именно движения объектов в свободном падении под действием силы тяжести. Этот новый класс предпочтительных движений, также, определяет геометрию пространства и времени в математических терминах это геодезическое движение , связанное с конкретной связью , которая зависит от градиента от гравитационного потенциала . Пространство в этой конструкции все еще имеет обычную евклидову геометрию . Однако пространство- времяв целом сложнее. Как можно показать с помощью простых мысленных экспериментов по траекториям свободного падения различных пробных частиц, результат переноса пространственно-временных векторов, которые могут обозначать скорость частицы (временноподобные векторы), будет изменяться в зависимости от траектории частицы; математически говоря, ньютоновская связь не интегрируема . Отсюда можно сделать вывод, что пространство-время искривлено. Получающаяся в результате теория Ньютона – Картана представляет собой геометрическую формулировку ньютоновской гравитации с использованием только ковариантных концепций, то есть описание, которое справедливо в любой желаемой системе координат. ^[27] В этом геометрическом описании приливные эффекты- относительное ускорение тел при свободном падении - связаны с производной связи, показывая, как измененная геометрия вызвана наличием массы. ^[28]

Релятивистское обобщение [ править ]

Какой бы интригующей ни была геометрическая ньютоновская гравитация, ее основа, классическая механика, является просто предельным случаем (специальной) релятивистской механики. ^[29] На языке симметрии : там, где гравитацией можно пренебречь, физика лоренц-инвариантна, как в специальной теории относительности, а не инвариантна Галилея, как в классической механике. (Определяющей симметрией специальной теории относительности является группа Пуанкаре , которая включает перемещения, вращения и ускорения.) Различия между ними становятся существенными, когда речь идет о скоростях, приближающихся к скорости света , и о явлениях высоких энергий. ^[30]

При лоренцевой симметрии в игру вступают дополнительные структуры. Они определяются набором световых конусов (см. Изображение). Световые конусы определяют причинную структуру: для каждого события A существует набор событий, которые, в принципе, могут либо влиять, либо подвергаться влиянию A посредством сигналов или взаимодействий, которые не должны распространяться быстрее света (например, событие B на изображении), а также набор событий, для которых такое влияние невозможно (например, событие C на изображении). Эти наборы не зависят от наблюдателя. ^[31]В сочетании с мировыми линиями свободно падающих частиц световые конусы могут использоваться для восстановления полуримановой метрики пространства-времени, по крайней мере, с точностью до положительного скалярного множителя. С математической точки зрения это определяет конформную структуру ^[32] или конформную геометрию.

Специальная теория относительности определяется в отсутствие гравитации, поэтому для практических приложений это подходящая модель, когда гравитацией можно пренебречь. Вводя в игру гравитацию и допуская универсальность движения свободного падения, применимы те же рассуждения, что и в предыдущем разделе: глобальных инерциальных систем не существует . Вместо этого есть приблизительные инерциальные системы отсчета, движущиеся вместе со свободно падающими частицами. В переводе на язык пространства-времени: прямые времениподобные линии, которые определяют свободную от гравитации инерциальную систему отсчета, деформируются в линии, которые изогнуты относительно друг друга, предполагая, что включение гравитации требует изменения геометрии пространства-времени. ^[33]

Априори не ясно, совпадают ли новые локальные системы отсчета при свободном падении с системами отсчета, в которых действуют законы специальной теории относительности - эта теория основана на распространении света и, следовательно, на электромагнетизме, который может иметь другой набор. предпочтительных кадров. Но, используя различные предположения о специальных релятивистских системах отсчета (например, они привязаны к Земле или находятся в свободном падении), можно получить разные предсказания для гравитационного красного смещения, то есть того, как частота света смещается вместе с светом. распространяется через гравитационное поле (см. ниже ). Фактические измерения показывают, что свободно падающие системы отсчета - это те, в которых распространяется свет, как в специальной теории относительности. ^[34]Обобщение этого утверждения, а именно, что законы специальной теории относительности имеют хорошее приближение в свободно падающих (и невращающихся) системах отсчета, известно как принцип эквивалентности Эйнштейна , важнейший руководящий принцип для обобщения специальной релятивистской физики с включением гравитации . ^[35]

Те же экспериментальные данные показывают, что время, измеряемое часами в гравитационном поле - собственное время , выражаясь техническим термином - не подчиняется правилам специальной теории относительности. На языке геометрии пространства-времени он не измеряется метрикой Минковского . Как и в случае с Ньютоном, это наводит на мысль о более общей геометрии. В малых масштабах все системы отсчета, находящиеся в свободном падении, эквивалентны и приблизительно соответствуют системе Минковского. Следовательно, мы имеем дело с криволинейным обобщением пространства Минковского. Метрический тензор , который определяет геометрия, в частности, как длина и углы измеряются не-метрики Минковского специальной теории относительности, это обобщение известно как полу- или псевдоримановометрика. Более того, каждая риманова метрика естественным образом связана с одним конкретным видом связности, связностью Леви-Чивиты , и это, по сути, связь, которая удовлетворяет принципу эквивалентности и делает пространство локально минковским (то есть в подходящих локально инерциальных координатах , метрика Минковского, ее первые частные производные и коэффициенты связности обращаются в нуль). ^[36]

Уравнения Эйнштейна [ править ]

После формулировки релятивистской геометрической версии эффектов гравитации остается вопрос об источнике гравитации. В ньютоновской гравитации источником является масса. В специальной теории относительности масса оказывается частью более общей величины, называемой тензором энергии-импульса , который включает в себя плотности энергии и импульса, а также напряжение : давление и сдвиг. ^[37] Используя принцип эквивалентности, этот тензор легко обобщается на искривленное пространство-время. Продолжая аналогию с геометрической ньютоновской гравитацией, естественно предположить, что уравнение поля для гравитации связывает этот тензор и тензор Риччи, который описывает особый класс приливных эффектов: изменение объема небольшого облака тестовых частиц, которые сначала находятся в состоянии покоя, а затем свободно падают. В специальной теории относительности сохранение энергии-импульса соответствует утверждению, что тензор энергии-импульса бездивергентен . Эту формулу также легко обобщить на искривленное пространство-время, заменив частные производные их аналогами из искривленного многообразия , ковариантными производными, изучаемыми в дифференциальной геометрии. С этим дополнительным условием - ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса и, следовательно, всего, что находится на другой стороне уравнения, равна нулю - простейшая система уравнений - это то, что называется (полевыми) уравнениями Эйнштейна:

На стороне левой руки является тензор Эйнштейна , , который является симметричным и специфической бездивергентной комбинацией тензора Риччи и метрика. Особенно,${\displaystyle G_{\mu \nu }}$${\displaystyle R_{\mu \nu }}$

${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,}$

- скаляр кривизны. Сам тензор Риччи связан с более общим тензором кривизны Римана следующим образом:

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.\,}$

Справа - тензор энергии-импульса. Все тензоры записаны в виде абстрактных индексов . ^[38] Сопоставляя предсказание теории с результатами наблюдений за планетными орбитами или, что то же самое, гарантируя, что предел слабой гравитации и низкой скорости является ньютоновской механикой, константа пропорциональности оказывается равной , где - гравитационная постоянная и скорость света. в вакууме. ^[39] Когда нет материи, так что тензор энергии-импульса обращается в нуль, результатом являются вакуумные уравнения Эйнштейна,${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle {\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.\,}$

В общей теории относительности мировая линия частицы, свободная от всех внешних негравитационных сил, является особым типом геодезических в искривленном пространстве-времени. Другими словами, свободно движущаяся или падающая частица всегда движется по геодезической.

Геодезическое уравнение является:

${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$

где - скалярный параметр движения (например, собственное время ), и - символы Кристоффеля (иногда называемые коэффициентами аффинной связи или коэффициентами связи Леви-Чивиты ), которые симметричны по двум нижним индексам. Греческие индексы могут принимать значения: 0, 1, 2, 3 и суммирование условность используется по повторяющимся индексам и . Величина в левой части этого уравнения - это ускорение частицы, и поэтому это уравнение аналогично законам движения Ньютона, которые также обеспечивают формулы для ускорения частицы. В этом уравнении движения используются обозначения Эйнштейна${\displaystyle s}$${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$, что означает, что повторяющиеся индексы суммируются (то есть от нуля до трех). Символы Кристоффеля являются функциями четырех пространственно-временных координат и поэтому не зависят от скорости, ускорения или других характеристик пробной частицы , движение которой описывается уравнением геодезии.

Полная сила в общей теории относительности [ править ]

В общей теории относительности эффективная гравитационная потенциальная энергия объекта массы m, вращающегося вокруг массивного центрального тела M , определяется выражением ^{[40] [41]}

${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$

Затем можно получить консервативную общую силу как ^{[ цитата ]}

${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$

где L - угловой момент . Первый член представляет собой силу тяжести Ньютона , которая описывается законом обратных квадратов. Второй член представляет собой центробежную силу при круговом движении. Третий член связан с силой Кориолиса во вращающейся системе отсчета , которая включает расстояние, обратное величине в четвертой степени.

Альтернативы общей теории относительности [ править ]

Существуют альтернативы общей теории относительности, построенные на тех же предпосылках, которые включают дополнительные правила и / или ограничения, приводящие к другим уравнениям поля. Примерами являются теория Уайтхеда , теория Отруби-Дике , телепараллелизм , е ( R ) гравитации и теория Эйнштейна-Картана . ^[42]

Определение и основные приложения [ править ]

Вывод, изложенный в предыдущем разделе, содержит всю информацию, необходимую для определения общей теории относительности, описания ее ключевых свойств и решения вопроса, имеющего решающее значение в физике, а именно, как теория может быть использована для построения моделей.

Определение и основные свойства [ править ]

Общая теория относительности - это метрическая теория гравитации. В его основе лежат уравнения Эйнштейна , которые описывают связь между геометрией четырехмерного псевдориманова многообразия, представляющего пространство-время, и энергией-импульсом, содержащейся в этом пространстве-времени. ^[43] Явления, которые в классической механике приписываются действию силы тяжести (например, свободное падение , орбитальное движение и траектории космических аппаратов. ), соответствуют инерционному движению в искривленной геометрии пространства-времени в общей теории относительности; нет гравитационной силы, отклоняющей объекты с их естественных прямых путей. Напротив, гравитация соответствует изменениям свойств пространства и времени, которые, в свою очередь, изменяют наиболее прямые пути, по которым естественным образом будут следовать объекты. ^[44] Кривизна, в свою очередь, вызвана энергией-импульсом вещества. Перефразируя релятивиста Джона Арчибальда Уиллера , пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как искривляться. ^[45]

В то время как общая теория относительности заменяет скалярный гравитационный потенциал классической физики симметричным ранга , -Два тензора , последнее сводится к первому в некоторых предельных случаях . Для слабых гравитационных полей и медленной скорости относительно скорости света предсказания теории сходятся с предсказаниями закона всемирного тяготения Ньютона. ^[46]

Построенная с использованием тензоров, общая теория относительности демонстрирует общую ковариантность : ее законы - и другие законы, сформулированные в рамках общей релятивистской системы - принимают одну и ту же форму во всех системах координат . ^[47] Кроме того, теория не содержит никаких инвариантных геометрических фоновых структур, т.е. она не зависит от фона . Таким образом, он удовлетворяет более строгий общий принцип относительности , а именно, что законы физики одинаковы для всех наблюдателей. ^[48] Локально , как выражено в принципе эквивалентности, пространство-время является минковским , а законы физики демонстрируют локальную лоренц-инвариантность.. ^[49]

Построение модели [ править ]

Ключевая концепция построения общерелятивистских моделей - это решение уравнений Эйнштейна . Учитывая как уравнения Эйнштейна, так и подходящие уравнения для свойств материи, такое решение состоит из определенного полуриманова многообразия (обычно определяемого путем задания метрики в конкретных координатах) и конкретных полей материи, определенных на этом многообразии. Материя и геометрия должны удовлетворять уравнениям Эйнштейна, поэтому, в частности, тензор энергии-импульса материи должен быть бездивергентным. Материя, конечно, также должна удовлетворять любым дополнительным уравнениям, наложенным на ее свойства. Короче говоря, такое решение представляет собой модельную вселенную, которая удовлетворяет законам общей теории относительности и, возможно, дополнительным законам, регулирующим любую материю, которая может присутствовать. ^[50]

Уравнения Эйнштейна являются нелинейными уравнениями с частными производными, и поэтому их трудно решить точно. ^[51] Тем не менее известен ряд точных решений , хотя лишь некоторые из них имеют прямые физические приложения. ^[52] Наиболее известный точные решения, а также те , наиболее интересные с точки зрения физики, являются решением Шварцшильда , то решение Райсснера-Нордстрем и метрика Керра , каждый из которых соответствует определенному типу черной дыры в противном случае пустой Вселенная ^[53], а также вселенные Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера и де Ситтера , каждая из которых описывает расширяющийся космос. ^[54]Точные решения, представляющие большой теоретический интерес, включают вселенную Гёделя (которая открывает интригующую возможность путешествий во времени в искривленном пространстве-времени), решение Тауба-НУТ (модель Вселенной, которая однородна , но анизотропна ) и пространство анти-де Ситтера (которое недавно приобрела известность в контексте того, что называется гипотезой Малдасены ). ^[55]

Учитывая сложность нахождения точных решений, уравнения поля Эйнштейна также часто решаются путем численного интегрирования на компьютере или путем рассмотрения небольших возмущений точных решений. В области численной теории относительности мощные компьютеры используются для моделирования геометрии пространства-времени и для решения уравнений Эйнштейна для интересных ситуаций, таких как две сталкивающиеся черные дыры. ^[56] В принципе, такие методы могут применяться к любой системе при наличии достаточных компьютерных ресурсов и могут решать фундаментальные вопросы, такие как голые сингулярности . Приближенные решения можно также найти с помощью теорий возмущений, таких как линеаризованная гравитация ^[57]и его обобщение, постньютоновское расширение , оба из которых были разработаны Эйнштейном. Последний обеспечивает систематический подход к решению геометрии пространства-времени, которое содержит распределение материи, которое движется медленно по сравнению со скоростью света. Расширение включает в себя ряд терминов; первые члены представляют ньютоновскую гравитацию, тогда как более поздние члены представляют все меньшие поправки к теории Ньютона из-за общей теории относительности. ^[58] Расширением этого расширения является параметризованный постньютоновский (PPN) формализм, который позволяет проводить количественные сравнения между предсказаниями общей теории относительности и альтернативными теориями. ^[59]

Последствия теории Эйнштейна [ править ]

Общая теория относительности имеет ряд физических последствий. Некоторые прямо вытекают из аксиом теории, тогда как другие стали ясны только в ходе многих лет исследований, последовавших за первоначальной публикацией Эйнштейна.

Гравитационное замедление времени и сдвиг частоты [ править ]

Если предположить, что принцип эквивалентности выполняется, ^[60] гравитация влияет на течение времени. Свет, посланный вниз в гравитационный колодец , смещен в синюю сторону, тогда как свет, посланный в противоположном направлении (т. Е. Поднимающийся из гравитационного колодца), смещен в красное смещение ; В совокупности эти два эффекта известны как гравитационный сдвиг частоты. В более общем смысле, процессы, происходящие вблизи массивного тела, протекают медленнее по сравнению с процессами, происходящими дальше; этот эффект известен как гравитационное замедление времени. ^[61]

Гравитационное красное смещение было измерено в лаборатории ^[62] и с помощью астрономических наблюдений. ^[63] Гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли было измерено много раз с помощью атомных часов , ^{[64] в} то время как текущая проверка проводится как побочный эффект работы Глобальной системы позиционирования (GPS). ^[65] Испытания в более сильных гравитационных полях обеспечиваются наблюдением двойных пульсаров . ^[66] Все результаты согласуются с общей теорией относительности. ^[67]Однако при нынешнем уровне точности эти наблюдения не могут отличить общую теорию относительности от других теорий, в которых действует принцип эквивалентности. ^[68]

Отклонение света и гравитационная временная задержка [ править ]

Общая теория относительности предсказывает, что путь света будет следовать кривизне пространства-времени, когда он проходит вблизи звезды. Этот эффект был первоначально подтвержден наблюдениями, как свет звезд или далеких квазаров отклоняется, когда проходит мимо Солнца . ^[69]

Это и связанные с ним предсказания вытекают из того факта, что свет следует так называемой светоподобной или нулевой геодезической - обобщению прямых линий, по которым свет распространяется в классической физике. Такие геодезические являются обобщением инвариантности скорости света в специальной теории относительности. ^[70] По мере изучения подходящих модельных пространств-времени (либо решение внешнего Шварцшильда, либо, для более чем одной массы, постньютоновское расширение) ^{[71], проявляются} несколько эффектов гравитации на распространение света. Хотя отклонение света также может быть получено путем распространения универсальности свободного падения на свет ^[72]угол отклонения, полученный в результате таких вычислений, составляет лишь половину значения, данного общей теорией относительности. ^[73]

С отклонением света тесно связана гравитационная временная задержка (или задержка Шапиро), явление, при котором световым сигналам требуется больше времени для прохождения через гравитационное поле, чем в отсутствие этого поля. Это предсказание подверглось многочисленным успешным проверкам. ^[74] В параметризованном постньютоновском формализме (PPN) измерения как отклонения света, так и гравитационной временной задержки определяют параметр, называемый γ, который кодирует влияние гравитации на геометрию пространства. ^[75]

Гравитационные волны [ править ]

Альберт Эйнштейн предсказал в 1916 году ^{[76] [77]} , что существуют гравитационные волны: рябь в метрике пространства-времени, распространяющаяся со скоростью света. Это одна из нескольких аналогий между гравитацией слабого поля и электромагнетизмом в том смысле, что они аналогичны электромагнитным волнам . 11 февраля 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они непосредственно обнаружили гравитационные волны от пары сливающихся черных дыр . ^{[78] [79] [80]}

Простейший тип такой волны можно представить по ее действию на кольцо свободно плавающих частиц. Синусоидальная волна, распространяющаяся по такому кольцу к читателю, искажает кольцо характерным ритмичным образом (анимированное изображение справа). ^[81] Поскольку уравнения Эйнштейна нелинейны , произвольно сильные гравитационные волны не подчиняются линейной суперпозиции , что затрудняет их описание. Однако линейные приближения гравитационных волн достаточно точны для описания чрезвычайно слабых волн, которые, как ожидается, прибудут сюда, на Землю, в результате далеких космических событий, которые обычно приводят к увеличению и уменьшению относительных расстояний на${\displaystyle 10^{-21}}$или менее. В методах анализа данных обычно используется тот факт, что эти линеаризованные волны можно разложить по Фурье . ^[82]

Некоторые точные решения описывают гравитационные волны без какого-либо приближения, например, волновой цуг, путешествующий через пустое пространство ^[83], или вселенные Гауди , разновидности расширяющегося космоса, заполненные гравитационными волнами. ^[84] Но для гравитационных волн, возникающих в астрофизически значимых ситуациях, таких как слияние двух черных дыр, численные методы в настоящее время являются единственным способом построения соответствующих моделей. ^[85]

Орбитальные эффекты и относительность направления [ править ]

Общая теория относительности отличается от классической механики рядом предсказаний относительно движущихся по орбите тел. Он предсказывает общее вращение ( прецессию ) планетных орбит, а также орбитальный распад, вызванный излучением гравитационных волн и эффектами, связанными с относительностью направления.

Прецессия апсид [ править ]

В общей теории относительности апсиды любой орбиты (точка наибольшего приближения орбитального тела к центру масс системы ) будут прецессировать ; орбита не является эллипсом , а похожа на эллипс, который вращается в фокусе, что приводит к форме кривой, похожей на розу (см. изображение). Эйнштейн впервые получил этот результат, используя приближенную метрику, представляющую ньютоновский предел, и рассматривая вращающееся тело как пробную частицу . По его мнению, тот факт, что его теория дала прямое объяснение аномального смещения перигелия Меркурия, обнаруженного ранее Урбеном Леверье.в 1859 г. стало важным свидетельством того, что он наконец определил правильную форму уравнений гравитационного поля. ^[86]

Эффект также можно получить, используя точную метрику Шварцшильда (описывающую пространство-время вокруг сферической массы) ^[87] или гораздо более общий постньютоновский формализм . ^[88] Это связано с влиянием гравитации на геометрию пространства и вкладом собственной энергии в гравитацию тела (закодированной в нелинейности уравнений Эйнштейна). ^[89] Релятивистская прецессия наблюдалась для всех планет, которые позволяют проводить точные измерения прецессии (Меркурий, Венера и Земля), ^[90], а также в двойных пульсарных системах, где она больше на пять порядков . ^[91]

В общей теории относительности смещение перигелия , выраженное в радианах на оборот, приблизительно определяется выражением ^[92]${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$

куда:

• ${\displaystyle L}$является большой полуосью
• ${\displaystyle T}$это орбитальный период
• ${\displaystyle c}$ это скорость света в вакууме
• ${\displaystyle e}$является эксцентриситет орбиты

Орбитальный распад [ править ]

Согласно общей теории относительности, двойная система будет излучать гравитационные волны, тем самым теряя энергию. Из-за этой потери расстояние между двумя орбитальными телами уменьшается, а вместе с ними и их период обращения. В пределах Солнечной системы или для обычных двойных звезд эффект слишком мал, чтобы его можно было наблюдать. Это не относится к тесному двойному пульсару, системе из двух вращающихся нейтронных звезд , одна из которых является пульсаром.: от пульсара наблюдатели на Земле получают регулярные серии радиоимпульсов, которые могут служить высокоточными часами, позволяющими точно измерять период обращения. Поскольку нейтронные звезды чрезвычайно компактны, значительное количество энергии испускается в виде гравитационного излучения. ^[94]

Первое наблюдение уменьшения орбитального периода из-за излучения гравитационных волн было сделано Халсом и Тейлором с помощью двойного пульсара PSR1913 + 16, открытого ими в 1974 году. Это было первое обнаружение гравитационных волн, хотя и косвенное, для которого им была присуждена Нобелевская премия по физике 1993 года . ^[95] С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров, в частности двойной пульсар PSR J0737-3039 , в котором обе звезды являются пульсарами. ^[96]

Геодезическая прецессия и перетаскивание кадра [ править ]

Некоторые релятивистские эффекты напрямую связаны с относительностью направления. ^[97] Один из них - геодезическая прецессия : направление оси гироскопа при свободном падении в искривленном пространстве-времени будет меняться по сравнению, например, с направлением света, получаемого от далеких звезд - даже если такой гироскоп представляет собой способ сохранения направления как можно более стабильный (« параллельный транспорт »). ^[98] Для системы Луна – Земля этот эффект был измерен с помощью лазерной локации Луны . ^[99] Совсем недавно он был измерен для тестовых масс на борту спутника Gravity Probe B с точностью лучше 0,3%.^{[100] [101]}

Рядом с вращающейся массой наблюдаются гравитомагнитные эффекты или эффекты затягивания рамки . Далекий наблюдатель определит, что объекты, близкие к массе, «волочатся». Это наиболее экстремально для вращающихся черных дыр, где для любого объекта, входящего в зону, известную как эргосфера , вращение неизбежно. ^[102] Подобные эффекты можно снова проверить, изучив их влияние на ориентацию гироскопов при свободном падении. ^[103] Несколько противоречивые тесты были выполнены с использованием спутников LAGEOS , подтвердив релятивистское предсказание. ^[104] Также использовался зонд Mars Global Surveyor вокруг Марса. ^[105]

Астрофизические приложения [ править ]

Гравитационное линзирование [ править ]

Отклонение света под действием силы тяжести является причиной нового класса астрономических явлений. Если массивный объект расположен между астрономом и удаленным целевым объектом с соответствующей массой и относительным расстоянием, астроном увидит несколько искаженных изображений цели. Такие эффекты известны как гравитационное линзирование. ^[106] В зависимости от конфигурации, масштаба и распределения масс может быть два или более изображений, яркое кольцо, известное как кольцо Эйнштейна , или частичные кольца, называемые дугами. ^[107] Самый ранний экземпляр был обнаружен в 1979 году; ^[108] с тех пор было обнаружено более сотни гравитационных линз. ^[109]Даже если несколько изображений расположены слишком близко друг к другу, чтобы их можно было разрешить, эффект все же можно измерить, например, как общее осветление целевого объекта; наблюдался ряд таких « событий микролинзирования ». ^[110]

Гравитационное линзирование превратилось в инструмент наблюдательной астрономии . Он используется для обнаружения присутствия и распределения темной материи , обеспечения «естественного телескопа» для наблюдения далеких галактик и получения независимой оценки постоянной Хаббла . Статистические оценки данных линзирования дают ценную информацию о структурной эволюции галактик . ^[111]

Гравитационно-волновая астрономия [ править ]

Наблюдения за двойными пульсарами являются убедительным косвенным доказательством существования гравитационных волн (см. Орбитальный распад выше). Обнаружение этих волн является основной целью современных исследований, связанных с относительностью. ^{[112] В} настоящее время в эксплуатации находятся несколько наземных детекторов гравитационных волн , в первую очередь интерферометрические детекторы GEO 600 , LIGO (два детектора), TAMA 300 и VIRGO . ^[113] Различные временные массивы пульсаров используют миллисекундные пульсары для обнаружения гравитационных волн в диапазоне от 10 ^-9 до 10 ^-6 Гц.частотный диапазон, которые происходят из бинарных сверхмассивных черных дыр. ^[114] Европейский детектор космического базирования, eLISA / NGO , в настоящее время находится в стадии разработки ^[115], а его предшественник ( LISA Pathfinder ) был запущен в декабре 2015 года. ^[116]

Наблюдения гравитационных волн обещают дополнить наблюдения в электромагнитном спектре . ^[117] Ожидается, что они дадут информацию о черных дырах и других плотных объектах, таких как нейтронные звезды и белые карлики, об определенных видах взрывов сверхновых и о процессах в очень ранней Вселенной, включая сигнатуры некоторых типов гипотетических космических струн. . ^[118] В феврале 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они обнаружили гравитационные волны от слияния черных дыр. ^{[78] [79] [80]}

Черные дыры и другие компактные объекты [ править ]

Когда отношение массы объекта к его радиусу становится достаточно большим, общая теория относительности предсказывает образование черной дыры, области пространства, из которой ничто, даже свет, не может выйти. В принятых в настоящее время моделях звездной эволюции нейтронные звезды с массой около 1,4 солнечной массы и звездные черные дыры с массой от нескольких до нескольких десятков солнечных масс считаются конечным состоянием для эволюции массивных звезд. ^[119] Обычно в галактике есть одна сверхмассивная черная дыра с массой от нескольких миллионов до нескольких миллиардов солнечных масс в центре ^[120], и ее присутствие, как полагают, сыграло важную роль в формировании галактики и более крупных космических структур. ^[121]

С астрономической точки зрения, наиболее важным свойством компактных объектов является то, что они обеспечивают чрезвычайно эффективный механизм преобразования гравитационной энергии в электромагнитное излучение. ^[122] Аккреция , падение пыли или газообразного вещества на звездные или сверхмассивные черные дыры, как полагают, является причиной некоторых невероятно ярких астрономических объектов, особенно различных видов активных галактических ядер в галактических масштабах и объектов звездных размеров, таких как микроквазары. ^[123] В частности, аккреция может приводить к релятивистским джетам , сфокусированным пучкам высокоэнергетических частиц, которые выбрасываются в космос почти со скоростью света. ^[124] Общая теория относительности играет центральную роль в моделировании всех этих явлений.^[125] и наблюдения предоставляют убедительные доказательства существования черных дыр со свойствами, предсказанными теорией. ^[126]

Черные дыры также являются популярными целями в поисках гравитационных волн (см. Гравитационные волны выше). Слияние двойных черных дыр должно привести к тому, что некоторые из самых сильных сигналов гравитационных волн достигают датчиков здесь, на Земле, а фаза непосредственно перед слиянием («чириканье») может использоваться как « стандартная свеча » для определения расстояния до событий слияния - и, следовательно, служить зондом космического расширения на большие расстояния. ^[127] Гравитационные волны, возникающие при погружении звездной черной дыры в сверхмассивную, должны предоставлять прямую информацию о геометрии сверхмассивной черной дыры. ^[128]

Космология [ править ]

Современные модели космологии основаны на уравнениях поля Эйнштейна , которые включают космологическую постоянную, поскольку она имеет важное влияние на крупномасштабную динамику космоса,${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$

где - метрика пространства-времени. ^[129] Изотропные и однородные решения этих расширенных уравнений, решения Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера , ^[130] позволяют физикам моделировать Вселенную, которая эволюционировала за последние 14  миллиардов  лет из горячей, ранней фазы Большого взрыва. ^[131] После того, как небольшое количество параметров (например, средняя плотность материи Вселенной) было зафиксировано с помощью астрономических наблюдений, ^[132] дополнительные данные наблюдений могут быть использованы для проверки моделей. ^[133] Прогнозы, все успешные, включают первоначальное содержание химических элементов, образовавшихся в период первичного нуклеосинтеза.${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ , ^[134] крупномасштабная структура Вселенной, ^[135] и существование и свойства " теплового эха" из раннего космоса, космического фонового излучения . ^[136]

Астрономические наблюдения скорости космологического расширения позволяют оценить общее количество материи во Вселенной, хотя природа этой материи отчасти остается загадочной. Около 90% всей материи представляет собой темную материю, которая имеет массу (или, что то же самое, гравитационное влияние), но не взаимодействует электромагнитно и, следовательно, не может наблюдаться напрямую. ^[137] Нет общепринятого описания этого нового вида материи в рамках известной физики элементарных частиц ^[138] или иначе. ^[139]Наблюдательные данные из обзоров красного смещения далеких сверхновых и измерений космического фонового излучения также показывают, что на эволюцию нашей Вселенной существенное влияние оказывает космологическая постоянная, приводящая к ускорению космического расширения или, что эквивалентно, формой энергии с необычным уравнением состояния , известного как темная энергия , природа которого остается неясной. ^[140]

Инфляционная фаза , ^[141] дополнительная фаза сильно ускоренное расширение в космическое время около 10 ^-33 секунд, был высказана гипотезой , в 1980 году на счет в течение нескольких загадочных наблюдений , которые были необъяснимых классическими космологическими моделями, такие , как почти идеальная однородность космический радиационный фон. ^[142] Недавние измерения космического фонового излучения привели к первому свидетельству этого сценария. ^[143] Однако существует поразительное разнообразие возможных сценариев инфляции, которые нельзя ограничить текущими наблюдениями. ^[144]Еще более серьезный вопрос - это физика самой ранней Вселенной, предшествующей инфляционной фазе и близкой к тому месту, где классические модели предсказывают сингулярность Большого взрыва . Авторитетный ответ потребует полной теории квантовой гравитации, которая еще не разработана ^[145] (см. Раздел о квантовой гравитации ниже).

Путешествие во времени [ править ]

Курт Гёдель показал ^[146], что существуют решения уравнений Эйнштейна, содержащие замкнутые времяподобные кривые (СТК), которые допускают петли во времени. Решения требуют экстремальных физических условий, которые вряд ли когда-либо возникнут на практике, и остается открытым вопрос, устранят ли их полностью дальнейшие законы физики. С тех пор были найдены другие - столь же непрактичные - решения GR, содержащие ЦКО, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины .

Расширенные концепции [ править ]

Асимптотические симметрии [ править ]

Группа симметрии пространства-времени для специальной теории относительности - это группа Пуанкаре , которая представляет собой десятимерную группу из трех бустеров Лоренца, трех вращений и четырех перемещений пространства-времени. Логично спросить, какие симметрии, если таковые имеются, могут применяться в общей теории относительности. Подходящим случаем может быть рассмотрение симметрии пространства-времени с точки зрения наблюдателей, находящихся далеко от всех источников гравитационного поля. Наивное ожидание асимптотически плоских симметрий пространства-времени могло заключаться в простом расширении и воспроизведении симметрий плоского пространства-времени специальной теории относительности, а именно. , группа Пуанкаре.

В 1962 году Герман Бонди , М.Г. ван дер Бург, А.В. Метцнер ^[147] и Райнер К. Сакс ^[148] обратились к этой проблеме асимптотической симметрии , чтобы исследовать поток энергии на бесконечности, возникающий из-за распространяющихся гравитационных волн . Их первым шагом было принять решение о некоторых физически разумных граничных условиях, которые нужно поместить в гравитационное поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать то, что значит сказать, что метрика является асимптотически плоской, не делая априорипредположения о природе асимптотической группы симметрии - даже не предположение, что такая группа существует. Затем, разработав то, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу результирующих преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют неизменной форму граничных условий, подходящих для асимптотически плоских гравитационных полей. Они обнаружили, что преобразования асимптотической симметрии действительно образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля, по крайней мере, на пространственной бесконечности.Озадачивающим сюрпризом в 1962 году было открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы BMS) в качестве асимптотической группы симметрии вместо конечномерной группы Пуанкаре, которая является подгруппой группы BMS. Мало того, что преобразования Лоренца являются преобразованиями асимптотической симметрии, существуют также дополнительные преобразования, которые не являются преобразованиями Лоренца, но являются преобразованиями асимптотической симметрии. Фактически, они обнаружили дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных какони нашли дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных какони нашли дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных каксуперпереводы . Отсюда следует вывод, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях. Оказывается, что BMS-симметрия, модифицированная соответствующим образом, может рассматриваться как переформулировка универсальной теоремы о мягком гравитоне в квантовой теории поля (QFT), которая связывает универсальную инфракрасную (мягкую) QFT с асимптотическими пространственно-временными симметриями GR. ^[149]

Причинная структура и глобальная геометрия [ править ]

В общей теории относительности никакое материальное тело не может догнать или догнать световой импульс. Нет влияния от события А не может добраться до любого другого местоположения X , прежде чем свет разослан в A в X . Как следствие, исследование всех световых мировых линий ( нулевые геодезические ) дает ключевую информацию о причинной структуре пространства-времени. Эта структура может быть отображена с помощью диаграмм Пенроуза-Картера, в которых бесконечно большие области пространства и бесконечные интервалы времени сжаты (« компактифицированы »), чтобы поместиться на конечной карте, в то время как свет по-прежнему движется по диагоналям, как в стандартных диаграммах пространства-времени . ^[150]

Осознавая важность причинной структуры, Роджер Пенроуз и другие разработали так называемую глобальную геометрию . В глобальной геометрии объектом исследования не является какое-то конкретное решение (или семейство решений) уравнений Эйнштейна. Скорее, для получения общих результатов используются соотношения, которые справедливы для всех геодезических, такие как уравнение Райчаудхури , и дополнительные неспецифические предположения о природе материи (обычно в форме энергетических условий ). ^[151]

Горизонты [ править ]

Используя глобальную геометрию, можно показать, что некоторые пространства-времени содержат границы, называемые горизонтами , которые отделяют одну область от остального пространства-времени. Самыми известными примерами являются черные дыры: если масса сжимается в достаточно компактную область пространства (как указано в гипотезе обруча , релевантным масштабом длины является радиус Шварцшильда ^[152] ), свет изнутри не может выйти наружу. . Поскольку ни один объект не может догнать световой импульс, вся внутренняя материя также заключена в тюрьму. Переход от внешнего к внутреннему все еще возможен, показывая, что граница, горизонт черной дыры , не является физическим барьером. ^[153]

Ранние исследования черных дыр основывались на явных решениях уравнений Эйнштейна, в частности, на сферически-симметричном решении Шварцшильда (используемом для описания статической черной дыры) и осесимметричном решении Керра (используемом для описания вращающейся, стационарной черной дыры и вводе интересных особенностей, таких как эргосфера). Более поздние исследования с использованием глобальной геометрии выявили более общие свойства черных дыр. Со временем они становятся довольно простыми объектами, характеризующимися одиннадцатью параметрами, определяющими: электрический заряд, массу-энергию, импульс , угловой момент и местоположение в заданное время. Об этом говорит теорема единственности черной дыры.: «У черных дыр нет волос», то есть нет отличительных знаков, подобных прическам людей. Независимо от сложности коллапса гравитирующего объекта с образованием черной дыры, полученный объект (испускающий гравитационные волны) очень прост. ^[154]

Еще более примечательно то, что существует общий набор законов, известный как механика черной дыры , который аналогичен законам термодинамики . Например, согласно второму закону механики черной дыры, площадь горизонта событий общей черной дыры никогда не будет уменьшаться со временем, аналогично энтропии термодинамической системы. Это ограничивает энергию, которая может быть извлечена классическими способами из вращающейся черной дыры (например, с помощью процесса Пенроуза ). ^[155] Существуют убедительные доказательства того, что законы механики черной дыры, на самом деле, являются подмножеством законов термодинамики, и что площадь черной дыры пропорциональна ее энтропии. ^[156]Это приводит к модификации исходных законов механики черной дыры: например, когда второй закон механики черной дыры становится частью второго закона термодинамики, площадь черной дыры может уменьшаться - до тех пор, пока другие процессы обеспечивают что в целом энтропия увеличивается. Как термодинамические объекты с ненулевой температурой, черные дыры должны излучать тепловое излучение . Полуклассические расчеты показывают, что это действительно так, поскольку поверхностная гравитация играет роль температуры в законе Планка . Это излучение известно как излучение Хокинга (см. Раздел квантовой теории ниже). ^[157]

Есть и другие типы горизонтов. В расширяющейся Вселенной наблюдатель может обнаружить, что некоторые области прошлого нельзя наблюдать (« горизонт частиц »), а на некоторые области будущего нельзя повлиять (горизонт событий). ^[158] Даже в плоском пространстве Минковского, когда его описывает ускоренный наблюдатель ( пространство Риндлера ), будут горизонты, связанные с полуклассическим излучением, известным как излучение Унру . ^[159]

Особенности [ править ]

Другой общей чертой общей теории относительности является появление границ пространства-времени, известных как сингулярности. Пространство-время можно исследовать, следя за времяподобными и светоподобными геодезическими - всеми возможными способами перемещения света и частиц в свободном падении. Но некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют «неровные края» - области, известные как сингулярности пространства-времени , где пути света и падающих частиц резко заканчиваются, а геометрия становится неопределенной. В более интересных случаях это «сингулярности кривизны», когда геометрические величины, характеризующие кривизну пространства-времени, такие как скаляр Риччи , принимают бесконечные значения. ^[160]Хорошо известными примерами пространств-времени с будущими сингулярностями - где кончаются мировые линии - является решение Шварцшильда, описывающее сингулярность внутри вечной статической черной дыры ^[161], или решение Керра с его кольцевой сингулярностью внутри вечно вращающейся черной дыры. ^[162] Решения Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера и другие пространства-времени, описывающие вселенные, имеют прошлые сингулярности, на которых начинаются мировые линии, а именно сингулярности Большого взрыва, а некоторые также имеют будущие сингулярности ( Большое сжатие ). ^[163]

Учитывая, что все эти примеры в высшей степени симметричны и, следовательно, упрощены, возникает соблазн сделать вывод, что возникновение сингулярностей является артефактом идеализации. ^[164] Знаменитые теоремы об особенностях , доказанные с использованием методов глобальной геометрии, говорят об обратном: сингулярности являются общей характеристикой общей теории относительности и неизбежны, если коллапс объекта с реалистичными свойствами материи перешел определенную стадию ^[165] и также в начале широкого класса расширяющихся вселенных. ^[166] Однако теоремы мало говорят о свойствах сингулярностей, и большая часть текущих исследований посвящена характеристике общей структуры этих сущностей (предполагаемой, например, гипотезой БКЛ). ^[167] Гипотеза космической цензуры утверждает, что все реалистичные будущие сингулярности (без идеальной симметрии, материя с реалистичными свойствами) надежно скрыты за горизонтом и, следовательно, невидимы для всех далеких наблюдателей. Хотя формального доказательства еще нет, численное моделирование предлагает подтверждающие доказательства его достоверности. ^[168]

Уравнения эволюции [ править ]

Каждое решение уравнения Эйнштейна охватывает всю историю Вселенной - это не просто снимок того, как обстоят дела, а целое, возможно заполненное материей, пространство-время. Он описывает состояние материи и геометрии везде и в каждый момент в этой конкретной вселенной. Из-за общей ковариантности теории Эйнштейна самой по себе недостаточно для определения временной эволюции метрического тензора. Это должно быть объединено с условием координат , которое аналогично фиксации калибровки в других теориях поля. ^[169]

Чтобы понять уравнения Эйнштейна как уравнения в частных производных, полезно сформулировать их так, чтобы описать эволюцию Вселенной во времени. Это делается в формулировках «3 + 1», где пространство-время разделено на три пространственных измерения и одно временное измерение. Самый известный пример - формализм ADM . ^[170] Эти разложения показывают, что уравнения пространственно-временной эволюции общей теории относительности хорошо себя ведут: решения всегда существуют и однозначно определяются, если заданы подходящие начальные условия. ^[171] Такие формулировки уравнений поля Эйнштейна являются основой численной теории относительности. ^[172]

Глобальные и квазилокальные величины [ править ]

Понятие эволюционных уравнений тесно связано с другим аспектом общей релятивистской физики. В теории Эйнштейна оказывается невозможным найти общее определение для такого, казалось бы, простого свойства, как полная масса (или энергия) системы. Основная причина в том, что гравитационному полю - как и любому физическому полю - должна быть приписана определенная энергия, но оказывается принципиально невозможно локализовать эту энергию. ^[173]

Тем не менее, есть возможности определить полную массу системы, используя гипотетический «бесконечно удаленный наблюдатель» ( массу ADM ) ^[174] или подходящие симметрии ( масса Комара ). ^[175] Если исключить из общей массы системы энергию, уносящуюся в бесконечность гравитационными волнами, в результате получится масса Бонди на нулевой бесконечности. ^[176] Как и в классической физике , можно показать, что эти массы положительны. ^[177] Для импульса и момента количества движения существуют соответствующие глобальные определения. ^[178] Был также ряд попыток определить квазилокальныйвеличины, такие как масса изолированной системы, сформулированная с использованием только величин, определенных в пределах конечной области пространства, содержащей эту систему. Есть надежда получить количество, полезное для общих утверждений об изолированных системах , таких как более точная формулировка гипотезы обруча. ^[179]

Связь с квантовой теорией [ править ]

Если бы общая теория относительности считалась одним из двух столпов современной физики, то квантовая теория, основа понимания материи от элементарных частиц до физики твердого тела , была бы другой. ^[180] Однако, как согласовать квантовую теорию с общей теорией относительности, все еще остается открытым вопросом.

Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени [ править ]

Обычные квантовые теории поля , которые составляют основу современной физики элементарных частиц, определены в плоском пространстве Минковского, что является отличным приближением, когда дело доходит до описания поведения микроскопических частиц в слабых гравитационных полях, подобных тем, которые существуют на Земле. ^[181] Чтобы описать ситуации, в которых гравитация достаточно сильна, чтобы влиять на (квантовую) материю, но недостаточно сильна, чтобы потребовать квантования как таковую, физики сформулировали квантовые теории поля в искривленном пространстве-времени. Эти теории полагаются на общую теорию относительности для описания искривленного фонового пространства-времени и определяют обобщенную квантовую теорию поля для описания поведения квантовой материи в этом пространстве-времени. ^[182]Используя этот формализм, можно показать, что черные дыры испускают спектр частиц черного тела, известный как излучение Хокинга, что приводит к возможности их испарения со временем. ^[183] Как вкратце упоминалось выше , это излучение играет важную роль в термодинамике черных дыр. ^[184]

Квантовая гравитация [ править ]

Требование согласованности между квантовым описанием материи и геометрическим описанием пространства-времени ^[185], а также появление сингулярностей (где масштабы длины кривизны становятся микроскопическими) указывают на необходимость полной теории квантовой гравитации: для адекватной Для описания недр черных дыр и самой ранней Вселенной требуется теория, в которой гравитация и связанная с ней геометрия пространства-времени описываются на языке квантовой физики. ^[186] Несмотря на значительные усилия, полная и непротиворечивая теория квантовой гравитации в настоящее время неизвестна, хотя существует ряд многообещающих кандидатов. ^{[187] [188]}

Попытки обобщить обычные квантовые теории поля, используемые в физике элементарных частиц для описания фундаментальных взаимодействий, таким образом, чтобы включить гравитацию, привели к серьезным проблемам. ^[189] Некоторые утверждали, что при низких энергиях этот подход оказывается успешным, поскольку приводит к приемлемой эффективной (квантовой) полевой теории гравитации. ^[190] Однако при очень высоких энергиях пертурбативные результаты сильно расходятся и приводят к моделям, лишенным предсказательной силы («пертурбативная неперенормируемость »). ^[191]

Одной из попыток преодолеть эти ограничения является теория струн , квантовая теория не точечных частиц , а мельчайших одномерных протяженных объектов. ^[192] Теория обещает стать единым описанием всех частиц и взаимодействий, включая гравитацию; ^[193] цена, которую приходится платить, - это необычные особенности, такие как шесть дополнительных измерений пространства в дополнение к обычным трем. ^[194] В ходе так называемой второй суперструнной революции было высказано предположение, что и теория струн, и объединение общей теории относительности и суперсимметрии, известное как супергравитация ^[195]составляют часть предполагаемой одиннадцатимерной модели, известной как М-теория , которая составляет однозначно определенную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации. ^[196]

Другой подход начинается с канонических процедур квантования квантовой теории. Используя исходную формулировку общей теории относительности (см. Уравнения эволюции выше), результатом является уравнение Уиллера – деВитта (аналог уравнения Шредингера ), которое, к сожалению, оказывается плохо определенным без надлежащего ультрафиолета ( решетка) отсечка. ^[197] Однако, с введением того, что сейчас известно как переменные Аштекара , ^[198] это приводит к многообещающей модели, известной как петлевая квантовая гравитация . Пространство представлено сетчатой структурой, называемой спиновой сетью , развивающейся с течением времени дискретными шагами.^[199]

В зависимости от того, какие особенности общей теории относительности и квантовой теории принимаются без изменений и на каком уровне вносятся изменения, ^[200] существует множество других попыток прийти к жизнеспособной теории квантовой гравитации, некоторыми примерами являются решеточная теория гравитации, основанная на фейнмановский путь Интегральная подход и редж исчисление , ^[187] динамические триангуляции , ^[201] причинные наборы , ^[202] твисторные модели ^[203] или интегральные пути на основе модели квантовой космологии . ^[204]

Всем кандидатским теориям еще предстоит преодолеть серьезные формальные и концептуальные проблемы. Они также сталкиваются с общей проблемой, заключающейся в том, что пока нет возможности подвергнуть предсказания квантовой гравитации экспериментальной проверке (и, таким образом, решить между кандидатами, в которых их предсказания различаются), хотя есть надежда на то, что это изменится по мере поступления будущих данных космологических исследований. становятся доступными наблюдения и эксперименты по физике элементарных частиц. ^[205]

Текущий статус [ править ]

Общая теория относительности превратилась в очень успешную модель гравитации и космологии, которая до сих пор прошла множество однозначных наблюдательных и экспериментальных испытаний. Однако есть веские основания полагать, что теория неполна. ^[206] Проблема квантовой гравитации и вопрос о реальности сингулярностей пространства-времени остаются открытыми. ^[207] Данные наблюдений, которые используются как свидетельство существования темной энергии и темной материи, могут указывать на необходимость новой физики. ^[208] Даже взятая как есть, общая теория относительности богата возможностями для дальнейшего исследования. Математические релятивисты стремятся понять природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна ^[209].в то время как численные релятивисты запускают все более мощные компьютерные модели (например, описывающие слияние черных дыр). ^[210] В феврале 2016 года было объявлено, что существование гравитационных волн было непосредственно обнаружено группой Advanced LIGO 14 сентября 2015 года. ^{[80] [211] [212]} Спустя столетие после ее появления общая теория относительности остается в высшей степени важной. активная область исследований. ^[213]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Популярные книги [ править ]

• Эйнштейн, А. (1916), Теория относительности: специальная и общая теория , Берлин, ISBN 978-3-528-06059-6
• Героч Р. (1981), Общая теория относительности от A до B , Чикаго: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-28864-2
• Либер, Лилиан (2008), Теория относительности Эйнштейна: путешествие в четвертое измерение , Филадельфия: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
• Шютц, Бернард Ф. (2001), «Гравитационное излучение», в Murdin, Paul (ed.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics , ISBN 978-1-56159-268-5
• Торн, Кип ; Хокинг, Стивен (1994). Черные дыры и искажения времени: возмутительное наследие Эйнштейна . Нью-Йорк: У.В. Нортон. ISBN 0393035050.
• Уолд, Роберт М. (1992), Пространство, время и гравитация: теория большого взрыва и черных дыр , Чикаго: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
• Уиллер, Джон ; Форд, Кеннет (1998), Джеоны, черные дыры и квантовая пена: жизнь в физике , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

Учебники для начинающих [ править ]

• Каллахан, Джеймс Дж. (2000), Геометрия пространства-времени: Введение в специальную и общую теорию относительности , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
• Тейлор, Эдвин Ф .; Уилер, Джон Арчибальд (2000), Исследование черных дыр: Введение в общую теорию относительности , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Учебники для продвинутых студентов [ править ]

• Ченг, Та-Пей (2005), Относительность, гравитация и космология: базовое введение , Оксфорд и Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
• Дирак, Поль (1996), Общая теория относительности , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
• Gron, O .; Хервик, С. (2007), Общая теория относительности Эйнштейна , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Хартл, Джеймс Б. (2003), Гравитация: Введение в общую теорию относительности Эйнштейна , Сан-Франциско: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
• Хьюстон, LP ; Тод, КП (1991), Введение в общую теорию относительности , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-33943-8
• д'Инверно, Рэй (1992), Введение в теорию относительности Эйнштейна , Оксфорд: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
• Людык, Гюнтер (2013). Эйнштейн в матричной форме (1-е изд.). Берлин: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
• Мёллер, Кристиан (1955) [1952], Теория относительности , Oxford University Press, OCLC  7644624
• Мур, Томас А. (2012), Рабочая тетрадь по общей теории относительности , University Science Books, ISBN 978-1-891389-82-5
• Schutz, BF (2009), Первый курс общей теории относительности (второе издание), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

Учебники для выпускников [ править ]

• Кэрролл, Шон М. (2004), Пространство-время и геометрия: Введение в общую теорию относительности , Сан-Франциско: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2
• Грён, Ойвинд ; Hervik, Sigbjørn (2007), Общая теория относительности Эйнштейна , Нью-Йорк: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Ландау, Лев Д .; Лифшиц, Евгений Ф. (1980), Классическая теория полей (4-е изд.) , Лондон: Баттерворт-Хайнеманн, ISBN 978-0-7506-2768-9
• Стефани, Ханс (1990), Общая теория относительности: Введение в теорию гравитационного поля , Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
• Уилл, Клиффорд ; Пуассон, Эрик (2014). Гравитация: ньютоновская, постньютоновская, релятивистская . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107032866.

Книги специалистов [ править ]

• Хокинг, Стивен ; Эллис, Джордж (1975). Крупномасштабная структура пространства-времени . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521099066.
• Пуассон, Эрик (2007). Инструментарий релятивистов: математика механики черных дыр . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521537803.

Статьи журнала [ править ]

• Эйнштейн, Альберт (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie" , Annalen der Physik , 49 (7): 769–822, Bibcode : 1916AnP ... 354..769E , doi : 10.1002 / andp.19163540702Смотрите также английский перевод в Einstein Papers Project
• Фланаган, Эанна Э .; Хьюз, Скотт А. (2005), "Основы теории гравитационных волн", New J. Phys. , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc / 0501041 , Bibcode : 2005NJPh .... 7..204F , doi : 10.1088 / 1367-2630 / 7/1/204
• Ландграф, М .; Hechler, M .; Кембл, С. (2005), "Дизайн миссии для LISA Pathfinder", класс. Квантовая гравитация. , 22 (10): S487 – S492, arXiv : gr-qc / 0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L , doi : 10.1088 / 0264-9381 / 22/10/048  , S2CID 119476595
• Ньето, Майкл Мартин (2006), «В поисках понимания аномалии Пионера» (PDF) , Europhysics News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc / 0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N , DOI : 10,1051 / EPN: 2006604
• Шапиро, II ; Петтенгилл, Гордон; Эш, Майкл; Стоун, Мелвин; Смит, Уильям; Ингаллс, Ричард; Брокельман, Ричард (1968), "Четвертый тест общей теории относительности: предварительные результаты", Phys. Rev. Lett. , 20 (22): 1265-1269, Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S , DOI : 10,1103 / PhysRevLett.20.1265
• Валтонен, MJ; Lehto, HJ; Nilsson, K .; Heidt, J .; Такало, LO; Силланпяя, А .; Виллфорт, С .; Kidger, M .; и другие. (2008), «Массивная двойная система черных дыр в OJ 287 и проверка общей теории относительности», Nature , 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode : 2008Natur.452..851V , doi : 10.1038 / nature06896 , PMID  18421348 , S2CID  4412396

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по общей теории относительности .

В Викиучебнике есть больше по теме: Общая теория относительности

В Викиверситете есть учебные ресурсы по общей теории относительности

В Wikisource есть оригинальные работы по теме: Относительность

В Wikisource есть оригинальный текст, связанный с этой статьей: Относительность: специальная и общая теория

• Einstein Online  - статьи по различным аспектам релятивистской физики для широкой аудитории; организованный Институтом гравитационной физики Макса Планка
• Домашняя страница GEO600 , официальный сайт проекта GEO600.
• Лаборатория LIGO
• NCSA Spacetime Wrinkles  - разработано группой численной теории относительности NCSA с элементарным введением в общую теорию относительности

• Общая теория относительности Эйнштейна на YouTube (лекция Леонарда Сасскинда, записанная 22 сентября 2008 года в Стэнфордском университете ).
• Цикл лекций по общей теории относительности, прочитанных в 2006 году в Институте Анри Пуанкаре (вводный / продвинутый).
• Учебники по общей теории относительности Джона Баэза .
• Браун, Кевин. «Размышления об относительности» . Mathpages.com . Архивировано из оригинала 18 декабря 2015 года . Проверено +29 May 2 005 .
• Кэрролл, Шон М. (1997). «Конспект лекций по общей теории относительности». arXiv : gr-qc / 9712019 .
• Мур, Рафи. «Понимание общей теории относительности» . Проверено 11 июля 2006 года .
• Ванер, Стефан. "Введение в дифференциальную геометрию и общую теорию относительности" (PDF) . Проверено 5 апреля 2015 года .