Введение в общую теорию относительности

Высокоточная проверка общей теории относительности с помощью космического зонда Кассини (впечатление художника): радиосигналы, передаваемые между Землей и зондом (зеленая волна), задерживаются из-за деформации пространства-времени (синие линии) из-за массы Солнца .

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Рама отдыха Рамка центра импульса Кривизна Геодезический Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантный Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Скорость света Производная по времени Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Пространство конфигурации Государственное пространство Фазовое пространство Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Скаляр Лоренца Замкнутая времениподобная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Преобразование Лоренца Лоренцево многообразие Глобально гиперболическое многообразие Условия причинности Причинная структура Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

Общая теория относительности является теорией о гравитации , разработанной Альберт Эйнштейн между 1907 и 1915. общей теорией относительности говорит , что наблюдаемый эффект гравитационных масс между результатами от их искривления пространства - времени .

К началу 20 века закон всемирного тяготения Ньютона более двухсот лет считался достоверным описанием гравитационной силы между массами. В модели Ньютона гравитация является результатом силы притяжения между массивными объектами. Хотя даже Ньютон был обеспокоен неизвестной природой этой силы, базовая схема была чрезвычайно успешной в описании движения.

Эксперименты и наблюдения показывают , что описание гравитации Эйнштейна объясняет несколько эффектов , которые необъяснимы по закону Ньютона, например минутные аномалии в орбитах от Меркурия и других планет . Общая теория относительности также предсказывает новые эффекты гравитации, такие как гравитационные волны , гравитационное линзирование и влияние гравитации на время, известное как гравитационное замедление времени . Многие из этих предсказаний были подтверждены экспериментами или наблюдениями, в последнее время - гравитационными волнами .

Общая теория относительности превратилась в важный инструмент современной астрофизики . Он обеспечивает основу для современного понимания черных дыр , областей космоса, где гравитационный эффект настолько силен, что даже свет не может уйти. Считается, что их сильная гравитация ответственна за интенсивное излучение, излучаемое некоторыми типами астрономических объектов (например, активными ядрами галактик или микроквазарами ). Общая теория относительности также является частью стандартной космологической модели Большого взрыва .

Хотя общая теория относительности - не единственная релятивистская теория гравитации, это простейшая такая теория, которая согласуется с экспериментальными данными. Тем не менее, остается ряд открытых вопросов, самый фундаментальный из которых - как согласовать общую теорию относительности с законами квантовой физики для создания полной и самосогласованной теории квантовой гравитации .

От специальной к общей теории относительности [ править ]

В сентябре 1905 года Альберт Эйнштейн опубликовал свою специальную теорию относительности , которая согласовывает законы движения Ньютона с электродинамикой (взаимодействием между объектами с электрическим зарядом ). Специальная теория относительности представила новую основу для всей физики, предложив новые концепции пространства и времени. Некоторые принятые тогда физические теории не соответствовали этой структуре; Ключевым примером была теория гравитации Ньютона , которая описывает взаимное притяжение тел из-за их массы.

Несколько физиков, в том числе Эйнштейн, искали теорию, которая согласовала бы закон всемирного тяготения Ньютона и специальную теорию относительности. Только теория Эйнштейна оказалась совместимой с экспериментами и наблюдениями. Чтобы понять основные идеи теории, поучительно проследить мышление Эйнштейна между 1907 и 1915 годами, от его простого мысленного эксперимента с наблюдателем в свободном падении до его полностью геометрической теории гравитации. ^[1]

Принцип эквивалентности [ править ]

Человек в свободно падающем лифте испытывает невесомость ; объекты либо плавают неподвижно, либо дрейфуют с постоянной скоростью. Поскольку все в лифте падает вместе, гравитационного эффекта не наблюдается. Таким образом, опыт наблюдателя в свободном падении неотличим от опыта наблюдателя в глубоком космосе, вдали от любого значительного источника гравитации. Такие наблюдатели являются привилегированными («инерциальными») наблюдателями, описанными Эйнштейном в его специальной теории относительности : наблюдателями, для которых свет движется по прямым линиям с постоянной скоростью. ^[2]

Эйнштейн предположил, что аналогичный опыт невесомых наблюдателей и инерциальных наблюдателей в специальной теории относительности представляет фундаментальное свойство гравитации, и он сделал это краеугольным камнем своей общей теории относительности, формализованной в его принципе эквивалентности . Грубо говоря, принцип гласит, что человек в свободно падающем лифте не может сказать, что он находится в свободном падении. Каждый эксперимент в такой свободно падающей среде дает те же результаты, что и для наблюдателя в состоянии покоя или равномерного движения в глубоком космосе, вдали от всех источников гравитации. ^[3]

Гравитация и ускорение [ править ]

Большинство эффектов гравитации исчезают в свободном падении, но эффекты , которые кажутся такими же , как силы тяжести могут быть получены с помощью ускоренной системе отсчета. Наблюдатель в закрытой комнате не может сказать, что из следующего верно:

• Объекты падают на пол, потому что комната опирается на поверхность Земли, а объекты притягиваются вниз под действием силы тяжести.
• Предметы падают на пол, потому что в комнате находится космическая ракета, которая ускоряется со скоростью 9,81 м / с 2 и находится далеко от любого источника гравитации. Объекты притягиваются к полу той же «силой инерции», которая прижимает водителя ускоряющейся машины к спинке его сиденья.

И наоборот, любой эффект, наблюдаемый в ускоренной системе отсчета, должен также наблюдаться в гравитационном поле соответствующей силы. Этот принцип позволил Эйнштейну предсказать несколько новых эффектов гравитации в 1907 году, как объясняется в следующем разделе .

Наблюдатель в ускоренной системе отсчета должен ввести то, что физики называют фиктивными силами, чтобы объяснить ускорение, испытываемое им самим и окружающими его объектами. Один пример, сила, прижимающая водителя ускоряющегося автомобиля к его или ее сиденью, уже упоминался; другой - сила, которую можно почувствовать, поднимая и вытягивая руки, пытаясь вращаться, как волчок. Главный вывод Эйнштейна заключался в том, что постоянное, знакомое притяжение гравитационного поля Земли в основном совпадает с этими фиктивными силами. ^[4] Кажущаяся величина фиктивных сил всегда оказывается пропорциональной массе любого объекта, на который они действуют - например, сиденье водителя оказывает достаточно силы, чтобы ускорить водителя с той же скоростью, что и автомобиль. По аналогии Эйнштейн предположил, что объект в гравитационном поле должен чувствовать гравитационную силу, пропорциональную его массе, как это воплощено в законе тяготения Ньютона . ^[5]

Физические последствия [ править ]

В 1907 году Эйнштейну оставалось еще восемь лет до завершения общей теории относительности. Тем не менее, он смог сделать ряд новых, проверяемых предсказаний, основанных на его отправной точке для разработки своей новой теории: принципе эквивалентности. ^[6]

Первый новый эффект - гравитационный сдвиг частоты света. Рассмотрим двух наблюдателей на борту разгоняющегося ракетного корабля. На борту такого корабля существует естественная концепция «вверх» и «вниз»: корабль ускоряется «вверх», а незакрепленные объекты ускоряются в противоположном направлении, падая «вниз». Предположим, что один из наблюдателей находится «выше» другого. Когда нижний наблюдатель посылает световой сигнал вышестоящему наблюдателю, ускорение вызывает красное смещение света , что можно вычислить из специальной теории относительности ; второй наблюдатель будет измерять более низкую частоту света, чем первый. Наоборот,свет, посланный от более высокого наблюдателя к более низкому, смещен в синий цвет, то есть смещенный в сторону более высоких частот. ^[7] Эйнштейн утверждал, что такие частотные сдвиги также должны наблюдаться в гравитационном поле. Это проиллюстрировано на рисунке слева, который показывает световую волну, которая постепенно смещается в красную область по мере продвижения вверх против гравитационного ускорения. Этот эффект был подтвержден экспериментально, как описано ниже .

Этот гравитационный сдвиг частоты соответствует гравитационному замедлению времени : поскольку «высший» наблюдатель измеряет одну и ту же световую волну, чтобы иметь более низкую частоту, чем «низший» наблюдатель, время должно течь быстрее для более высокого наблюдателя. Таким образом, время идет медленнее для наблюдателей, находящихся ниже в гравитационном поле.

Важно подчеркнуть, что для каждого наблюдателя нет никаких наблюдаемых изменений течения времени для событий или процессов, которые находятся в покое в его или ее системе отсчета. Пятиминутные яйца, отсчитываемые часами каждого наблюдателя, имеют одинаковую последовательность; по прошествии одного года на каждых часах каждый наблюдатель стареет на эту величину; Короче говоря, каждые часы полностью соответствуют всем процессам, происходящим в их непосредственной близости. Только при сравнении часов разных наблюдателей можно заметить, что время у нижнего наблюдателя идет медленнее, чем у более высокого. ^[8] Этот эффект незначителен, но он также был подтвержден экспериментально в нескольких экспериментах, как описано ниже .

Подобным образом Эйнштейн предсказал гравитационное отклонение света : в гравитационном поле свет отклоняется вниз. Количественно его результаты были хуже в два раза; правильный вывод требует более полной формулировки общей теории относительности, а не только принципа эквивалентности. ^[9]

Приливные эффекты [ править ]

Эквивалентность гравитационных и инерционных эффектов не составляет полной теории гравитации. Когда дело доходит до объяснения силы тяжести вблизи нашего собственного местоположения на поверхности Земли, подходящее объяснение дает отметка о том, что наша система отсчета не находится в свободном падении, так что можно ожидать фиктивных сил . Но свободно падающая система отсчета на одной стороне Земли не может объяснить, почему люди на противоположной стороне Земли испытывают гравитационное притяжение в противоположном направлении.

Более простое проявление того же эффекта включает два тела, которые падают бок о бок к Земле. В системе отсчета, которая находится в свободном падении рядом с этими телами, кажется, что они парят в невесомости, но это не совсем так. Эти тела падают не в одном направлении, а в одну точку в космосе, а именно в центр тяжести Земли . Следовательно, есть составляющая движения каждого тела навстречу другому (см. Рисунок). В небольших средах, таких как свободно падающий лифт, это относительное ускорение ничтожно, в то время как для парашютистов на противоположных сторонах Земли эффект велик. Такие различия в силе также ответственны за приливы в океанах Земли, поэтому термин " приливный эффект""используется для этого явления.

Эквивалентность инерции и гравитации не может объяснить приливные эффекты - она ​​не может объяснить вариации гравитационного поля. ^[10] Для этого необходима теория, описывающая, каким образом материя (например, большая масса Земли) влияет на инерционную среду вокруг нее.

От ускорения к геометрии [ править ]

При изучении эквивалентности гравитации и ускорения, а также роли приливных сил, Эйнштейн обнаружил несколько аналогий с геометрией из поверхностей . Примером может служить переход от инерциальной системы отсчета (в которой свободные частицы движутся по прямой траектории с постоянными скоростями) к вращающейся системе отсчета (в которую необходимо ввести дополнительные термины, соответствующие фиктивным силам , чтобы объяснить движение частиц): аналогичен переходу от декартовой системы координат (в которой координатные линии являются прямыми линиями) к изогнутой системе координат (где координатные линии не обязательно должны быть прямыми).

Более глубокая аналогия связывает приливные силы со свойством поверхностей, называемым кривизной . Для гравитационных полей отсутствие или наличие приливных сил определяет, можно ли устранить влияние гравитации путем выбора свободно падающей системы отсчета. Точно так же отсутствие или наличие кривизны определяет, эквивалентна ли поверхность плоскости . Летом 1912 года, вдохновленный этими аналогиями, Эйнштейн искал геометрическую формулировку гравитации. ^[11]

Элементарные объекты геометрии -  точки , линии , треугольники  - традиционно задаются в трехмерном пространстве или на двухмерных поверхностях . В 1907 году Герман Минковский , бывший профессор математики Эйнштейна в Швейцарском федеральном политехническом институте, представил пространство Минковского , геометрическую формулировку специальной теории относительности Эйнштейна, в которой геометрия включала не только пространство, но и время. Основная сущность этой новой геометрии - четырехмерное пространство- время . Орбиты движущихся тел - кривые в пространстве-времени; орбиты тел, движущихся с постоянной скоростью без изменения направления, соответствуют прямым линиям. ^[12]

Геометрия общей криволинейной поверхности была разработана в начале 19 века Карлом Фридрихом Гауссом . Эта геометрия, в свою очередь, была обобщена на многомерные пространства в римановой геометрии, введенной Бернхардом Риманом в 1850-х годах. С помощью римановой геометрии Эйнштейн сформулировал геометрическое описание гравитации, в котором пространство-время Минковского заменено искаженным искривленным пространством-временем, точно так же, как искривленные поверхности являются обобщением обычных плоских поверхностей. Диаграммы вложения используются для иллюстрации искривленного пространства-времени в образовательных контекстах. ^{[13] [14]}

После того, как он осознал обоснованность этой геометрической аналогии, Эйнштейну потребовалось еще три года, чтобы найти недостающий краеугольный камень своей теории: уравнения, описывающие, как материя влияет на кривизну пространства-времени. Сформулировав то, что сейчас известно как уравнения Эйнштейна (или, точнее, его полевые уравнения гравитации), он представил свою новую теорию гравитации на нескольких сессиях Прусской академии наук в конце 1915 года, кульминацией чего стало его последнее выступление 25 ноября. , 1915. ^[15]

Геометрия и гравитация [ править ]

Перефразируя Джона Уиллера , геометрическую теорию гравитации Эйнштейна можно резюмировать следующим образом: пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству - времени , как кривые . ^[16] Что это означает, рассматривается в следующих трех разделах, которые исследуют движение так называемых пробных частиц, исследуют, какие свойства материи служат источником гравитации, и, наконец, вводят уравнения Эйнштейна, связывающие эти свойства материи. к кривизне пространства-времени.

Исследование гравитационного поля [ править ]

Чтобы отобразить гравитационное влияние тела, полезно подумать о том, что физики называют пробными или пробными частицами : частицами, на которые действует гравитация, но которые настолько малы и легки, что мы можем пренебречь их собственным гравитационным эффектом. В отсутствие гравитации и других внешних сил пробная частица движется по прямой с постоянной скоростью. На языке пространства-времени это эквивалентно тому, что такие пробные частицы движутся по прямым мировым линиям в пространстве-времени. В присутствии гравитации пространство -время неевклидово или искривлено , а в искривленном пространстве-времени прямые мировые линии могут не существовать. Вместо этого тестовые частицы движутся по линиям, называемым геодезическими., которые являются «как можно более прямыми», то есть следуют кратчайшему пути между начальной и конечной точками с учетом кривизны.

Простая аналогия заключается в следующем: в геодезии , науке об измерении размера и формы Земли, геодезическая (от греческого «гео», Земля и «daiein», разделять) - это кратчайший путь между двумя точками на поверхности Земли. Примерно такой путь является сегментом из большого круга , такие как линия долготы или экватора . Эти пути, конечно, не прямые, просто потому, что они должны следовать кривизне поверхности Земли. Но они настолько прямые, насколько это возможно с учетом этого ограничения.

Свойства геодезических отличаются от свойств прямых. Например, на плоскости параллельные линии никогда не пересекаются, но это не так для геодезических на поверхности Земли: например, линии долготы параллельны на экваторе, но пересекаются на полюсах. Аналогично, мировые линии пробных частиц в свободном падении - это геодезические пространства-времени., самые прямые линии в пространстве-времени. Но все же есть существенные различия между ними и действительно прямыми линиями, которые можно проследить в свободном от гравитации пространстве-времени специальной теории относительности. В специальной теории относительности параллельные геодезические остаются параллельными. В гравитационном поле с приливными эффектами этого, как правило, не будет. Если, например, два тела изначально находятся в состоянии покоя относительно друг друга, но затем их уронят в гравитационном поле Земли, они будут двигаться навстречу друг другу по мере падения к центру Земли. ^[17]

По сравнению с планетами и другими астрономическими телами предметы повседневной жизни (люди, машины, дома, даже горы) имеют небольшую массу. Что касается таких объектов, законов, управляющих поведением пробных частиц, достаточно, чтобы описать происходящее. В частности, чтобы отклонить пробную частицу от ее геодезического пути, необходимо приложить внешнюю силу. Кресло, на котором кто-то сидит, прикладывает внешнюю направленную вверх силу, не позволяющую человеку свободно упасть к центру Земли и, таким образом, следовать геодезическим линиям, что они в противном случае делали бы без материи между ними и центром Земли. Таким образом, общая теория относительности объясняет ежедневный опыт гравитации на поверхности Земли, а некак притяжение силы тяжести вниз, но как толчок внешних сил вверх. Эти силы отклоняют все тела, лежащие на поверхности Земли, от геодезических, по которым они в противном случае следовали бы. ^[18] Для материальных объектов, собственное гравитационное влияние которых нельзя игнорировать, законы движения несколько сложнее, чем для пробных частиц, хотя остается верным, что пространство-время говорит материи, как двигаться. ^[19]

Источники гравитации [ править ]

В описании гравитации Ньютоном гравитационная сила вызывается материей. Точнее, это вызвано специфическим свойством материальных объектов: их массой . В теории Эйнштейна и связанных с ней теориях гравитации кривизна в каждой точке пространства-времени также вызывается присутствующей материей. Здесь масса также является ключевым свойством, определяющим гравитационное влияние вещества. Но в релятивистской теории гравитации масса не может быть единственным источником гравитации. Относительность связывает массу с энергией, а энергию с импульсом.

Эквивалентность массы и энергии , выражаемая формулой E  =  mc 2 , является наиболее известным следствием специальной теории относительности. В теории относительности масса и энергия - это два разных способа описания одной физической величины. Если у физической системы есть энергия, у нее также есть соответствующая масса, и наоборот. В частности, все свойства тела, связанные с энергией, такие как его температура или энергия связи таких систем, как ядра или молекулы , вносят вклад в массу этого тела и, следовательно, действуют как источники гравитации. ^[20]

В специальной теории относительности энергия тесно связана с импульсом . Подобно тому, как в этой теории пространство и время являются различными аспектами более всеобъемлющего объекта, называемого пространством-временем, энергия и импульс являются просто разными аспектами единой четырехмерной величины, которую физики называют четырехмерным импульсом . Следовательно, если энергия является источником гравитации, импульс также должен быть источником. То же самое верно для величин, которые напрямую связаны с энергией и импульсом, а именно внутреннего давления и напряжения.. Взятые вместе, в общей теории относительности именно масса, энергия, импульс, давление и натяжение служат источниками гравитации: они определяют то, как материя сообщает пространству-времени, как искривляться. В математической формулировке теории все эти величины являются лишь аспектами более общей физической величины, называемой тензором энергии-импульса . ^[21]

Уравнения Эйнштейна [ править ]

Уравнения Эйнштейна - центральная часть общей теории относительности. Они обеспечивают точную формулировку взаимосвязи между геометрией пространства-времени и свойствами материи, используя язык математики. Более конкретно, они сформулированы с использованием понятий римановой геометрии , в которой геометрические свойства пространства (или пространства-времени) описываются величиной, называемой метрикой . Метрика кодирует информацию, необходимую для вычисления фундаментальных геометрических понятий расстояния и угла в искривленном пространстве (или пространстве-времени).

Сферическая поверхность, подобная поверхности Земли, является простым примером. Местоположение любой точки на поверхности можно описать двумя координатами: географической широтой и долготой.. В отличие от декартовых координат плоскости, разности координат не совпадают с расстояниями на поверхности, как показано на диаграмме справа: для человека, находящегося на экваторе, перемещение на 30 градусов долготы на запад (пурпурная линия) соответствует расстоянию примерно 3300 километров (2100 миль), в то время как для человека, находящегося на широте 55 градусов, перемещение на 30 градусов долготы на запад (синяя линия) покрывает расстояние всего 1900 километров (1200 миль). Таким образом, координаты не предоставляют достаточно информации для описания геометрии сферической поверхности или даже геометрии любого более сложного пространства или пространства-времени. Эта информация - это именно то, что закодировано в метрике, которая представляет собой функцию, определенную в каждой точке поверхности (или пространства, или пространства-времени), и связывает различия координат с различиями в расстоянии.Все другие величины, представляющие интерес для геометрии, такие как длина любой данной кривой или угол, под которым встречаются две кривые, могут быть вычислены с помощью этой метрической функции.^[22]

Метрическая функция и скорость ее изменения от точки к точке могут использоваться для определения геометрической величины, называемой тензором кривизны Римана , который точно описывает, как риманово многообразие , пространство-время в теории относительности, искривляется в каждой точке. Как уже упоминалось, материальная составляющая пространства-времени определяет другую величину, тензор энергии-импульса T , и принцип, согласно которому «пространство-время говорит материи, как двигаться, а материя говорит пространству-времени, как искривляться» означает, что эти величины должны быть связаны друг другу. Эйнштейн сформулировал это соотношение, используя тензор кривизны Римана и метрику, чтобы определить другую геометрическую величину G , теперь называемую тензором Эйнштейна., который описывает некоторые аспекты искривления пространства-времени. Тогда уравнение Эйнштейна утверждает, что

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,}$

т. е. с точностью до постоянного кратного величина G (которая измеряет кривизну) приравнивается к величине T (которая измеряет содержание вещества). Здесь G - гравитационная постоянная ньютоновской гравитации, а c - скорость света из специальной теории относительности.

Это уравнение во множественном числе часто называют уравнениями Эйнштейна , поскольку каждая величина G и T определяется несколькими функциями координат пространства-времени, и уравнения уравнивают каждую из этих компонентных функций. ^[23] Решение этих уравнений описывает особую геометрию пространства-времени ; например, решение Шварцшильда описывает геометрию вокруг сферической невращающейся массы, такой как звезда или черная дыра , тогда как решение Керра описывает вращающуюся черную дыру. Еще другие решения могут описывать гравитационную волнуили, в случае решения Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера , расширяющаяся Вселенная. Самое простое решение - это неизогнутое пространство-время Минковского, пространство -время, описываемое специальной теорией относительности. ^[24]

Эксперименты [ править ]

Никакая научная теория аподиктически не верна ; каждая - модель, которую необходимо проверить экспериментально. Закон всемирного тяготения Ньютона был принят потому, что он со значительной точностью объяснял движение планет и лун в Солнечной системе . По мере того, как точность экспериментальных измерений постепенно повышалась, наблюдались некоторые расхождения с предсказаниями Ньютона, которые были учтены в общей теории относительности. Точно так же предсказания общей теории относительности также должны быть проверены экспериментом, и сам Эйнштейн разработал три теста, теперь известные как классические проверки теории:

• Ньютоновская гравитация предсказывает, что орбита, которую одна планета ведет вокруг идеально сферической звезды, должна быть эллипсом . Теория Эйнштейна предсказывает более сложную кривую: планета ведет себя так, как будто она движется по эллипсу, но в то же время эллипс в целом медленно вращается вокруг звезды. На диаграмме справа эллипс, предсказанный ньютоновской гравитацией, показан красным цветом, а часть орбиты, предсказанной Эйнштейном, - синим. Для планеты, вращающейся вокруг Солнца, это отклонение от орбит Ньютона известно как аномальный сдвиг перигелия . Первое измерение этого эффекта для планеты Меркурий., датируется 1859 годом. Наиболее точные результаты для Меркурия и других планет на сегодняшний день основаны на измерениях, проведенных в период с 1966 по 1990 год с помощью радиотелескопов . ^[25] Общая теория относительности предсказывает правильный аномальный сдвиг перигелия для всех планет, где он может быть точно измерен ( Меркурий , Венера и Земля).
• Согласно общей теории относительности, свет не движется по прямым линиям, когда он распространяется в гравитационном поле. Вместо этого он отклоняется в присутствии массивных тел. В частности, звездный свет отклоняется, когда он проходит вблизи Солнца, что приводит к видимым сдвигам на 1,75 угловых секунды в положениях звезд на небе (угловая секунда равна 1/3600 градуса ). В рамках ньютоновской гравитации можно сделать эвристический аргумент, который приведет к отклонению света вдвое. Различные предсказания можно проверить, наблюдая за звездами, которые находятся близко к Солнцу во время солнечного затмения . Таким образом, британская экспедиция в Западную Африку в 1919 году под руководством Артура Эддингтона, подтвердил, что предсказание Эйнштейна было правильным, а предсказания Ньютона ошибочными, посредством наблюдения затмения в мае 1919 года . Результаты Эддингтона не были очень точными; последующие наблюдения отклонения света далеких квазаров Солнцем, в которых используются высокоточные методы радиоастрономии , подтвердили результаты Эддингтона со значительно большей точностью (первые такие измерения датируются 1967 годом, самый последний всеобъемлющий анализ - 2004 годом). ^[26]
• Гравитационное красное смещение было впервые измерено в лабораторных условиях в 1959 году Паундом и Ребкой . Это также видно в астрофизических измерений, в частности , для света , выходящего на белый карлик Сириус B . Связанный с этим эффект гравитационного замедления времени был измерен путем транспортировки атомных часов на высоту от десятков до десятков тысяч километров (впервые Хафеле и Китинг в 1971 году; наиболее точно на сегодняшний день с помощью Gravity Probe A, запущенного в 1976 году). ^[27]

Из этих тестов только продвижение перигелия Меркурия было известно до окончательной публикации Эйнштейном общей теории относительности в 1916 году. Последующее экспериментальное подтверждение других его предсказаний, особенно первых измерений отклонения света Солнцем в 1919 году, катапультировало Эйнштейна. международная звезда. ^[28] Эти три эксперимента оправдали принятие общей теории относительности над теорией Ньютона и, между прочим, над рядом предложенных альтернатив общей теории относительности .

Дальнейшие проверки общей теории относительности включают прецизионные измерения эффекта Шапиро или гравитационной задержки света, последний раз в 2002 году с помощью космического зонда Кассини . Один набор тестов фокусируется на эффектах, предсказываемых общей теорией относительности для поведения гироскопов, путешествующих в космосе. Один из этих эффектов, геодезическая прецессия , был протестирован с помощью Lunar Laser Ranging Experiment (высокоточные измерения орбиты Луны ). Другой, связанный с вращающимися массами, называется перетаскивание кадра . Геодезический эффект и эффект перетаскивания кадра были протестированы с помощью Gravity Probe B.спутниковый эксперимент, начатый в 2004 г., по состоянию на декабрь 2008 г. результаты подтверждают относительность с точностью 0,5% и 15% соответственно ^[29].

По космическим меркам гравитация во всей Солнечной системе мала. Поскольку различия между предсказаниями теорий Эйнштейна и Ньютона наиболее очевидны при сильной гравитации, физики давно интересовались проверкой различных релятивистских эффектов в условиях сравнительно сильных гравитационных полей. Это стало возможным благодаря точным наблюдениям двойных пульсаров . В такой звездной системе две очень компактные нейтронные звезды вращаются вокруг друг друга. По крайней мере, один из них - пульсар - астрономический объект, излучающий плотный пучок радиоволн. Эти лучи падают на Землю через очень регулярные промежутки времени, подобно тому, как вращающийся луч маяка означает, что наблюдатель видит мигание маяка, и их можно наблюдать как очень регулярную серию импульсов. Общая теория относительности предсказывает определенные отклонения от регулярности этих радиоимпульсов. Например, иногда, когда радиоволны проходят близко к другой нейтронной звезде, они должны отклоняться гравитационным полем звезды. Наблюдаемые импульсные диаграммы впечатляюще близки к предсказываемым общей теорией относительности. ^[30]

Один конкретный набор наблюдений относится к исключительно полезным практическим приложениям, а именно к спутниковым навигационным системам, таким как Глобальная система определения местоположения , которые используются как для точного определения местоположения, так и для измерения времени . Такие системы полагаются на два набора атомных часов.: часы на борту спутников, вращающихся вокруг Земли, и эталонные часы, размещенные на поверхности Земли. Общая теория относительности предсказывает, что эти два набора часов должны идти с несколько разной скоростью из-за их разных движений (эффект, уже предсказанный специальной теорией относительности) и их разного положения в гравитационном поле Земли. Чтобы гарантировать точность системы, либо часы спутников замедляются из-за релятивистского фактора, либо этот же фактор включается в алгоритм оценки. В свою очередь, проверки точности системы (особенно очень тщательные измерения, которые являются частью определения универсального координированного времени ) являются свидетельством справедливости релятивистских предсказаний. ^[31]

Ряд других тестов проверяли справедливость различных версий принципа эквивалентности ; строго говоря, все измерения гравитационного замедления времени являются проверкой слабой версии этого принципа , а не самой общей теории относительности. Пока что общая теория относительности прошла все экспериментальные испытания. ^[32]

Астрофизические приложения [ править ]

Модели, основанные на общей теории относительности, играют важную роль в астрофизике ; Успех этих моделей является еще одним свидетельством обоснованности теории.

Гравитационное линзирование [ править ]

Поскольку свет отклоняется в гравитационном поле, свет от удаленного объекта может достигать наблюдателя двумя или более путями. Например, свет очень далекого объекта, такого как квазар, может проходить по одной стороне массивной галактики и слегка отклоняться, чтобы достичь наблюдателя на Земле, в то время как свет, проходящий по противоположной стороне той же самой галактики, также отклоняется. , достигая того же наблюдателя с немного другого направления. В результате этот конкретный наблюдатель увидит один астрономический объект в двух разных местах ночного неба. Этот вид фокусировки хорошо известен, когда речь идет об оптических линзах , и поэтому соответствующий гравитационный эффект называется гравитационным линзированием .^[33]

В наблюдательной астрономии эффекты линзирования используются как важный инструмент для определения свойств линзирующего объекта. Даже в тех случаях, когда этот объект не виден напрямую, форма линзового изображения предоставляет информацию о распределении массы, ответственной за отклонение света. В частности, гравитационное линзирование обеспечивает один из способов измерения распределения темной материи , которая не излучает свет и может наблюдаться только по ее гравитационным эффектам. Одним из особенно интересных приложений являются крупномасштабные наблюдения, при которых линзирующие массы разбросаны по значительной части наблюдаемой Вселенной и могут использоваться для получения информации о крупномасштабных свойствах и эволюции нашего космоса. ^[34]

Гравитационные волны [ править ]

Гравитационные волны , прямое следствие теории Эйнштейна, представляют собой искажения геометрии, которые распространяются со скоростью света, и их можно рассматривать как рябь в пространстве-времени. Их не следует путать с гравитационными волнами в гидродинамике , которые являются различными концепциями.

В феврале 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они непосредственно наблюдали гравитационные волны от слияния черных дыр . ^[35]

Косвенно влияние гравитационных волн было обнаружено при наблюдениях конкретных двойных звезд. Такие пары звезд вращаются вокруг друг друга и при этом постепенно теряют энергию, испуская гравитационные волны. Для обычных звезд, таких как Солнце, эта потеря энергии была бы слишком мала, чтобы ее можно было обнаружить, но эта потеря энергии наблюдалась в 1974 году в двойном пульсаре под названием PSR1913 + 16 . В такой системе одна из звезд на орбите - пульсар. Это имеет два последствия: пульсар - это чрезвычайно плотный объект, известный как нейтронная звезда , для которого излучение гравитационных волн намного сильнее, чем для обычных звезд. Также пульсар излучает узкий луч электромагнитного излучения.от его магнитных полюсов. Когда пульсар вращается, его луч проходит над Землей, где он рассматривается как регулярная серия радиоимпульсов, точно так же, как корабль в море наблюдает регулярные вспышки света от вращающегося света в маяке. Эта регулярная последовательность радиоимпульсов работает как высокоточные «часы». Его можно использовать для определения времени орбитального периода двойной звезды, и он чутко реагирует на искажения пространства-времени в непосредственной близости от него.

Первооткрыватели PSR1913 + 16, Рассел Халс и Джозеф Тейлор , были удостоены Нобелевской премии по физике в 1993 году. С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров. Наиболее полезны те, в которых обе звезды являются пульсарами, поскольку они обеспечивают точные проверки общей теории относительности. ^[36]

В настоящее время работает ряд наземных детекторов гравитационных волн , и в настоящее время разрабатывается миссия по запуску космического детектора LISA с миссией-предшественником ( LISA Pathfinder ), которая была запущена в 2015 году. Наблюдения за гравитационными волнами может быть использован для получения информации о компактных объектах, таких как нейтронные звезды и черные дыры , а также для исследования состояния ранней Вселенной через доли секунды после Большого взрыва . ^[37]

Черные дыры [ править ]

Когда масса сосредоточена в достаточно компактной области пространства, общая теория относительности предсказывает образование черной дыры  - области пространства с гравитационным эффектом, настолько сильным, что даже свет не может уйти. Считается, что определенные типы черных дыр являются конечным этапом эволюции массивных звезд . С другой стороны, сверхмассивные черные дыры с массой миллионы или миллиарды из Солнца считаются постоянно находиться в ядрах большинства галактик , и они играют ключевую роль в современных моделях , как образовались галактики , за последние миллиарды лет. ^[38]

Материя, падающая на компактный объект, является одним из наиболее эффективных механизмов высвобождения энергии в форме излучения , а материя, падающая на черные дыры, считается ответственной за некоторые из самых ярких астрономических явлений, которые только можно представить. Яркими примерами, представляющими большой интерес для астрономов, являются квазары и другие типы активных ядер галактик . При правильных условиях падающая материя, накапливающаяся вокруг черной дыры, может привести к образованию струй , в которых сфокусированные лучи материи выбрасываются в космос со скоростью, близкой к скорости света . ^[39]

Есть несколько свойств, которые делают черные дыры наиболее многообещающими источниками гравитационных волн. Одна из причин заключается в том, что черные дыры - самые компактные объекты, которые могут вращаться друг вокруг друга как часть двойной системы; в результате гравитационные волны, излучаемые такой системой, особенно сильны. Другая причина следует из так называемых теорем единственности черных дыр.: с течением времени черные дыры сохраняют лишь минимальный набор отличительных черт (эти теоремы стали известны как теоремы «без волос»), независимо от начальной геометрической формы. Например, в долгосрочной перспективе коллапс гипотетического куба материи не приведет к образованию черной дыры в форме куба. Вместо этого образовавшаяся черная дыра будет неотличима от черной дыры, образованной коллапсом сферической массы. При переходе к сферической форме черная дыра, образованная коллапсом более сложной формы, будет излучать гравитационные волны. ^[40]

Космология [ править ]

Одним из наиболее важных аспектов общей теории относительности является то, что ее можно применить ко Вселенной в целом. Ключевым моментом является то, что в больших масштабах наша Вселенная, кажется, построена по очень простым линиям: все текущие наблюдения показывают, что в среднем структура космоса должна быть примерно одинаковой, независимо от местоположения наблюдателя или направления наблюдения. : Вселенная приблизительно однородна и изотропна . Такие сравнительно простые вселенные можно описать простыми решениями уравнений Эйнштейна. Современные космологические модели Вселенной получены путем объединения этих простых решений общей теории относительности с теориями, описывающими свойства материи Вселенной.содержание, а именно термодинамика , ядерная физика и физика элементарных частиц . Согласно этим моделям, наша нынешняя Вселенная возникла из чрезвычайно плотного высокотемпературного состояния - Большого взрыва  - примерно 14 миллиардов лет назад и с тех пор расширяется . ^[41]

Уравнения Эйнштейна можно обобщить, добавив член, называемый космологической постоянной . Когда присутствует этот термин, само пустое пространство действует как источник притягивающей (или, реже, отталкивающей) гравитации. Первоначально Эйнштейн ввел этот термин в свою новаторскую статью по космологии 1917 года, руководствуясь очень специфической мотивацией: современная космологическая мысль считала Вселенную статичной, а дополнительный термин требовался для построения статических модельных вселенных в рамках общей теории относительности. Когда стало очевидно, что Вселенная не статична, а расширяется, Эйнштейн поспешил отбросить этот дополнительный термин. Однако с конца 1990-х годов астрономические данные, указывающие на ускорениеРасширение, согласующееся с космологической постоянной - или, что то же самое, с конкретным и повсеместным видом темной энергии  - постоянно накапливается. ^[42]

Современные исследования [ править ]

Общая теория относительности очень успешно обеспечивает основу для точных моделей, описывающих впечатляющий набор физических явлений. С другой стороны, есть много интересных открытых вопросов, и, в частности, теория в целом почти наверняка неполна. ^[43]

В отличие от всех других современных теорий фундаментальных взаимодействий , общая теория относительности является классической теорией: она не включает эффекты квантовой физики . Поиски квантовой версии общей теории относительности решают один из самых фундаментальных открытых вопросов физики. Хотя есть многообещающие кандидаты для такой теории квантовой гравитации , особенно теории струн и петлевой квантовой гравитации , в настоящее время нет последовательной и полной теории. Долгое время надеялись, что теория квантовой гравитации устранит еще одну проблематичную особенность общей теории относительности: наличие пространственно-временных сингулярностей.. Эти сингулярности являются границами («острыми краями») пространства-времени, в которых геометрия становится нечеткой, в результате чего сама общая теория относительности теряет свою предсказательную силу. Более того, существуют так называемые теоремы сингулярностей, которые предсказывают, что такие сингулярности должны существовать во Вселенной, если законы общей теории относительности должны выполняться без каких-либо квантовых модификаций. Самыми известными примерами являются сингулярности, связанные с модельными вселенными, которые описывают черные дыры и начало Вселенной . ^[44]

Другие попытки изменить общую теорию относительности были предприняты в контексте космологии . В современных космологических моделях большая часть энергии во Вселенной находится в формах, которые никогда не были обнаружены напрямую, а именно в темной энергии и темной материи . Было высказано несколько спорных предложений по устранению необходимости в этих загадочных формах материи и энергии путем изменения законов, управляющих гравитацией и динамикой космического расширения , например, модифицированной ньютоновской динамики . ^[45]

Помимо проблем, связанных с квантовыми эффектами и космологией, исследования общей теории относительности богаты возможностями для дальнейшего изучения: математические релятивисты исследуют природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна ^[46], а также все более полное компьютерное моделирование конкретных пространств-времени (таких как как те, которые описывают слияние черных дыр). ^[47] Спустя более чем сто лет после того, как теория была впервые опубликована, исследования стали более активными, чем когда-либо. ^[48]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Викиучебнике есть книга на тему: Общая теория относительности.

Викискладе есть медиафайлы по общей теории относительности .

Дополнительные ресурсы, включая более сложные материалы, можно найти в ресурсах по общей теории относительности .

• Эйнштейн Онлайн . Веб-сайт со статьями по различным аспектам релятивистской физики для широкой аудитории, организованный Институтом гравитационной физики Макса Планка.
• NCSA Spacetime Wrinkles . Сайт производится с помощью численной теории относительности группы в Национальном центре суперкомпьютерных приложений , показывая элементарное введение в общую теорию относительности, черные дыры и гравитационные волны