Относительность одновременности

На космических кораблях картографические часы могут выглядеть несинхронизированными.

Событие B одновременно с событием A в зеленой рамке отсчета, но произошло раньше в синей рамке и произойдет позже в красной рамке.

События A, B и C происходят в разном порядке в зависимости от движения наблюдателя. Белая линия представляет собой плоскость одновременности, перемещаемую из прошлого в будущее.

В физике , то относительность одновременности является понятие , что далеко одновременность  - происходят ли два пространственно разделенных событий , в то же время  - это не абсолютное , но зависит от наблюдателя системы отсчета .

Описание [ править ]

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна , невозможно сказать в абсолютном смысле, что два различных события происходят одновременно, если эти события разделены в пространстве. Если одна система отсчета назначает точно одно и то же время двум событиям, находящимся в разных точках пространства, система отсчета, которая движется относительно первой, обычно будет назначать разное время двум событиям (единственное исключение - когда движение точно перпендикулярно движению). линия, соединяющая места проведения обоих мероприятий).

Например, автокатастрофа в Лондоне и еще одна в Нью-Йорке, произошедшая в одно и то же время для наблюдателя на Земле, будет казаться несколько разным для наблюдателя в самолете, летевшем между Лондоном и Нью-Йорком. Кроме того, если два события не могут быть причинно связаны (т.е. время между событием A и событием B меньше, чем расстояние между ними, деленное на скорость света), в зависимости от состояния движения может показаться, что авария в Лондоне произошла. сначала в данном кадре, а авария в Нью-Йорке может показаться первой в другом. Однако, если события причинно связаны, порядок приоритета сохраняется во всех системах отсчета.

История [ править ]

В 1892 и 1895 годах Хендрик Лоренц использовал математический метод под названием «местное время» t '= t - vx / c ² для объяснения экспериментов с отрицательным дрейфом эфира . ^[1] Однако Лоренц не дал физического объяснения этого эффекта. Это сделал Анри Пуанкаре, который еще в 1898 году подчеркивал условную природу одновременности и утверждал, что удобно постулировать постоянство скорости света во всех направлениях. Однако эта статья не содержит обсуждения теории Лоренца или возможной разницы в определении одновременности для наблюдателей в разных состояниях движения. ^{[2] [3]}Это было сделано в 1900 году, когда Пуанкаре вывел местное время, предположив, что скорость света в эфире неизменна. Из-за «принципа относительного движения» движущиеся наблюдатели в эфире также предполагают, что они находятся в состоянии покоя и что скорость света постоянна во всех направлениях (только до первого порядка по v / c ). Следовательно, если они синхронизируют свои часы с помощью световых сигналов, они будут учитывать только время прохождения сигналов, но не их движение относительно эфира. Таким образом, движущиеся часы не синхронны и не показывают «истинное» время. Пуанкаре подсчитал, что эта ошибка синхронизации соответствует местному времени Лоренца. ^{[4] [5]}В 1904 году Пуанкаре подчеркнул связь между принципом относительности, «местным временем» и инвариантностью скорости света; однако аргументация в этой статье была представлена ​​качественно и предположительно. ^{[6] [7]}

Альберт Эйнштейн использовал аналогичный метод в 1905 г., чтобы получить преобразование времени для всех порядков по v / c , т. Е. Полное преобразование Лоренца. Пуанкаре получил полное преобразование ранее, в 1905 году, но в статьях того года он не упомянул свою процедуру синхронизации. Этот вывод был полностью основан на инвариантности скорости света и принципе относительности, поэтому Эйнштейн заметил, что для электродинамики движущихся тел эфир является лишним. Таким образом, разделение на «истинное» и «местное» время Лоренца и Пуанкаре исчезает - все времена одинаково действительны, и поэтому относительность длины и времени является естественным следствием. ^{[8] [9] [10]}

В 1908 году Герман Минковский ввел понятие мировой линии частицы ^[11] в своей модели космоса, названной пространством Минковского . По мнению Минковского, наивное понятие скорости заменяется быстротой , и обычное ощущение одновременности становится зависимым от гиперболической ортогональности пространственных направлений к мировой линии, связанной с быстротой. Тогда каждая инерциальная система отсчета имеет скорость и одновременную гиперплоскость .

Мысленные эксперименты [ править ]

Поезд Эйнштейна [ править ]

Версия эксперимента Эйнштейна ^[12] предполагала, что один наблюдатель сидел на полпути в ускоряющемся вагоне, а другой стоял на платформе, когда поезд проезжал мимо. По измерениям стоящего наблюдателя, в поезд одновременно попадают две молнии, но в разных положениях вдоль оси движения поезда (сзади и спереди вагона). В инерциальной системе отсчета стоящего наблюдателя есть три события, которые пространственно смещены, но одновременны: стоящий наблюдатель лицом к движущемуся наблюдателю (то есть к центру поезда), молния, ударяющая в переднюю часть вагона поезда, и молния, поражающая задняя часть машины.

Поскольку события располагаются вдоль оси движения поезда, их временные координаты проецируются на другие временные координаты в инерциальной системе отсчета движущегося поезда. События, произошедшие в пространственных координатах в направлении движения поезда, происходят раньше, чем события в координатах, противоположных направлению движения поезда. В инерциальной системе отсчета движущегося поезда это означает, что молния ударит в переднюю часть вагона до того, как два наблюдателя выровняются (лицом друг к другу).

Поезд и платформа [ править ]

Популярную картину для понимания этой идеи дает мысленный эксперимент, аналогичный тем, которые были предложены Дэниелом Фростом Комстоком в 1910 году ^[13] и Эйнштейном в 1917 году. ^{[14] [12]} Он также состоит из одного наблюдателя на полпути внутри мчащегося поезда, а другого наблюдатель, стоящий на платформе, когда поезд проезжает мимо.

Когда два наблюдателя проходят мимо друг друга, в центре вагона появляется вспышка света. Для наблюдателя на борту поезда передняя и задняя часть вагона находятся на фиксированных расстояниях от источника света, и поэтому, согласно этому наблюдателю, свет будет достигать передней и задней части вагона одновременно.

С другой стороны, для наблюдателя, стоящего на платформе, задняя часть вагона движется (догоняет) в направлении точки, в которой возникла вспышка, а передняя часть вагона удаляется от нее. Поскольку скорость света конечна и одинакова во всех направлениях для всех наблюдателей, свет, направляющийся к задней части поезда, будет иметь меньшее расстояние, чтобы преодолеть, чем свет, направляющийся вперед. Таким образом, вспышки света будут попадать на концы вагона в разное время.

Диаграммы пространства-времени [ править ]

Может быть полезно визуализировать эту ситуацию с помощью пространственно-временных диаграмм . Для данного наблюдателя ось t определяется как точка, отсчитываемая во времени от начала пространственной координаты x , и проводится вертикально. Х Оу определяются как множество всех точек в пространстве в момент время т = 0, и обращаются в горизонтальном направлении . Утверждение о том, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, представлено путем рисования светового луча в виде линии под углом 45 °, независимо от скорости источника относительно скорости наблюдателя.

На первой диаграмме два конца поезда изображены серыми линиями. Поскольку концы поезда неподвижны по отношению к наблюдателю в поезде, эти линии представляют собой просто вертикальные линии, показывающие их движение во времени, но не в пространстве. Вспышка света показана красными линиями под углом 45 °. Точки, в которых две световые вспышки попадают в концы поезда, находятся на одном уровне на диаграмме. Это означает, что события одновременны.

На второй диаграмме два конца поезда, движущегося вправо, показаны параллельными линиями. Вспышка света испускается точно посередине между двумя концами поезда и снова образует две линии под углом 45 °, выражая постоянство скорости света. На этой картинке, однако, точки, в которых световые вспышки попадают в концы поезда, не находятся на одном уровне; они не одновременны.

Преобразование Лоренца [ править ]

Относительность одновременности может быть продемонстрирована с помощью преобразования Лоренца , которое связывает координаты, используемые одним наблюдателем, с координатами, используемыми другим при равномерном относительном движении по отношению к первому.

Предположим, что первый наблюдатель использует координаты, помеченные t, x, y и z , а второй наблюдатель использует координаты, помеченные t ', x', y ' и z' . Теперь предположим, что первый наблюдатель видит второго наблюдателя, движущегося в x- направлении со скоростью v . И предположим, что оси координат наблюдателей параллельны и имеют одинаковое начало. Тогда преобразование Лоренца выражает связь между координатами:

${\ displaystyle t '= {\ frac {t- {v \, x / c ^ {2}}} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}} \,}$

${\ displaystyle x '= {\ frac {xv \, t} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}} \,}$

${\ Displaystyle у '= у \,}$

${\ Displaystyle г '= г \,}$

где c - скорость света . Если два события происходят одновременно в кадре первого наблюдателя, они будут иметь одинаковые значения t- координаты. Однако, если у них разные значения координаты x (разные положения в направлении x ), они будут иметь разные значения координаты t ' , поэтому они будут происходить в разное время в этом кадре. Термин, который объясняет нарушение абсолютной одновременности, - это vx / c ² .

Уравнение t ' = constant определяет «линию одновременности» в системе координат ( x', t ' ) для второго (движущегося) наблюдателя, так же как уравнение t = constant определяет «линию одновременности» для первого ( стационарный) наблюдатель в системе координат ( x, t ). Из приведенных выше уравнений для преобразования Лоренца видно, что t ' постоянно тогда и только тогда, когда t - vx / c ² = constant. Таким образом, набор точек, которые делают t постоянным, отличается от набора точек, которые делают t постоянным. То есть, набор событий, которые считаются одновременными, зависит от системы отсчета, используемой для сравнения.

Графически это можно представить на пространственно-временной диаграмме тем фактом, что график множества точек, рассматриваемых как одновременные, порождает линию, которая зависит от наблюдателя. На пространственно-временной диаграмме пунктирная линия представляет собой набор точек, которые наблюдатель, движущийся со скоростью v, составляющей четверть скорости света, считает, что они совпадают с началом координат . Пунктирная горизонтальная линия представляет собой набор точек, рассматриваемых стационарным наблюдателем как одновременные с началом координат. Эта диаграмма нарисована с использованием координат ( x, t ) неподвижного наблюдателя и масштабирована так, чтобы скорость света была равна единице, т. Е. Чтобы луч света был представлен линией с углом 45 ° от точки ось x . Из нашего предыдущего анализа, учитывая, чтоv = 0,25 и c = 1, уравнение пунктирной линии одновременности t - 0,25 x = 0, а при v = 0 уравнение пунктирной линии одновременности t = 0.

В общем, второй наблюдатель очерчивает мировую линию в пространстве-времени первого наблюдателя, описываемого t = x / v , а набор одновременных событий для второго наблюдателя (в начале координат) описывается линией t = vx . Обратите внимание на мультипликативную обратную связь наклонов мировой линии и одновременных событий в соответствии с принципом гиперболической ортогональности .

Ускоренные наблюдатели [ править ]

Вышеупомянутое вычисление преобразования Лоренца использует определение расширенной одновременности (т. Е. Того, когда и где происходят события, при которых вы не присутствовали ), что может быть названо определением сопутствующего движения или «касательной свободно плавающей рамки». Это определение естественным образом экстраполируется на события в искривленном гравитацией пространстве-времени и на ускоренных наблюдателей за счет использования определения радиолокационного времени / расстояния, которое (в отличие от определения касательного кадра свободного плавания для ускоренных кадров) присваивает уникальное время и положение для любое событие. ^[15]

Определение расширенной одновременности с помощью радиолокационного времени дополнительно облегчает визуализацию того, как ускорение искривляет пространство-время для путешественников в отсутствие каких-либо гравитирующих объектов. Это проиллюстрировано на рисунке справа, который показывает изоконтуры времени / положения радара для событий в плоском пространстве-времени, которые испытывает путешественник (красная траектория), совершающий круговой обход с постоянным надлежащим ускорением. Одним из недостатков этого подхода является то, что время и место удаленных событий не определены полностью до тех пор, пока свет от такого события не достигнет нашего путешественника.

См. Также [ править ]

• Андромеда парадокс
• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Парадокс Эренфеста
• Синхронизация Эйнштейна

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Специальная теория относительности в Викиучебнике