Жюль Анри Пуанкаре ( UK : / р ж æ к ɑːr eɪ / [4] [США: стресс последний слог], французский: [ɑʁi pwɛkaʁe] ( слушать ) ; [5] [6] 29 апреля 1854 - 17 июля 1912) был французским математиком , физиком-теоретиком , инженером и философом науки . Его часто называют эрудитом , а в математике - «последним универсалистом» [7]. так как он преуспел во всех областях дисциплины, которая существовала при его жизни.
Анри Пуанкаре | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 17 июля 1912 г. | (58 лет)
Национальность | Французский |
Другие названия | Жюль Анри Пуанкаре |
Образование |
|
Известен |
|
Награды |
|
Научная карьера | |
Поля | Математика и физика |
Учреждения |
|
Тезис | Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences (1879) |
Докторант | Чарльз Эрмит |
Докторанты |
|
Другие известные студенты |
|
Влияния |
|
Под влиянием |
Альберт Эйнштейн [3] |
Подпись | |
Заметки | |
Он был дядей Пьера Бутру . |
Как математик и физик , он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику , математическую физику и небесную механику . [8] В своем исследовании проблемы трех тел Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему, заложившую основы современной теории хаоса . Он также считается одним из основоположников области топологии .
Пуанкаре ясно дал понять, насколько важно обращать внимание на неизменность законов физики при различных преобразованиях, и был первым, кто представил преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре обнаружил оставшиеся релятивистские преобразования скорости и записал их в письме к Хендрику Лоренцу в 1905 году. Таким образом, он получил полную инвариантность всех уравнений Максвелла , что стало важным шагом в формулировке специальной теории относительности . В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света, как того требуют преобразования Лоренца.
Группа Пуанкаре, используемая в физике и математике, была названа его именем.
В начале 20 века он сформулировал гипотезу Пуанкаре, которая со временем стала одной из самых известных нерешенных проблем математики, пока ее не решил в 2002–2003 годах Григорий Перельман .
Жизнь
Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в районе Сите Дукаль, Нанси, Мёрт-и-Мозель , в влиятельной французской семье. [9] Его отец Леон Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в университете Нанси . [10] Его младшая сестра Алин вышла замуж за духовного философа Эмиля Бутру . Еще одним известным членом семьи Анри был его двоюродный брат Раймон Пуанкаре , член Французской академии , который с 1913 по 1920 год занимал пост президента Франции [11].
Образование
В детстве он какое-то время серьезно болел дифтерией и получил специальные инструкции от своей матери, Эжени Лонуа (1830–1897).
В 1862 году Анри поступил в лицей в Нанси (ныне переименованный в лицей Анри-Пуанкаре
в его честь вместе с Университетом Анри Пуанкаре , также в Нанси). Он проучился в лицее одиннадцать лет и за это время показал себя одним из лучших учеников по всем предметам, которые изучал. Он преуспел в письменной композиции. Его учитель математики описал его как «монстра математики», и он выиграл первые призы в concours général , соревновании между лучшими учениками всех лицеев по всей Франции. Его беднейшими предметами были музыка и физическое воспитание, где его описывали как «в лучшем случае средним». [12] Однако плохое зрение и склонность к рассеянности могут объяснить эти трудности. [13] Он окончил лицей в 1871 году со степенью бакалавра наук и литературы.Во время франко-прусской войны 1870 года он служил вместе со своим отцом в корпусе скорой помощи .
Пуанкаре поступил в Политехническую школу в 1873 году и окончил ее в 1875 году. Там он изучал математику как ученик Чарльза Эрмита , продолжая преуспевать и публикуя свою первую статью ( Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface ) в 1874. С ноября 1875 г. по июнь 1878 г. он учился в École des Mines , продолжая изучение математики в дополнение к программе горного дела , и получил степень обычного горного инженера в марте 1879 г. [14]
Окончив Горную школу, он присоединился к Горному корпусу в качестве инспектора в районе Везуль на северо-востоке Франции. Он был на месте аварии на шахте в Маньи в августе 1879 года, в результате которой погибли 18 горняков. Он провел официальное расследование происшествия с характерной тщательностью и гуманностью.
В то же время Пуанкаре готовился к получению докторской степени по математике под руководством Чарльза Эрмита. Его докторская диссертация была в области дифференциальных уравнений . Он назывался Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с проблемой определения интеграла таких уравнений, но и был первым, кто изучил их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования поведения множества тел в свободном движении в Солнечной системе . Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 году.
Первые научные достижения
После получения степени Пуанкаре начал преподавать в качестве младшего преподавателя математики в Канском университете в Нормандии (в декабре 1879 г.). В то же время он опубликовал свою первую крупную статью, посвященную рассмотрению одного класса автоморфных функций .
Там, в Кане , он познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д'Андеси, и 20 апреля 1881 года они поженились. Вместе у них было четверо детей: Жанна (1887 г.р.), Ивонна (1889 г.р.), Генриетта (1891 г.р.) и Леон (1893 г.р.).
Пуанкаре сразу же зарекомендовал себя среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 г. Пуанкаре был приглашен преподавателем на факультет наук Парижского университета ; он принял приглашение. С 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в Политехнической школе .
В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики: качественную теорию дифференциальных уравнений . Он показал, как можно получить наиболее важную информацию о поведении семейства решений, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно). Он успешно применил этот подход к задачам небесной механики и математической физики .
Карьера
Он никогда полностью не отказывался от своей горной карьеры в пользу математики. С 1881 по 1885 год он работал в Министерстве общественных служб инженером, отвечающим за развитие северной железной дороги. В конце концов, он стал главным инженером Горного корпуса в 1893 году и генеральным инспектором в 1910 году.
С 1881 года и до конца своей карьеры он преподавал в Парижском университете ( Сорбонна ). Первоначально он был назначен maître de conférences d'analyse (адъюнкт-профессором анализа). [15] В конце концов, он занял кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей, [16] и небесной механики и астрономии.
В 1887 году в возрасте 32 лет Пуанкаре был избран членом Французской академии наук . Он стал ее президентом в 1906 году и был избран во Французскую академию 5 марта 1908 года.
В 1887 году он выиграл Оскар II, математический конкурс короля Швеции за решение задачи трех тел о свободном движении множества вращающихся тел. (См. Ниже раздел о задачах трех тел .)
В 1893 году Пуанкаре присоединился к Французскому бюро долгот , которое занялось синхронизацией времени во всем мире. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичном представлении круговой меры , а следовательно, времени и долготы . [17] Именно этот пост привел его к рассмотрению вопроса об установлении международных часовых поясов и синхронизации времени между телами в относительном движении. (См. Ниже раздел о работе по теории относительности .)
В 1899 году и снова более успешно в 1904 году он вмешался в судебные процессы над Альфредом Дрейфусом . Он выступил против ложных научных заявлений о некоторых доказательствах, выдвинутых против Дрейфуса, еврейского офицера французской армии, обвиненного коллегами в государственной измене.
Пуанкаре был президентом Société Astronomique de France (SAF) , французского астрономического общества, с 1901 по 1903 год. [18]
Студенты
У Пуанкаре было два известных докторанта в Парижском университете, Луи Башелье (1900 г.) и Димитри Помпейу (1905 г.). [19]
Смерть
В 1912 году Пуанкаре перенес операцию по поводу проблемы с предстательной железой и впоследствии умер от эмболии 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре на кладбище Монпарнас в Париже.
Бывший министр образования Франции Клод Аллегр в 2004 году предложил перезахоронить Пуанкаре в Пантеоне в Париже, который предназначен только для французских граждан высшей чести. [20]
Работа
Резюме
Пуанкаре внес большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика , механика жидкости , оптика , электричество , телеграф , капиллярность , упругость , термодинамика , теория потенциала , квантовая теория , теория относительности и физическая космология .
Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для широкой публики.
Среди конкретных тем, в которых он участвовал, следующие:
- алгебраическая топология
- теория аналитических функций многих комплексных переменных
- теория абелевых функций
- алгебраическая геометрия
- гипотезу Пуанкаре , доказанная в 2003 году Григорием Перельманом .
- Теорема Пуанкаре о возвращении
- гиперболическая геометрия
- теория чисел
- задача трех тел
- теория диофантовых уравнений
- электромагнетизм
- специальная теория относительности
- фундаментальная группа
- В области дифференциальных уравнений Пуанкаре дал много результатов , которые имеют решающее значение для качественной теории дифференциальных уравнений, например, сфера Пуанкаре и отображение Пуанкаре .
- Пуанкаре о "всеобщей вере" в нормальный закон ошибок (см. Нормальное распределение для объяснения этого "закона")
- Опубликовал влиятельную статью, в которой приводится новый математический аргумент в поддержку квантовой механики . [21] [22]
Проблема трех тел
Проблема поиска общего решения движения более чем двух тел в Солнечной системе ускользнула от математиков со времен Ньютона . Первоначально это было известно как проблема трех тел, а затем проблема n тел , где n - любое количество более двух вращающихся тел. Решение с n- телами считалось очень важным и сложным в конце XIX века. Действительно, в 1887 году в честь своего 60-летия король Швеции Оскар II по совету Гёста Миттаг-Леффлера учредил приз для всех, кто сможет найти решение проблемы. Объявление было довольно конкретным:
Учитывая систему из произвольно большого числа массовых точек, каждая из которых притягивается согласно закону Ньютона , в предположении, что никакие две точки никогда не сталкиваются, попытайтесь найти представление координат каждой точки в виде ряда в переменной, которая является некоторой известной функцией времени. и для всех значений которых ряд сходится равномерно .
В случае, если проблема не может быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику будет считаться достойным награды. В конце концов, премия была вручена Пуанкаре, хотя он не решил исходную задачу. Один из судей, выдающийся Карл Вейерштрасс , сказал: «Эта работа действительно не может рассматриваться как дающая полное решение предложенного вопроса, но, тем не менее, она настолько важна, что ее публикация откроет новую эру в истории небесного мира. механика ". (Первая версия его вклада даже содержала серьезную ошибку; подробности см. В статье Дьяку [23] и книге Барроу-Грина [24] ). Наконец, напечатанная версия [25] содержала много важных идей, которые привели к теории хаоса . Первоначально поставленная задача была окончательно решена Карлом Ф. Сундманом для n = 3 в 1912 году и обобщена на случай n > 3 тел Цюдун Ван в 1990-х годах.
Работа над теорией относительности
Местное время
Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международных часовых поясов привела его к размышлениям о том, как часы в состоянии покоя на Земле, которые будут двигаться с разными скоростями относительно абсолютного пространства (или « светоносного эфира »), могут быть синхронизированы. В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «ионов») и их взаимодействия с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную величину (без физической интерпретации) под названием «местное время».[26] и представил гипотезу сокращения длины, чтобы объяснить неспособность оптических и электрических экспериментов обнаружить движение относительно эфира (см. Эксперимент Майкельсона-Морли ). [27] Пуанкаре был постоянным толкователем (а иногда и дружественным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философ интересовался «более глубоким смыслом». Таким образом он интерпретировал теорию Лоренца и, поступая так, он пришел к многим открытиям, которые теперь связаны со специальной теорией относительности. В «Мере времени» (1898) Пуанкаре сказал: «Достаточно небольшого размышления, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют значения. Они могут иметь его только в результате соглашения». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света в качестве постулата, чтобы придать физическим теориям простейшую форму. [28] Основываясь на этих предположениях, он обсуждал в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренца локального времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизируются посредством обмена световыми сигналами, которые, как предполагается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета. [29]
Принцип относительности и преобразования Лоренца.
В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическую геометрию в терминах модели гиперболоида , сформулировав преобразования, оставив инвариантным интервал Лоренца. , что делает их математически эквивалентными преобразованиям Лоренца в 2 + 1 измерениях. [30] [31] Кроме того, другие модели Пуанкаре гиперболической геометрии ( модели диска Пуанкаре , Пуанкаре полуплоскости модели ), а также модели Бельтрами-Клейна может быть связан с релятивистской скоростью пространства (см Gyrovector пространство ).
В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию о свете , включая поляризацию . Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющую поляризованные состояния, называется сферой Пуанкаре . [32] Было показано, что сфера Пуанкаре обладает лежащей в основе лоренцевой симметрией, благодаря чему ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложения скоростей. [33]
Он обсуждал «принцип относительного движения» в двух статьях в 1900 году [29] [34] и назвал его принципом относительности в 1904 году, согласно которому никакой физический эксперимент не может отличить состояние равномерного движения от состояния покоя. [35] В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре назвал «бумагой высочайшей важности». В этом письме он указал на ошибку, которую допустил Лоренц, когда применил свое преобразование к одному из уравнений Максвелла, уравнению для пространства, занятого зарядом, а также поставил под сомнение коэффициент замедления времени, указанный Лоренцем. [36] Во втором письме к Лоренцу Пуанкаре изложил свою собственную причину, почему фактор замедления времени Лоренца действительно верен - необходимо было сделать преобразование Лоренца группой - и он привел то, что теперь известно как релятивистская скорость - закон сложения. [37] Позже Пуанкаре выступил с докладом на заседании Академии наук в Париже 5 июня 1905 г., в котором рассматривались эти вопросы. В опубликованной версии он написал: [38]
Существенный момент, установленный Лоренцем, состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются определенным преобразованием (которое я назову именем Лоренца) вида:
и показал, что произвольная функция должно быть единство для всех (Лоренц установил другим аргументом), чтобы преобразования образовали группу. В увеличенной версии статьи, появившейся в 1906 году, Пуанкаре указал, что комбинацияявляется инвариантом . Он отметил, что преобразование Лоренца - это просто вращение в четырехмерном пространстве вокруг начала координат путем введенияв качестве четвертой мнимой координаты, и он использовал раннюю форму четырехвектора . [39] Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, потому что, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии потребовал бы слишком больших усилий с ограниченной выгодой. [40] Таким образом, именно Герман Минковский разработал последствия этого представления в 1907 году.
Соотношение масса – энергия
Как и другие ранее, Пуанкаре (1900) обнаружил связь между массой и электромагнитной энергией . Изучая конфликт между принципом действия / противодействия и теорией эфира Лоренца , он попытался определить, движется ли центр тяжести с постоянной скоростью при включении электромагнитных полей. [29] Он заметил, что принцип действие / противодействие справедлив не только для материи, но что электромагнитное поле имеет свой собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость ( fluide fictif ) с массовой плотностью E / c 2 . Если система координат центра масс определяется как массой материи, так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима - она не создается и не разрушается, - тогда движение системы координат центра масс остается равномерным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, Пуанкаре предположил, что в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, в которую может быть преобразована электромагнитная энергия и которая также несет массу, пропорциональную энергии. Таким образом, движение центра масс остается равномерным. Пуанкаре сказал, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются всего лишь математической фикцией.
Однако разрешение Пуанкаре привело к парадоксу при смене системы отсчета: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдачу от инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре выполнил ускорение Лоренца (порядка v / c ) в системе отсчета движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но что закон сохранения количества движения нарушается. Это позволило бы использовать вечный двигатель - понятие, которое он ненавидел. Законы природы должны были бы отличаться в рамках системы отсчета , и принцип относительности не соблюдался бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм .
Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904 г.). [35] На этот раз (а затем и в 1908 году) он отверг [41] возможность того, что энергия несет массу, и раскритиковал эфирное решение, чтобы компенсировать вышеупомянутые проблемы:
Аппарат будет отскакивать, как если бы это была пушка, а излучаемая энергия - шар, что противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. [..] Должны ли мы сказать, что пространство, которое отделяет осциллятор от приемника и которое возмущение должно проходить, переходя от одного к другому, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже межпланетное пространство с какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя принимает толчок, как и получатель, в момент, когда энергия достигает ее, и отдаляется, когда возмущение покидает ее? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неправда. Если бы энергия во время своего распространения всегда оставалась привязанной к какому-либо материальному субстрату, эта материя несла бы за собой свет, и Физо показал, по крайней мере для воздуха, что ничего подобного нет. С тех пор Майкельсон и Морли подтвердили это. Мы могли бы также предположить, что движения собственно материи в точности компенсировались движениями эфира; но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, которые были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, может объяснить все, что угодно, поскольку какие бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения, чтобы их компенсировать. Но если он может что-то объяснить, он не позволит нам ничего предсказывать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку заранее все объясняет. Поэтому он становится бесполезным.
Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, подразумеваемое переменной массой Лоренца. , Теория переменной массы Абрахама и эксперименты Кауфмана по массе быстро движущихся электронов и (2) несохранение энергии в экспериментах мадам Кюри с радием .
Именно концепция эквивалентности массы и энергии Альберта Эйнштейна (1905), согласно которой тело, теряющее энергию в виде излучения или тепла, теряет массу на величину m = E / c 2 , разрешила [42] парадокс Пуанкаре без использования какого-либо компенсирующего механизма в пределах эфир. [43] Осциллятор Герца теряет массу в процессе излучения, и импульс сохраняется в любой системе отсчета. Однако относительно решения Пуанкаре проблемы центра тяжести Эйнштейн отметил, что формулировка Пуанкаре и его собственная формулировка 1906 года математически эквивалентны. [44]
Гравитационные волны
В 1905 году Анри Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света. [38] "Il importait d'examiner cette hypothèse de plus près et en speulier de rechercher quelles модификаций elle nous обязательствуя в apporter aux lois de la gravitation. C'est ce que j'ai cherché à déterminer; j'ai été d ' abord pipeline à supposer que la распространение гравитации n'est pas instanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière ".
Пуанкаре и Эйнштейн
Первая статья Эйнштейна по теории относительности была опубликована через три месяца после короткой статьи Пуанкаре [38], но до более длинной версии Пуанкаре. [39] Эйнштейн опирался на принцип относительности для вывода преобразований Лоренца и использовал процедуру синхронизации часов ( синхронизацию Эйнштейна ), аналогичную той, которую описал Пуанкаре (1900), но статья Эйнштейна была примечательна тем, что в ней вообще не было ссылок. . Пуанкаре никогда не признавал работы Эйнштейна по специальной теории относительности . Однако Эйнштейн косвенно сочувствовал взглядам Пуанкаре в письме Гансу Вайхингеру от 3 мая 1919 года, когда Эйнштейн считал общие взгляды Вайхингера близкими к его собственным, а Пуанкаре - близкими к Вайхингеру. [45] Эйнштейн публично признал Пуанкаре посмертно в тексте лекции 1921 года под названием Geometrie und Erfahrung в связи с неевклидовой геометрией , но не в связи со специальной теорией относительности. За несколько лет до своей смерти Эйнштейн прокомментировал Пуанкаре как одного из пионеров теории относительности, заявив, что «Лоренц уже осознал, что преобразование, названное в его честь, необходимо для анализа уравнений Максвелла, и Пуанкаре еще больше углубил это понимание. .. " [46]
Оценки Пуанкаре и теории относительности
Работа Пуанкаре по развитию специальной теории относительности хорошо известна [42], хотя большинство историков подчеркивают, что, несмотря на много общего с работами Эйнштейна, у них были очень разные исследовательские программы и интерпретации этой работы. [47] Пуанкаре разработал аналогичную физическую интерпретацию местного времени и заметил связь со скоростью сигнала, но, в отличие от Эйнштейна, он продолжал использовать концепцию эфира в своих статьях и утверждал, что часы, покоящиеся в эфире, показывают «истинное» время. , а движущиеся часы показывают местное время. Итак, Пуанкаре пытался сохранить принцип относительности в соответствии с классическими концепциями, в то время как Эйнштейн разработал математически эквивалентную кинематику, основанную на новых физических концепциях относительности пространства и времени. [48] [49] [50] [51] [52]
Хотя это мнение большинства историков, меньшинство идет намного дальше, например, Уиттакер , который считал Пуанкаре и Лоренц истинными первооткрывателями теории относительности. [53]
Алгебра и теория чисел
Пуанкаре ввел теорию групп в физику и был первым, кто изучил группу преобразований Лоренца . [54] Он также внес большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.
Топология
Предмет четко определен Феликсом Кляйном в его «Программе Эрлангена» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, своего рода геометрия. Термин «топология» был введен, как предложил Иоганн Бенедикт Листинг , вместо ранее использовавшегося «Анализ места». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом . Но фундамент этой науки для пространства любого измерения был создан Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году [55].
Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии . Он также впервые ввел основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа . Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней n- мерного многогранника ( теорема Эйлера – Пуанкаре ), и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности. [56]
Астрономия и небесная механика
Пуанкаре опубликовал две, ставшие теперь классическими, монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к проблеме движения трех тел и подробно изучил поведение решений (частота, устойчивость, асимптотика и т. Д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887 г.), Пуанкаре показал, что проблема трех тел не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено в терминах алгебраических и трансцендентных функций через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике со времен Исаака Ньютона . [57]
Эти монографии включают идею Пуанкаре, которая впоследствии стала основой математической « теории хаоса » (см., В частности, теорему о возвращении Пуанкаре ) и общей теории динамических систем . Пуанкаре принадлежат важные работы по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости . Он ввел важную концепцию точек бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900). [58]
Дифференциальные уравнения и математическая физика
После защиты докторской диссертации по изучению особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). [59] В этих статьях он построил новый раздел математики, названный « качественной теорией дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено в терминах известных функций, все же из самой формы уравнения можно найти массу информации о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал природу траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек ( седло , фокус , центр , узел ), ввел понятие предельного цикла и индекса петли и показал, что количество предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых частных случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений уравнений в вариациях. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление - асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики , а использованные методы легли в основу его топологических работ. [60]
Седло
Фокус
Центр
Узел
Персонаж
Рабочие привычки Пуанкаре сравнивают с пчелой, летящей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум ; он изучил свои привычки и рассказал о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже . Он связал свой образ мышления с тем, как сделал несколько открытий.
Математик Дарбу утверждал, что он был не интуитивным ( интуитивным ), утверждая, что это демонстрируется тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Он не заботился о строгости и не любил логику . [61] (Несмотря на это мнение, Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали изумительную ясность [62], а сам Пуанкаре писал, что он верил, что логика - это не способ изобретать, а способ структурировать идеи, и что логика ограничивает идеи).
Характеристика Тулузы
Психическая организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуару Тулузе , психологу Психологической лаборатории Высшей школы в Париже. Тулуза написала книгу под названием « Анри Пуанкаре» (1910). [63] [64] В нем он обсудил регулярное расписание Пуанкаре:
- Он работал каждый день в одно и то же время в короткие промежутки времени. Он занимался математическими исследованиями по четыре часа в день, с 10 утра до полудня, а затем снова с 17 до 19 часов. Позже вечером он читал статьи в журналах.
- Его обычная рабочая привычка заключалась в том, чтобы решить проблему полностью в уме, а затем зафиксировать выполненную задачу на бумаге.
- Он был двуличным и близоруким .
- Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, поскольку его зрение было настолько плохим, что он не мог должным образом видеть то, что лектор писал на доске.
Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:
- Он был физически неуклюжим и художественно неумелым.
- Он всегда был в спешке и не любил возвращаться за изменениями или исправлениями.
- Он никогда не тратил много времени на проблему, поскольку считал, что подсознание продолжит работать над проблемой, в то время как он сознательно работал над другой проблемой .
Вдобавок Тулуза заявил, что большинство математиков работали на основе уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз исходил из основных принципов (O'Connor et al., 2002).
Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:
Habitué à négliger les détails et a ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une quickitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur center étaient Instantanément et automatiquement class dans sa mémoire. (Привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на горные вершины, он переходил с одной вершины на другую с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, сгруппировавшиеся вокруг их центра, мгновенно и автоматически заносились в его память.)
- Белливер (1956)
Отношение к трансфинитным числам
Пуанкаре был встревожен теорией трансфинитных чисел Георга Кантора и назвал ее «болезнью», от которой математика в конце концов излечится. [65] Пуанкаре сказал: «Не существует действительной бесконечности; канторианцы забыли об этом, и поэтому они пришли к противоречию». [66]
Почести
Награды
- Оскар II, король математического конкурса Швеции (1887 г.)
- Иностранный член Нидерландской Королевской академии искусств и наук (1897) [67]
- Американское философское общество 1899 г.
- Золотая медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900 г.)
- Премия Бояи 1905 г.
- Медаль Маттеуччи 1905 г.
- Французская академия наук 1906
- Французская академия 1909 г.
- Медаль Брюса (1911)
Назван в честь него
- Институт Анри Пуанкаре (центр математики и теоретической физики)
- Премия Пуанкаре (Международная премия по математической физике)
- Анналы Анри Пуанкаре (Научный журнал)
- Семинар Пуанкаре (по прозвищу " Бурбафи ")
- Кратер Пуанкаре на Луне
- Астероид 2021 Пуанкаре
- Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре
Анри Пуанкаре не получил Нобелевской премии по физике , но у него были влиятельные защитники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер . [68] [69] Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год своей смерти. [70] Из 58 номинаций на Нобелевскую премию 1910 года 34 назвали Пуанкаре. [70] Среди номинантов были лауреаты Нобелевской премии Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба - 1902 г.), Мария Кюри (1903 г.), Альберт Михельсон (1907 г.), Габриэль Липпман (1908 г.) и Гульельмо Маркони (1909 г.). [70]
Тот факт, что известные физики-теоретики, такие как Пуанкаре, Больцман или Гиббс, не были удостоены Нобелевской премии , рассматривается как свидетельство того, что Нобелевский комитет больше уделял экспериментам, чем теории. [71] [72] В случае Пуанкаре несколько из тех, кто назначил его, указали, что самая большая проблема заключалась в том, чтобы назвать конкретное открытие, изобретение или методику. [68]
Философия
У Пуанкаре были философские взгляды, противоположные взглядам Бертрана Рассела и Готтлоба Фреге , которые считали математику одним из разделов логики . Пуанкаре категорически не соглашался, утверждая, что интуиция - это жизнь математики. Пуанкаре излагает интересную точку зрения в своей книге « Наука и гипотеза» :
Для поверхностного наблюдателя научная истина вне всякого сомнения; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только потому, что они ошибаются в ее правилах.
Пуанкаре полагал , что арифметическая является синтетическим . Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны неконтролируемым образом с помощью принципа индукции (Murzi, 1998), поэтому пришел к выводу, что арифметика априори синтетическая, а не аналитическая . Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не аналитична. Его взгляды были аналогичны взглядам Иммануила Канта (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он решительно выступал против Cantorian теории множеств , возражая его использование непредикативных определений [ править ] .
Однако Пуанкаре не разделял кантовские взгляды во всех областях философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структура неевклидова пространства может быть известна аналитически. Пуанкаре считал, что условность играет важную роль в физике. Его взгляд (и некоторые более поздние его крайние версии) стал известен как « конвенционализм ». [73] Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а представляет собой обычное базовое предположение для механики (Gargani, 2012). [74] Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Он рассмотрел примеры, в которых можно изменить либо геометрию физических полей, либо градиенты температуры, описывая пространство как неевклидово, измеряемое жесткими линейками, или как евклидово пространство, в котором линейки расширяются или сужаются за счет переменного распределения тепла. . Однако Пуанкаре думал, что мы настолько привыкли к евклидовой геометрии , что предпочли бы изменить физические законы, чтобы сохранить евклидову геометрию, а не перейти к неевклидовой физической геометрии. [75]
Свободная воля
Знаменитые лекции Пуанкаре перед Société de Psychologie в Париже (опубликованные как « Наука и гипотеза» , «Ценность науки» и « Наука и метод» ) были процитированы Жаком Адамаром как источник идеи о том, что творчество и изобретение состоят из двух ментальных стадий, сначала случайных. комбинации возможных решений проблемы с последующей критической оценкой . [76]
Хотя он чаще всего говорил о детерминированной вселенной , Пуанкаре сказал, что подсознательная генерация новых возможностей включает в себя случайность .
Несомненно, что комбинации, которые представляются уму как своего рода внезапное озарение после довольно продолжительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями ... все комбинации образуются в результате автоматического действия подсознательного эго, но только те, которые интересны, находят свой путь в поле сознания ... Лишь немногие из них гармоничны и, следовательно, одновременно полезны и прекрасны, и они будут способны повлиять на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, будучи однажды возбужденным, направит наше внимание на них и, таким образом, даст им возможность стать сознательными ... Напротив, в подсознательном эго царит то, что я бы назвал свободой, если бы можно было дать это имя простое отсутствие дисциплины и беспорядок, рожденный случайностью. [77]
Две стадии Пуанкаре - случайные комбинации с последующим отбором - легли в основу двухэтапной модели свободы воли Дэниела Деннета . [78]
Библиография
Произведения Пуанкаре в английском переводе
Популярные произведения по философии науки :
- Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки , Нью-Йорк: Science Press; переиздано в 1921 г .; В эту книгу включены английские переводы «Наука и гипотеза» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
- 1904. Наука и гипотеза, издательство Walter Scott Publishing Co.
- 1913. «Новая механика», Монист, Vol. XXIII.
- 1913. "Относительность пространства", Монист, Vol. XXIII.
- 1913 г. Последние очерки. , Нью-Йорк: переиздание Dover, 1963 г.
- 1956. Случайность. В Джеймсе Р. Ньюмане, изд., Мир математики (4 тома).
- 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.
По алгебраической топологии :
- 1895 г. Анализ сайта (PDF). Первое систематическое изучение топологии .
По небесной механике :
- 1892–99. Новые методы небесной механики , 3 тт. Англ. Пер., 1967. ISBN 1-56396-117-2 .
- 1905. "Гипотеза захвата Дж. Дж. Си", Монист, Vol. XV.
- 1905–10. Уроки небесной механики .
О философии математики :
- Эвальд, Уильям Б., редактор, 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Oxford Univ. Нажмите. Содержит следующие работы Пуанкаре:
- 1894, "О природе математического мышления", 972–81.
- 1898 г., «Об основах геометрии», 982–1011.
- 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
- 1905–06, "Математика и логика, I – III", 1021–70.
- 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
- 1905. «Принципы математической физики», Монист, Vol. XV.
- 1910. «Будущее математики», Монист, Vol. ХХ.
- 1910. «Математическое творение», Монист, Vol. ХХ.
Другой:
- 1904. Теория Максвелла и беспроволочная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
- 1905. «Новая логика», Монист, Vol. XV.
- 1905. «Последние усилия логистов», Монист, Vol. XV.
Исчерпывающая библиография переводов на английский язык:
- 1892–2017 гг. Статьи Анри Пуанкаре[ постоянная мертвая ссылка ] .
Смотрите также
Концепции
- Комплекс Пуанкаре - абстракция сингулярного цепного комплекса замкнутого ориентируемого многообразия
- Двойственность Пуанкаре
- Модель диска Пуанкаре
- Группа Пуанкаре
- Модель полуплоскости Пуанкаре
- Сфера гомологии Пуанкаре
- Неравенство Пуанкаре
- Карта Пуанкаре
- Остаток Пуанкаре
- Ряд Пуанкаре (модульная форма)
- Пространство Пуанкаре
- Метрика Пуанкаре
- Сюжет Пуанкаре
- Серия Пуанкаре
- Сфера Пуанкаре
- Уравнение Пуанкаре – Лелонга
- Метод Пуанкаре – Линдштедта
- Теория возмущений Пуанкаре – Линдштедта.
- Оператор Пуанкаре – Стеклова
- Отражающая функция
Theorems
Here is a list of theorems proved by Poincaré:
- Poincaré's recurrence theorem: certain systems will, after a sufficiently long but finite time, return to a state very close to the initial state.
- Poincaré–Bendixson theorem: a statement about the long-term behaviour of orbits of continuous dynamical systems on the plane, cylinder, or two-sphere.
- Poincaré–Hopf theorem: a generalization of the hairy-ball theorem, which states that there is no smooth vector field on a sphere having no sources or sinks.
- Poincaré–Lefschetz duality theorem: a version of Poincaré duality in geometric topology, applying to a manifold with boundary
- Poincaré separation theorem: gives the upper and lower bounds of eigenvalues of a real symmetric matrix B'AB that can be considered as the orthogonal projection of a larger real symmetric matrix A onto a linear subspace spanned by the columns of B.
- Poincaré–Birkhoff theorem: every area-preserving, orientation-preserving homeomorphism of an annulus that rotates the two boundaries in opposite directions has at least two fixed points.
- Poincaré–Birkhoff–Witt theorem: an explicit description of the universal enveloping algebra of a Lie algebra.
- Poincaré conjecture (now a theorem): Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.
- Poincaré–Miranda theorem: a generalization of the intermediate value theorem to n dimensions.
Other
- French epistemology
- History of special relativity
- List of things named after Henri Poincaré
- Institut Henri Poincaré, Paris
- Brouwer fixed-point theorem
- Relativity priority dispute
- Epistemic structural realism[79]
Рекомендации
Footnotes
- ^ "Poincaré's Philosophy of Mathematics", entry in the Internet Encyclopedia of Philosophy.
- ^ "Henri Poincaré", entry in the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
- ^ Einstein's letter to Michele Besso, Princeton, 6 March 1952
- ^ "Poincaré". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
- ^ "Poincaré pronunciation: How to pronounce Poincaré in French". forvo.com.
- ^ "How To Pronounce Henri Poincaré". pronouncekiwi.com.
- ^ Ginoux, J. M.; Gerini, C. (2013). Henri Poincaré: A Biography Through the Daily Papers. World Scientific. doi:10.1142/8956. ISBN 978-981-4556-61-3.
- ^ Hadamard, Jacques (July 1922). "The early scientific work of Henri Poincaré". The Rice Institute Pamphlet. 9 (3): 111–183.
- ^ Belliver, 1956
- ^ Sagaret, 1911
- ^ The Internet Encyclopedia of Philosophy Jules Henri Poincaré article by Mauro Murzi – Retrieved November 2006.
- ^ O'Connor et al., 2002
- ^ Carl, 1968
- ^ F. Verhulst
- ^ Sageret, 1911
- ^ Mazliak, Laurent (14 November 2014). "Poincaré's Odds". In Duplantier, B.; Rivasseau, V. (eds.). Poincaré 1912-2012 : Poincaré Seminar 2012. Progress in Mathematical Physics. 67. Basel: Springer. p. 150. ISBN 9783034808347.
- ^ see Galison 2003
- ^ Bulletin de la Société astronomique de France, 1911, vol. 25, pp. 581–586
- ^ Mathematics Genealogy Project Archived 5 October 2007 at the Wayback Machine North Dakota State University. Retrieved April 2008.
- ^ Lorentz, Poincaré et Einstein
- ^ McCormmach, Russell (Spring 1967), "Henri Poincaré and the Quantum Theory", Isis, 58 (1): 37–55, doi:10.1086/350182, S2CID 120934561
- ^ Irons, F. E. (August 2001), "Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms", American Journal of Physics, 69 (8): 879–884, Bibcode:2001AmJPh..69..879I, doi:10.1119/1.1356056
- ^ Diacu, Florin (1996), "The solution of the n-body Problem", The Mathematical Intelligencer, 18 (3): 66–70, doi:10.1007/BF03024313, S2CID 119728316
- ^ Barrow-Green, June (1997). Poincaré and the three body problem. History of Mathematics. 11. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0821803677. OCLC 34357985.
- ^ Poincaré, J. Henri (2017). The three-body problem and the equations of dynamics: Poincaré's foundational work on dynamical systems theory. Popp, Bruce D. (Translator). Cham, Switzerland: Springer International Publishing. ISBN 9783319528984. OCLC 987302273.
- ^ Hsu, Jong-Ping; Hsu, Leonardo (2006), A broader view of relativity: general implications of Lorentz and Poincaré invariance, 10, World Scientific, p. 37, ISBN 978-981-256-651-5, Section A5a, p 37
- ^ Lorentz, Hendrik A. (1895), , Leiden: E.J. Brill
- ^ Poincaré, Henri (1898), , Revue de Métaphysique et de Morale, 6: 1–13
- ^ a b c Poincaré, Henri (1900), , Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 5: 252–278. See also the English translation
- ^ Poincaré, H. (1881). "Sur les applications de la géométrie non-euclidienne à la théorie des formes quadratiques" (PDF). Association Française Pour l'Avancement des Sciences. 10: 132–138.[permanent dead link]
- ^ Reynolds, W. F. (1993). "Hyperbolic geometry on a hyperboloid". The American Mathematical Monthly. 100 (5): 442–455. doi:10.1080/00029890.1993.11990430. JSTOR 2324297.
- ^ Poincaré, H. (1892). "Chapitre XII: Polarisation rotatoire". Théorie mathématique de la lumière II. Paris: Georges Carré.
- ^ Tudor, T. (2018). "Lorentz Transformation, Poincaré Vectors and Poincaré Sphere in Various Branches of Physics". Symmetry. 10 (3): 52. doi:10.3390/sym10030052.
- ^ Poincaré, H. (1900), "Les relations entre la physique expérimentale et la physique mathématique", Revue Générale des Sciences Pures et Appliquées, 11: 1163–1175. Reprinted in "Science and Hypothesis", Ch. 9–10.
- ^ a b Poincaré, Henri (1913), CS1 maint: postscript (link) available in online chapter from 1913 book , The Foundations of Science (The Value of Science), New York: Science Press, pp. 297–320; article translated from 1904 original
- ^ Poincaré, H. (2007), "38.3, Poincaré to H. A. Lorentz, May 1905", in Walter, S. A. (ed.), La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes, et ingénieurs, Basel: Birkhäuser, pp. 255–257
- ^ Poincaré, H. (2007), "38.4, Poincaré to H. A. Lorentz, May 1905", in Walter, S. A. (ed.), La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes, et ingénieurs, Basel: Birkhäuser, pp. 257–258
- ^ a b c [1] (PDF) Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Henri Poincare. Sur la dynamique de l' electron. Note de H. Poincaré. C.R. T.140 (1905) 1504–1508.
- ^ a b Poincaré, H. (1906), "Sur la dynamique de l'électron (On the Dynamics of the Electron)", Rendiconti del Circolo Matematico Rendiconti del Circolo di Palermo, 21: 129–176, Bibcode:1906RCMP...21..129P, doi:10.1007/BF03013466, hdl:2027/uiug.30112063899089, S2CID 120211823 (Wikisource translation)
- ^ Walter (2007), Secondary sources on relativity
- ^ Miller 1981, Secondary sources on relativity
- ^ a b Darrigol 2005, Secondary sources on relativity
- ^ Einstein, A. (1905b), "Ist die Trägheit eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig?" (PDF), Annalen der Physik, 18 (13): 639–643, Bibcode:1905AnP...323..639E, doi:10.1002/andp.19053231314, archived from the original (PDF) on 24 January 2005. See also English translation.
- ^ Einstein, A. (1906), "Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie" (PDF), Annalen der Physik, 20 (8): 627–633, Bibcode:1906AnP...325..627E, doi:10.1002/andp.19063250814, archived from the original (PDF) on 18 March 2006
- ^ The Berlin Years: Correspondence, January 1919-April 1920 (English translation supplement). The Collected Papers of Albert Einstein. 9. Princeton U.P. p. 30. See also this letter, with commentary, in Sass, Hans-Martin (1979). "Einstein über "wahre Kultur" und die Stellung der Geometrie im Wissenschaftssystem: Ein Brief Albert Einsteins an Hans Vaihinger vom Jahre 1919". Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie (in German). 10 (2): 316–319. doi:10.1007/bf01802352. JSTOR 25170513. S2CID 170178963.
- ^ Darrigol 2004, Secondary sources on relativity
- ^ Galison 2003 and Kragh 1999, Secondary sources on relativity
- ^ Holton (1988), 196–206
- ^ Hentschel (1990), 3–13[full citation needed]
- ^ Miller (1981), 216–217
- ^ Darrigol (2005), 15–18
- ^ Katzir (2005), 286–288
- ^ Whittaker 1953, Secondary sources on relativity
- ^ Poincaré, Selected works in three volumes. page = 682[full citation needed]
- ^ Stillwell 2010, p. 419-435.
- ^ Aleksandrov, Pavel S., Poincaré and topology, pp. 27–81[full citation needed]
- ^ J. Stillwell, Mathematics and its history, page 254
- ^ A. Kozenko, The theory of planetary figures, pages = 25–26[full citation needed]
- ^ French: "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle"
- ^ Kolmogorov, A.N.; Yushkevich, A.P., eds. (24 March 1998). Mathematics of the 19th century. 3. pp. 162–174, 283. ISBN 978-3764358457.
- ^ Congress for Cultural Freedom (1959). Encounter. 12. Martin Secker & Warburg.
- ^ J. Hadamard. L'oeuvre de H. Poincaré. Acta Mathematica, 38 (1921), p. 208
- ^ Toulouse, Édouard, 1910. Henri Poincaré, E. Flammarion, Paris
- ^ Toulouse, E. (2013). Henri Poincare. MPublishing. ISBN 9781418165062. Retrieved 10 October 2014.
- ^ Dauben 1979, p. 266.
- ^ Van Heijenoort, Jean (1967), From Frege to Gödel: a source book in mathematical logic, 1879–1931, Harvard University Press, p. 190, ISBN 978-0-674-32449-7, p 190
- ^ "Jules Henri Poincaré (1854–1912)". Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Archived from the original on 5 September 2015. Retrieved 4 August 2015.
- ^ a b Gray, Jeremy (2013). "The Campaign for Poincaré". Henri Poincaré: A Scientific Biography. Princeton University Press. pp. 194–196.
- ^ Crawford, Elizabeth (25 November 1987). The Beginnings of the Nobel Institution: The Science Prizes, 1901–1915. Cambridge University Press. pp. 141–142.
- ^ a b c "Nomination database". Nobelprize.org. Nobel Media AB. Retrieved 24 September 2015.
- ^ Crawford, Elizabeth (13 November 1998). "Nobel: Always the Winners, Never the Losers". Science. 282 (5392): 1256–1257. Bibcode:1998Sci...282.1256C. doi:10.1126/science.282.5392.1256. S2CID 153619456.[dead link]
- ^ Nastasi, Pietro (16 May 2013). "A Nobel Prize for Poincaré?". Lettera Matematica. 1 (1–2): 79–82. doi:10.1007/s40329-013-0005-1.
- ^ Yemima Ben-Menahem, Conventionalism: From Poincare to Quine, Cambridge University Press, 2006, p. 39.
- ^ Gargani Julien (2012), Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes, L'Harmattan, p. 124, archived from the original on 4 March 2016, retrieved 5 June 2015
- ^ Poincaré, Henri (2007), Science and Hypothesis, Cosimo, Inc. Press, p. 50, ISBN 978-1-60206-505-5
- ^ Hadamard, Jacques. An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field. Princeton Univ Press (1945)
- ^ Poincaré, Henri (1914). "3: Mathematical Creation". Science and Method.
- ^ Dennett, Daniel C. 1978. Brainstorms: Philosophical Essays on Mind and Psychology. The MIT Press, p.293
- ^ "Structural Realism": entry by James Ladyman in the Stanford Encyclopedia of Philosophy
Sources
- Bell, Eric Temple, 1986. Men of Mathematics (reissue edition). Touchstone Books. ISBN 0-671-62818-6.
- Belliver, André, 1956. Henri Poincaré ou la vocation souveraine. Paris: Gallimard.
- Bernstein, Peter L, 1996. "Against the Gods: A Remarkable Story of Risk". (p. 199–200). John Wiley & Sons.
- Boyer, B. Carl, 1968. A History of Mathematics: Henri Poincaré, John Wiley & Sons.
- Grattan-Guinness, Ivor, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Uni. Press.
- Dauben, Joseph (2004) [1993], "Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory" (PDF), Proceedings of the 9th ACMS Conference (Westmont College, Santa Barbara, CA), pp. 1–22, archived from the original (PDF) on 13 July 2010. Internet version published in Journal of the ACMS 2004.
- Folina, Janet, 1992. Poincaré and the Philosophy of Mathematics. Macmillan, New York.
- Gray, Jeremy, 1986. Linear differential equations and group theory from Riemann to Poincaré, Birkhauser ISBN 0-8176-3318-9
- Gray, Jeremy, 2013. Henri Poincaré: A scientific biography. Princeton University Press ISBN 978-0-691-15271-4
- Jean Mawhin (October 2005), "Henri Poincaré. A Life in the Service of Science" (PDF), Notices of the AMS, 52 (9): 1036–1044
- Kolak, Daniel, 2001. Lovers of Wisdom, 2nd ed. Wadsworth.
- Gargani, Julien, 2012. Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complexes, L'Harmattan.
- Murzi, 1998. "Henri Poincaré".
- O'Connor, J. John, and Robertson, F. Edmund, 2002, "Jules Henri Poincaré". University of St. Andrews, Scotland.
- Peterson, Ivars, 1995. Newton's Clock: Chaos in the Solar System (reissue edition). W H Freeman & Co. ISBN 0-7167-2724-2.
- Sageret, Jules, 1911. Henri Poincaré. Paris: Mercure de France.
- Toulouse, E.,1910. Henri Poincaré.—(Source biography in French) at University of Michigan Historic Math Collection.
- Stillwell, John (2010). Mathematics and Its History (3rd, illustrated ed.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8.
- Verhulst, Ferdinand, 2012 Henri Poincaré. Impatient Genius. N.Y.: Springer.
- Henri Poincaré, l'œuvre scientifique, l'œuvre philosophique, by Vito Volterra, Jacques Hadamard, Paul Langevin and Pierre Boutroux, Felix Alcan, 1914.
- Henri Poincaré, l'œuvre mathématique, by Vito Volterra.
- Henri Poincaré, le problème des trois corps, by Jacques Hadamard.
- Henri Poincaré, le physicien, by Paul Langevin.
- Henri Poincaré, l'œuvre philosophique, by Pierre Boutroux.
- This article incorporates material from Jules Henri Poincaré on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
дальнейшее чтение
Secondary sources to work on relativity
- Cuvaj, Camillo (1969), "Henri Poincaré's Mathematical Contributions to Relativity and the Poincaré Stresses", American Journal of Physics, 36 (12): 1102–1113, Bibcode:1968AmJPh..36.1102C, doi:10.1119/1.1974373
- Darrigol, O. (1995), "Henri Poincaré's criticism of Fin De Siècle electrodynamics", Studies in History and Philosophy of Science, 26 (1): 1–44, Bibcode:1995SHPMP..26....1D, doi:10.1016/1355-2198(95)00003-C
- Darrigol, O. (2000), Electrodynamics from Ampére to Einstein, Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850594-5
- Darrigol, O. (2004), "The Mystery of the Einstein–Poincaré Connection", Isis, 95 (4): 614–626, Bibcode:2004Isis...95..614D, doi:10.1086/430652, PMID 16011297, S2CID 26997100
- Darrigol, O. (2005), "The Genesis of the theory of relativity" (PDF), Séminaire Poincaré, 1: 1–22, Bibcode:2006eins.book....1D, doi:10.1007/3-7643-7436-5_1, ISBN 978-3-7643-7435-8
- Galison, P. (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time, New York: W.W. Norton, ISBN 978-0-393-32604-8
- Giannetto, E. (1998), "The Rise of Special Relativity: Henri Poincaré's Works Before Einstein", Atti del XVIII Congresso di Storia della Fisica e dell'astronomia: 171–207
- Giedymin, J. (1982), Science and Convention: Essays on Henri Poincaré's Philosophy of Science and the Conventionalist Tradition, Oxford: Pergamon Press, ISBN 978-0-08-025790-7
- Goldberg, S. (1967), "Henri Poincaré and Einstein's Theory of Relativity", American Journal of Physics, 35 (10): 934–944, Bibcode:1967AmJPh..35..934G, doi:10.1119/1.1973643
- Goldberg, S. (1970), "Poincaré's silence and Einstein's relativity", British Journal for the History of Science, 5: 73–84, doi:10.1017/S0007087400010633
- Holton, G. (1988) [1973], "Poincaré and Relativity", Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein, Harvard University Press, ISBN 978-0-674-87747-4
- Katzir, S. (2005), "Poincaré's Relativistic Physics: Its Origins and Nature", Phys. Perspect., 7 (3): 268–292, Bibcode:2005PhP.....7..268K, doi:10.1007/s00016-004-0234-y, S2CID 14751280
- Keswani, G.H., Kilmister, C.W. (1983), "Intimations of Relativity: Relativity Before Einstein", Br. J. Philos. Sci., 34 (4): 343–354, doi:10.1093/bjps/34.4.343, S2CID 65257414, archived from the original on 26 March 2009CS1 maint: multiple names: authors list (link)
- Keswani, G.H. (1965), "Origin and Concept of Relativity, Part I", Br. J. Philos. Sci., 15 (60): 286–306, doi:10.1093/bjps/XV.60.286, S2CID 229320737
- Keswani, G.H. (1965), "Origin and Concept of Relativity, Part II", Br. J. Philos. Sci., 16 (61): 19–32, doi:10.1093/bjps/XVI.61.19, S2CID 229320603
- Keswani, G.H. (1966), "Origin and Concept of Relativity, Part III", Br. J. Philos. Sci., 16 (64): 273–294, doi:10.1093/bjps/XVI.64.273, S2CID 122596290
- Kragh, H. (1999), Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09552-3
- Langevin, P. (1913), "L'œuvre d'Henri Poincaré: le physicien", Revue de Métaphysique et de Morale, 21: 703
- Macrossan, M. N. (1986), "A Note on Relativity Before Einstein", Br. J. Philos. Sci., 37 (2): 232–234, CiteSeerX 10.1.1.679.5898, doi:10.1093/bjps/37.2.232, S2CID 121973100, archived from the original on 29 October 2013, retrieved 27 March 2007
- Miller, A.I. (1973), "A study of Henri Poincaré's "Sur la Dynamique de l'Electron", Arch. Hist. Exact Sci., 10 (3–5): 207–328, doi:10.1007/BF00412332, S2CID 189790975
- Miller, A.I. (1981), Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, ISBN 978-0-201-04679-3
- Miller, A.I. (1996), "Why did Poincaré not formulate special relativity in 1905?", in Jean-Louis Greffe; Gerhard Heinzmann; Kuno Lorenz (eds.), Henri Poincaré : science et philosophie, Berlin, pp. 69–100
- Popp, B.D. (2020), Henri Poincaré: Electrons to Special Relativity, Cham: Springer Nature, ISBN 978-3-030-48038-7
- Schwartz, H. M. (1971), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part I", American Journal of Physics, 39 (7): 1287–1294, Bibcode:1971AmJPh..39.1287S, doi:10.1119/1.1976641
- Schwartz, H. M. (1972), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part II", American Journal of Physics, 40 (6): 862–872, Bibcode:1972AmJPh..40..862S, doi:10.1119/1.1986684
- Schwartz, H. M. (1972), "Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part III", American Journal of Physics, 40 (9): 1282–1287, Bibcode:1972AmJPh..40.1282S, doi:10.1119/1.1986815
- Scribner, C. (1964), "Henri Poincaré and the principle of relativity", American Journal of Physics, 32 (9): 672–678, Bibcode:1964AmJPh..32..672S, doi:10.1119/1.1970936
- Walter, S. (2005), "Henri Poincaré and the theory of relativity", in Renn, J. (ed.), Albert Einstein, Chief Engineer of the Universe: 100 Authors for Einstein, Berlin: Wiley-VCH, pp. 162–165
- Walter, S. (2007), "Breaking in the 4-vectors: the four-dimensional movement in gravitation, 1905–1910", in Renn, J. (ed.), The Genesis of General Relativity, 3, Berlin: Springer, pp. 193–252
- Whittaker, E.T. (1953), "The Relativity Theory of Poincaré and Lorentz", A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories 1900–1926, London: Nelson
- Zahar, E. (2001), Poincaré's Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology, Chicago: Open Court Pub Co, ISBN 978-0-8126-9435-2
Non-mainstream sources
- Leveugle, J. (2004), La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert—Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén, Pars: L'Harmattan
- Logunov, A.A. (2004), Henri Poincaré and relativity theory, arXiv:physics/0408077, Bibcode:2004physics...8077L, ISBN 978-5-02-033964-4
Внешние ссылки
- Works by Henri Poincaré at Project Gutenberg
- Works by or about Henri Poincaré at Internet Archive
- Works by Henri Poincaré at LibriVox (public domain audiobooks)
- Internet Encyclopedia of Philosophy: "Henri Poincaré"—by Mauro Murzi.
- Internet Encyclopedia of Philosophy: "Poincaré’s Philosophy of Mathematics"—by Janet Folina.
- Henri Poincaré at the Mathematics Genealogy Project
- Henri Poincaré on Information Philosopher
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Henri Poincaré", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- A timeline of Poincaré's life University of Nantes (in French).
- Henri Poincaré Papers University of Nantes (in French).
- Bruce Medal page
- Collins, Graham P., "Henri Poincaré, His Conjecture, Copacabana and Higher Dimensions," Scientific American, 9 June 2004.
- BBC in Our Time, "Discussion of the Poincaré conjecture," 2 November 2006, hosted by Melvynn Bragg.
- Poincare Contemplates Copernicus at MathPages
- High Anxieties – The Mathematics of Chaos (2008) BBC documentary directed by David Malone looking at the influence of Poincaré's discoveries on 20th Century mathematics.
Cultural offices | ||
---|---|---|
Preceded by Sully Prudhomme | Seat 24 Académie française 1908–1912 | Succeeded by Alfred Capus |