Мировая линия

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Рама отдыха Рамка центра импульса Кривизна Геодезический Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантный Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Скорость света Производная по времени Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Скаляр Лоренца Замкнутая временная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Преобразование Лоренца Лоренцево многообразие Глобально гиперболическое многообразие Условия причинности Причинная структура Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

Мировая линия (или мировой ) объект представляет собой путь , что объект следы в 4- мерного пространства - времени . Это важное понятие в современной физике , особенно в теоретической физике .

Концепция «мировой линии» отличается от таких понятий, как « орбита » или « траектория » (например, орбита планеты в космосе или траектория автомобиля на дороге) измерением времени и обычно включает в себя большая область пространства-времени, в которой перцептуально прямые пути пересчитываются, чтобы показать их ( относительно ) более абсолютные состояния положения - чтобы выявить природу специальной теории относительности или гравитационных взаимодействий.

Идея мировых линий зародилась в физике и была предложена Германом Минковским . Этот термин сейчас чаще всего используется в теориях относительности (т.е. специальной теории относительности и общей теории относительности ).

Использование в физике [ править ]

В физике мировая линия объекта (аппроксимированная точкой в ​​пространстве, например, частицей или наблюдателем) представляет собой последовательность пространственно-временных событий, соответствующую истории объекта. Мировая линия - это особый тип кривой в пространстве-времени. Ниже будет объяснено эквивалентное определение: Мировая линия - это временная кривая в пространстве-времени. Каждая точка мировой линии - это событие, которое может быть помечено временем и пространственным положением объекта в это время.

Например, орбита Земли в космосе приблизительно представляет собой круг, трехмерную (замкнутую) кривую в космосе: Земля каждый год возвращается в одну и ту же точку в космосе относительно Солнца. Однако он прибывает туда в другое (позднее) время. Мировая линия Земли является винтовая в пространстве - времени (кривая в четырехмерном пространстве) и не возвращается в ту же точку.

Пространство-время - это совокупность точек, называемых событиями , вместе с непрерывной и гладкой системой координат, идентифицирующей события. Каждое событие может быть помечено четырьмя числами: координатой времени и тремя пространственными координатами; таким образом, пространство-время - это четырехмерное пространство. Математический термин для пространства-времени - это четырехмерное многообразие . Эта концепция может быть применена также к пространству более высоких измерений. Для упрощения четырехмерной визуализации две пространственные координаты часто опускаются. Затем событие представлено точкой на диаграмме Минковского , которая представляет собой плоскость, обычно нанесенную с временной координатой, скажем , направленной вверх, и пространственной координатой, скажем,${\ displaystyle t}$${\ displaystyle x}$по горизонтали. По выражению Ф. Р. Харви

Кривая M в [пространстве-времени] называется мировой линией частицы, если ее касательная в каждой точке похожа на будущее времени. Параметр длины дуги называется собственным временем и обычно обозначается τ. Длина M называется собственным временем мировой линии или частицы. Если мировая линия M представляет собой отрезок прямой, то говорят, что частица находится в свободном падении . ^{[1] : 62–63}

Мировая линия очерчивает путь к единственной точке пространства-времени. Мир лист является аналогом двумерной поверхности , проходимый одномерной линии (как строка) путешествия через пространство. Мировой лист открытой струны (со свободными концами) - полоса; замкнутая струна (петля) напоминает трубку.

Как только объект не является простой точкой, а имеет расширенный объем, он проводит не мировую линию, а скорее мировую трубу.

Мировые линии как инструмент описания событий [ править ]

Одномерная линия или кривая могут быть представлены координатами как функцией одного параметра. Каждое значение параметра соответствует точке в пространстве-времени, и изменение параметра позволяет отследить линию. Таким образом, с математической точки зрения кривая определяется четырьмя координатными функциями (где обычно обозначает временную координату) в зависимости от одного параметра . Координатная сетка в пространстве-времени - это набор кривых, которые можно получить, если три из четырех координатных функций установлены на константу.${\ Displaystyle х ^ {а} (\ тау), \; а = 0,1,2,3}$${\ displaystyle x ^ {0}}$${\ Displaystyle \ тау}$

Иногда термин мировая линия свободно используется для обозначения любой кривой в пространстве-времени. Эта терминология вызывает недоумение. Точнее, мировая линия - это кривая в пространстве-времени, которая отслеживает (временную) историю частицы, наблюдателя или небольшого объекта. Обычно в качестве параметра кривой вдоль мировой линии берется собственное время объекта или наблюдателя .${\ Displaystyle \ тау}$

Тривиальные примеры кривых пространства-времени [ править ]

Кривая, состоящая из горизонтального линейного сегмента (линии с постоянной координатой времени), может представлять стержень в пространстве-времени и не может быть мировой линией в собственном смысле. Параметр отслеживает длину стержня.

Линия с постоянной пространственной координатой (вертикальная линия в принятом выше соглашении) может представлять частицу в состоянии покоя (или неподвижного наблюдателя). Наклонная линия представляет частицу с постоянной координатной скоростью (постоянное изменение пространственной координаты с увеличением временной координаты). Чем больше леска отклонена от вертикали, тем больше скорость.

Две мировые линии, которые начинаются отдельно и затем пересекаются, означают столкновение или «встречу». Две мировые линии, начинающиеся в одном и том же событии в пространстве-времени, каждая затем следует своим собственным путем, могут представлять распад частицы на две другие или испускание одной частицы другой.

Мировые линии частицы и наблюдателя могут быть связаны с мировой линией фотона (путь света) и образовывать диаграмму, изображающую испускание фотона частицей, которое впоследствии наблюдается наблюдателем (или поглощается другой частицей). ).

Касательный вектор к мировой линии: четырехскоростной [ править ]

Четыре координатные функции, определяющие мировую линию, являются действительными функциями действительной переменной и могут быть просто дифференцированы в обычном исчислении. Без наличия метрики (это важно понимать) можно говорить о разнице между точкой на кривой при значении параметра и точкой на кривой немного дальше (параметр ). В пределе эта разница, деленная на, определяет вектор, касательный вектор мировой линии в точке . Это четырехмерный вектор, определенный в точке . Он связан с нормальной трехмерной скоростью объекта (но это не то же самое) и поэтому называется четырехскоростной.${\ Displaystyle х ^ {а} (\ тау), \; а = 0,1,2,3}$${\ Displaystyle \ тау}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ tau _ {0}}$${\displaystyle \tau _{0}+\Delta \tau }$${\displaystyle \Delta \tau \rightarrow 0}$${\displaystyle \Delta \tau }$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$, или в компонентах:

${\displaystyle {\vec {v}}=(v^{0},v^{1},v^{2},v^{3})=\left({\frac {dx^{0}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{1}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{2}}{d\tau }}\;,{\frac {dx^{3}}{d\tau }}\right)}$

где производные берутся в точке , поэтому в .${\displaystyle p}$${\displaystyle \tau =\tau _{0}}$

Все кривые, проходящие через точку p, имеют касательный вектор, а не только мировые линии. Сумма двух векторов снова является касательным вектором к какой-то другой кривой, и то же самое верно для умножения на скаляр. Следовательно, все касательные векторы в точке p образуют линейное пространство , называемое касательным пространством в точке p. Например, если взять двумерное пространство, такое как (изогнутая) поверхность Земли, его касательное пространство в определенной точке будет плоской аппроксимацией изогнутого пространства.

Мировые линии в специальной теории относительности [ править ]

До сих пор мировая линия (и концепция касательных векторов) описывалась без возможности количественной оценки интервала между событиями. Основная математика такова: специальная теория относительности накладывает некоторые ограничения на возможные мировые линии. В специальной теории относительности описание пространства-времени ограничено специальными системами координат, которые не ускоряются (а значит, и не вращаются), называемыми инерциальными системами координат . В таких системах координат скорость света постоянна. Структура пространства-времени определяется билинейной формой η, которая дает действительное число для каждой пары событий. Билинейную форму иногда называютметрика пространства-времени , но поскольку отдельные события иногда приводят к нулевому значению, в отличие от метрик в метрических пространствах математики, билинейная форма не является математической метрикой пространства-времени.

Мировые линии свободно падающих частиц / объектов называются геодезическими . В специальной теории относительности это прямые линии в пространстве Минковского .

Часто единицы времени выбираются так, что скорость света представлена ​​линиями под фиксированным углом, обычно под углом 45 градусов, образуя конус с вертикальной (временной) осью. В общем, полезные кривые в пространстве-времени могут быть трех типов (другие типы будут частично одним, частично другим типом):

• светоподобные кривые, имеющие в каждой точке скорость света. Они образуют конус в пространстве-времени, разделяя его на две части. Конус является трехмерным в пространстве-времени, на чертежах он отображается как линия с подавленными двумя размерами и как конус на чертежах с подавленным одним пространственным размером.

• кривые, похожие на время , со скоростью меньше скорости света. Эти кривые должны попадать в конус, обозначенный светоподобными кривыми. В нашем определении выше: мировые линии - это временные кривые в пространстве-времени .
• пространственноподобные кривые, выходящие за пределы светового конуса. Такие кривые могут описывать, например, длину физического объекта. Окружность цилиндра и длина стержня представляют собой пространственные кривые.

В данном событии на мировой линии пространство-время ( пространство Минковского ) делится на три части.

• Будущее данного события формируется всеми событиями , которые могут быть достигнуты через время, как кривые , лежащие в пределах светового конуса будущего.
• Мимо данного события формируются все события , которые могут повлиять на событие (то есть, которые могут быть связаны мировыми линиями в прошлом светового конуса к данному событию).
  • Световой конус на данном случае формируются все событиями , которые могут быть подключены через световые лучи с событием. Когда мы наблюдаем небо ночью, мы в основном видим только световой конус прошлого во всем пространстве-времени.
• В другом месте находится область между двумя световыми конусами. Точки в других местах наблюдателя недоступны для него / него; только точки в прошлом могут посылать сигналы наблюдателю. В обычном лабораторном опыте, используя общие единицы и методы измерения, может показаться, что мы смотрим на настоящее, но на самом деле всегда есть время задержки для распространения света. Например, мы видим Солнце таким, каким оно было около 8 минут назад, а не таким, каким оно является «сейчас». В отличие от настоящего в теории Галилея / Ньютона, в другом месте густо; это не трехмерный объем, а четырехмерная область пространства-времени.
  • В «другое место» входит одновременная гиперплоскость , которая определяется для данного наблюдателя пространством , гиперболо-ортогональным его / его мировой линии. Это действительно трехмерное изображение, хотя на диаграмме это будет 2-плоскость, потому что нам пришлось отбросить одно измерение, чтобы сделать понятную картину. Хотя световые конусы одинаковы для всех наблюдателей в данном пространственно-временном событии, у разных наблюдателей с разными скоростями, но совпадающими в событии (точке) в пространстве-времени, мировые линии пересекаются друг с другом под углом, определяемым их относительными скоростями. и, следовательно, они имеют разные одновременные гиперплоскости.
  • Присутствует часто означает , что одно событие пространства - времени рассматривается.

Одновременная гиперплоскость [ править ]

Поскольку мировая линия определяет 4-вектор скорости, который подобен времени, форма Минковского определяет линейную функцию : Пусть N будет нулевым пространством этого линейного функционала. Тогда N называется одновременной гиперплоскостью относительно v . Относительность одновременности является утверждение , что N зависит от V . В самом деле, N - ортогональное дополнение к v относительно η. Когда две мировые линии u и w связаны соотношением${\displaystyle w(\tau )\in R^{4}}$${\displaystyle v={\frac {dw}{d\tau }}}$${\displaystyle \eta (v,x)}$${\displaystyle R^{4}\rightarrow R}$${\displaystyle x\mapsto \eta (v,x).}$${\displaystyle {\frac {du}{d\tau }}={\frac {dw}{d\tau }},}$тогда они разделяют одну и ту же одновременную гиперплоскость. Эта гиперплоскость существует математически, но физические отношения в теории относительности включают движение информации посредством света. Например, традиционная электростатическая сила, описываемая законом Кулона, может быть изображена в одновременной гиперплоскости, но релятивистские отношения заряда и силы включают запаздывающие потенциалы .

Мировые линии в общей теории относительности [ править ]

Использование мировых линий в общей теории относительности в основном такое же, как и в специальной теории относительности , с той разницей, что пространство-время можно искривить . Метрика существует и его динамика определяются уравнениями поля Эйнштейна и зависят от распределения массы и энергии в пространстве - времени. Снова метрика определяет светоподобные (нулевые), пространственноподобные и времениподобные кривые. Кроме того, в общей теории относительности мировые линии - это времяподобные кривые в пространстве-времени, где времениподобныекривые попадают в световой конус. Однако световой конус не обязательно наклонен под углом 45 градусов к оси времени. Однако это артефакт выбранной системы координат и отражает координатную свободу ( инвариантность диффеоморфизма ) общей теории относительности. Любая времениподобная кривая допускает сопутствующего наблюдателя, чья «ось времени» соответствует этой кривой, и, поскольку ни один наблюдатель не имеет привилегий, мы всегда можем найти локальную систему координат, в которой световые конусы наклонены под углом 45 градусов к оси времени. См. Также, например, координаты Эддингтона-Финкельштейна .

Мировые линии свободно падающих частиц или объектов (например, планет вокруг Солнца или космонавта в космосе) называются геодезическими .

Мировые линии в квантовой теории поля [ править ]

Квантовая теория поля, структура, в которой описывается вся современная физика элементарных частиц, обычно описывается как теория квантованных полей. Однако, хотя это и не получили широкого признания, со времен Фейнмана ^[2] было известно, что многие квантовые теории поля могут быть эквивалентно описаны в терминах мировых линий. Рецептура мировой линии квантовой теории поля оказалась особенно плодотворной для различных вычислений в калибровочных теориях ^{[3] [4] [5]} и в описании нелинейных эффектов электромагнитных полей. ^{[6] [7]}

Мировые линии в литературе [ править ]

В 1884 году Ч. Хинтон написал эссе «Что такое четвертое измерение?», Которое опубликовал как научный роман . Он написал

Почему же тогда четырехмерные существа не должны быть нами самими, а наши последовательные состояния не должны проходить их через трехмерное пространство, которым ограничено наше сознание. ^{[8] : 18–19}

Популярное описание человеческих мировых линий было дано Дж. К. Филдсом из Университета Торонто на заре теории относительности. Как описывает адвокат из Торонто Норман Робертсон:

Я помню, как [Филдс] читал лекцию на одной из субботних вечерних лекций в Королевском канадском институте . Его рекламировали как «математическую фантазию» - и это было так! Суть упражнения заключалась в следующем: он постулировал, что с момента его рождения у каждого человека была какая-то духовная аура с прикрепленной длинной нитью или нитью, которая путешествовала позади него на протяжении всей его жизни. Затем он приступил к воображению, чтобы описать сложную путаницу, в которую каждый человек входит в его отношения с другими людьми, сравнивая простые запутанности юности с теми сложными узлами, которые развиваются в дальнейшей жизни. ^[9]

Почти во всех научно-фантастических рассказах, в которых эта концепция активно используется, например, чтобы сделать возможным путешествия во времени , чрезмерно упрощают эту концепцию до одномерной временной шкалы, чтобы соответствовать линейной структуре, которая не соответствует моделям реальности. Такие машины времени часто изображаются мгновенными, с их содержимым, уходящим один раз и прибывающим в другой, но в одной и той же буквальной географической точке пространства. Это часто осуществляется без ноты опорного кадра, или при неявном предположении , что опорный кадр является локальным; по существу, это потребует либо точной телепортации, поскольку вращающаяся планета, находящаяся в процессе ускорения, не является инерциальной системой отсчета, либо машина времени должна оставаться в том же месте, ее содержимое «заморожено».

Писатель Оливер Франклин опубликовал в 2008 году научно-фантастический труд под названием « Мировые линии», в котором он изложил упрощенное объяснение гипотезы для неспециалистов. ^[10]

В рассказе « Линия жизни» автор Роберт А. Хайнлайн описывает мировую линию человека: ^[11]

Он подошел к одному из репортеров. «Предположим, мы возьмем вас в качестве примера. Вас зовут Роджерс, не так ли? Хорошо, Роджерс, вы - пространственно-временное событие, имеющее четырехкратную продолжительность. Вы не совсем шести футов ростом, вы примерно двадцать дюймов в ширину и возможно, десять дюймов толщиной. Со временем позади вас тянется больше этого пространственно-временного события, достигая, возможно, девятнадцати-шестнадцати, из которых мы видим здесь поперечное сечение под прямым углом к ​​оси времени и толщиной с настоящее В дальнем конце пахнет кислым молоком и пускает слюни свой завтрак на нагруднике, а на другом конце, возможно, лежит старик где-то в восьмидесятых.

«Представьте себе это пространственно-временное событие, которое мы называем Роджерсом, как длинного розового червя, непрерывного годами, один конец которого находится в утробе матери, а другой - в могиле ...»

Этот термин используется в книге Хайнлайна « Дети Метузела» , равно как и в книге Джеймса Блиша « Квинконкс времени» (расширенный из «Бип»).

Визуальный роман имени Штейнц; ворота , произведенный 5pb. , рассказывает историю, основанную на смещении мировых линий. Steins; Gate - это часть серии " Научное приключение ". Мировые линии и другие физические концепции, такие как море Дирака , также используются в сериале.

Роман Нила Стивенсона « Анафема» включает в себя долгое обсуждение мировых линий за обедом в разгар философских дебатов между платоновским реализмом и номинализмом .

Absolute Choice изображает различные мировые линии в качестве вспомогательного сюжета и устройства настройки.

Космическая армада, пытающаяся завершить (почти) замкнутый, похожий на время путь, в качестве стратегического маневра формирует фон и основной сюжетный ход «Неба сингулярности» Чарльза Стросса.

См. Также [ править ]

• Конкретные типы мировых линий
  • Геодезические
  • Замкнутые времяподобные кривые
  • Причинная структура , кривые, которые представляют собой множество различных типов мировых линий
  • Изотропная линия
• Диаграмма Фейнмана
• География времени

Ссылки [ править ]

• Минковский, Герман (1909), «Raum und Zeit»  , Physikalische Zeitschrift , 10 : 75–88

• Различные переводы на английский язык в Википедии: Пространство и время

• Людвик Зильберштейн (1914) Теория относительности , стр. 130, Macmillan and Company .

Внешние ссылки [ править ]

• Мировые черты статья на h2g2 .

• подробный текст о мировых линиях и специальной теории относительности