Масса в общей теории относительности

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Общая ковариация Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Рама отдыха Кадр с центром импульса Кривизна Геодезический Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантный Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Скорость света Производная по времени Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Пространство конфигурации Государственное пространство Фазовое пространство Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Скаляр Лоренца Замкнутая времениподобная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Преобразование Лоренца Лоренцево многообразие Глобально гиперболическое многообразие Условия причинности Причинная структура Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Bardeen Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

Эта статья требует внимания специалиста по общей теории относительности . Конкретная проблема: пропускает ключевые элементы, такие как масса Траутмана, не дает определения массы Бонди (перенаправляет сюда) и т. Д. WikiProject Общая теория относительности может помочь нанять эксперта. ( Февраль 2016 г. )

Концепция массы в общей теории относительности (ОТО) более сложна, чем концепция массы в специальной теории относительности . Фактически, общая теория относительности не предлагает единого определения термина масса, но предлагает несколько различных определений, применимых в разных обстоятельствах. При некоторых обстоятельствах масса системы в общей теории относительности может даже не быть определена.

Обзор массы в специальной теории относительности [ править ]

В специальной теории относительности , в инвариантной массы или массы покоя ( далее просто «масса» ) в качестве изолированной системы может быть определено в терминах энергии и импульса системы по релятивистским уравнением энергии-импульса :

${\ displaystyle m = {\ frac {\ sqrt {E ^ {2} - \ left (pc \ right) ^ {2}}} {c ^ {2}}},}$

где E - полная энергия системы, p - полный импульс системы, c - скорость света. Вкратце, в фундаментальных единицах, где масса системы в специальной теории относительности является нормой ее четырехмерного вектора энергии-импульса .${\ displaystyle c = 1}$

Определение массы в общей теории относительности: концепции и препятствия [ править ]

Однако обобщение этого определения на общую теорию относительности проблематично; на самом деле, оказывается, невозможно найти общее определение полной массы (или энергии) системы. Основная причина этого в том, что «энергия гравитационного поля» не является частью тензора энергии-импульса; вместо этого то, что можно было бы идентифицировать как вклад гравитационного поля в общую энергию, является частью тензора Эйнштейна на другой стороне уравнения Эйнштейна (и, как таковое, следствием нелинейности этих уравнений). Хотя в определенных ситуациях можно переписать уравнения так, чтобы часть «гравитационной энергии» теперь стояла рядом с другими исходными членами в виде псевдотензора напряжения-энергии-импульса., это разделение верно не для всех наблюдателей, и нет общего определения для его получения. ^[1]

Как же тогда определить понятие как общую массу системы, которую легко определить в классической механике? Оказывается, по крайней мере для асимптотически плоских пространств-времени (грубо говоря, которые представляют некоторую изолированную гравитирующую систему в пустом и лишенном гравитации бесконечном пространстве) расщепление ADM 3 + 1 приводит к решению: как и в обычном гамильтониане формализм , направление времени, используемое в этом разделении, имеет связанную энергию, которая может быть интегрирована, чтобы получить глобальную величину, известную как масса ADM (или, что эквивалентно, энергия ADM). ^{[2] В} качестве альтернативы, есть возможность определить массу для пространства-времени, которое является стационарным , другими словами, массой , имеющей времяподобноеВекторное поле Киллинга (которое, как поле, порождающее время, канонически сопряжено с энергией); результатом является так называемая масса Комара ^{[3] [4]} Хотя она определяется совершенно по-другому, можно показать, что она эквивалентна массе ADM для стационарного пространства-времени. ^[5] Определение интеграла Комара может быть также обобщено на нестационарные поля, для которых существует, по крайней мере, асимптотическая симметрия сдвига во времени ; накладывая определенное калибровочное условие, можно определить энергию Бонди на нулевой бесконечности. В некотором смысле энергия ADM измеряет всю энергию, содержащуюся в пространстве-времени, в то время как энергия Бонди исключает те части, которые уносятся гравитационными волнами в бесконечность.^[4] Большие усилия были затрачены на доказательство теорем положительности для только что определенных масс, не в последнюю очередь потому, что положительность или, по крайней мере, существование нижнего предела имеет отношение к более фундаментальному вопросу ограниченности снизу: если бы не было нижний предел энергии, тогда ни одна изолированная система не будет абсолютно устойчивой; всегда будет возможность распада до состояния с еще меньшей полной энергией. Существует несколько видов доказательств того, что и масса ADM, и масса Бонди действительно положительны; в частности, это означает, что пространство Минковского (для которого оба равны нулю) действительно устойчиво. ^[6] Хотя основное внимание здесь уделяется энергии, существуют аналогичные определения глобального импульса; учитывая поле угловых векторов Киллинга и следуя технике Комара, можно также определить глобальный угловой момент. ^[7]

Недостатком всех упомянутых до сих пор определений является то, что они определены только на (нулевой или пространственной) бесконечности; с 1970-х годов физики и математики работали над более амбициозными усилиями по определению подходящих квазилокальных величин, таких как масса изолированной системы, определяемая с использованием только величин, определенных в пределах конечной области пространства, содержащей эту систему. Однако, в то время как существует множество предлагаемых определений , такие как энергия Хокинга , в энергии Героха или Пенроуз квазилокальной энергии-импульс на основе твисторных методов, поле все еще находится в движении. В конце концов, есть надежда использовать подходящую определенную квазилокальную массу, чтобы дать более точную формулировкугипотезы обруча , доказать так называемое неравенство Пенроуза для черных дыр (связывающее массу черной дыры с площадью горизонта) и найти квазилокальную версию законов механики черных дыр. ^[8]

Типы массы в общей теории относительности [ править ]

Масса Комара в стационарном пространстве-времени [ править ]

Нетехническое определение стационарного пространства-времени - это пространство-время, в котором ни один из метрических коэффициентов не является функцией времени. Метрика Шварцшильда из черной дыры и метрика Керра из вращающейся черной дыры являются общими примерами стационарных пространства - времени.${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu} \,}$

По определению, стационарное пространство- время демонстрирует симметрию трансляции времени . Технически это называется временным вектором Киллинга . Поскольку система обладает симметрией сдвига во времени, теорема Нётер гарантирует сохранение энергии. Поскольку стационарная система также имеет четко определенную систему покоя, в которой ее импульс можно считать равным нулю, определение энергии системы также определяет ее массу. В общей теории относительности эта масса называется массой Комара системы. Масса Комара может быть определена только для стационарных систем.

Масса Комара также может быть определена интегралом потока. Это похоже на то, как закон Гаусса определяет заряд, заключенный на поверхности, как нормальную электрическую силу, умноженную на площадь. Однако интеграл потока, используемый для определения массы Комара, немного отличается от того, который используется для определения электрического поля - нормальная сила - это не действительная сила, а «сила на бесконечности». См. Основную статью для более подробной информации.

Из двух определений описание массы Комара в терминах симметрии сдвига во времени дает самое глубокое понимание.

ADM и массы Бонди в асимптотически плоском пространстве-времени [ править ]

Если система, содержащая гравитационные источники, окружена бесконечной областью вакуума, геометрия пространства-времени будет стремиться приблизиться к плоской геометрии Минковского специальной теории относительности на бесконечности. Такое пространство-время известно как «асимптотически плоское» пространство-время.

Для систем, в которых пространство-время асимптотически плоское , можно определить ADM и энергию Бонди, импульс и массу. В терминах теоремы Нётер энергия, импульс и масса ADM определяются асимптотическими симметриями на пространственной бесконечности , а энергия, импульс и масса Бонди определяются асимптотическими симметриями на нулевой бесконечности . Обратите внимание, что масса вычисляется как длина четырехвектора энергии-импульса , который можно рассматривать как энергию и импульс системы «на бесконечности».

Ньютоновский предел для почти плоского пространства-времени [ править ]

В ньютоновском пределе для квазистатических систем в почти плоском пространстве-времени можно аппроксимировать полную энергию системы, складывая негравитационные компоненты энергии системы и затем вычитая ньютоновскую гравитационную энергию связи.

Переводя вышеприведенное утверждение на язык общей теории относительности, мы говорим, что система в почти плоском пространстве-времени имеет полную негравитационную энергию E и импульс P, определяемые как:

${\ displaystyle E = \ int _ {v} T_ {00} dV \ qquad P ^ {i} = \ int _ {V} T_ {0i} dV}$

Когда компоненты вектора импульса системы равны нулю, то есть P ⁱ = 0, приблизительная масса системы равна (E + E _{связывание} ) / c ² , E _{связывание} является отрицательным числом, представляющим ньютоновское гравитационное самосвязывание. энергия.

Следовательно, когда кто-то предполагает, что система является квазистатической, он предполагает, что нет значительной энергии, присутствующей в форме "гравитационных волн". Когда кто-то предполагает, что система находится в "почти плоском" пространстве-времени, он предполагает, что метрические коэффициенты по существу являются минковскими в пределах допустимой экспериментальной ошибки.

История [ править ]

В 1918 году Дэвид Гильберт в переписке с Кляйном писал о трудности приписывания энергии «полю» и «несостоятельности теоремы об энергии» . В этом письме Гильберт высказал предположение, что этот отказ является характерной чертой общей теории, и что вместо «теорем о собственной энергии» были «теоремы о несобственной энергии».

Это предположение вскоре было подтверждено одним из ближайших соратников Гильберта, Эмми Нётер . Теорема Нётер применима к любой системе, которую можно описать принципом действия . Теорема Нётер связывает сохраняющиеся энергии с симметриями сдвига во времени. Когда симметрия сдвига времени представляет собой непрерывную группу с конечными параметрами , такую ​​как группа Пуанкаре , теорема Нётер определяет скалярную сохраняемую энергию для рассматриваемой системы. Однако, когда симметрия представляет собой непрерывную группу с бесконечными параметрами, существование сохраняющейся энергии не гарантируется. Аналогичным образом теорема Нётер связывает сохраняющиеся импульсы с пространственными сдвигами, когда группа симметриипереводов конечномерно. Поскольку общая теория относительности является инвариантной теорией диффеоморфизма , она имеет бесконечную непрерывную группу симметрий, а не группу симметрий с конечными параметрами, и, следовательно, имеет неправильную групповую структуру, чтобы гарантировать сохраняющуюся энергию. Теорема Нётер оказала огромное влияние на то, что вдохновила и объединила различные идеи массы, энергии системы и импульса системы в общей теории относительности.

В качестве примера применения теоремы Нётер можно привести пример стационарного пространства-времени и связанной с ними массы Комара (Komar 1959). В то время как обычное пространство-время лишено симметрии перевода времени с конечными параметрами, стационарное пространство-время обладает такой симметрией, известной как вектор Киллинга . Теорема Нётер доказывает, что такое стационарное пространство-время должно иметь связанную сохраненную энергию. Эта сохраненная энергия определяет сохраняемую массу, массу Комара.

Масса ADM была введена (Arnowitt et al., 1960) из исходной формулировки общей теории относительности. Позднее он был переформулирован различными авторами в терминах группы асимптотических симметрий на пространственной бесконечности, группы SPI. (Held, 1980). Эта переформулировка во многом прояснила теорию, в том числе объяснила, почему импульс ADM и энергия ADM преобразуются как 4-вектор (Held, 1980). Обратите внимание, что группа SPI на самом деле бесконечномерна. Существование сохраняющихся величин обусловлено тем, что группа SPI «супер-трансляций» имеет предпочтительную 4-параметрическую подгруппу «чистых» трансляций, которая, согласно теореме Нётер, генерирует сохраняющуюся 4-параметрическую энергию-импульс. Нормой этой 4-параметрической энергии-импульса является масса ADM.

Масса Бонди была введена (Бонди, 1962) в статье, в которой изучалась потеря массы физических систем из-за гравитационного излучения. Масса Бонди также связана с группой асимптотических симметрий, группой BMS на нулевой бесконечности. Подобно группе SPI в пространственной бесконечности, группа BMS в нулевой бесконечности бесконечномерна, и она также имеет предпочтительную 4-параметрическую подгруппу «чистых» переводов.

Другой подход к проблеме энергии в общей теории относительности - использование псевдотензоров, таких как псевдотензор Ландау-Лифшица (Ландау и Лифшиц, 1962). Псевдотензоры не являются калибровочно-инвариантными - из-за этого они дают согласованные не зависящие от калибровки ответы для полной энергии только при соблюдении дополнительных ограничений (таких как асимптотическая плоскостность). Калибровочная зависимость псевдотензоров также предотвращает любое калибровочно-независимое определение локальной плотности энергии, поскольку каждый другой выбор калибровки приводит к различной локальной плотности энергии.

Вопросы, ответы и простые примеры массы в общей теории относительности [ править ]

Эта статья, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Февраль 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В специальной теории относительности инвариантная масса отдельной частицы всегда лоренц-инвариантна. Можно ли то же самое сказать о массе системы частиц в общей теории относительности?

Удивительно, но ответ отрицательный. Система должна быть изолирована или иметь нулевой объем, чтобы ее масса была лоренц-инвариантной. В то время как плотность энергии-импульса, тензор энергии-импульса всегда лоренц-ковариантен, этого нельзя сказать о полной энергии-импульсе. (Накамура, 2005). Нековариантность четырехвектора энергии-импульса влечет неинвариантность его длины, инвариантной массы.

На более простом языке это означает, что нужно проявлять большую осторожность, говоря о массе неизолированной системы. Неизолированная система постоянно обменивается энергией-импульсом со своим окружением. Даже когда чистая скорость обмена энергией-импульсом с окружающей средой равна нулю, различия в определении одновременности приводят к тому, что общее количество энергии-импульса, содержащееся в системе в данный момент времени, зависит от определения одновременности, которое есть принят наблюдателем. Это заставляет инвариантную массу неизолированной системы зависеть от выбора координат даже в специальной теории относительности. Только изолированная система имеет массу, не зависящую от координат.

Может ли объект двигаться так быстро, что превращается в черную дыру?

Нет. Объект, который не является черной дырой в своем остальном кадре, не будет черной дырой в любом другом кадре. Одна из характеристик черной дыры состоит в том, что у черной дыры есть горизонт событий, из которого не может выйти свет. Если свет может уходить от объекта в бесконечность в кадре покоя объекта, он также может уходить в бесконечность в кадре, в котором объект движется. Путь, по которому идет свет, будет искажен движением объекта, но свет все равно будет уходить в бесконечность. ^[9]

Если два объекта имеют одинаковую массу, и мы нагреваем один из них от внешнего источника, набирает ли нагретый объект массу? Если мы поместим оба объекта на достаточно чувствительные весы, будет ли нагретый объект весить больше, чем ненагретый? Будет ли у нагретого объекта более сильное гравитационное поле, чем у ненагретого объекта?

Ответ на все вышеперечисленные вопросы - да. Горячий объект имеет больше энергии, поэтому он весит больше и имеет большую массу, чем холодный объект. У него также будет более высокое гравитационное поле, чтобы соответствовать его большей массе, согласно принципу эквивалентности. (Карлип 1999)

Представьте, что у нас есть прочный сосуд высокого давления, в котором находится идеальный газ. Мы нагреваем газ с помощью внешнего источника энергии, добавляя системе некоторое количество энергии E. Увеличивается ли масса нашей системы на E / c ² ? Увеличивается ли масса газа на E / c ² ?

Вопрос несколько двусмысленный, как указано. Если интерпретировать вопрос как вопрос о комарской массе, то ответы на вопросы будут соответственно «да» и «нет». Поскольку сосуд высокого давления создает статическое пространство-время, масса Комара существует, и ее можно найти, рассматривая идеальный газ как идеальную жидкость . Используя формулу для массы Комара небольшой системы в пространстве-времени, близком к минковскому, можно найти, что масса системы в геометрических единицах равна E + ∫ 3 P dV, где E - полная энергия системы, P - давление.

Однако интеграл ∫ P dV по всему объему системы равен нулю. Вклад положительного давления в жидкости в точности компенсируется вкладом отрицательного давления (напряжения) в оболочке. Это сокращение не случайно, это следствие релятивистской теоремы вириала (Carlip 1999).

Однако, если мы ограничим нашу область интегрирования самой жидкостью, интеграл не будет равен нулю, и давление будет увеличивать массу. Поскольку интеграл давления положительный, мы находим, что масса жидкости по Комару увеличивается более чем на E / c ² .

Значение слагаемых давления в формуле Комара лучше всего можно понять с помощью мысленного эксперимента. Если мы предположим сферический сосуд высокого давления, сам сосуд высокого давления не будет вносить вклад в ускорение свободного падения, измеряемое акселерометром внутри оболочки. Формула массы Комара говорит нам, что поверхностное ускорение, которое мы измеряем внутри сосуда высокого давления, у внешнего края горячего газа, будет равно${\ Displaystyle G \ влево (E + 3PV \ вправо) / г ^ {2} с ^ {2}}$

где E - полная энергия (включая энергию покоя) горячего газа.

G - гравитационная постоянная Ньютона

P - давление горячего газа

V - объем сосуда высокого давления.

Это поверхностное ускорение будет выше, чем ожидалось, из-за условий давления. В полностью релятивистском газе (это включает в себя «световой ящик» как частный случай) вклад члена давления 3 PV будет равен члену энергии E, а ускорение на поверхности будет удвоено по сравнению с величиной для нерелятивистского газа.

Можно также спросить об ответах на этот вопрос, если предположить, что спрашивают о массе, как она определена в специальной теории относительности, а не о массе Комара. Если предположить, что пространство-время близко к Минковскому, особая релятивистская масса существует. В этом случае ответ на первый вопрос по-прежнему утвердительный, но на второй вопрос нельзя ответить, не имея дополнительных данных. Поскольку система, состоящая только из газа, не является изолированной системой, ее масса не инвариантна и, таким образом, зависит от выбора системы наблюдения. Для ответа на второй вопрос необходимо указать конкретный выбор системы наблюдения (такой как остальная система). Если выбрана система покоя объекта и предполагается особая релятивистская масса, а не масса Комара, ответ на второй вопрос будет утвердительным.Эта проблема иллюстрирует некоторые трудности, с которыми приходится сталкиваться, говоря о массе неизолированных систем.

Единственная разница между «горячей» и «холодной» системами в нашем последнем вопросе связана с движением частиц в газе внутри сосуда высокого давления. Не означает ли это, что движущаяся частица обладает «большей гравитацией», чем неподвижная частица?

Это замечание, вероятно, верно по сути, но его трудно дать количественно.

К сожалению, неясно, как измерить «гравитационное поле» одиночного релятивистски движущегося объекта. Ясно, что гравитацию можно рассматривать как силу, если у вас есть стационарная метрика, но метрика, связанная с движущейся массой, не является стационарной.

Хотя проблемы определения и измерения ограничивают нашу способность количественно оценить гравитационное поле движущейся массы, можно измерить и количественно оценить влияние движения на приливные гравитационные силы. При этом обнаруживается, что приливная гравитация движущейся массы несферически симметрична - в некоторых направлениях она сильнее, чем в других. Можно также сказать, что в среднем по всем направлениям приливная гравитация увеличивается при движении объекта.

Некоторые авторы использовали общую скорость, сообщаемую «пролётным», а не приливными силами, чтобы получить косвенную оценку увеличения гравитационной «эффективной массы» релятивистски движущихся объектов (Olson & Guarino 1985).

Хотя, к сожалению, нет единого окончательного способа интерпретировать искривление пространства-времени, вызванное движущейся массой, как силу Ньютона, можно определенно сказать, что движение молекул в горячем объекте увеличивает массу этого объекта.

Обратите внимание, что в общей теории относительности гравитация вызывается не массой, а тензором энергии-импульса. Таким образом, утверждение, что движущаяся частица имеет «большую гравитацию», не означает, что частица имеет «большую массу». Это только означает, что движущаяся частица имеет «больше энергии».

Предположим, что сосуд высокого давления в нашем предыдущем вопросе выходит из строя, а система взрывается - изменится ли его масса?

Масса системы не меняется, потому что сосуд (или его части после взрыва) образуют изолированную систему. Этот вопрос действительно иллюстрирует одно из ограничений формулы Комара - масса Комара определяется только для стационарных систем. Если применить формулу Комара к этой нестатической нестационарной системе, получится неверный результат, заключающийся в изменении массы системы. Давление и плотность газа остаются постоянными в течение короткого времени после разрушения, в то время как напряжение в сосуде высокого давления исчезает сразу же, когда сосуд высокого давления выходит из строя. Однако в этом случае нельзя правильно применить формулу Комара - нужно применить другую формулу, такую ​​как формула массы ADM, формула предела Ньютона или специальная релятивистская формула.

Какова масса Вселенной? Какова масса наблюдаемой Вселенной? Есть ли масса у замкнутой вселенной?

Ни на один из вышеперечисленных вопросов нет ответов. Мы знаем плотность Вселенной (по крайней мере, в нашей локальной области), но мы можем только строить предположения о размерах Вселенной, что делает невозможным дать окончательный ответ относительно массы Вселенной. Мы не можем ответить и на второй вопрос. Поскольку наблюдаемая Вселенная не является асимптотически плоской и не стационарной, и поскольку она может не быть изолированной системой, ни одно из наших определений массы в общей теории относительности не применимо, и нет способа вычислить массу наблюдаемой Вселенной. Ответ на третий вопрос также отрицательный: следующая цитата из (Misner, et al., Pg 457) объясняет, почему:

«Согласно общей теории относительности, не существует такой вещи, как энергия (или угловой момент, или заряд) замкнутой Вселенной, и это по простой причине. Чтобы что-то взвесить, нужна платформа, на которой можно стоять и взвешивать. ..

«Чтобы определить электрический заряд тела, его окружают большой сферой, оценивают электрическое поле, нормальное к поверхности в каждой точке этой сферы, интегрируют по сфере и применяют теорему Гаусса. Но в рамках любой замкнутой модели Вселенная с топологией 3-сферы, гауссовская 2-сфера, которая расширяется достаточно широко из одной точки, обнаруживает, что коллапсирует в небытие в точке противоположности. Вселенная ": заряд тривиально равен нулю".

См. Также [ править ]

• Масса в специальной теории относительности
• Общая теория относительности
• Сохранение энергии
• Комарская масса
• Энергия Хокинга
• Масса ADM
• Теорема о положительной массе

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Этот раздел может потребовать очистки для соответствия стандартам качества Википедии . Нет очистки причина не была указана. Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел, если можете. ( Март 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

• Аштекар, Абхай; Магнон-Аштекар, Энн (1979). «О сохраняющихся величинах в общей теории относительности». Журнал математической физики . Издательство AIP. 20 (5): 793–800. Bibcode : 1979JMP .... 20..793A . DOI : 10.1063 / 1.524151 . ISSN  0022-2488 .
• Комар, Артур (1959). "Ковариантные законы сохранения в общей теории относительности". Phys. Ред . 113 (3): 934–936. Bibcode : 1959PhRv..113..934K . DOI : 10.1103 / PhysRev.113.934 .CS1 maint: ref=harv (link)
• Arnowitt, R .; Deser, S .; Миснер, CW (1960-03-15). "Канонические переменные для общей теории относительности" (PDF) . Физический обзор . Американское физическое общество (APS). 117 (6): 1595–1602. Bibcode : 1960PhRv..117.1595A . DOI : 10.1103 / Physrev.117.1595 . ISSN  0031-899X .
• Арновитт, Ричард; Стэнли Дезер и Чарльз В. Миснер (1962), «Динамика общей теории относительности», в Виттен, Л., Гравитация: Введение в текущие исследования , Wiley, стр. 227–265.
• Bondi, H .; Ван дер Бург, MGJ; Мецнер, AWK (1962-08-21). «Гравитационные волны в общей теории относительности, VII. Волны от осесимметричной изолированной системы». Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . Королевское общество. 269 (1336): 21–52. Bibcode : 1962RSPSA.269 ... 21B . DOI : 10,1098 / rspa.1962.0161 . ISSN  2053-9169 . S2CID  120125096 .
• Хелд (1980). Общая теория относительности и гравитации, сто лет после рождения Эйнштейна, Том 2 . Пленум Пресс. ISBN 978-0-306-40266-1.
• Сабадош, Ласло Б. (2004). «Квазилокальный импульс энергии и угловой момент в ОТО» . Живущий Преподобный Релятив . 7 (1): 4. Bibcode : 2004LRR ..... 7 .... 4S . DOI : 10.12942 / LRR-2004-4 . PMC  5255888 . PMID  28179865 .CS1 maint: ref=harv (link)
• Townsend, PK (1997), Black Holes (Lecture Notes) , arXiv : gr-qc / 9707012
• Уолд, Роберт М. (1984), Общая теория относительности , Чикаго: University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2 
• Накумура, Тадас К. (2005). «Ковариантная термодинамика объекта конечного объема». Физика Буквы A . 352 (3): 175–177. arXiv : физика / 0505004 . Bibcode : 2006PhLA..352..175N . DOI : 10.1016 / j.physleta.2005.11.070 . S2CID  14211373 .
• Карлип, С. (1999). «Кинетическая энергия и принцип эквивалентности». Американский журнал физики . 66 (5): 409–413. arXiv : gr-qc / 9909014 . Bibcode : 1998AmJPh..66..409C . CiteSeerX  10.1.1.340.3195 . DOI : 10.1119 / 1.18885 . S2CID  119052544 .
• «Если вы пойдете слишком быстро, станете ли вы черной дырой?» Обновлено Дон Кокс 2008. Оригинал Филиппа Гиббса 1996. Оригинальные часто задаваемые вопросы по физике Usenet
• Олсон, DW; Гуарино, RC (1985). «Измерение активной гравитационной массы движущегося объекта». Американский журнал физики . 53 (7): 661. Bibcode : 1985AmJPh..53..661O . DOI : 10.1119 / 1.14280 .CS1 maint: ref=harv (link)

Внешние ссылки [ править ]

• "Сохраняется ли энергия в общей теории относительности?