Инвариант (физика)

В теоретической физике , инвариант является наблюдаемым из физической системы , которая остается неизменной при некоторой трансформации . Инвариантность, как более широкий термин, также относится к неизменности формы физических законов при преобразовании и по своим масштабам ближе к математическому определению . Инварианты системы глубоко привязаны к симметриям, налагаемым ее окружением.

Инвариантность - важное понятие в современной теоретической физике, и многие теории выражаются в терминах их симметрий и инвариантов.

Примеры [ править ]

В классической и квантовой механике инвариантность пространства относительно трансляции приводит к тому, что импульс является инвариантом и сохраняет импульс , тогда как инвариантность происхождения времени, то есть трансляция во времени, приводит к тому, что энергия является инвариантом, а энергия сохраняется . В общем, по теореме Нётер любая инвариантность физической системы относительно непрерывной симметрии приводит к фундаментальному закону сохранения .

В кристаллах , то плотность электронов является периодической и инвариантна относительно сдвигов на дискретные векторах элементарной ячейки. В очень небольшом количестве материалов эта симметрия может быть нарушена из-за усиленных электронных корреляций .

Другими примерами физических инвариантов являются скорость света , заряд и масса частицы, наблюдаемые из двух движущихся друг относительно друга систем отсчета (инвариантность относительно пространственно-временного преобразования Лоренца ^[1] ), а также инвариантность времени и ускорения при галилеевах. преобразование между двумя такими системами, движущимися с малой скоростью.

Величины могут быть инвариантными относительно одних общих преобразований, но не при других. Например, скорость частицы инвариантна при переключении представления координат с прямоугольных на криволинейные координаты, но не инвариантна при преобразовании между системами отсчета, которые движутся относительно друг друга. Другие величины, такие как скорость света, всегда неизменны.

Говорят, что физические законы инвариантны относительно преобразований, если их предсказания остаются неизменными. Обычно это означает, что форма закона (например, тип дифференциальных уравнений, используемых для описания закона) не изменяется при преобразованиях, так что никаких дополнительных или иных решений не получается.

Например, правило, описывающее силу тяжести Ньютона между двумя кусками материи, одинаково, находятся ли они в этой или другой галактике ( трансляционная инвариантность в пространстве). Сегодня он такой же, как и миллион лет назад (трансляционная инвариантность во времени). Закон не работает по-разному в зависимости от того, находится ли один кусок к востоку или к северу от другого ( инвариантность вращения ). Закон также не нужно менять в зависимости от того, измеряете ли вы силу между двумя кусками на железнодорожной станции или проводите тот же эксперимент с двумя кусками на равномерно движущемся поезде ( принцип относительности ).

-  Дэвид Мермин : Самое время - Понимание теории относительности Эйнштейна , Глава 1

Ковариация и контравариантность обобщают математические свойства инвариантности в тензорной математике и часто используются в электромагнетизме , специальной теории относительности и общей теории относительности .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]