Гравитоэлектромагнетизм

Схема подтверждения гравитомагнетизма гравитационным зондом B

Гравитоэлектромагнетизм , сокращенно GEM , относится к набору формальных аналогий между уравнениями электромагнетизма и релятивистской гравитации ; в частности: между уравнениями поля Максвелла и приближением, допустимым при определенных условиях, к уравнениям поля Эйнштейна для общей теории относительности . Гравитомагнетизм - широко используемый термин, относящийся конкретно к кинетическим эффектам гравитации по аналогии с магнитными эффектами движущегося электрического заряда. ^[1]Наиболее распространенная версия GEM действительна только вдали от изолированных источников и для медленно движущихся тестовых частиц .

Аналогия и уравнения, отличающиеся лишь некоторыми небольшими факторами, были впервые опубликованы в 1893 году, до общей теории относительности, Оливером Хевисайдом как отдельная теория, расширяющая закон Ньютона. ^{[2] [ нужен лучший источник ]}

Фон [ править ]

Эта приблизительная переформулировка гравитации, описанная общей теорией относительности в пределе слабого поля, заставляет видимое поле появляться в системе отсчета, отличной от системы координат свободно движущегося инерционного тела. Это кажущееся поле можно описать двумя компонентами, которые действуют соответственно как электрическое и магнитное поля электромагнетизма, и по аналогии они называются гравитоэлектрическим и гравитомагнитным полями, поскольку они возникают вокруг массы таким же образом, как и движущийся электрический заряд. источник электрического и магнитного полей. Основное следствие гравитомагнитногополе или ускорение, зависящее от скорости, заключается в том, что движущийся объект рядом с массивным вращающимся объектом будет испытывать ускорение, не предсказываемое чисто ньютоновским (гравитоэлектрическим) гравитационным полем. Более тонкие предсказания, такие как индуцированное вращение падающего объекта и прецессия вращающегося объекта, являются одними из последних основных предсказаний общей теории относительности, подлежащих непосредственной проверке.

Косвенные подтверждения гравитомагнитных эффектов были получены из анализа релятивистских джетов . Роджер Пенроуз предложил механизм, основанный на эффектах перетаскивания кадра для извлечения энергии и импульса из вращающихся черных дыр . ^[3] Рива Кей Уильямс из Университета Флориды разработала строгое доказательство, подтверждающее механизм Пенроуза . ^[4] Ее модель показала, как эффект Лензе-Тирринга может объяснить наблюдаемые высокие энергии и светимости квазаров и активных ядер галактик.; коллимированные струи вокруг своей полярной оси; и несимметричные струи (относительно плоскости орбиты). ^[5] Все эти наблюдаемые свойства можно объяснить с помощью гравитомагнитных эффектов. ^[6] Применение Уильямсом механизма Пенроуза может быть применено к черным дырам любого размера. ^[7] Релятивистские джеты могут служить самой большой и яркой формой подтверждения гравитомагнетизма.

Группа из Стэнфордского университета в настоящее время анализирует данные первого прямого испытания GEM, спутникового эксперимента Gravity Probe B , чтобы выяснить, согласуются ли они с гравитомагнетизмом. ^[8] Операция по лазерной локации обсерватории Апач-Пойнт также планирует наблюдать эффекты гравитомагнетизма. ^{[ необходима цитата ]}

Уравнения [ править ]

Согласно общей теории относительности , гравитационное поле, создаваемое вращающимся объектом (или любой вращающейся массой-энергией), в частном предельном случае может быть описано уравнениями, имеющими ту же форму, что и в классическом электромагнетизме . Исходя из основного уравнения общей теории относительности, уравнения поля Эйнштейна и допуская слабое гравитационное поле или достаточно плоское пространство- время , можно вывести гравитационные аналоги уравнений Максвелла для электромагнетизма , называемые «уравнениями GEM». Уравнения GEM и аналогичные уравнения Максвелла: ^{[10] [11]}

Уравнения GEM	Уравнения Максвелла
${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - 4 \ pi G \ rho _ {\ text {g}} \}$	${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = {\ frac {\ rho} {\ epsilon _ {0}}}}$
${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} _ {\ text {g}} = 0 \}$	${\ Displaystyle \ набла \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}$
${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} _ {\ text {g}} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B} _ {\ text {g}}} {\ partial t}} \}$	${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} \}$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

куда:

• E _g - гравитоэлектрическое поле (обычное гравитационное поле ) в единицах СИ м⋅с ⁻² ;
• E - электрическое поле ;
• B _g - гравитомагнитное поле, в единицах СИ с ⁻¹ ;
• B - магнитное поле ;
• ρ _г - массовая плотность с единицей СИ, кг⋅м ⁻³ ;
• ρ - плотность заряда :
• J _g - массовая плотность тока или массовый поток ( J _g = ρ _g v _ρ , где v _ρ - скорость массового потока, генерирующего гравитомагнитное поле), с единицей СИ кг⋅м ⁻² s ⁻¹ ;
• J - плотность электрического тока ;
• G - гравитационная постоянная ;
• ε ₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума ;
• c - скорость распространения силы тяжести (которая равна скорости света согласно общей теории относительности ).

Роль гравитационной постоянной G в уравнениях GEM аналогична постоянной Кулона в электромагнетизме. Разница в знаках отражает притягательную природу гравитации по сравнению с отталкивающей природой одинаковых зарядов.${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$

Сила Лоренца [ править ]

Для пробной частицы, масса m которой "мала", в стационарной системе результирующая сила (Лоренца), действующая на нее из-за поля GEM, описывается следующим GEM-аналогом уравнения силы Лоренца :

Уравнение GEM	Уравнение ЭМ
${\displaystyle \mathbf {F_{\text{g}}} =m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}\ +\mathbf {v} \times \ 4\mathbf {B} _{\text{g}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F_{\text{e}}} =q\left(\mathbf {E} \ +\ \mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$

куда:

• V является скорость от пробной частицы ;
• m - масса исследуемой частицы;
• q - электрический заряд пробной частицы.

Вектор Пойнтинга [ править ]

Вектор Пойнтинга GEM по сравнению с электромагнитным вектором Пойнтинга определяется следующим образом: ^[12]

Уравнение GEM	Уравнение ЭМ
${\displaystyle {\mathcal {S}}_{\text{g}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}\mathbf {E} _{\text{g}}\times 4\mathbf {B} _{\text{g}}}$	${\displaystyle {\mathcal {S}}=c^{2}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \times \mathbf {B} }$

Масштабирование полей [ править ]

В литературе нет согласованного масштабирования для гравитоэлектрического и гравитомагнитного полей, что затрудняет сравнение. Например, чтобы получить согласие с работами Машхуна, все экземпляры B _g в уравнениях GEM должны быть умножены на -1/2 c и E _g на −1. Эти факторы по-разному модифицируют аналоги уравнений для силы Лоренца. Отсутствие масштабирования позволяет сделать все уравнения GEM и EM полностью аналогичными. Расхождение в множителях возникает из-за того, что источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса второго порядка , в отличие от источника электромагнитного поля, являющегося четырехтоковым тензором первого порядка . Это различие становится более ясным, если сравнить неинвариантность релятивистской массы с инвариантностью электрического заряда . Это можно проследить до характера гравитационного поля со спином 2, в отличие от электромагнетизма, представляющего собой поле со спином 1. ^[13](См. Релятивистские волновые уравнения для получения дополнительной информации о полях "спин-1" и "спин-2").

Эффекты высшего порядка [ править ]

Некоторые гравитомагнитные эффекты более высокого порядка могут воспроизводить эффекты, напоминающие взаимодействия более обычных поляризованных зарядов. Например, если два колеса вращаются вокруг общей оси, взаимное гравитационное притяжение между двумя колесами будет больше, если они вращаются в противоположных направлениях, чем в одном направлении. Это может быть выражено как притягивающая или отталкивающая гравитомагнитная составляющая.

Гравитомагнитные аргументы также предсказывают, что гибкая или текучая тороидальная масса, испытывающая ускорение вращения малой оси (ускорение вращения « дымового кольца »), будет иметь тенденцию тянуть материю через горло (случай перетаскивания вращающейся рамки, действующего через горло). Теоретически эту конфигурацию можно использовать для ускорения объектов (через глотку) без воздействия на такие объекты каких - либо перегрузок . ^[14]

Рассмотрим тороидальную массу с двумя степенями вращения (вращение как по большой, так и по малой оси, обе вывернуты наизнанку и вращаются). Это представляет собой «особый случай», когда гравитомагнитные эффекты создают вокруг объекта киральное гравитационное поле, подобное штопору. Обычно ожидается, что силы реакции на торможение на внутреннем и внешнем экваторах будут равными и противоположными по величине и направлению соответственно в более простом случае, включающем вращение только по малой оси. Когда оба вращения применяются одновременно, можно сказать, что эти два набора сил реакции возникают на разных глубинах в радиальном поле Кориолиса, которое распространяется поперек вращающегося тора, что затрудняет установление того, что подавление завершено. ^{[цитата необходима ]}

Смоделировать это сложное поведение как задачу искривленного пространства-времени еще предстоит, и это считается очень сложной задачей. ^{[ необходима цитата ]}

Гравитомагнитные поля астрономических объектов [ править ]

Фактическая точность этого раздела оспаривается . Соответствующее обсуждение можно найти в Обсуждении: Гравитоэлектромагнетизм . Пожалуйста, помогите обеспечить надежный источник спорных заявлений . ( Май 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Формула для гравитомагнитного поля B _g вблизи вращающегося тела может быть получена из уравнений GEM. Это ровно половина скорости прецессии Лензе-Тирринга , и ее дает: ^{[ необходима цитата ]}

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}$

где L - момент количества движения тела. В экваториальной плоскости r и L перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение обращается в нуль, и эта формула сводится к следующему:

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} }{r^{3}}},}$

Величина момента количества движения однородного тела шарообразной формы равна:

${\displaystyle L=I_{\text{ball}}\omega ={\frac {2mr^{2}}{5}}{\frac {2\pi }{T}}}$

куда:

• ${\displaystyle I_{\text{ball}}={\frac {2mr^{2}}{5}}}$- момент инерции шарообразного тела (см .: перечень моментов инерции );
• ${\displaystyle \omega \ }$- угловая скорость ;
• m - масса ;
• r - радиус ;
• T - период вращения.

Гравитационные волны имеют равные гравитомагнитную и гравитоэлектрическую составляющие. ^[15]

Земля [ править ]

Следовательно, величина гравитомагнитного поля Земли на ее экваторе равна:

${\displaystyle B_{\text{g, Earth}}={\frac {G}{5c^{2}}}{\frac {m}{r}}{\frac {2\pi }{T}}={\frac {2\pi rg}{5c^{2}T}},}$

где находится сила тяжести Земли . Направление поля совпадает с направлением углового момента, т. Е. На север.${\displaystyle g=G{\frac {m}{r^{2}}}}$

Из этого расчета следует, что экваториальное гравитомагнитное поле Земли составляет около 1,012 × 10 ⁻¹⁴  Гц , ^[16] или3,1 × 10 ^-7  г / с . Такое поле очень слабое и требует очень чувствительных измерений. Одним из экспериментов по измерению такого поля была миссия Gravity Probe B.

Пульсар [ править ]

Если предыдущая формула используется с пульсаром PSR J1748-2446ad (который вращается 716 раз в секунду), принимая радиус 16 км и две массы Солнца, то

${\displaystyle B_{\text{g}}={\frac {2\pi Gm}{5rc^{2}T}}}$

равняется примерно 166 Гц. Это было бы легко заметить. Однако пульсар вращается на экваторе со скоростью, составляющей четверть скорости света, а его радиус всего в три раза больше, чем его радиус Шварцшильда . Когда в системе существует такое быстрое движение и такие сильные гравитационные поля, упрощенный подход разделения гравитомагнитных и гравитоэлектрических сил может применяться только в качестве очень грубого приближения.

Отсутствие инвариантности [ править ]

В то время как уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца , уравнения GEM - нет. В основе этой разницы лежит тот факт, что ρ _g и j _g не образуют четырехвектор (а являются просто частью тензора энергии-импульса ). ^{[ необходима цитата ]}

Хотя GEM может иметь место приблизительно в двух различных системах отсчета, связанных бустом Лоренца , нет способа вычислить переменные GEM одного такого кадра из переменных GEM другого, в отличие от ситуации с переменными электромагнетизма. Действительно, их прогнозы (о том, какое движение является свободным падением), вероятно, будут противоречить друг другу.

Обратите внимание, что уравнения GEM инвариантны относительно сдвигов и пространственных вращений, но не при повышениях и более общих криволинейных преобразованиях. Уравнения Максвелла можно сформулировать так, чтобы они были инвариантными относительно всех этих преобразований координат.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Книги [ править ]

• М. П. Хобсон; GP Efstathiou; А. Н. Ласенби (2006). Общая теория относительности: введение для физиков . Издательство Кембриджского университета. С. 490–491. ISBN 9780521829519.
• Л. Х. Райдер (2009). Введение в общую теорию относительности . Издательство Кембриджского университета. С. 200–207. ISBN 9780521845632.
• Дж. Б. Хартл (2002). Гравитация: Введение в общую теорию относительности Эйнштейна . Эддисон-Уэсли. стр. 296, 303. ISBN 9780805386622.
• С. Кэрролл (2003). Пространство-время и геометрия: Введение в общую теорию относительности . Эддисон-Уэсли. п. 281. ISBN. 9780805387322.
• Дж. А. Уиллер (1990). «Следующий приз гравитации: гравитомагнетизм». Путешествие в гравитацию и пространство-время . Научная американская библиотека. С. 232–233. ISBN 978-0-7167-5016-1.
• Л. Иорио (ред.) (2007). Измерение гравитомагнетизма: сложное предприятие . Новая звезда. ISBN 978-1-60021-002-0.CS1 maint: extra text: authors list (link)
• О.Д. Ефименко (1992). Причинность, электромагнитная индукция и гравитация: другой подход к теории электромагнитных и гравитационных полей . Электретный научный. ISBN 978-0-917406-09-6.
• О.Д. Ефименко (2006). Гравитация и когравитация . Электретный научный. ISBN 978-0-917406-15-7.
• Антуан Акке (2018). Гравитация объясняется гравитоэлектромагнетизмом . КОЛЕНИ. ISBN 978-613-9-93065-4.

Статьи [ править ]

• SJ Clark; Р. У. Такер (2000). «Калибровочная симметрия и гравито-электромагнетизм». Классическая и квантовая гравитация . 17 (19): 4125–4157. arXiv : gr-qc / 0003115 . Bibcode : 2000CQGra..17.4125C . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 17/19/311 . S2CID  15724290 .
• Р.Л. Нападающий (1963). «Руководство по Антигравитации». Американский журнал физики . 31 (3): 166–170. Bibcode : 1963AmJPh..31..166F . DOI : 10.1119 / 1.1969340 .
• RT Jantzen; П. Карини; Д. Бини (1992). «Многоликость гравитоэлектромагнетизма». Летопись физики . 215 (1): 1–50. arXiv : gr-qc / 0106043 . Bibcode : 1992AnPhy.215 .... 1J . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (92) 90297-Y . S2CID  6691986 .
• Б. Машхун (2000). «Гравитоэлектромагнетизм». Системы отсчета и гравитомагнетизм . Системы отсчета и гравитомагнетизм - Труды XXIII Испанского совещания по теории относительности . С. 121–132. arXiv : gr-qc / 0011014 . CiteSeerX  10.1.1.339.476 . DOI : 10.1142 / 9789812810021_0009 . ISBN 978-981-02-4631-0.
• Б. Машхун (2003). «Гравитоэлектромагнетизм: краткий обзор». arXiv : gr-qc / 0311030 .в Л. Иорио (ред.) (2007). Измерение гравитомагнетизма: сложное предприятие . Новая звезда. С. 29–39. ISBN 978-1-60021-002-0.CS1 maint: extra text: authors list (link)
• М. Таймар; Си Джей де Матос (2001). «Гравитомагнитный эффект Барнетта». Индийский журнал Physics B . 75 : 459–461. arXiv : gr-qc / 0012091 . Bibcode : 2000gr.qc .... 12091D .
• Л. Филипе Коста; Карлос А. Р. Хердейро (2008). «Гравито-электромагнитная аналогия на основе приливных тензоров». Physical Review D . 78 (2): 024021. arXiv : gr-qc / 0612140 . Bibcode : 2008PhRvD..78b4021C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.78.024021 . S2CID  14846902 .
• А. Бакопулос; П. Канти (2016). «Новые анзацы и скалярные величины в гравито-электромагнетизме». Общая теория относительности и гравитации . 49 (3): 44. arXiv : 1610.09819 . Bibcode : 2017GReGr..49 ... 44В . DOI : 10.1007 / s10714-017-2207-х . S2CID  119232668 .

Внешние ссылки [ править ]

• Gravity Probe B: тестирование Вселенной Эйнштейна
• Новости о гироскопических сверхпроводящих гравитомагнитных эффектах о предварительных результатах исследования Европейского космического агентства ( esa )
• В поисках гравитомагнетизма , НАСА, 20 апреля 2004 г.
• Гравитомагнитный лондонский момент - новый тест общей теории относительности?
• Измерение гравитомагнитного поля и поля ускорения вокруг вращающихся сверхпроводников М. Таймар и др., 17 октября 2006 г.
• Испытание эффекта Ленз-Тирринга с помощью зонда MGS Mars , New Scientist , январь 2007 г.