Перетаскивание кадра

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} T _ {\ mu \ nu}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Точка зрения Инерциальная система отсчета Инертная масса Рама отдыха Рамка центра импульса Световой конус Принцип эквивалентности Масса в общей теории относительности Эквивалентность массы и энергии Инвариантная масса Симметрии пространства-времени Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Мировая линия Подходящее время Принцип локальности Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Космос Время Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Замкнутая временная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Лоренцево многообразие Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Релятивистский диск Шварцшильд ( интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие
v т е

Каркасно-перетаскивание это эффект на пространстве - времени , предсказанное Альберта Эйнштейна «с общей теории относительности , которая обусловлена нестатические стационарных распределений массы-энергии . Стационарное поле - это поле, которое находится в устойчивом состоянии, но массы, вызывающие это поле, могут быть нестатичными, например вращающимися. В более общем плане предмет, который имеет дело с эффектами, вызываемыми токами массы и энергии, известен как гравитомагнетизм , который аналогичен магнетизму классического электромагнетизма .

Первый эффект перетаскивания системы отсчета был получен в 1918 году в рамках общей теории относительности австрийскими физиками Йозефом Лензе и Хансом Тиррингом и также известен как эффект Лензе – Тирринга . ^{[1] [2] [3]} Они предсказали, что вращение массивного объекта исказит метрику пространства-времени , что приведет к прецессии орбиты ближайшей пробной частицы . Этого не происходит в механике Ньютона, для которой гравитационное полетела зависит только от его массы, а не от его вращения. Эффект Ленз-Тирринга очень мал - примерно одна часть из нескольких триллионов. Чтобы обнаружить его, необходимо изучить очень массивный объект или построить очень чувствительный инструмент.

В 2015 году были сформулированы новые общерелятивистские расширения ньютоновских законов вращения для описания геометрического перетаскивания кадров, включающего недавно обнаруженный эффект антидрагирования. ^[4]

Последствия

Вращающееся перетаскивание системы отсчета ( эффект Лензе-Тирринга ) появляется в общем принципе относительности и подобных теориях вблизи вращающихся массивных объектов. В соответствии с эффектом Линзы-Тирринга система отсчета, в которой часы тикают быстрее всего, - это система, которая вращается вокруг объекта с точки зрения удаленного наблюдателя. Это также означает, что свет, движущийся в направлении вращения объекта, будет проходить мимо массивного объекта быстрее, чем свет, движущийся против вращения, как это видит удаленный наблюдатель. Сейчас это самый известный эффект перетаскивания кадра, отчасти благодаря эксперименту Gravity Probe B. Качественно перетаскивание кадра можно рассматривать как гравитационный аналог электромагнитной индукции .

Кроме того, внутренняя область перетаскивается больше, чем внешняя область. Таким образом получаются интересные кадры с локальным вращением. Например, представьте, что фигуристка, ориентированная с севера на юг, движется по орбите над экватором вращающейся черной дыры и вращается в состоянии покоя относительно звезд, протягивает руки. Рука, протянутая к черной дыре, будет «закручена» вращением из-за гравитомагнитной индукции («затянутый» заключен в кавычки, потому что гравитационные эффекты не считаются «силами» в ОТО.). Точно так же рука, протянутая от черной дыры, будет закручена против вращения. Следовательно, ее вращение будет ускоряться в противоположном направлении по отношению к черной дыре. Это противоположно тому, что происходит в повседневной жизни. Существует определенная скорость вращения, которая, если она изначально будет вращаться с этой скоростью, когда она вытягивает руки, инерционные эффекты и эффекты перетаскивания кадра будут уравновешены, и ее скорость вращения не изменится. Из-за принципа эквивалентности гравитационные эффекты локально неотличимы от инерционных эффектов, поэтому эта скорость вращения, при которой, когда она вытягивает руки, ничего не происходит, является ее локальным эталоном отсутствия вращения. Эта рамка вращается относительно неподвижных звезд и вращается в противоположных направлениях относительно черной дыры. Этот эффект аналогиченсверхтонкая структура в атомных спектрах, обусловленная ядерным спином. Полезная метафора - планетарная зубчатая передача, в которой черная дыра является солнечной шестерней, фигурист - планетарной шестерней, а внешняя вселенная - кольцевой шестерней. См . Принцип Маха .

Еще одно интересное следствие состоит в том, что для объекта, ограниченного экваториальной орбитой, но не свободного падения, он весит больше, если вращается против вращения, и меньше, если вращается вокруг него. Например, в подвешенной экваториальной дорожке для боулинга шар для боулинга, катящийся против вращения, будет весить больше, чем тот же шар, брошенный в направлении вращения. Обратите внимание: перетаскивание кадра не ускоряет и не замедляет шар для боулинга в любом направлении. Это не «вязкость». Точно так же неподвижный отвес, подвешенный над вращающимся объектом, не будет отображаться. Он будет висеть вертикально. Если он начнет падать, индукция толкнет его в направлении вращения.

Линейное перетаскивание системы отсчета - аналогичный неизбежный результат общего принципа относительности, примененного к линейному импульсу . Хотя он, возможно, имеет такую ​​же теоретическую легитимность, что и «эффект вращения», сложность получения экспериментальной проверки эффекта означает, что он получает гораздо меньше обсуждения и часто опускается в статьях о перетаскивании кадров (но см. Einstein, 1921). ^[5]

Статическое увеличение массы - третий эффект, отмеченный Эйнштейном в той же статье. ^[6] Эффект - увеличение инерции тела, когда рядом размещаются другие массы. Хотя это не совсем эффект перетаскивания кадра (термин «перетаскивание кадра» Эйнштейн не использовал), Эйнштейн продемонстрировал, что он происходит из того же уравнения общей теории относительности. Это также крошечный эффект, который сложно подтвердить экспериментально.

Экспериментальные испытания

В 1976 г. Ван Паттен и Эверитт ^{[7] [8]} предложили осуществить специальную миссию, направленную на измерение прецессии узла Лензе – Тирринга пары космических аппаратов на противоположной орбите, которые будут выведены на полярные земные орбиты с аппаратом без сопротивления. Несколько эквивалентная и более дешевая версия такой идеи была выдвинута в 1986 году Чуфолини ^[9], который предложил запустить пассивный геодезический спутник на орбиту, идентичную орбите спутника LAGEOS , запущенного в 1976 году, за исключением орбитальных самолетов, которые должен был быть смещен на 180 градусов друг от друга: так называемая конфигурация бабочки. В данном случае измеряемая величина была суммой узлов LAGEOS и нового космического корабля, позже названного LAGEOS III, LARES , WEBER-SAT.

Ограничивая область действия сценариями, включающими существующие орбитальные тела, первое предложение использовать спутник LAGEOS и метод спутникового лазерного измерения дальности ( SLR ) для измерения эффекта Ленз-Тирринга относится к 1977–1978 гг. ^[10] Испытания начали эффективно проводиться с использованием спутников LAGEOS и LAGEOS II в 1996 г. ^{[11] в} соответствии со стратегией ^[12], предполагающей использование подходящей комбинации узлов обоих спутников и перигея LAGEOS II. . Последние испытания со спутниками LAGEOS были выполнены в 2004–2006 гг. ^{[13] [14]} путем отбрасывания перигея LAGEOS II и использования линейной комбинации. ^[15]Недавно в литературе был опубликован исчерпывающий обзор попыток измерить эффект Ленз-Тирринга с помощью искусственных спутников. ^[16] Общая точность, достигнутая в тестах со спутниками LAGEOS, вызывает некоторые споры. ^{[17] [18] [19]}

Gravity Probe В эксперименте ^{[20] [21]} был спутниковой миссией группы Стэнфордский и НАСА, использовали экспериментально измерить другой gravitomagnetic эффект, Шифф прецессию гироскопа, ^{[22] [23]} , чтобы ожидаемый 1% точность или лучше. К сожалению, такой точности достичь не удалось. Первые предварительные результаты, опубликованные в апреле 2007 г., указали на точность ^[24] 256–128% с надеждой на достижение около 13% в декабре 2007 г. ^[25]В 2008 году в отчете о высшем обзоре операционных миссий Астрофизического отдела НАСА говорилось, что маловероятно, что команда Gravity Probe B сможет уменьшить ошибки до уровня, необходимого для проведения убедительной проверки непроверенных в настоящее время аспектов общей теории относительности (включая основную часть теории относительности). перетаскивание). ^{[26] [27]} 4 мая 2011 года аналитическая группа из Стэнфорда и НАСА объявили окончательный отчет, ^[28] и в нем данные GP-B продемонстрировали эффект перетаскивания кадра с ошибкой около 19 процентов. , а предсказанное значение Эйнштейна было в центре доверительного интервала. ^{[29] [30]}

НАСА опубликовало заявления об успешной проверке перетаскивания кадров для спутников-близнецов GRACE ^[31] и Gravity Probe B ^[32], оба из которых до сих пор находятся в поле зрения общественности. Исследовательская группа из Италии, ^[33] США и Великобритании также заявила об успехе в проверке перетаскивания кадров с помощью гравитационной модели Grace, опубликованной в рецензируемом журнале. Все утверждения включают рекомендации по дальнейшим исследованиям с большей точностью и другим гравитационным моделям.

В случае звезд, движущихся по орбите рядом с вращающейся сверхмассивной черной дырой, перетаскивание кадра должно вызывать прецессию плоскости орбиты звезды вокруг оси вращения черной дыры. Этот эффект должен быть обнаружен в течение следующих нескольких лет с помощью астрометрического мониторинга звезд в центре галактики Млечный Путь . ^[34]

Сравнивая скорость орбитальной прецессии двух звезд на разных орбитах, можно в принципе проверить теоремы общей теории относительности без волос , в дополнение к измерению вращения черной дыры. ^[35]

Астрономические свидетельства

Релятивистские струи могут служить доказательством реальности перетаскивания кадров. Gravitomagnetic силы , произведенная за счетом эффекта Лензы-Тирринг (кадр перетаскивание) в эргосферах из вращающихся черных дыр ^{[36] [37]} в сочетании с механизмом извлечения энергии путем Пенроузом ^[38] , был использован для объяснения наблюдаемых свойств релятивистских струй . Гравитомагнитная модель, разработанная Ривой Кей Уильямс, предсказывает наблюдаемые частицы высокой энергии (~ ГэВ), испускаемые квазарами и активными ядрами галактик ; извлечение рентгеновских лучей, γ-лучей и релятивистских e ^- –e⁺ пары; коллимированные струи вокруг полярной оси; и несимметричное формирование джетов (относительно плоскости орбиты).

Эффект Лензе – Тирринга наблюдался в двойной системе, состоящей из массивного белого карлика и пульсара . ^[39]

Математический вывод

Затягивание фрейма легче всего проиллюстрировать с помощью метрики Керра , ^{[40] [41],} которая описывает геометрию пространства-времени в окрестности массы M, вращающейся с угловым моментом J , и координат Бойера – Линдквиста (см. Ссылку на преобразование ):

${\ displaystyle {\ begin {align} c ^ {2} d \ tau ^ {2} = & \ left (1 - {\ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}}} \ right) c ^ {2} dt ^ {2} - {\ frac {\ rho ^ {2}} {\ Lambda ^ {2}}} dr ^ {2} - \ rho ^ {2} d \ theta ^ {2} \\ & {} - \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} + {\ frac {r_ {s} r \ alpha ^ {2}} {\ rho ^ {2}}} \ sin ^ {2} \ theta \ right) \ sin ^ {2} \ theta \ d \ phi ^ {2} + {\ frac {2r_ {s} r \ alpha c \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}}} д \ фи дт \ конец {выровнено}}}$

где r _s - радиус Шварцшильда

${\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}$

и где для краткости были введены следующие сокращенные переменные

${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {J} {Mc}}}$

${\ Displaystyle \ rho ^ {2} = г ^ {2} + \ альфа ^ {2} \ соз ^ {2} \ тета \, \!}$

${\ displaystyle \ Lambda ^ {2} = r ^ {2} -r_ {s} r + \ alpha ^ {2} \, \!}$

В нерелятивистском пределе, когда M (или, что то же самое, r _s ) стремится к нулю, метрика Керра становится ортогональной метрикой для сжатых сфероидальных координат

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}}$

Мы можем переписать метрику Керра в следующем виде

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi }^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}}$

Эта метрика эквивалентна совместно вращающейся системе отсчета, которая вращается с угловой скоростью Ω, которая зависит как от радиуса r, так и от ширины θ.

${\displaystyle \Omega =-{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}={\frac {r_{s}\alpha rc}{\rho ^{2}\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)+r_{s}\alpha ^{2}r\sin ^{2}\theta }}}$

В плоскости экватора это упрощается до: ^[42]

${\displaystyle \Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}}$

Таким образом, инерциальная система отсчета увлекается вращающейся центральной массой, чтобы участвовать во вращении последней; это перетаскивание кадра.

Экстремальная версия перетаскивания кадра происходит в эргосфере вращающейся черной дыры . У метрики Керра есть две поверхности, на которых она кажется сингулярной. Внутренняя поверхность соответствует сферическому горизонту событий, подобному тому, который наблюдается в метрике Шварцшильда ; это происходит в

${\displaystyle r_{\text{inner}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}}$

где чисто радиальная составляющая метрики g _rr уходит на бесконечность. Внешняя поверхность может быть аппроксимирована сплюснутым сфероидом с более низкими параметрами спина и напоминает форму тыквы ^{[43] [44]} с более высокими параметрами спина. Он касается внутренней поверхности в полюсах оси вращения, где ширина θ равна 0 или π; его радиус в координатах Бойера-Линдквиста определяется формулой

${\displaystyle r_{\text{outer}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}}$

где чисто временная составляющая метрики g _tt меняет знак с положительного на отрицательный. Пространство между этими двумя поверхностями называется эргосферой . Движущаяся частица испытывает положительное собственное время на своей мировой линии , на своем пути в пространстве-времени . Однако это невозможно в пределах эргосферы, где g _tt отрицательно, если только частица не вращается совместно с внутренней массой M с угловой скоростью не менее Ω. Однако, как видно выше, перетаскивание кадра происходит вокруг каждой вращающейся массы и на каждом радиусе r и каждой широте θ , а не только внутри эргосферы.

Эффект Ленс-Тирринга внутри вращающейся оболочки

Эффект Лензе-Тирринга внутри вращающейся оболочки был воспринят Альбертом Эйнштейном не только как поддержка, но и как подтверждение принципа Маха в письме, которое он написал Эрнсту Маху в 1913 году (за пять лет до работ Ленз и Тирринга и за два года до этого). он получил окончательную форму общей теории относительности ). Репродукцию письма можно найти у Мизнера, Торна, Уиллера . ^[45] Общий эффект, масштабированный до космологических расстояний, до сих пор используется в качестве подтверждения принципа Маха. ^[45]

Внутри вращающейся сферической оболочки ускорение из-за эффекта Лензе-Тирринга будет ^[46]

${\displaystyle {\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]}$

где коэффициенты

${\displaystyle {\begin{aligned}d_{1}&={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}\\d_{2}&={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}\end{aligned}}}$

для MG ≪ Rc ² или, точнее,

${\displaystyle d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\qquad \alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}}$

Пространство-время внутри вращающейся сферической оболочки не будет плоским. Плоское пространство-время внутри вращающейся массовой оболочки возможно, если оболочке позволяют отклоняться от точно сферической формы, а плотность массы внутри оболочки может изменяться. ^[47]

Смотрите также

• Метрика Керра
• Геодезический эффект
• Восстановление силы тяжести и климатический эксперимент
• Гравитомагнетизм
• Принцип маха
• Широкий утюг K line
• Релятивистская струя
• Прецессия Лензе-Тирринга
• Эффект Вудворда

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Рензетти, Г. (май 2013 г.). «История попыток измерения затяжки орбиты с помощью искусственных спутников» . Центральноевропейский физический журнал . 11 (5): 531–544. Bibcode : 2013CEJPh..11..531R . DOI : 10.2478 / s11534-013-0189-1 .
• Гинзбург, ВЛ (май 1959 г.). «Искусственные спутники и теория относительности». Scientific American . 200 (5): 149–160. Bibcode : 1959SciAm.200e.149G . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0559-149 .

внешняя ссылка

• ВЫПУСК НАСА: 04-351 Когда мир вращается, он увлекает пространство и время