Задержка Шапиро

Эффект временной задержки Шапиро , или эффект гравитационной задержки , является одним из четырех классических тестов общей теории относительности для солнечной системы . Радиолокационным сигналам, проходящим вблизи массивного объекта, требуется немного больше времени, чтобы добраться до цели и больше времени, чтобы вернуться, чем если бы масса объекта отсутствовала. Задержка по времени вызвана расширением пространства-времени, которое увеличивает время, необходимое свету для прохождения заданного расстояния с точки зрения внешнего наблюдателя. В статье 1964 года, озаглавленной « Четвертая проверка общей теории относительности» , астрофизик Ирвин Шапиро писал: ^[1]

Поскольку, согласно общей теории, скорость световой волны зависит от силы гравитационного потенциала на ее пути, эти временные задержки должны, таким образом, увеличиваться почти на 2 × 10 ^-4 с, когда импульсы радара проходят вблизи Солнца. Такое изменение, эквивалентное расстоянию 60 км, теперь можно измерить на требуемой длине трассы с точностью от 5 до 10% с помощью имеющегося в настоящее время оборудования.

В этой статье, посвященной временной задержке, Шапиро использует c как скорость света и вычисляет временную задержку прохождения световых волн или лучей на конечном координатном расстоянии в соответствии с решением Шварцшильда для уравнений поля Эйнштейна .

История [ править ]

Эффект временной задержки был впервые предсказан в 1964 году Ирвином Шапиро . Шапиро предложил экспериментальную проверку своего предсказания: отразить лучи радара от поверхности Венеры и Меркурия и измерить время прохождения туда и обратно. Когда Земля, Солнце и Венера выровнены наиболее благоприятно, Шапиро показал, что ожидаемая временная задержка радиолокационного сигнала, идущего от Земли к Венере и обратно, из-за присутствия Солнца, составит около 200 микросекунд ^{[1 ]} вполне в пределах ограничений технологий эпохи 1960-х годов.

Первые испытания, проведенные в 1966 и 1967 годах с использованием антенны радара MIT Haystack , были успешными и соответствовали прогнозируемой временной задержке. ^[2] С тех пор эксперименты повторялись много раз, с возрастающей точностью.

Расчет времени задержки [ править ]

Слева: невозмущенные световые лучи в плоском пространстве-времени, справа: световые лучи с задержкой по Шапиро и отклоненные световые лучи вблизи гравитирующей массы (щелкните, чтобы запустить анимацию)

В почти статическом гравитационном поле умеренной силы (скажем, звезд и планет, но не черной дыры или тесной двойной системы нейтронных звезд) эффект можно рассматривать как частный случай гравитационного замедления времени . Измеренное время прохождения светового сигнала в гравитационном поле больше, чем оно было бы без поля, а для почти статических полей умеренной силы разница прямо пропорциональна классическому гравитационному потенциалу , в точности как задано стандартными формулами замедления гравитационного времени. .

Задержка по времени из-за того, что свет движется вокруг единой массы [ править ]

Первоначальная формулировка Шапиро была получена из решения Шварцшильда и включала члены первого порядка по солнечной массе ( M ) для предложенного земного радиолокационного импульса, отражающегося от внутренней планеты и возвращающегося, проходящего близко к Солнцу: ^[1]

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left(\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {x_{e}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right)+O\left({\frac {G^{2}M^{2}}{c^{6}}}\right),}$

где d - расстояние наибольшего приближения радиолокационной волны к центру Солнца, x _e - расстояние вдоль линии полета от земной антенны до точки наибольшего сближения с Солнцем, а x _p представляет собой расстояние по пути от этой точки до планеты. Правая часть этого уравнения в первую очередь связана с переменной скоростью светового луча; вклад изменения пути, имеющий второй порядок по M , незначителен. В пределе, когда расстояние наибольшего сближения намного больше, чем радиус Шварцшильда , релятивистская ньютоновская динамика предсказывает ^[3]

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {2GM}{c^{3}}}\ln {\frac {4x_{p}x_{e}}{d^{2}}},}$

что согласуется с известной формулой для временной задержки Шапиро, цитируемой в литературе, полученной с использованием общей теории относительности .

Для сигнала, идущего вокруг массивного объекта, временная задержка может быть рассчитана следующим образом: ^{[ необходима цитата ]}

${\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).}$

Здесь R представляет собой единичный вектор , направленный от наблюдателя к источнику, и х представляет собой единичный вектор от наблюдателя к гравитирующим массам М . Точка обозначает обычное евклидово скалярное произведение .

Используя Δ x = c Δ t , эту формулу также можно записать как

${\displaystyle \Delta x=-R_{s}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}$

что является фиктивным дополнительным расстоянием, которое должен пройти свет. Здесь есть радиус Шварцшильда .${\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

В параметрах ППН ,

${\displaystyle \Delta t=-(1+\gamma ){\frac {R_{s}}{2c}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),}$

что вдвое превышает предсказание Ньютона (с ).${\displaystyle \gamma =0}$

Удвоение фактора Шапиро, скорее, можно объяснить тем, что скорость света уменьшается за счет замедления времени гравитации. Кроме того, пространство, покрываемое за местное время τ, еще раз сокращается за счет гравитационного замедления времени. Таким образом, в этом эксперименте не следует учитывать дополнительное тангенциальное расстояние, а радиальным растяжением пространства можно пренебречь:

${\displaystyle \tau =t{\sqrt {1-{\tfrac {R_{s}}{r}}}}}$

${\displaystyle c'=c{\sqrt {1-{\tfrac {R_{s}}{r}}}}}$

${\displaystyle s=\tau c'=ct\left(1-{\tfrac {R_{s}}{r}}\right)}$

^[4]

Межпланетные зонды [ править ]

При попытке точно определить расстояние до межпланетных зондов, таких как космические корабли « Вояджер» и « Пионер», необходимо учитывать задержку Шапиро вместе с данными о дальности .

Шапиро задержка нейтрино и гравитационных волн [ править ]

Из почти одновременных наблюдений нейтрино и фотонов из SN 1987A , задержка Шапиро для нейтрино высоких энергий должна быть такой же, как и для фотонов с точностью до 10%, что согласуется с недавними оценками массы нейтрино , которые подразумевают, что эти нейтрино движутся. со скоростью, очень близкой к скорости света . После прямого обнаружения гравитационных волн в 2016 году односторонняя задержка Шапиро была рассчитана двумя группами и составляет около 1800 дней. Однако в общей теории относительности и других метрических теориях гравитации ожидается, что задержка Шапиро для гравитационных волн будет такой же, как для света и нейтрино. Однако в таких теориях, кактензорно-векторно-скалярная гравитация и другие модифицированные теории ОТО, которые воспроизводят закон Милгрома и избегают необходимости в темной материи , задержка Шапиро для гравитационных волн намного меньше, чем для нейтрино или фотонов. Наблюдаемая 1,7-секундная разница во времени прибытия, наблюдаемая между приходом гравитационных волн и гамма-лучей от слияния нейтронных звезд GW170817, была намного меньше, чем расчетная задержка Шапиро, составляющая около 1000 дней. Это исключает класс модифицированных моделей гравитации, которые обходятся без темной материи . ^[5]

См. Также [ править ]

• Гравитационное красное смещение и синее смещение
• Подходящее время
• VSOP (планеты)
• Гравитомагнитная задержка времени

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• van Straten W; Bailes M; Britton M; и другие. (12 июля 2001 г.). «Повышение общей теории относительности» . Природа . 412 (6843): 158–60. arXiv : astro-ph / 0108254 . Bibcode : 2001Natur.412..158V . DOI : 10.1038 / 35084015 . ЛВП : 1959,3 / 1820 . PMID  11449265 .
• д'Инверно, Рэй (1992). Введение в теорию относительности Эйнштейна . Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-859686-8.См. Раздел 15.6 для ознакомления с эффектом Шапиро на продвинутом уровне бакалавриата.
• Уилл, Клиффорд М. (2014). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента» . Живые обзоры в теории относительности . 17 (1): 4–107. arXiv : 1403,7377 . Bibcode : 2014LRR .... 17 .... 4W . DOI : 10.12942 / lrr-2014-4 . PMC  5255900 . PMID  28179848 . Архивировано из оригинала на 2015-03-19. Обзор тестов солнечной системы для выпускников и многое другое.
• Джон К. Баез; Эмори Ф. Банн (2005). «Смысл уравнения Эйнштейна». Американский журнал физики . 73 (7): 644–652. arXiv : gr-qc / 0103044 . Bibcode : 2005AmJPh..73..644B . DOI : 10.1119 / 1.1852541 .
• Майкл Дж. Лонго (18 января 1988 г.). «Новые прецизионные тесты принципа эквивалентности Эйнштейна из Sn1987a» . Письма с физическим обзором . 60 (3): 173–175. Bibcode : 1988PhRvL..60..173L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.60.173 . PMID  10038466 .
• Лоуренс М. Краусс; Скотт Тремейн (18 января 1988 г.). «Проверка принципа слабой эквивалентности нейтрино и фотонов». Письма с физическим обзором . 60 (3): 176–177. Bibcode : 1988PhRvL..60..176K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.60.176 . PMID  10038467 .
• С. Десаи; Э. Кахья; Р.П. Вудард (2008). «Уменьшенная задержка для гравитационных волн с эмуляторами темной материи». Physical Review D . 77 (12): 124041. arXiv : 0804.3804 . Bibcode : 2008PhRvD..77l4041D . DOI : 10.1103 / PhysRevD.77.124041 .
• Э. Кахья; С. Десаи (2016). «Ограничения на частотно-зависимые нарушения задержки Шапиро от GW150914». Физика Письма Б . 756 : 265–267. arXiv : 1602.04779 . Bibcode : 2016PhLB..756..265K . DOI : 10.1016 / j.physletb.2016.03.033 .