Гравитационное замедление времени

Гравитационное замедление времени - это форма замедления времени , фактическая разница во времени между двумя событиями, измеренная наблюдателями, находящимися на разных расстояниях от гравитирующей массы . Чем ниже гравитационный потенциал (чем ближе часы к источнику гравитации), тем медленнее идет время, ускоряясь по мере увеличения гравитационного потенциала (часы удаляются от источника гравитации). Альберт Эйнштейн первоначально предсказал этот эффект в своей теории относительности, и с тех пор он был подтвержден тестами общей теории относительности . ^[1]

Это было продемонстрировано тем, что атомные часы на разных высотах (и, следовательно, с разным гравитационным потенциалом) в конечном итоге будут показывать разное время. Эффекты, обнаруженные в таких экспериментах с привязкой к Земле, чрезвычайно малы, а различия измеряются в наносекундах . По сравнению с возрастом Земли в миллиарды лет, ядро ​​Земли на 2,5 года моложе ее поверхности. ^{[2] Для} демонстрации больших эффектов потребуются большие расстояния от Земли или более крупный гравитационный источник.

Гравитационное замедление времени было впервые описано Альбертом Эйнштейном в 1907 году ^[3] как следствие специальной теории относительности в ускоренных системах отсчета. В общей теории относительности это считается разницей в протекании собственного времени в разных положениях, описываемой метрическим тензором пространства-времени. Существование гравитационного замедления времени было впервые подтверждено непосредственно экспериментом Паунда-Ребки в 1959 году, а затем уточнено с помощью Gravity Probe A и других экспериментов.

Определение [ править ]

Часы, которые находятся вдали от массивных тел (или при более высоких гравитационных потенциалах), работают быстрее, а часы, расположенные рядом с массивными телами (или при более низких гравитационных потенциалах), работают медленнее. Например, считается по общему времени пролета Земли (4,6 млрд лет), набор часов на геостационарной позиции на высоте 9000 метров над уровнем моря, таких как , возможно , на вершине горы Эверест ( протуберанец 8848  м), будет примерно на 39 часов раньше, чем часы, установленные на уровне моря. ^{[4] [5]} Это связано с тем, что гравитационное замедление времени проявляется в ускоренных системах отсчета или, в силу принципа эквивалентности , в гравитационном поле массивных объектов.^[6]

Согласно общей теории относительности, инертная масса и гравитационная масса одинаковы, и все ускоренные системы отсчета (такие как равномерно вращающаяся система отсчета с ее собственным замедлением времени) физически эквивалентны гравитационному полю той же силы. ^[7]

Рассмотрим семью наблюдателей вдоль прямой «вертикальной» линии, каждый из которых испытывает определенную постоянную силу перегрузки, направленную вдоль этой линии (например, длинный ускоряющийся космический корабль, ^{[8] [9]} небоскреб, шахта на планете) . Позвольте быть зависимостью силы перегрузки от «высоты», координаты вдоль вышеупомянутой линии. Уравнение относительно базового наблюдателя в :${\ displaystyle g (h)}$${\ displaystyle h = 0}$

${\ displaystyle T_ {d} (h) = \ exp \ left [{\ frac {1} {c ^ {2}}} \ int _ {0} ^ {h} g (h ') dh' \ right] }$

где это общая замедление времени в отдаленном положении , является зависимость г-на силу «высоте» , является скорость света , а обозначает возведение в степень по е .${\ displaystyle T_ {d} (h)}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle g (h)}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ exp}$

Для простоты в семье наблюдателей Риндлера в плоском пространстве-времени зависимость будет иметь вид

${\ Displaystyle г (ч) = с ^ {2} / (Н + ч)}$

с константой , что дает${\ displaystyle H}$

${\displaystyle T_{d}(h)=e^{\ln(H+h)-\ln H}={\tfrac {H+h}{H}}}$.

С другой стороны, когда почти постоянна и намного меньше , можно также использовать линейное приближение «слабого поля» .${\displaystyle g}$${\displaystyle gh}$${\displaystyle c^{2}}$${\displaystyle T_{d}=1+gh/c^{2}}$

См. Парадокс Эренфеста для применения той же формулы к вращающейся системе отсчета в плоском пространстве-времени.

Вне невращающейся сферы [ править ]

Обычное уравнение, используемое для определения гравитационного замедления времени, получено из метрики Шварцшильда , которая описывает пространство-время в окрестности невращающегося массивного сферически-симметричного объекта. Уравнение

${\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {v_{e}^{2}}{c^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-\beta _{e}^{2}}}<t_{f}}$

куда

• ${\displaystyle t_{0}}$ - собственное время между двумя событиями для наблюдателя вблизи массивной сферы, то есть глубоко внутри гравитационного поля.
• ${\displaystyle t_{f}}$является координатой времени между событиями для наблюдателя на произвольно большом расстоянии от массивного объекта (предполагается, что удаленный наблюдатель использует координаты Шварцшильда , систему координат, в которой часы на бесконечном расстоянии от массивной сферы будут отсчитывать одну секунду в секунду координатного времени, в то время как более близкие часы будут работать с меньшей скоростью),
• ${\displaystyle G}$- гравитационная постоянная ,
• ${\displaystyle M}$- масса объекта, создающего гравитационное поле,
• ${\displaystyle r}$- радиальная координата наблюдателя в гравитационном поле (эта координата аналогична классическому расстоянию от центра объекта, но фактически является координатой Шварцшильда; уравнение в этой форме имеет реальные решения для ),${\displaystyle r>r_{s}}$
• ${\displaystyle c}$это скорость света ,
• ${\displaystyle r_{s}=2GM/c^{2}}$это радиус Шварцшильда из ,${\displaystyle M}$
• ${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}}$ - убегающая скорость, а
• ${\displaystyle \beta _{e}=v_{e}/c}$ - убегающая скорость, выраженная в долях скорости света c.

Чтобы проиллюстрировать это, без учета эффектов вращения, близость к гравитационной скважине Земли заставит часы на поверхности планеты накапливать примерно на 0,0219 секунды меньше за период в один год, чем часы удаленного наблюдателя. Для сравнения, часы на поверхности Солнца будут набирать примерно на 66,4 секунды меньше за год.

Круговые орбиты [ править ]

В метрике Шварцшильда свободно падающие объекты могут находиться на круговых орбитах, если радиус орбиты больше (радиус фотонной сферы ). Формула для часов в состоянии покоя приведена выше; приведенная ниже формула дает общее релятивистское замедление времени для часов на круговой орбите: ^{[10] [11]}${\displaystyle {\tfrac {3}{2}}r_{s}}$

${\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {3}{2}}\!\cdot \!{\frac {r_{s}}{r}}}}\,.}$

Оба расширения показаны на рисунке ниже.

Важные особенности гравитационного замедления времени [ править ]

• Согласно общей теории относительности , гравитационное замедление времени совпадает с существованием ускоренной системы отсчета . Кроме того, все физические явления в аналогичных обстоятельствах испытывают замедление времени в равной степени в соответствии с принципом эквивалентности, используемым в общей теории относительности .
• Скорость света в местности всегда равна c в зависимости от наблюдателя, который там находится. То есть каждой бесконечно малой области пространства-времени может быть присвоено собственное время, и скорость света в соответствии с собственным временем в этой области всегда равна c . Это тот случай, независимо от того, занята ли данная область наблюдателем. Временная задержка может быть измерена для фотонов, которые излучаются с Земли, изгибаются около Солнца, летят на Венеру, а затем возвращаются на Землю по аналогичному пути. Здесь нет нарушения постоянства скорости света, так как любой наблюдатель, наблюдающий скорость фотонов в своей области, обнаружит, что скорость этих фотонов равна c, тогда как скорость, с которой мы наблюдаем, как свет распространяется на конечные расстояния в окрестности Солнца, будет отличаться от c .
• Если наблюдатель может отслеживать свет в удаленном, удаленном месте, который перехватывает удаленного наблюдателя с расширенным временем, более близкого к более массивному телу, этот первый наблюдатель отслеживает, что и удаленный свет, и этот удаленный наблюдатель с расширенным временем имеют более медленные часы. чем другой свет, который приходит к первому наблюдателю в точке c , как и все другие источники света, которые первый наблюдатель действительно может наблюдать (в своем собственном местоположении). Если другой, удаленный свет в конечном итоге перехватит первого наблюдателя, он также будет измерен в точке c первым наблюдателем.
• Гравитационное замедление времени в гравитационной яме равно замедлению времени скорости для скорости, которая необходима, чтобы покинуть эту гравитационную яму (при условии, что метрика имеет форму , т. Е. Инвариантна во времени и отсутствуют термины «движение» ). Чтобы показать это, можно применить теорему Нётер к телу, которое свободно падает в колодец из бесконечности. Тогда инвариантность метрики во времени подразумевает сохранение величины , где - временная составляющая 4-скорости тела. На бесконечности , так , или в координатах, скорректированных с учетом местного замедления времени,${\displaystyle T}$${\displaystyle g=(dt/T(x))^{2}-g_{space}}$${\displaystyle dxdt}$${\displaystyle g(v,dt)=v^{0}/T^{2}}$${\displaystyle v^{0}}$ ${\displaystyle v}$${\displaystyle g(v,dt)=1}$${\displaystyle v^{0}=T^{2}}$${\displaystyle v_{loc}^{0}=T}$; то есть замедление времени из-за приобретенной скорости (измеренной в положении падающего тела) равно гравитационному замедлению времени в колодце, в которое упало тело. Применяя этот аргумент в более общем плане, мы получаем, что (при тех же предположениях относительно метрики) относительное гравитационное замедление времени между двумя точками равно замедлению времени из-за скорости, необходимой для подъема от нижней точки к верхней.

Экспериментальное подтверждение [ править ]

Гравитационное замедление времени было экспериментально измерено с помощью атомных часов на самолетах, таких как эксперимент Хафеле – Китинга . Часы на борту самолетов были немного быстрее, чем часы на земле. Эффект настолько значительный, что искусственные спутники Глобальной системы позиционирования нуждаются в корректировке часов. ^[12]

Кроме того, замедление времени из-за разницы в высоте менее одного метра было экспериментально подтверждено в лаборатории. ^[13]

Гравитационное замедление времени в виде гравитационного красного смещения также подтверждается экспериментом Паунда-Ребки и наблюдений спектров белого карлика Сириус B .

Гравитационное замедление времени было измерено в экспериментах с сигналами времени, отправляемыми на посадочный модуль Viking 1 на Марс и от него . ^{[14] [15]}

См. Также [ править ]

• Гипотеза часов
• Гравитационное красное смещение
• Эксперимент Хафеле – Китинга
• Относительная скорость замедления времени
• Парадокс близнецов
• Барицентрическое координатное время

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Грён, Ойвинд; Нэсс, Арне (2011). Теория Эйнштейна: строгое введение для математически неподготовленных . Springer. ISBN 9781461407058.