Гравитационное красное смещение

Гравитационное красное смещение световой волны, когда она движется вверх против гравитационного поля (создаваемого желтой звездой внизу). На этой диаграмме эффект сильно преувеличен.

В физике и общая теории относительности , гравитационное красное смещение (известное как сдвиг Эйнштейна в старой литературе ^[1]^[2] ) является явлением , что электромагнитные волны или фотоны путешествующие из гравитационной ямы (кажется,) теряет энергию . Эта потеря энергии соответствует уменьшению частоты волны и увеличению длины волны , известному как красное смещение . Противоположный эффект, при котором фотоны (кажется) приобретают энергию при попадании в гравитационную скважину, известен как гравитационное синее смещение.. Эффект был впервые описан Эйнштейном в 1907 году ^{[3], за} восемь лет до его публикации полной теории относительности .

Гравитационное красное смещение можно интерпретировать как следствие принципа эквивалентности (что гравитация и ускорение эквивалентны, а красное смещение вызвано эффектом Доплера ) ^[4] или как следствие эквивалентности массы и энергии (падающие фотоны получают энергию) , ^[5], хотя есть множество тонкостей, затрудняющих строгий вывод. ^[4]^[6] Гравитационное красное смещение также может быть интерпретировано как гравитационное замедление времени в источнике излучения: ^[6]^[2] если два осциллятора (производящие электромагнитное излучение) работают с разными гравитационными потенциаламиосциллятор с более высоким гравитационным потенциалом (дальше от притягивающего тела) будет «тикать» быстрее; то есть, при наблюдении из того же места, он будет иметь более высокую измеренную частоту, чем осциллятор при более низком гравитационном потенциале (ближе к притягивающему телу).

В первом приближении гравитационное красное смещение пропорционально разнице в гравитационном потенциале, деленной на квадрат скорости света , что приводит к очень небольшому эффекту. В 1911 году Эйнштейн предсказал, что свет, уходящий с поверхности Солнца, будет иметь красное смещение примерно на 2 ppm или 2 × 10 ⁻⁶ . ^[7] Навигационные сигналы от спутников GPS, движущихся по орбите на высоте 20 000 км, воспринимаются с синим смещением приблизительно на 0,5 частей на миллиард или 5 × 10 ^-10 , ^{[8] что} соответствует увеличению менее чем на 1 Гц частоты сигнала 1,5 ГГц. Учет сопутствующего гравитационного замедления времениОднако влияние на атомные часы на спутнике имеет решающее значение для точной навигации.

В астрономии величина гравитационного красного смещения часто выражается как скорость, которая создала бы эквивалентный сдвиг из-за релятивистского эффекта Доплера . В таких единицах красное смещение солнечного света 2 ppm соответствует скорости удаления 633 м / с, примерно такой же величины, как конвективные движения на солнце, что усложняет измерение. ^[7] Эквивалент скорости синего гравитационного смещения спутника GPS составляет менее 0,2 м / с, что незначительно по сравнению с фактическим доплеровским смещением, обусловленным его орбитальной скоростью. У астрономических объектов с сильными гравитационными полями красное смещение может быть намного больше; например, свет от поверхности белого карлика гравитационно смещен в красную область в среднем примерно на 50 км / с / c.^[9]

Наблюдение за гравитационным красным смещением в Солнечной системе - один из классических тестов общей теории относительности . Измерение гравитационного красного смещения с высокой точностью с помощью атомных часов может служить проверкой симметрии Лоренца и направлять поиск темной материи .

Предсказание по принципу эквивалентности и общей теории относительности [ править ]

Равномерное гравитационное поле или ускорение [ править ]

Общая теория относительности Эйнштейна включает принцип эквивалентности , который можно сформулировать по-разному. Одно из таких утверждений состоит в том, что гравитационные эффекты локально не обнаруживаются для свободно падающего наблюдателя. Следовательно, в лабораторном эксперименте на поверхности Земли все гравитационные эффекты должны быть эквивалентны эффектам, которые наблюдались бы, если бы лаборатория ускорялась в космическом пространстве при g . Одно из следствий - гравитационный эффект Доплера.. Если световой импульс испускается на полу лаборатории, тогда свободно падающий наблюдатель говорит, что к тому времени, когда он достигает потолка, потолок ускоряется от него, и, следовательно, при наблюдении детектором, прикрепленным к потолку, он будет наблюдаться доплеровское смещение в сторону красного конца спектра. Этот сдвиг, который свободно падающий наблюдатель считает кинематическим доплеровским сдвигом, воспринимается лабораторным наблюдателем как гравитационное красное смещение. Такой эффект был подтвержден в эксперименте Паунда – Ребки 1959 года . В таком случае, когда гравитационное поле однородно, изменение длины волны определяется выражением

{\ displaystyle z = {\ frac {\ Delta \ lambda} {\ lambda}} \ приблизительно {\ frac {g \ Delta y} {c ^ {2}}},}

где изменение высоты. Поскольку это предсказание вытекает непосредственно из принципа эквивалентности, оно не требует какого-либо математического аппарата общей теории относительности, и его проверка не поддерживает конкретную поддержку общей теории относительности по сравнению с любой другой теорией, которая включает принцип эквивалентности. ${\ displaystyle \ Delta y}$

На поверхности Земли (или в космическом корабле, ускоряющемся на 1 g) гравитационное красное смещение составляет приблизительно 1,1 × 10 ⁻¹⁶ , что эквивалентно доплеровскому смещению 3,3 × 10 ⁻⁸ м / с, на каждый метр перепада высот.

Сферически-симметричное гравитационное поле [ править ]

Когда поле неоднородно, самый простой и полезный случай для рассмотрения - это сферически-симметричное поле. По теореме Биркгофа , такое поле описано в ОТО с помощью метрики Шварцшильда , , где это время часы наблюдателя на расстоянии R от центра, это время , измеренное наблюдателем на бесконечности, радиус Шварцшильда ». ..»представляет термины , которые обращаются в нуль , если наблюдатель находится в состоянии покоя, является Ньютона гравитационная постоянная , масса тяготеющего тела, и скорость света ${\ displaystyle d \ tau ^ {2} = \ left (1-r _ {\ text {S}} / R \ right) dt ^ {2} + \ ldots}$ ${\ displaystyle d \ tau}$ ${\ displaystyle dt}$ ${\ displaystyle r _ {\ text {S}}}$ ${\ displaystyle 2GM / c ^ {2}}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle c}$ . В результате частоты и длины волн сдвигаются в соответствии с соотношением

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {\ lambda _ {\ infty}} {\ lambda _ {\ text {e}}}} = \ left (1 - {\ frac {r _ {\ text {S}}) } {R _ {\ text {e}}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}

куда

${\ displaystyle \ lambda _ {\ infty} \,}$ длина волны света, измеренная наблюдателем на бесконечности,
${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {e}} \,}$ - длина волны, измеренная в источнике излучения, и
${\ displaystyle R _ {\ text {e}}}$ - радиус испускания фотона.

Это может быть связано с параметром красного смещения, обычно определяемым как . $z=\lambda _{\infty }/\lambda _{\text{e}}-1$

В случае, когда ни излучатель, ни наблюдатель не находятся на бесконечности, транзитивность доплеровских сдвигов позволяет нам обобщить результат на . Формула красного смещения для частоты является . Когда мало, эти результаты согласуются с приведенным выше уравнением, основанным на принципе эквивалентности. $\lambda _{1}/\lambda _{2}=\left[\left(1-r_{\text{S}}/R_{1}\right)/\left(1-r_{\text{S}}/R_{2}\right)\right]^{1/2}$ $\nu =c/\lambda$ $\nu _{o}/\nu _{\text{e}}=\lambda _{\text{e}}/\lambda _{o}$ $R_{1}-R_{2}$

Отношение красного смещения также может быть выражено через (ньютоновскую) скорость убегания при , что приводит к соответствующему фактору Лоренца : $v_{\text{e}}$ $R_{\text{e}}=2GM/v_{\text{e}}^{2}$

1+z=\gamma _{\text{e}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{\text{e}}/c)^{2}}}}

.

Для объекта, достаточно компактного, чтобы иметь горизонт событий , красное смещение не определено для фотонов, излучаемых внутри радиуса Шварцшильда, как потому, что сигналы не могут выйти изнутри горизонта, так и потому, что объект, такой как излучатель, не может быть неподвижным внутри горизонта, как это было предполагалось выше. Таким образом, эта формула применяется, только если больше, чем . Когда фотон испускается на расстояние, равное радиусу Шварцшильда, красное смещение будет бесконечно большим, и он не уйдет на какое-либо конечное расстояние от сферы Шварцшильда. Когда фотон испускается на бесконечно большое расстояние, красного смещения нет. $R_{\text{e}}$ $r_{\text{S}}$

Ньютоновский предел [ править ]

В ньютоновском пределе, то есть когда оно достаточно велико по сравнению с радиусом Шварцшильда , красное смещение можно аппроксимировать как $R_{\text{e}}$ $r_{\text{S}}$

z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {1}{2}}{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}={\frac {GM}{R_{\text{e}}c^{2}}}={\frac {gR_{\text{e}}}{c^{2}}}

где - ускорение свободного падения при . Для поверхности Земли относительно бесконечности z составляет приблизительно 7 × 10 ^-10 (эквивалент радиального доплеровского сдвига 0,2 м / с); для Луны это примерно 3 × 10 ⁻¹¹ (около 1 см / с). Значение для поверхности Солнца составляет около 2 × 10 ⁻⁶ , что соответствует 0,64 км / с. (Для нерелятивистских скоростей радиальная доплеровская эквивалентная скорость может быть аппроксимирована умножением z на скорость света.) $g$ $R_{\text{e}}$

Значение z можно кратко выразить через скорость убегания при , поскольку гравитационный потенциал равен половине квадрата убегающей скорости , таким образом: $R_{\text{e}}$

z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}

где - убегающая скорость при . $v_{\text{e}}$ $R_{\text{e}}$

Это также может быть связано с круговой орбитальной скоростью при , которая равна , таким образом, $v_{\text{o}}$ $R_{\text{e}}$ $v_{\text{e}}/{\sqrt {2}}$

z\approx \left({\frac {v_{\text{o}}}{c}}\right)^{2}

.

Например, гравитационное синее смещение света далеких звезд из-за гравитации Солнца, вокруг которого Земля вращается со скоростью около 30 км / с, будет примерно 1 × 10 ^-8 или эквивалент радиального доплеровского смещения 3 м / с. Однако Земля находится в свободном падении вокруг Солнца и, таким образом, является инерционным наблюдателем, поэтому эффект не виден. ^{[ необходима цитата ]}

Для объекта на (круговой) орбите гравитационное красное смещение сопоставимо по величине с поперечным эффектом Доплера , где β = v / c , в то время как оба значения намного меньше радиального эффекта Доплера , для которого . $z\approx {\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}$ $z\approx \beta$

Экспериментальная проверка [ править ]

Астрономические наблюдения [ править ]

Ряд экспериментаторов первоначально заявили, что идентифицировали эффект с помощью астрономических измерений, и этот эффект, как полагали, был окончательно идентифицирован в спектральных линиях звезды Сириус B по В.С. Адамсу в 1925 году. ^[10] Однако измерения Адамса были произведены. критикуется как слишком заниженный ^[10]^[11], и теперь эти наблюдения считаются измерениями спектров, которые нельзя использовать из-за рассеянного света от основного источника, Сириуса А. ^[11] Первое точное измерение гравитационного красного смещения белого карлик был сделан Поппером в 1954 году, он измерил гравитационное красное смещение 21 км / с 40 Эридани Б. ^[11] Красное смещениеСириус B был окончательно измерен Greenstein et al. в 1971 году, получив значение гравитационного красного смещения 89 ± 19 км / с с более точными измерениями космического телескопа Хаббла, показавшими 80,4 ± 4,8 км / с. ^{[ необходима цитата ]}

Джеймс У. Бро , аспирант Роберта Дике в Принстонском университете , измерил гравитационную красное смещение Солнца с помощью оптических методов в 1962 г. ^{[ править ]} В 2020 году группа ученых опубликовала наиболее точные измерения солнечного гравитационного красного смещения так далеко, полученный путем анализа спектральных линий Fe в солнечном свете, отраженном от Луны; их измерение среднего глобального линейного смещения 638 ± 6 м / с согласуется с теоретическим значением 633,1 м / с. ^[12]^[13] Измерение красного смещения Солнца затруднено из-за доплеровского сдвига, вызванного движением поверхности Солнца, величина которого аналогична гравитационному эффекту. ^[13]

В 2011 году группа Радека Войтака из Института Нильса Бора при Копенгагенском университете собрала данные по 8000 скоплений галактик и обнаружила, что свет, исходящий из центров скоплений, имеет тенденцию к красному смещению по сравнению с краями скопления, подтверждая потерю энергии из-за к гравитации. ^[14]

В 2018 году звезда S2 наиболее близко подошла к Sgr A * , сверхмассивной черной дыре с массой 4 миллиона Солнца в центре Млечного Пути , достигнув 7650 км / с, или около 2,5% скорости света при прохождении. черная дыра на расстоянии всего 120 а.е. , или 1400 радиусов Шварцшильда . Независимый анализ, проведенный коллаборацией GRAVITY ^[15]^[16]^[17]^[18] (во главе с Рейнхардом Гензелем ) и группой галактических центров KECK / UCLA ^[19]^[20] (во главе с Андреа Гез ), выявил комбинированный поперечный доплеровский сдвиг. и гравитационное красное смещение до 200 км / с / c, что согласуется с предсказаниями общей теории относительности.

Земные испытания [ править ]

В настоящее время считается, что эффект был окончательно подтвержден экспериментами Паунда , Ребки и Снайдера между 1959 и 1965 годами. В эксперименте Паунда-Ребки 1959 года было измерено гравитационное красное смещение в спектральных линиях с использованием наземного гамма- источника 57 Fe на вертикальной высоте 22,5 метра. ^[21] Эта статья была первым определением гравитационного красного смещения, в котором использовались измерения изменения длины волны гамма-фотонов, генерируемых с помощью эффекта Мессбауэра , который генерирует излучение с очень узкой шириной линии. Точность измерений гамма-излучения обычно составляла 1%.

Усовершенствованный эксперимент был проведен Паундом и Снайдером в 1965 году с точностью выше уровня 1%. ^[22]

В 1976 году был проведен очень точный эксперимент по гравитационному красному смещению ^{[23], в} котором водородные мазерные часы на ракете были запущены на высоту 10 000 км, а их скорость была сопоставима с аналогичными часами на земле. Он проверил гравитационное красное смещение до 0,007%.

Более поздние тесты могут быть выполнены с помощью Глобальной системы позиционирования (GPS), которая должна учитывать гравитационное красное смещение в своей временной системе, а физики проанализировали временные данные с GPS, чтобы подтвердить другие тесты. Когда был запущен первый спутник, он показал прогнозируемый сдвиг в 38 микросекунд в сутки. Такой степени расхождения достаточно, чтобы существенно ухудшить работу GPS в течение нескольких часов, если она не учтена. Прекрасное описание роли общей теории относительности в создании GPS можно найти в Ashby 2003. ^[24]

В 2020 году группа из Токийского университета измерила гравитационное красное смещение двух часов на оптической решетке на основе стронция-87 . ^[25] Измерения проводились на Токийской башне, где часы были разделены примерно 450 м и соединены телекоммуникационными волокнами. Гравитационное красное смещение можно выразить как

z={\frac {\Delta \nu }{\nu _{1}}}=(1+\alpha ){\frac {\Delta U}{c^{2}}}

,

где - гравитационное красное смещение, - частота перехода оптических часов, - разность гравитационного потенциала, и обозначает нарушение общей теории относительности. С помощью спектроскопии Рэмси оптического часового перехода стронция-87 (429 ТГц, 698 нм) группа определила гравитационное красное смещение между двумя оптическими часами как 21,18 Гц, что соответствует значению z примерно 5 × 10 ^-14 . Их измеренное значение , является соглашение с недавних измерений , выполненных с водородными мазеров в эллиптических орбитах. ^[26]^[27] $\Delta \nu =\nu _{2}-\nu _{1}$ $\nu _{1}$ $\Delta U=\Delta U_{2}-\Delta U_{1}$ $\alpha$ $\alpha$ $(1.4\pm 9.1)\times 10^{-5}$

Раннее историческое развитие теории [ править ]

Гравитационное ослабление света от звезд с высокой гравитацией было предсказано Джоном Мичеллом в 1783 году и Пьером-Симоном Лапласом в 1796 году, используя концепцию легких корпускул Исаака Ньютона (см. Теорию излучения ), и который предсказал, что некоторые звезды будут иметь гравитацию. настолько сильный, что свет не может ускользнуть. Влияние гравитации на свет затем исследовал Иоганн Георг фон Зольднер (1801), который вычислил величину отклонения светового луча от Солнца и пришел к ньютоновскому ответу, который составляет половину значения, предсказываемого общей теорией относительности . Все эти ранние работы предполагали, что свет может замедляться и падать, что несовместимо с современным пониманием световых волн.

Когда стало понятно, что свет представляет собой электромагнитную волну, стало ясно, что частота света не должна меняться от места к месту, поскольку волны от источника с фиксированной частотой сохраняют одну и ту же частоту повсюду. Один из способов обойти это заключение было бы, если бы само время было изменено - если бы часы в разных точках имели разные скорости.

Именно к такому выводу пришел Эйнштейн в 1911 году. Он рассмотрел ускоряющую коробку и отметил, что согласно специальной теории относительности , тактовая частота на «дне» коробки (сторона, противоположная направлению ускорения) была медленнее, чем тактовая частота на «вершине» (сторона в направлении ускорения). В настоящее время это легко показать в ускоренных координатах . Метрический тензор в единицах, где скорость света равна единице, равен:

ds^{2}=-r^{2}dt^{2}+dr^{2}\,

а для наблюдателя при постоянном значении r скорость, с которой тикают часы, R (r), является квадратным корнем из временного коэффициента R (r) = r. Ускорение в позиции r равно кривизне гиперболы при фиксированном r, и, как и кривизна вложенных окружностей в полярных координатах, оно равно 1 / r.

Таким образом, при фиксированном значении g дробная скорость изменения тактовой частоты, процентное изменение отметки вверху поля ускорения по сравнению с внизу, составляет:

{R(r+dr)-R(r) \over R}={dr \over r}=gdr\,

Скорость выше при больших значениях R, вдали от кажущегося направления ускорения. Скорость равна нулю при r = 0, где находится горизонт ускорения .

Используя принцип эквивалентности, Эйнштейн пришел к выводу, что то же самое верно в любом гравитационном поле, что скорость часов R на разных высотах изменяется в соответствии с гравитационным полем g. Когда g медленно изменяется, это дает частичную скорость изменения скорости тикания. Если скорость тикания везде почти одинакова, относительная скорость изменения такая же, как и абсолютная скорость изменения, так что:

{dR \over dx}=g=-{dV \over dx}\,

Поскольку скорость часов и гравитационный потенциал имеют одну и ту же производную, они одинаковы с точностью до константы. Константа выбрана так, чтобы частота часов на бесконечности была равна 1. Поскольку гравитационный потенциал равен нулю на бесконечности:

R(x)=1-{V(x) \over c^{2}}\,

где скорость света была восстановлена, чтобы сделать гравитационный потенциал безразмерным.

Коэффициент в метрическом тензоре - это квадрат тактовой частоты, который для малых значений потенциала задается путем сохранения только линейного члена: $dt^{2}$

R^{2}=1-2V\,

а полный метрический тензор:

ds^{2}=-\left(1-{2V(r) \over c^{2}}\right)c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}

где снова были восстановлены C. Это выражение верно в полной теории относительности до самого низкого порядка по гравитационному полю и игнорирует вариации пространственно-пространственной и пространственно-временной компонент метрического тензора, которые влияют только на быстро движущиеся объекты.

Используя это приближение, Эйнштейн воспроизвел неверное ньютоновское значение отклонения света в 1909 году. Но поскольку световой луч - это быстро движущийся объект, космические компоненты тоже вносят свой вклад. После построения полной теории относительности в 1916 году Эйнштейн решил компоненты пространства-пространства в постньютоновском приближении и вычислил правильную величину отклонения света - вдвое больше ньютоновского значения. Предсказание Эйнштейна было подтверждено многими экспериментами, начиная с экспедиции Артура Эддингтона по солнечному затмению 1919 года.

Изменение хода часов позволило Эйнштейну сделать вывод, что световые волны меняют частоту по мере движения, а соотношение частота / энергия для фотонов позволило ему увидеть, что это лучше всего интерпретируется как влияние гравитационного поля на массу-энергию фотона. . Для расчета изменений частоты в почти статическом гравитационном поле важна только временная составляющая метрического тензора, а приближение самого низкого порядка достаточно точно для обычных звезд и планет, которые намного больше их радиуса Шварцшильда .

См. Также [ править ]

Тесты общей теории относительности
Принцип эквивалентности
Гравитационное замедление времени
Красное смещение
Гравитационная волна # Красное смещение (красное смещение гравитационных волн из-за скорости или космического расширения)

Примечания [ править ]

^ "Определение сдвига Эйнштейна и значение | Словарь английского языка Коллинза" . www.collinsdictionary.com . Проверено 21 января 2021 .
^ а б Эддингтон, AS (1926). «Сдвиг Эйнштейна и доплеровский сдвиг» . Природа . 117 (2933): 86. Bibcode : 1926Natur.117 ... 86E . DOI : 10.1038 / 117086a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4092843 .
^ Валенте, Марио Баселар (2018-12-06). «Выводы Эйнштейна по красному смещению: его история с 1907 по 1921 год» . Circumscribere: Международный журнал истории науки . 22 : 1–16. DOI : 10.23925 / 1980-7651.2018v22; 1-16 . ISSN 1980-7651 .
^ a b Флоридес, Петрос С. «Принцип эквивалентности Эйнштейна и гравитационное красное смещение» (PDF) . Школа математики, Тринити-колледж, Ирландия .
^ Эванс, РФ; Даннинг-Дэвис, Дж. (2004). "Гравитационное красное смещение". arXiv : gr-qc / 0403082 .
^ a b Скотт, Роберт Б. (2015). «Обучение гравитационному красному смещению: уроки истории и философии физики» . J. Phys .: Conf . 600 (1): 012055. Bibcode : 2015JPhCS.600a2055S . doi : 10.1088 / 1742-6596 / 600/1/012055 - через публикацию IOP.
^ a b Gräfe, Franziska (23 октября 2020 г.). «Новое исследование подтверждает предсказание общей теории относительности Эйнштейна - английский» . Институт астрофизики им . Лейбница, Потсдам . Проверено 14 января 2021 .
↑ Эшби, Нил (20–21 июля 2006 г.). «Относительность в системе глобального позиционирования» . Американская ассоциация учителей физики . Проверено 14 января 2021 .
^ Тримбл, Вирджиния; Барстоу, Мартин (ноябрь 2020 г.). «Гравитационное красное смещение и звезды Белого карлика» . Эйнштейн-Онлайн . Институт Макса Планка гравитационной физики . Проверено 16 января 20 .
^ a b Хетерингтон, Н.С., "Сириус B и гравитационное красное смещение - исторический обзор" , Quarterly Journal Royal Astronomical Society, vol. 21, сентябрь 1980 г., стр. 246-252. По состоянию на 6 апреля 2017 г.
^ a b c Холберг, JB, "Сириус B и измерение гравитационного красного смещения" , журнал по истории астрономии, Vol. 41, 1, 2010, с. 41-64. По состоянию на 6 апреля 2017 г.
^ Эрнандес, Х.И. Гонсалес; Реболо, Р .; Pasquini, L .; Курто, Дж. Ло; Molaro, P .; Caffau, E .; Ludwig, H.-G .; Steffen, M .; Эспозито, М .; Маскареньо, А. Суарес; Толедо-Падрон, Б. (01.11.2020). «Солнечное гравитационное красное смещение по лунным спектрам HARPS-LFC - проверка общей теории относительности» . Астрономия и астрофизика . 643 : A146. DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 202038937 . ISSN 0004-6361 . S2CID 221836649 .
^ a b Смит, Кейт Т. (18 декабря 2020 г.). «Гравитационное красное смещение Солнца» . Наука . 370 (6523): 1429–1430. Bibcode : 2020Sci ... 370Q1429S . DOI : 10.1126 / science.370.6523.1429-e (неактивный 2021-02-15). ISSN 0036-8075 . CS1 maint: DOI inactive as of February 2021 (link)
^ Бхаттачарджи, Yudhijit (2011). «Скопления галактик подтверждают теорию Эйнштейна» . News.sciencemag.org . Проверено 23 июля 2013 .
^ Abuter, R .; Аморим, А .; Anugu, N .; Bauböck, M .; Бенисти, М .; Berger, JP; Слепой, N .; Bonnet, H .; Бранднер, В .; Buron, A .; Коллин, К. (01.07.2018). «Обнаружение гравитационного красного смещения на орбите звезды S2 около центра Галактики массивной черной дыры» . Астрономия и астрофизика . 615 : L15. arXiv : 1807.09409 . Bibcode : 2018A & A ... 615L..15G . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201833718 . ISSN 0004-6361 . S2CID 118891445 .
^ Витце, Александра (2018-07-26). «Черная дыра Млечного Пути обеспечивает долгожданную проверку общей теории относительности Эйнштейна» . Природа . 560 (7716): 17. Bibcode : 2018Natur.560 ... 17W . DOI : 10.1038 / d41586-018-05825-3 . PMID 30065325 . S2CID 51888156 .
^ "Тесты общей теории относительности" . www.mpe.mpg.de . Проверено 17 января 2021 .
^ [email protected]. «Первая успешная проверка общей теории относительности Эйнштейна возле сверхмассивной черной дыры - кульминация 26-летних наблюдений ESO над сердцем Млечного Пути» . www.eso.org . Проверено 17 января 2021 .
^ Делай, Туан; Хис, Орелиен; Гез, Андреа; Мартинес, Грегори Д.; Chu, Devin S .; Цзя, Сияо; Сакаи, Шоко; Лу, Джессика Р .; Gautam, Abhimat K .; О'Нил, Келли Космо; Беклин, Эрик Э. (16.08.2019). «Релятивистское красное смещение звезды S0-2, вращающейся вокруг сверхмассивной черной дыры в центре Галактики» . Наука . 365 (6454): 664–668. arXiv : 1907.10731 . Bibcode : 2019Sci ... 365..664D . DOI : 10.1126 / science.aav8137 . ISSN 0036-8075 . PMID 31346138 . S2CID 198901506 .
^ Сигел, Итан (2019-08-01). "Правила общей теории относительности: Эйнштейн победил в беспрецедентном испытании на гравитационное красное смещение" . Средний . Проверено 17 января 2021 .
^ Pound, R .; Ребка, Г. (1960). «Кажущийся вес фотонов» . Письма с физическим обзором . 4 (7): 337–341. Полномочный код : 1960PhRvL ... 4..337P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.4.337 .
^ Фунт, RV; Снайдер JL (2 ноября 1964 г.). «Влияние силы тяжести на ядерный резонанс» . Письма с физическим обзором . 13 (18): 539–540. Bibcode : 1964PhRvL..13..539P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.539 .
^ Весот, RFC; М.В. Левин; EM Mattison; Э. Л. Бломберг; Т. Е. Хоффман; ГУ Нистром; Б.Ф. Фаррел; Р. Дечер; и другие. (29 декабря 1980 г.). «Испытание релятивистской гравитации на космическом водородном мазере». Письма с физическим обзором . 45 (26): 2081–2084. Bibcode : 1980PhRvL..45.2081V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.45.2081 .
^ Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования» . Живые обзоры в теории относительности . 6 (1): 1. Bibcode : 2003LRR ..... 6 .... 1A . DOI : 10.12942 / lrr-2003-1 . PMC 5253894 . PMID 28163638 .
^ Такамото, М .; Ushijima, I .; Ohmae, N .; и другие. (6 апреля 2020 г.). «Проверка общей теории относительности с помощью пары переносных часов на оптической решетке». Nat. Фотоника . 14 (7): 411–415. Bibcode : 2020NaPho..14..411T . DOI : 10.1038 / s41566-020-0619-8 . S2CID 216309660 .
^ Свен Херрманн; Феликс Финке; Мартин Люльф; Ольга Кичакова; Дирк Пютцфельд; Даниэла Кникманн; Список Мейке; Бенни Риверс; Габриэле Джорджи; Кристоф Гюнтер; Хансйорг Диттус; Роберто Прието-Кердейра; Флориан Дилсснер; Франсиско Гонсалес; Эрик Шёнеманн; Хавьер Вентура-Травесет; Клаус Леммерцаль (декабрь 2018 г.). «Испытание гравитационного красного смещения со спутниками Галилео на эксцентрической орбите». Письма с физическим обзором . 121 (23): 231102. arXiv : 1812.09161 . Bibcode : 2018PhRvL.121w1102H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.121.231102 . PMID 30576165 . S2CID 58537350 .
^ П. Дельва; Н. Пучадес; Э. Шёнеманн; Ф. Дилсснер; К. Курде; С. Бертоне; Ф. Гонсалес; А. Хис; Гл. Ле Понсен-Лафит; Ф. Мейнадье; Р. Прието-Кердейра; Б. Сохет; Дж. Вентура-Травесет; П. Вольф (декабрь 2018 г.). «Тест гравитационного красного смещения с использованием эксцентрических спутников Галилео». Письма с физическим обзором . 121 (23): 231101. arXiv : 1812.03711 . Bibcode : 2018PhRvL.121w1101D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.121.231101 . PMID 30576203 . S2CID 58666075 .

Первоисточники [ править ]

Мичелл, Джон (1784). «О средствах определения расстояния, величины и т. Д. Неподвижных звезд» . Философские труды Королевского общества . 74 : 35–57. Bibcode : 1784RSPT ... 74 ... 35М . DOI : 10,1098 / rstl.1784.0008 .

Лаплас, Пьер-Симон (1796). Система мира (перевод на английский 1809 г.) . 2 . Лондон: Ричард Филлипс. С. 366–368.

Зольднер, Иоганн Георг фон (1804). «Об отклонении луча света от его прямолинейного движения из-за притяжения небесного тела, при котором он почти проходит мимо» . Berliner Astronomisches Jahrbuch : 161–172.

Альберт Эйнштейн, "Относительность: специальная и общая теория". (@ Проект Гутенберг) .
Фунт, RV; Ребка, Джорджия; Младший (1959). "Гравитационное красное смещение в ядерном резонансе" . Phys. Rev. Lett . 3 (9): 439–441. Полномочный код : 1959PhRvL ... 3..439P . DOI : 10.1103 / physrevlett.3.439 .
Фунт, RV; Снайдер, JL (1965). «Влияние силы тяжести на гамма-излучение». Phys. Rev. B . 140 (3B): 788–803. Bibcode : 1965PhRv..140..788P . DOI : 10.1103 / Physrev.140.b788 .
Паунд, Р.В. (2000). «Взвешивание фотонов» (2000) «. Классическая и квантовая гравитация . 17 (12): 2303–2311. Bibcode : 2000CQGra..17.2303P . Doi : 10.1088 / 0264-9381 / 17/12/301 .

Ссылки [ править ]

Миснер, Чарльз В .; Thorne, Kip S .; Уилер, Джон Арчибальд (1973-09-15). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN 978-0-7167-0344-0.

[1] "Определение сдвига Эйнштейна и значение | Словарь английского языка Коллинза" . www.collinsdictionary.com . Проверено 21 января 2021 .

[:4-2] а б Эддингтон, AS (1926). «Сдвиг Эйнштейна и доплеровский сдвиг» . Природа . 117 (2933): 86. Bibcode : 1926Natur.117 ... 86E . DOI : 10.1038 / 117086a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4092843 .

[3] Валенте, Марио Баселар (2018-12-06). «Выводы Эйнштейна по красному смещению: его история с 1907 по 1921 год» . Circumscribere: Международный журнал истории науки . 22 : 1–16. DOI : 10.23925 / 1980-7651.2018v22; 1-16 . ISSN 1980-7651 .

[:1-4] Флоридес, Петрос С. «Принцип эквивалентности Эйнштейна и гравитационное красное смещение» (PDF) . Школа математики, Тринити-колледж, Ирландия .

[5] Эванс, РФ; Даннинг-Дэвис, Дж. (2004). "Гравитационное красное смещение". arXiv : gr-qc / 0403082 .

[:2-6] Скотт, Роберт Б. (2015). «Обучение гравитационному красному смещению: уроки истории и философии физики» . J. Phys .: Conf . 600 (1): 012055. Bibcode : 2015JPhCS.600a2055S . doi : 10.1088 / 1742-6596 / 600/1/012055 - через публикацию IOP.

[:0-7] Gräfe, Franziska (23 октября 2020 г.). «Новое исследование подтверждает предсказание общей теории относительности Эйнштейна - английский» . Институт астрофизики им . Лейбница, Потсдам . Проверено 14 января 2021 .

[8] Эшби, Нил (20–21 июля 2006 г.). «Относительность в системе глобального позиционирования» . Американская ассоциация учителей физики . Проверено 14 января 2021 .

[9] Тримбл, Вирджиния; Барстоу, Мартин (ноябрь 2020 г.). «Гравитационное красное смещение и звезды Белого карлика» . Эйнштейн-Онлайн . Институт Макса Планка гравитационной физики . Проверено 16 января 20 .

[Hetherington1980-10] Хетерингтон, Н.С., "Сириус B и гравитационное красное смещение - исторический обзор" , Quarterly Journal Royal Astronomical Society, vol. 21, сентябрь 1980 г., стр. 246-252. По состоянию на 6 апреля 2017 г.

[Holberg2010-11] Холберг, JB, "Сириус B и измерение гравитационного красного смещения" , журнал по истории астрономии, Vol. 41, 1, 2010, с. 41-64. По состоянию на 6 апреля 2017 г.

[12] Эрнандес, Х.И. Гонсалес; Реболо, Р .; Pasquini, L .; Курто, Дж. Ло; Molaro, P .; Caffau, E .; Ludwig, H.-G .; Steffen, M .; Эспозито, М .; Маскареньо, А. Суарес; Толедо-Падрон, Б. (01.11.2020). «Солнечное гравитационное красное смещение по лунным спектрам HARPS-LFC - проверка общей теории относительности» . Астрономия и астрофизика . 643 : A146. DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 202038937 . ISSN 0004-6361 . S2CID 221836649 .

[:3-13] Смит, Кейт Т. (18 декабря 2020 г.). «Гравитационное красное смещение Солнца» . Наука . 370 (6523): 1429–1430. Bibcode : 2020Sci ... 370Q1429S . DOI : 10.1126 / science.370.6523.1429-e (неактивный 2021-02-15). ISSN 0036-8075 . CS1 maint: DOI inactive as of February 2021 (link)

[14] Бхаттачарджи, Yudhijit (2011). «Скопления галактик подтверждают теорию Эйнштейна» . News.sciencemag.org . Проверено 23 июля 2013 .

[15] Abuter, R .; Аморим, А .; Anugu, N .; Bauböck, M .; Бенисти, М .; Berger, JP; Слепой, N .; Bonnet, H .; Бранднер, В .; Buron, A .; Коллин, К. (01.07.2018). «Обнаружение гравитационного красного смещения на орбите звезды S2 около центра Галактики массивной черной дыры» . Астрономия и астрофизика . 615 : L15. arXiv : 1807.09409 . Bibcode : 2018A & A ... 615L..15G . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201833718 . ISSN 0004-6361 . S2CID 118891445 .

[16] Витце, Александра (2018-07-26). «Черная дыра Млечного Пути обеспечивает долгожданную проверку общей теории относительности Эйнштейна» . Природа . 560 (7716): 17. Bibcode : 2018Natur.560 ... 17W . DOI : 10.1038 / d41586-018-05825-3 . PMID 30065325 . S2CID 51888156 .

[17] "Тесты общей теории относительности" . www.mpe.mpg.de . Проверено 17 января 2021 .

[18] [email protected]. «Первая успешная проверка общей теории относительности Эйнштейна возле сверхмассивной черной дыры - кульминация 26-летних наблюдений ESO над сердцем Млечного Пути» . www.eso.org . Проверено 17 января 2021 .

[19] Делай, Туан; Хис, Орелиен; Гез, Андреа; Мартинес, Грегори Д.; Chu, Devin S .; Цзя, Сияо; Сакаи, Шоко; Лу, Джессика Р .; Gautam, Abhimat K .; О'Нил, Келли Космо; Беклин, Эрик Э. (16.08.2019). «Релятивистское красное смещение звезды S0-2, вращающейся вокруг сверхмассивной черной дыры в центре Галактики» . Наука . 365 (6454): 664–668. arXiv : 1907.10731 . Bibcode : 2019Sci ... 365..664D . DOI : 10.1126 / science.aav8137 . ISSN 0036-8075 . PMID 31346138 . S2CID 198901506 .

[20] Сигел, Итан (2019-08-01). "Правила общей теории относительности: Эйнштейн победил в беспрецедентном испытании на гравитационное красное смещение" . Средний . Проверено 17 января 2021 .

[Pound–Rebka-21] Pound, R .; Ребка, Г. (1960). «Кажущийся вес фотонов» . Письма с физическим обзором . 4 (7): 337–341. Полномочный код : 1960PhRvL ... 4..337P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.4.337 .

[22] Фунт, RV; Снайдер JL (2 ноября 1964 г.). «Влияние силы тяжести на ядерный резонанс» . Письма с физическим обзором . 13 (18): 539–540. Bibcode : 1964PhRvL..13..539P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.539 .

[23] Весот, RFC; М.В. Левин; EM Mattison; Э. Л. Бломберг; Т. Е. Хоффман; ГУ Нистром; Б.Ф. Фаррел; Р. Дечер; и другие. (29 декабря 1980 г.). «Испытание релятивистской гравитации на космическом водородном мазере». Письма с физическим обзором . 45 (26): 2081–2084. Bibcode : 1980PhRvL..45.2081V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.45.2081 .

[24] Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования» . Живые обзоры в теории относительности . 6 (1): 1. Bibcode : 2003LRR ..... 6 .... 1A . DOI : 10.12942 / lrr-2003-1 . PMC 5253894 . PMID 28163638 .

[25] Такамото, М .; Ushijima, I .; Ohmae, N .; и другие. (6 апреля 2020 г.). «Проверка общей теории относительности с помощью пары переносных часов на оптической решетке». Nat. Фотоника . 14 (7): 411–415. Bibcode : 2020NaPho..14..411T . DOI : 10.1038 / s41566-020-0619-8 . S2CID 216309660 .

[26] Свен Херрманн; Феликс Финке; Мартин Люльф; Ольга Кичакова; Дирк Пютцфельд; Даниэла Кникманн; Список Мейке; Бенни Риверс; Габриэле Джорджи; Кристоф Гюнтер; Хансйорг Диттус; Роберто Прието-Кердейра; Флориан Дилсснер; Франсиско Гонсалес; Эрик Шёнеманн; Хавьер Вентура-Травесет; Клаус Леммерцаль (декабрь 2018 г.). «Испытание гравитационного красного смещения со спутниками Галилео на эксцентрической орбите». Письма с физическим обзором . 121 (23): 231102. arXiv : 1812.09161 . Bibcode : 2018PhRvL.121w1102H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.121.231102 . PMID 30576165 . S2CID 58537350 .

[27] П. Дельва; Н. Пучадес; Э. Шёнеманн; Ф. Дилсснер; К. Курде; С. Бертоне; Ф. Гонсалес; А. Хис; Гл. Ле Понсен-Лафит; Ф. Мейнадье; Р. Прието-Кердейра; Б. Сохет; Дж. Вентура-Травесет; П. Вольф (декабрь 2018 г.). «Тест гравитационного красного смещения с использованием эксцентрических спутников Галилео». Письма с физическим обзором . 121 (23): 231101. arXiv : 1812.03711 . Bibcode : 2018PhRvL.121w1101D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.121.231101 . PMID 30576203 . S2CID 58666075 .

[1]