Релятивистский эффект Доплера

Рис. 1. Источник световых волн, движущийся вправо относительно наблюдателей со скоростью 0,7c. Частота выше для наблюдателей справа и ниже для наблюдателей слева.

Релятивистский эффект Доплера является изменение частоты (и длины волны ) света, вызванное относительным движением источника и наблюдателя (как в классическом эффекте Доплера ), принимая во внимание эффекты , описанные в специальной теории относительности .

Релятивистский эффект Доплера отличается от нерелятивистского эффекта Доплера, поскольку уравнения включают эффект замедления времени специальной теории относительности и не используют среду распространения в качестве точки отсчета. Они описывают полную разницу наблюдаемых частот и обладают необходимой лоренц-симметрией .

Астрономам известны три источника красного / синего смещения : доплеровские сдвиги; гравитационные красные смещения (из-за выхода света из гравитационного поля); и космологическое расширение (где простирается само пространство). Эта статья касается только доплеровских сдвигов.

Резюме основных результатов [ править ]

В следующей таблице предполагается, что приемник и источник удаляются друг от друга.${\ displaystyle \ beta> 0}$

Сценарий	Формула	Примечания
Релятивистский продольный эффект Доплера	${\displaystyle {\frac {\lambda _{r}}{\lambda _{s}}}={\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+\beta }{1-\beta }}}}$
Поперечный эффект Доплера, геометрическая близость	${\displaystyle f_{r}=\gamma f_{s}}$	Синее смещение
Поперечный эффект Доплера, ближайший визуальный подход	${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}}$	Красное смещение
TDE, приемник совершает круговое движение вокруг источника	${\displaystyle f_{r}=\gamma f_{s}}$	Синее смещение
TDE, источник в круговом движении вокруг приемника	${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}}$	Красное смещение
TDE, источник и приемник совершают круговое движение вокруг общего центра	${\displaystyle {\frac {\nu '}{\nu }}=\left({\frac {1-R^{2}\omega ^{2}}{1-R'^{2}\omega ^{2}}}\right)^{1/2}}$	Нет доплеровского сдвига, когда${\displaystyle R=R'}$
Движение в произвольном направлении, измеренное в кадре приемника	${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma \left(1+\beta \cos \theta _{r}\right)}}}$
Движение в произвольном направлении, измеренное в исходном кадре	${\displaystyle f_{r}=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)f_{s}}$

Вывод [ править ]

Релятивистский продольный эффект Доплера [ править ]

Релятивистский доплеровский сдвиг для продольного случая, когда источник и приемник движутся непосредственно навстречу друг другу или от них, часто выводится так, как если бы это было классическое явление, но модифицированное добавлением члена замедления времени. ^{[1] [2]} Это подход, используемый в учебниках по физике или механике для первого года обучения, например, Фейнманом ^[3] или Морином. ^[4]

После этого подхода к выводе релятивистского продольного эффекта Доплера, предположим , что приемник и источник движутся вдали друг от друга с относительной скоростью , измеренная наблюдателем на приемнике или источнике (знак конвенция , принятая здесь является то , что является отрицательным , если приемник и источник движутся навстречу друг другу).${\displaystyle v\,}$${\displaystyle v\,}$

Рассмотрим проблему в системе отсчета источника.

Предположим, что на приемник приходит один волновой фронт . Следующий волновой фронт тогда находится на расстоянии от приемника (где - длина волны , - частота волн, излучаемых источником, и - скорость света ).${\displaystyle \lambda _{s}=c/f_{s}\,}$${\displaystyle \lambda _{s}\,}$${\displaystyle f_{s}\,}$${\displaystyle c\,}$

Волновой фронт движется со скоростью , но в то же время приемник отдаляется со скоростью в течение времени , так${\displaystyle c\,}$${\displaystyle v}$${\displaystyle t_{s}=1/f_{s}=\lambda _{s}/c}$

$${\displaystyle \lambda _{s}+vt_{r,s}=ct_{r,s}\Longleftrightarrow \lambda _{s}=ct_{r,s}(1-v/c)\Longleftrightarrow t_{r,s}={\frac {1}{f_{s}(1-\beta )}},}$$

${\displaystyle \beta =v/c\,}$

${\displaystyle t_{r,s}}$

${\displaystyle f_{r,s}}$

${\displaystyle f_{r,s}=1/t_{r,s}=f_{s}(1-\beta ).}$

До сих пор уравнения были идентичны уравнениям классического эффекта Доплера с неподвижным источником и движущимся приемником.

Однако из-за релятивистских эффектов часы на приемнике растянуты по времени по сравнению с часами на источнике:, где - фактор Лоренца . Чтобы узнать, какое время замедлено, вспомним, что это время в кадре, в котором источник находится в состоянии покоя. Приемник будет измерять принимаемую частоту, чтобы${\displaystyle t_{r}=t_{r,s}/\gamma }$${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$${\displaystyle t_{r,s}}$

Уравнение 1:    ${\displaystyle f_{r}=f_{r,s}\gamma }$ ${\displaystyle ={\frac {1-\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}f_{s}}$ ${\displaystyle ={\sqrt {\frac {1-\beta }{1+\beta }}}\,f_{s}.}$

Соотношение

${\displaystyle {\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+\beta }{1-\beta }}}}$

называется фактором Доплера источника относительно приемника. (Эта терминология особенно распространена в астрофизике : см. Релятивистское излучение .)

Соответствующие длины волн связаны соотношением

Уравнение 2:    ${\displaystyle {\frac {\lambda _{r}}{\lambda _{s}}}={\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+\beta }{1-\beta }}},}$

Идентичные выражения для релятивистского доплеровского сдвига получены при проведении анализа в системе отсчета приемника с движущимся источником. Это соответствует ожиданиям принципа относительности , который гласит, что результат не может зависеть от того, какой объект считается покоящимся. В противоположность этому , классический нерелятивистское эффект Доплера является зависимой от того, является источник или приемник , который находится в неподвижном состоянии по отношению к среде. ^{[3] [4]}

Поперечный эффект Доплера [ править ]

Предположим, что источник и приемник приближаются друг к другу в равномерном инерционном движении по траекториям, которые не сталкиваются. Поперечный эффект Доплера (TDE) может относиться к (а) номинального синим смещением , предсказанного специальной теории относительности , которая происходит , когда излучатель и приемник находятся в точках наибольшего сближения; или (б) номинальное красное смещение, предсказанное специальной теорией относительности, когда приемник видит излучатель как наиболее близкий к нему. ^[4] Поперечный эффект Доплера - одно из главных новых предсказаний специальной теории относительности.

Описывается ли в научном отчете TDE как красное или синее смещение, зависит от конкретных деталей экспериментальной схемы. Например, в первоначальном описании TDE Эйнштейном в 1907 году экспериментатор смотрел на центр (ближайшую точку) пучка « канальных лучей » (пучок положительных ионов, который создается определенными типами газоразрядных трубок). Согласно специальной теории относительности, частота испускания движущихся ионов будет уменьшена на коэффициент Лоренца, так что принимаемая частота будет уменьшена (смещена в красную область) на такой же коэффициент. ^{[p 1] [примечание 1]}

С другой стороны, Кундиг (1963) описал эксперимент, в котором мессбауэровский поглотитель вращался по быстрому круговому пути вокруг центрального мессбауэровского излучателя. ^{[стр. 3]} Как объясняется ниже, эта экспериментальная установка привела к измерению синего смещения Кюндигом.

Источник и получатель находятся в точках наибольшего сближения [ править ]

В этом сценарии точка наибольшего сближения не зависит от кадра и представляет собой момент, когда нет изменения расстояния во времени. Рисунок 2 демонстрирует, что простота анализа этого сценария зависит от кадра, в котором он анализируется. ^[4]

• Рис. 2а. Если мы проанализируем сценарий в кадре приемника, то обнаружим, что анализ сложнее, чем должен быть. Видимое положение небесного объекта смещено от его истинного положения (или геометрического положения) из-за движения объекта за время, необходимое его свету, чтобы достичь наблюдателя. Источник будет растянут по времени относительно приемника, но красное смещение, подразумеваемое этим замедлением времени, будет компенсировано синим смещением из-за продольной составляющей относительного движения между приемником и видимым положением источника.
• Рис. 2б. Намного проще, если вместо этого мы проанализируем сценарий с кадра источника. Наблюдатель, находящийся у источника, знает из постановки задачи, что приемник находится ближе всего к нему. Это означает, что приемник не имеет продольной составляющей движения, что усложняет анализ. (т. е. dr / dt = 0, где r - расстояние между приемником и источником) Поскольку часы приемника растянуты по времени относительно источника, свет, который получает приемник, смещен в синий цвет с коэффициентом гамма. Другими словами,

Уравнение 3:    ${\displaystyle f_{r}=\gamma f_{s}}$

Получатель видит источник как ближайший к нему [ править ]

Этот сценарий эквивалентен тому, что приемник смотрит под прямым углом к ​​пути источника. Анализ этого сценария лучше всего проводить с кадра приемника. На рис. 3 показано, что приемник освещается светом, когда источник находился ближе всего к приемнику, даже если источник переместился дальше. ^[4] Поскольку часы источника имеют замедленное время, измеренное в кадре приемника, и поскольку нет продольной составляющей его движения, свет от источника, испускаемый из этой ближайшей точки, смещается в красную область с частотой

Уравнение 4:    ${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}}$

В литературе большинство сообщений о поперечном доплеровском сдвиге анализируют эффект с точки зрения приемника, направленного под прямым углом к ​​пути источника, таким образом, источник рассматривается как ближайший к нему и наблюдается красное смещение.

Точка нулевого сдвига частоты [ править ]

Учитывая, что в случае, когда движущиеся по инерции источник и приемник геометрически находятся на их ближайшем приближении друг к другу, приемник наблюдает синее смещение, тогда как в случае, когда приемник видит источник как находящийся в ближайшей точке, приемник наблюдает красное смещение, очевидно, должна существовать точка, в которой синее смещение переходит в красное. На рис. 2 сигнал проходит перпендикулярно тракту приемника и смещен в синюю сторону. На рис. 3 сигнал проходит перпендикулярно пути источника и смещен в красную сторону.

Как видно на рис. 4, сдвиг нулевой частоты происходит для импульса, который проходит кратчайшее расстояние от источника до приемника. Если смотреть в кадре, где источник и приемник имеют одинаковую скорость, этот импульс излучается перпендикулярно пути источника и принимается перпендикулярно пути приемника. Импульс излучается незадолго до точки наибольшего сближения и принимается немного позже. ^[5]

Один объект совершает круговое движение вокруг другого [ править ]

Рис. 5 иллюстрирует два варианта этого сценария. Оба варианта можно проанализировать, используя простые аргументы, связанные с замедлением времени. ^[4] Рисунок 5a по существу эквивалентен сценарию, описанному на рисунке 2b, и приемник наблюдает свет от источника как с синим смещением в 1 раз . Рисунок 5b по существу эквивалентен сценарию, описанному на рисунке 3, и свет смещен в красную сторону.${\displaystyle \gamma }$

Единственная кажущаяся сложность заключается в том, что орбитальные объекты находятся в ускоренном движении. У ускоренной частицы нет инерциальной системы отсчета, в которой она всегда покоится. Однако всегда можно найти инерциальную систему отсчета, которая мгновенно движется вместе с частицей. Эта система отсчета, мгновенно движущаяся система отсчета (MCRF) , позволяет применять специальную теорию относительности к анализу ускоренных частиц. Если инерциальный наблюдатель смотрит на ускоряющиеся часы, при вычислении замедления времени важна только мгновенная скорость часов. ^[6]

Обратное, однако, неверно. Анализ сценариев, в которых оба объекта находятся в ускоренном движении, требует более сложного анализа. Непонимание этого момента привело к путанице и недопониманию.

Источник и приемник совершают круговое движение вокруг общего центра [ править ]

Предположим, что источник и приемник расположены на противоположных концах вращающегося ротора, как показано на рис. 6. Кинематические аргументы (специальная теория относительности) и аргументы, основанные на том, что нет разницы в потенциалах между источником и приемником в псевдогравитационном поле ротора. (общая теория относительности) приводят к выводу, что не должно быть доплеровского сдвига между источником и приемником.

В 1961 году Шампени и Мун провели эксперимент с мессбауэровским ротором, проверяя именно этот сценарий, и обнаружили, что на процесс мессбауэровского поглощения не влияет вращение. ^{[p 4]} Они пришли к выводу, что их открытия подтверждают специальную теорию относительности.

Этот вывод вызвал некоторые противоречия. Один настойчивый критик теории относительности утверждал, что, хотя эксперимент соответствовал общей теории относительности, он опровергал специальную теорию относительности, его точка зрения заключалась в том, что, поскольку излучатель и поглотитель находились в однородном относительном движении, специальная теория относительности требовала наблюдения доплеровского сдвига. Ошибка аргумента этого критика заключалась в том, что, как показано в разделе « Точка сдвига нулевой частоты» , просто неверно, что доплеровский сдвиг всегда должен наблюдаться между двумя кадрами в однородном относительном движении. ^[7] Кроме того, как показано в разделе Источник и приемник находятся в точках наибольшего сближения., сложность анализа релятивистского сценария часто зависит от выбора системы отсчета. Попытка проанализировать сценарий в рамках приемника требует очень утомительной алгебры. Гораздо проще, почти тривиально установить отсутствие доплеровского сдвига между эмиттером и поглотителем в лабораторной раме. ^[7]

На самом деле, однако, эксперимент Чампени и Муна ничего не сказал ни за, ни против специальной теории относительности. Из-за симметрии установки оказывается, что практически любая мыслимая теория доплеровского сдвига между кадрами при равномерном инерционном движении должна дать нулевой результат в этом эксперименте. ^[7]

Вместо того чтобы быть равноудаленными от центра, предположим, что эмиттер и поглотитель находятся на разных расстояниях от центра ротора. Для излучателя на радиусе и поглотителя на радиусе в любом месте ротора отношение частоты излучателя и частоты поглотителя определяется выражением${\displaystyle R'}$${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \nu ',}$${\displaystyle \nu ,}$

Уравнение 5:    ${\displaystyle {\frac {\nu '}{\nu }}=\left({\frac {1-R^{2}\omega ^{2}}{1-R'^{2}\omega ^{2}}}\right)^{1/2}}$

где - угловая скорость ротора. Источник и излучатель не обязательно должны находиться на расстоянии 180 ° друг от друга, но могут располагаться под любым углом по отношению к центру. ^{[стр. 5] [8]}${\displaystyle \omega }$

Движение в произвольном направлении [ править ]

Анализ, использованный в разделе « Релятивистский продольный эффект Доплера», может быть расширен прямым способом для вычисления доплеровского сдвига для случая, когда инерционные движения источника и приемника происходят под любым заданным углом. ^{[2] [9] На} рис. 7 представлен сценарий из рамы приемника, когда источник движется со скоростью под углом, измеренным в раме приемника. Радиальная составляющая движения источника по лучу зрения равна${\displaystyle v}$${\displaystyle \theta _{r}}$${\displaystyle v\cos {\theta _{r}}.}$

Приведенное ниже уравнение можно интерпретировать как классический доплеровский сдвиг для неподвижного и движущегося источника, модифицированный с помощью фактора Лоренца. ${\displaystyle \gamma :}$

Уравнение 6:    ${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma \left(1+\beta \cos \theta _{r}\right)}}.}$

В случае, когда получается поперечный эффект Доплера :${\displaystyle \theta _{r}=90^{\circ }}$

${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}.\,}$

В своей статье 1905 года по специальной теории относительности ^{[стр. 2]} Эйнштейн получил несколько иное уравнение для уравнения доплеровского сдвига. После изменения имен переменных в уравнении Эйнштейна, чтобы они соответствовали используемым здесь, его уравнение выглядит следующим образом:

Уравнение 7:    ${\displaystyle f_{r}=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)f_{s}.}$

Различия связаны с тем , что Эйнштейн оценивал угол по отношению к исходной системе покоя , а не приемник покою. не равно из-за эффекта релятивистской аберрации . Уравнение релятивистской аберрации:${\displaystyle \theta _{s}}$${\displaystyle \theta _{s}}$${\displaystyle \theta _{r}}$

Уравнение 8:    ${\displaystyle \cos \theta _{r}={\frac {\cos \theta _{s}-\beta }{1-\beta \cos \theta _{s}}}\,}$

Подстановка уравнения релятивистской аберрации Уравнение 8 в Уравнение 6 дает Уравнение 7 , демонстрирующее согласованность этих альтернативных уравнений для доплеровского сдвига. ^[9]

Установка в уравнении 6 или в уравнении 7 дает уравнение 1 , выражение для релятивистского продольного доплеровского сдвига.${\displaystyle \theta _{r}=0}$${\displaystyle \theta _{s}=0}$

Четырехвекторный подход к получению этих результатов можно найти в работе Ландау и Лифшица (2005). ^[10]

Визуализация [ править ]

Рис. 8 помогает нам понять, в грубом качественном смысле, чем релятивистский эффект Доплера и релятивистская аберрация отличаются от нерелятивистского эффекта Доплера и нерелятивистской аберрации света . Предположим, что наблюдатель равномерно окружен во всех направлениях желтыми звездами, излучающими монохроматический свет с длиной волны 570 нм. Стрелки на каждой диаграмме представляют вектор скорости наблюдателя относительно его окружения с величиной 0,89  c .

• В нерелятивистском случае свет впереди наблюдателя смещается в синюю сторону до длины волны 300 нм в среднем ультрафиолете, тогда как свет позади наблюдателя смещается в красную сторону до 5200 нм в промежуточном инфракрасном диапазоне. Из-за аберрации света объекты, ранее находившиеся под прямым углом к ​​наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 42 °.
• В релятивистском случае свет впереди наблюдателя смещается в синюю сторону до длины волны 137 нм в дальнем ультрафиолете, а свет позади наблюдателя смещается в красную сторону до 2400 нм в коротковолновой инфракрасной области. Из-за релятивистской аберрации света объекты, ранее находившиеся под прямым углом к ​​наблюдателю, кажутся смещенными вперед на 63 °.
• В обоих случаях монохроматические звезды впереди и позади наблюдателя имеют доплеровский сдвиг в сторону невидимых длин волн. Однако если бы у наблюдателя были глаза, которые могли видеть в ультрафиолете и инфракрасном диапазоне, он бы увидел звезды впереди себя ярче и теснее сгруппированных вместе, чем звезды позади, но звезды были бы намного ярче и гораздо более сосредоточенными в релятивистский случай. ^[11]

Настоящие звезды не являются монохроматическими, но излучают волны в диапазоне длин волн, приближающемся к распределению черного тела . Необязательно, чтобы звезды перед наблюдателем имели более синий цвет. Это связано с смещением всего спектрального распределения энергии. В то же время, когда видимый свет смещается в сторону невидимого ультрафиолета, инфракрасный свет смещается в сторону видимого диапазона. Какие именно изменения в цветах человек видит, зависит от физиологии человеческого глаза и от спектральных характеристик наблюдаемых источников света. ^{[12] [13]}

Эффект Доплера по интенсивности [ править ]

Эффект Доплера (с произвольным направлением) также изменяет воспринимаемую интенсивность источника: это можно кратко выразить тем фактом, что мощность источника, деленная на куб частоты, является инвариантом Лоренца ^{[стр. 6] [примечание 2].} Это означает, что общая Интенсивность излучения (сумма по всем частотам) умножается на четвертую степень доплеровского фактора частоты.

Как следствие, поскольку закон Планка описывает излучение черного тела как имеющее спектральную интенсивность по частоте, пропорциональную (где T - температура источника, а ν - частота), мы можем сделать вывод, что спектр черного тела, видимый через доплеровский сдвиг (с произвольным направлением) все еще является спектром черного тела с температурой, умноженной на тот же коэффициент Доплера, что и частота.${\displaystyle \nu ^{3}/\left(e^{h\nu /kT}-1\right)}$

Этот результат представляет собой одно из свидетельств, позволяющих отличить теорию Большого взрыва от альтернативных теорий, предложенных для объяснения космологического красного смещения . ^[14]

Экспериментальная проверка [ править ]

Поскольку поперечный эффект Доплера является одним из основных новых предсказаний специальной теории относительности, обнаружение и точное количественное определение этого эффекта было важной целью экспериментов, пытающихся подтвердить специальную теорию относительности.

Измерения типа Айвза и Стилвелла [ править ]

Эйнштейн (1907) первоначально предположил, что TDE можно измерить, наблюдая луч « канальных лучей » под прямым углом к ​​лучу. ^{[p 1]} Попытки измерить TDE по этой схеме оказались непрактичными, так как максимальная скорость пучка частиц, доступная в то время, составляла всего несколько тысячных скорости света.

На рис.9 показаны результаты попытки измерения линии 4861 Ангстрема, излучаемой пучком канальных лучей (смесь ионов H1 +, H2 + и H3 +), когда они рекомбинируют с электронами, оторванными от разбавленного газообразного водорода, используемого для заполнения канального луча. трубка. Здесь предсказанный результат TDE представляет собой линию 4861,06 Ангстрема. Слева продольный доплеровский сдвиг приводит к уширению эмиссионной линии до такой степени, что TDE невозможно наблюдать. Средние рисунки показывают, что даже если сузить обзор до точного центра луча, очень небольшие отклонения луча от точного прямого угла вызывают сдвиги, сопоставимые с предсказанным эффектом.

Вместо попытки прямого измерения TDE Айвз и Стилвелл (1938) использовали вогнутое зеркало, которое позволяло им одновременно наблюдать почти продольный прямой луч (синий) и его отраженное изображение (красный). Спектроскопически можно было наблюдать три линии: несмещенную эмиссионную линию и линии с синим и красным смещением. Среднее значение линий с красным и синим смещением можно сравнить с длиной волны несмещенной линии излучения. Разница, которую измерили Айвз и Стилвелл, в экспериментальных пределах соответствовала эффекту, предсказанному специальной теорией относительности. ^{[стр. 7]}

Различные последующие повторения эксперимента Айвса и Стилуэлла использовали другие стратегии для измерения среднего значения излучения пучка частиц с синим и красным смещением. В некоторых недавних повторениях эксперимента использовалась современная технология ускорителей, чтобы организовать наблюдение двух противоположно вращающихся пучков частиц. В других повторениях энергии гамма-лучей, испускаемых быстро движущимся пучком частиц, измерялись под противоположными углами по отношению к направлению пучка частиц. Поскольку в этих экспериментах фактически не измеряется длина волны пучка частиц под прямым углом к ​​пучку, некоторые авторы предпочитают называть измеряемый ими эффект «квадратичным доплеровским сдвигом», а не TDE. ^{[стр. 8] [стр. 9]}

Прямое измерение поперечного эффекта Доплера [ править ]

Появление технологии ускорителей частиц сделало возможным получение пучков частиц со значительно большей энергией, чем было доступно Айвзу и Стилвеллу. Это позволило разработать тесты поперечного эффекта Доплера непосредственно в соответствии с тем, как Эйнштейн первоначально их представлял, то есть путем прямого наблюдения пучка частиц под углом 90 °. Например, Hasselkamp et al. (1979) наблюдали линию H α, излучаемую атомами водорода, движущимися со скоростью от 2,53 × 10 ⁸  см / с до 9,28 × 10 ⁸  см / с, найдя коэффициент при члене второго порядка в релятивистском приближении равным 0,52 ± 0,03. , что отлично согласуется с теоретическим значением 1/2. ^{[стр. 10]}

Другие прямые испытания TDE на вращающихся платформах стали возможными благодаря открытию эффекта Мессбауэра , который позволяет получать чрезвычайно узкие резонансные линии для излучения и поглощения ядерного гамма-излучения. ^[15] Эксперименты с эффектом Мёссбауэра доказали свою способность легко обнаруживать TDE с использованием относительных скоростей излучатель-поглотитель порядка 2 × 10 ⁴  см / с. Эти эксперименты включают эксперименты, выполненные Hay et al. (1960), ^{[стр. 11]} Champeney et al. (1965), ^{[стр. 12]} и Kündig (1963). ^{[стр. 3]}

Измерения замедления времени [ править ]

Поперечный эффект Доплера и кинематическое замедление времени специальной теории относительности тесно связаны. Все проверки TDE представляют собой проверки кинематического замедления времени, и большинство проверок кинематического замедления времени также представляют проверки TDE. Интернет-ресурс "Что является экспериментальной основой специальной теории относительности?" задокументировал с краткими комментариями многие тесты, которые на протяжении многих лет использовались для подтверждения различных аспектов специальной теории относительности. ^[16] Kaivola et al. (1985) ^{[стр. 13]} и McGowan et al. (1993) ^{[стр. 14]}являются примерами экспериментов, классифицированных в этом ресурсе как эксперименты с замедлением времени. Эти два также представляют собой тесты TDE. В этих экспериментах сравнивали частоту двух лазеров, один из которых привязан к частоте перехода атома неона в быстром пучке, а другой - к тому же переходу в тепловом неоне. Версия эксперимента 1993 года подтвердила замедление времени и, следовательно, TDE с точностью 2,3 × 10 ⁻⁶ .

Релятивистский эффект Доплера для звука и света [ править ]

Учебники по физике первого года обучения почти всегда анализируют доплеровский сдвиг для звука с точки зрения ньютоновской кинематики, а доплеровский сдвиг для света и электромагнитных явлений - с точки зрения релятивистской кинематики. Это создает ложное впечатление, что акустические явления требуют другого анализа, чем свет и радиоволны.

Традиционный анализ эффекта Доплера для звука представляет собой низкоскоростное приближение к точному релятивистскому анализу. Полностью релятивистский анализ звука фактически в равной степени применим как к звуковым, так и к электромагнитным явлениям.

Рассмотрим пространственно-временную диаграмму на рис. 10. На этой диаграмме показаны мировые линии для камертона (источника) и приемника. События O и A представляют собой две вибрации камертона. Период вилки величина ОА , а обратный наклон АВ представляет собой скорость распространения сигнала (то есть скорости звука) к событию B . Поэтому мы можем написать: ^[9]

${\displaystyle c_{s}={\frac {x_{B}-x_{A}}{t_{B}-t_{A}}}}$ (скорость звука)

${\displaystyle v_{s}=-{\frac {x_{A}}{t_{A}}}}$        ${\displaystyle v_{r}={\frac {x_{B}}{t_{B}}}}$      (скорости источника и приемника)

${\displaystyle |OA|={\sqrt {t_{A}^{2}-(x_{A}/c)^{2}}}}$

${\displaystyle |OB|={\sqrt {t_{B}^{2}-(x_{B}/c)^{2}}}}$

${\displaystyle v_{s}}$и предполагается, что они меньше, поскольку в противном случае их прохождение через среду вызовет ударные волны, что делает расчет недействительным. Некоторая рутинная алгебра дает соотношение частот:${\displaystyle v_{r}}$${\displaystyle c_{s},}$

Уравнение 9:    ${\displaystyle {\frac {f_{r}}{f_{s}}}={\frac {|OA|}{|OB|}}}$ ${\displaystyle ={\frac {1-v_{r}/c_{s}}{1+v_{s}/c_{s}}}{\sqrt {\frac {1-(v_{s}/c)^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}}$

Если и малы по сравнению с , приведенное выше уравнение сводится к классической формуле Доплера для звука.${\displaystyle v_{r}}$${\displaystyle v_{s}}$${\displaystyle c}$

Если скорость распространения сигнала приближается , можно показать , что абсолютные скорости и источника и приемник слияния в единую относительную скорости , независимо от каких - либо ссылок на неподвижную среду. Действительно, мы получаем уравнение 1 , формулу для релятивистского продольного доплеровского сдвига. ^[9]${\displaystyle c_{s}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle v_{s}}$${\displaystyle v_{r}}$

Анализ пространственно-временной диаграммы на рис. 10 дал общую формулу для источника и приемника, движущихся прямо вдоль луча зрения, то есть коллинеарно.

Рис. 11 иллюстрирует сценарий в двух измерениях. Источник движется со скоростью (во время излучения). Он излучает сигнал, который движется со скоростью к приемнику, который движется со скоростью во время приема. Анализ выполняется в системе координат, в которой скорость сигнала не зависит от направления. ^[5]${\displaystyle \mathbf {v_{s}} }$${\displaystyle \mathbf {C} }$${\displaystyle \mathbf {v_{r}} }$${\displaystyle |\mathbf {C} |}$

Соотношение между собственными частотами для источника и приемника равно

Уравнение 10:    ${\displaystyle {\frac {f_{r}}{f_{s}}}={\frac {1-{\frac {|\mathbf {v_{r}} |}{\mathbf {|C|} }}\cos(\theta _{\mathbf {C,v_{r}} })}{1-{\frac {|\mathbf {v_{s}} |}{\mathbf {|C|} }}\cos(\theta _{\mathbf {C,v_{s}} })}}{\sqrt {\frac {1-(v_{s}/c)^{2}}{1-(v_{r}/c)^{2}}}}}$

Ведущее отношение имеет форму классического эффекта Доплера, а член квадратного корня представляет собой релятивистскую поправку. Если мы рассмотрим углы относительно рамки источника, тогда уравнение сведется к уравнению 7 , формуле Эйнштейна 1905 года для эффекта Доплера. Если мы рассмотрим углы относительно рамы приемника, тогда уравнение сведется к уравнению 6 , альтернативной форме уравнения доплеровского сдвига, обсуждавшейся ранее. ^[5]${\displaystyle v_{s}=0}$${\displaystyle v_{r}=0}$

См. Также [ править ]

• Эффект Допплера
• Доплеровское излучение
• Красное смещение
• Синее смещение
• Замедление времени
• Гравитационное замедление времени
• Специальная теория относительности

Примечания [ править ]

Первоисточники [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Морикони, М. (1 ноября 2006 г.). «Специальная теория относительности через эффект Доплера». Европейский журнал физики . 27 (6): 1409–1423. arXiv : физика / 0605204 . Bibcode : 2006EJPh ... 27.1409M . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 27/6/015 . S2CID  11347287 .

Внешние ссылки [ править ]

• Warp Special Relativity Simulator Компьютерная программа, демонстрирующая релятивистский эффект Доплера.
• Краус, Юте; Зан, Корвин. «Космическое путешествие во времени: визуализация теории относительности» . SpacetimeTravel.org . Образовательная группа по физике и астрономии, Университет Хильдесхайма, Германия . Проверено 17 октября 2018 года .