Уменьшение длины

Специальная теория относительности

Принцип относительности Теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Общая теория относительности Масштаб относительности
Фонды Постулаты специальной теории относительности Одновременность Относительность одновременности Относительное движение Мероприятие Точка зрения Инерциальная система отсчета Масса Инертная масса Инвариантный Рама отдыха Рамка центра импульса Скорость света Уравнения Максвелла Преобразование Лоренца
Последствия Замедление времени Гравитационное замедление времени Релятивистская масса Эквивалентность массы и энергии Подходящее время Правильная длина Уменьшение длины Действия на расстоянии Принцип локальности Относительность одновременности Релятивистский эффект Доплера Прецессия Томаса Релятивистский диск Парадокс космического корабля Белла Парадокс Эренфеста
Пространство-время Стрела времени Световой конус Мировая линия Трехмерное пространство Четырехмерное пространство Космос Время Многообразие Гладкий коллектор Риманово многообразие Пространство конфигурации Государственное пространство Фазовое пространство Гильбертово пространство Евклидово пространство Топологическое пространство Топологический дефект Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Замкнутая времениподобная кривая (CTC) Червоточина Червоточина Эллиса
Динамика Подходящее время Правильная масса Скаляр Лоренца 4-импульс
История Прекурсоры Галилея относительность Преобразование Галилея Теории эфира
Люди Эйнштейн Зоммерфельд Михельсон Морли Фитцджеральд Herglotz Лоренц Пуанкаре Минковский Физо Авраам Родившийся Планк фон Лауэ Эренфест Толман Дирак
Альтернативные формулировки специальной теории относительности
v т е

Колеса, которые движутся со скоростью 9/10 скорости света. Скорость верхней части колеса составляет 0,994 c, а скорость нижней части всегда равна нулю. Вот почему верх сужен относительно низа.

Сокращение длины - это явление, при котором длина движущегося объекта оказывается короче его надлежащей длины , то есть длины, измеренной в собственной системе покоя объекта . ^[1] Это также известно как сжатие Лоренца или сокращение Лоренца – Фитцджеральда (после Хендрика Лоренца и Джорджа Фрэнсиса Фитцджеральда ) и обычно заметно только при значительной части скорости света.. Сокращение длины происходит только в том направлении, в котором движется тело. Для стандартных объектов этот эффект незначителен при повседневных скоростях и может игнорироваться для всех обычных целей, становясь значимым только тогда, когда объект приближается к скорости света относительно наблюдателя.

История [ править ]

Сокращение длины было постулировано Джорджем Фитцджеральдом (1889) и Хендриком Антуном Лоренцем (1892) для объяснения отрицательного результата эксперимента Майкельсона – Морли и для спасения гипотезы о неподвижном эфире ( гипотеза сокращения Лоренца – Фитцджеральда ). ^[2]^[3] Хотя и Фитцджеральд, и Лоренц ссылались на тот факт, что электростатические поля в движении были деформированы («эллипсоид Хевисайда» в честь Оливера Хевисайда , который вывел эту деформацию из электромагнитной теории в 1888 году), это считалось специальной гипотезой., потому что в то время не было достаточных оснований предполагать, что межмолекулярные силы ведут себя так же, как электромагнитные. В 1897 году Джозеф Лармор разработал модель, в которой считается, что все силы имеют электромагнитное происхождение, и сокращение длины оказалось прямым следствием этой модели. Однако Анри Пуанкаре (1905) показал, что одни только электромагнитные силы не могут объяснить стабильность электрона. Поэтому ему пришлось выдвинуть другую специальную гипотезу: неэлектрические связывающие силы ( напряжения Пуанкаре ), которые обеспечивают стабильность электрона, дают динамическое объяснение сокращению длины и тем самым скрывают движение неподвижного эфира. ^[4]

В конце концов, Альберт Эйнштейн (1905) был первым ^[4], кто полностью исключил произвольный характер из гипотезы сжатия, продемонстрировав, что это сжатие не требует движения через предполагаемый эфир, но может быть объяснено с помощью специальной теории относительности , которая изменила нашу понятия пространства, времени и одновременности. ^[5] Точка зрения Эйнштейна была развита Германом Минковским , который продемонстрировал геометрическую интерпретацию всех релятивистских эффектов, представив свою концепцию четырехмерного пространства - времени . ^[6]

Основа теории относительности [ править ]

В специальной теории относительности наблюдатель измеряет события по бесконечной решетке синхронизированных часов.

В первую очередь необходимо внимательно изучить методы измерения длины покоящихся и движущихся объектов. ^[7] Здесь «объект» просто означает расстояние с конечными точками, которые всегда взаимно неподвижны, т. Е. Покоятся в одной и той же инерциальной системе отсчета . Если относительная скорость между наблюдателем (или его измерительными приборами) и наблюдаемым объектом равна нулю, то правильная длина объекта может быть просто определена путем прямого наложения измерительного стержня. Однако если относительная скорость> 0, то можно поступить следующим образом: ${\ displaystyle L_ {0}}$

Сокращение длины : три синих стержня покоятся в S и три красных стержня в S '. В тот момент, когда левые концы A и D достигают одинакового положения на оси x, длины стержней сравнивают. В S одновременные положения левой стороны A и правой стороны C более отдалены, чем положения D и F. В то время как в S 'одновременные положения левой стороны D и правой стороны F более отдалены, чем те из A и C.

Наблюдатель устанавливает ряд часов, которые синхронизируются: а) путем обмена световыми сигналами в соответствии с синхронизацией Пуанкаре-Эйнштейна , или б) за счет «медленной передачи часов», то есть, одни часы перемещаются вдоль ряда часов в пределе. в нуль скорости транспорта. Теперь, когда процесс синхронизации завершен, объект перемещается по строке часов, и каждые часы сохраняют точное время, когда проходит левый или правый конец объекта. После этого наблюдатель должен только смотреть на положение часов A, которые сохраняли время, когда левый конец объекта проходил мимо, и часы B, в которых правый конец объекта проходил в то же время. . Понятно, что расстояние AB равно длине ${\ displaystyle L}$ движущегося объекта. ^[7] Используя этот метод, определение одновременности имеет решающее значение для измерения длины движущихся объектов.

Другой способ заключается в использовании часов , указывающие его надлежащее время , которое путешествует из одного конца стержня к другому во время , как измерено с помощью часов в системе покоя стержня. Длину стержня можно вычислить, умножив время его прохождения на его скорость, таким образом, в рамке покоя стержня или в рамке покоя часов. ^[8] $T_{0}$ $T$ $L_{0}=T\cdot v$ $L=T_{0}\cdot v$

В механике Ньютона одновременность и продолжительность времени абсолютны, и поэтому оба метода приводят к равенству и . Однако в теории относительности постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета в сочетании с относительностью одновременности и замедления времени разрушает это равенство. В первом методе наблюдатель в одной формуле изобретения кадра, измерили конечные точки объекта одновременно, но наблюдатели во всех других инерциальных будут утверждать , что конечные точки объекта были не измерены одновременно. Во втором методе времена и не равны из-за замедления времени, что также приводит к разной длине. $L$ $L_{0}$ $T$ $T_{0}$

Отклонение между измерениями во всех инерциальных системах отсчета дается формулами для преобразования Лоренца и замедления времени (см. Вывод ). Оказывается, что правильная длина остается неизменной и всегда обозначает наибольшую длину объекта, а длина того же объекта, измеренная в другой инерциальной системе отсчета, короче, чем правильная длина. Это сжатие происходит только вдоль линии движения и может быть представлено соотношением

L=L_{0}/\gamma (v)

куда

L

- длина, наблюдаемая наблюдателем, движущимся относительно объекта.

L 0

является соответствующей длиной (длиной объекта впокоя)

γ (v)

- фактор Лоренца , определяемый как

\gamma (v)\equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\

куда

v

- относительная скорость между наблюдателем и движущимся объектом

c

- скорость света

Замена фактора Лоренца в исходной формуле приводит к соотношению

L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}

В этом уравнении L и L ₀ измеряются параллельно линии движения объекта. Для наблюдателя, находящегося в относительном движении, длина объекта измеряется путем вычитания одновременно измеренных расстояний до обоих концов объекта. Для более общих преобразований см. Преобразования Лоренца . Наблюдатель в состоянии покоя, наблюдающий за объектом, движущимся очень близко к скорости света, заметил бы, что длина объекта в направлении движения очень близка к нулю.

Тогда при скорости 13 400 000 м / с (30 миллионов миль в час, 0,0447 $с$ ) сокращенная длина составляет 99,9% длины в состоянии покоя; при скорости 42 300 000 м / с (95 миллионов миль в час, 0,141 $с$ ) длина все еще составляет 99%. По мере того, как величина скорости приближается к скорости света, эффект становится заметным.

Симметрия [ править ]

Принцип относительности (согласно которому законы природы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета) требует, чтобы сокращение длины было симметричным: если стержень лежит в инерциальной системе отсчета S, его правильная длина равна S, а его длина сокращается в S ' . Однако, если стержень находится в S ', его собственная длина находится в S', а его длина сокращена в S. Это можно наглядно проиллюстрировать с помощью симметричных диаграмм Минковского , поскольку преобразование Лоренца геометрически соответствует вращению в четырехмерном пространстве - времени. . ^[9]^[10]

Магнитные силы [ править ]

Магнитные силы вызываются релятивистским сжатием, когда электроны движутся относительно ядер атомов. Магнитная сила, действующая на движущийся заряд рядом с проводом с током, является результатом релятивистского движения между электронами и протонами. ^[11]^[12]

В 1820 году Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода, имеющие токи в одном направлении, притягиваются друг к другу. Для электронов проволока слегка сжимается, в результате чего протоны противоположной проволоки становятся локально более плотными . Поскольку электроны в противоположном проводе также движутся, они не сжимаются (так сильно). Это приводит к очевидному локальному дисбалансу между электронами и протонами; движущиеся электроны в одном проводе притягиваются к дополнительным протонам в другом. Можно также рассмотреть обратное. В системе отсчета статического протона электроны движутся и сжимаются, что приводит к тому же дисбалансу. Скорость дрейфа электронов происходит относительно очень медленно, порядка метра в час, но сила между электроном и протоном настолько огромна, что даже на этой очень низкой скорости релятивистское сжатие вызывает значительные эффекты.

Этот эффект также применим к магнитным частицам без тока, при этом ток заменяется спином электрона. ^{[ необходима цитата ]}

Экспериментальные проверки [ править ]

Любой наблюдатель, движущийся вместе с наблюдаемым объектом, не может измерить сжатие объекта, потому что он может судить о себе и объекте как о неподвижном в одной и той же инерциальной системе отсчета в соответствии с принципом относительности (как это было продемонстрировано экспериментом Траутона – Ренкина ) . Таким образом, сокращение длины нельзя измерить в кадре покоя объекта, а только в кадре, в котором наблюдаемый объект находится в движении. Кроме того, даже в такой несамоходной раме прямаяэкспериментального подтверждения сокращения длины добиться трудно, потому что при нынешнем состоянии техники объекты значительной протяженности не могут быть ускорены до релятивистских скоростей. И единственные объекты, движущиеся с необходимой скоростью, - это атомные частицы, но их пространственные размеры слишком малы, чтобы можно было напрямую измерить сжатие.

Однако есть косвенные подтверждения этого эффекта в несопеременной системе отсчета:

Это был отрицательный результат известного эксперимента, потребовавшего введения сокращения длины: эксперимент Майкельсона – Морли (а позже и эксперимент Кеннеди – Торндайка).). В специальной теории относительности это объясняется следующим образом: в системе покоя интерферометр можно рассматривать как покоящийся в соответствии с принципом относительности, поэтому время распространения света одинаково во всех направлениях. Хотя в кадре, в котором интерферометр находится в движении, поперечный луч должен пройти более длинный диагональный путь по отношению к неподвижному кадру, таким образом увеличивая время его прохождения, фактор, на который продольный луч будет задерживаться, принимая время L / (cv) и L / (c + v) для прямого и обратного хода соответственно даже длиннее. Следовательно, в продольном направлении интерферометр должен быть сжат, чтобы восстановить равенство обоих времен пробега в соответствии с отрицательным результатом (ами) эксперимента.Таким образом, двусторонняя скорость света остается постоянной, а время прохождения туда и обратно вдоль перпендикулярных плеч интерферометра не зависит от его движения и ориентации.
Учитывая толщину атмосферы, измеренную в системе отсчета Земли, чрезвычайно короткая продолжительность жизни мюонов не должна позволить им совершить путешествие на поверхность даже со скоростью света, но тем не менее они это делают. Однако с точки зрения земной системы отсчета это стало возможным только благодаря замедлению времени мюона из-за замедления времени . Однако в системе отсчета мюона эффект объясняется сжатием атмосферы, что сокращает время путешествия. ^[13]
Тяжелые ионы , которые в состоянии покоя имеют сферическую форму, должны принимать форму «блинов» или плоских дисков при движении почти со скоростью света. Фактически, результаты, полученные при столкновении частиц, могут быть объяснены только при учете увеличения плотности нуклонов из-за сокращения длины. ^[14]^[15]^[16]
Ионизации способность электрически заряженных частиц с большими относительными скоростями выше , чем ожидалось. В дорелятивистской физике способность должна уменьшаться при высоких скоростях, потому что время, в течение которого движущиеся ионизирующие частицы могут взаимодействовать с электронами других атомов или молекул, уменьшается. Хотя в теории относительности более высокая, чем ожидалось, ионизационная способность может быть объяснена сокращением длины кулоновского поля в кадрах, в которых движутся ионизирующие частицы, что увеличивает напряженность их электрического поля, нормального к линии движения. ^[13]^[17]
В синхротронах и лазерах на свободных электронах релятивистские электроны инжектировались в ондулятор , так что генерировалось синхротронное излучение . В правильной системе отсчета электронов ондулятор сжимается, что приводит к увеличению частоты излучения. Кроме того, чтобы узнать частоту, измеренную в лабораторной системе отсчета, необходимо применить релятивистский эффект Доплера . Итак, только с помощью сокращения длины и релятивистского эффекта Доплера можно объяснить чрезвычайно малую длину волны ондуляторного излучения. ^[18]^[19]

Реальность сокращения длины [ править ]

Диаграмма Минковского мысленного эксперимента Эйнштейна 1911 года по сокращению длины. Два стержня длиной покоя движутся с 0.6c в противоположных направлениях, в результате чего .

A'B'=A''B''=L_{0}

A^{\ast }B^{\ast }<L_{0}

В 1911 году Владимир Варичак утверждал, что, по словам Лоренца, сокращение длины воспринимается объективно, в то время как, по словам Эйнштейна, это «всего лишь кажущееся субъективное явление, вызванное способом нашего регулирования часов и измерения длины». ^[20]^[21] Эйнштейн опубликовал опровержение:

Автор необоснованно заявил о разнице во взглядах Лоренца и моих взглядов на физические факты . Вопрос о том, действительно ли существует сокращение длины или нет, вводит в заблуждение. Его «на самом деле» не существует, поскольку он не существует для сопутствующего наблюдателя; хотя он «реально» существует, то есть таким образом, что он может быть продемонстрирован физическими средствами в принципе сторонним наблюдателем. ^[22]
- Альберт Эйнштейн, 1911 г.

Эйнштейн также утверждал в этой статье, что сокращение длины - это не просто результат произвольных определений, касающихся способа измерения часов и измерения длины. Он представил следующий мысленный эксперимент: Пусть A'B 'и A "B" будут концами двух стержней одинаковой собственной длины L ₀ , измеренных на x' и x "соответственно. Пусть они движутся в противоположных направлениях вдоль x * ось, рассматриваемая в состоянии покоя, имеет одинаковую скорость по отношению к ней. Конечные точки A'A "затем встречаются в точке A *, а B'B" встречаются в точке B *. Эйнштейн указал, что длина A * B * короче чем A'B 'или A "B", что также можно продемонстрировать, остановив один из стержней относительно этой оси. ^[22]

Парадоксы [ править ]

Из-за поверхностного применения формулы сокращения могут возникнуть парадоксы. Примерами являются лестница парадокс и Парадокс Белла . Однако эти парадоксы могут быть разрешены правильным применением теории относительности одновременности. Другой известный парадокс - парадокс Эренфеста , который доказывает, что концепция твердых тел несовместима с теорией относительности, уменьшает применимость жесткости Борна и показывает, что для совместно вращающегося наблюдателя геометрия фактически неевклидова .

Визуальные эффекты [ править ]

Формула на стене в Лейдене

Сокращение длины относится к измерениям положения, выполненным одновременно в соответствии с системой координат. Это могло означать, что если бы можно было сфотографировать быстро движущийся объект, то изображение показало бы объект, сжатый в направлении движения. Однако такие визуальные эффекты представляют собой совершенно разные измерения, поскольку такая фотография делается на расстоянии, в то время как сокращение длины может быть измерено только непосредственно в точном местоположении конечных точек объекта. Несколько авторов, таких как Роджер Пенроуз и Джеймс Террелл, показали, что движущиеся объекты на фотографии обычно не выглядят сжатыми по длине. ^[23] Этот результат популяризировал Виктор Вайскопф в статье Physics Today. ^[24]Например, при небольшом угловом диаметре движущаяся сфера остается круглой и вращается. ^[25] Такой эффект визуального вращения называется вращением Пенроуза-Террелла. ^[26]

Вывод [ править ]

Сокращение длины можно получить несколькими способами:

Известная длина перемещения [ править ]

В инерциальной системе отсчета S, и должен обозначать конечные точки объекта, движущегося в этом кадре. Там его длина была измерена в соответствии с указанным выше соглашением путем определения одновременных положений его конечных точек в . Теперь правильная длина этого объекта в S 'должна быть вычислена с использованием преобразования Лоренца. Преобразование временных координат из S в S 'приводит к разному времени, но это не проблема, поскольку объект находится в состоянии покоя в S', где не имеет значения, когда измеряются конечные точки. Следовательно, достаточно преобразования пространственных координат, что дает: ^[7] $x_{1}$ $x_{2}$ $L$ $t_{1}=t_{2}\,$

x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)\quad \mathrm {and} \quad x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)

Поскольку , и путем установки и , правильная длина в S 'определяется выражением $t_{1}=t_{2}\,$ $L=x_{2}-x_{1}\,$ $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1)}}

относительно которого измеренная длина в S сокращается на

L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)}}

Согласно принципу относительности, объекты, покоящиеся в S, также должны сжиматься в S '. Симметрично меняя местами указанные выше знаки и штрихи, получаем:

L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)}}

Таким образом, сокращенная длина, измеренная в S ', определяется как:

L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)}}

Известная правильная длина [ править ]

И наоборот, если объект покоится в S и его собственная длина известна, одновременность измерений в конечных точках объекта должна учитываться в другом кадре S ', поскольку объект постоянно меняет свое положение там. Следовательно, необходимо преобразовать как пространственные, так и временные координаты: ^[27]

{\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&x_{2}^{'}&=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right)&\quad \mathrm {and} \quad &&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right)\end{aligned}}

Вычисляя интервал длины, а также предполагая одновременное измерение времени и вставляя правильную длину , получаем: $\Delta x'=x_{2}^{\prime }-x_{1}^{\prime }$ $\Delta t'=t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }=0$ $L_{0}=x_{2}-x_{1}$

{\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma \left(L_{0}-v\Delta t\right)&(1)\\\Delta t'&=\gamma \left(\Delta t-{\frac {vL_{0}}{c^{2}}}\right)=0&(2)\end{aligned}}

Уравнение (2) дает

\Delta t={\frac {vL_{0}}{c^{2}}}

который при подключении к (1) демонстрирует, что становится сокращенной длиной : $\Delta x'$ $L'$

L'=L_{0}/\gamma

.

Точно так же тот же метод дает симметричный результат для объекта, покоящегося в S ':

L=L_{0}^{'}/\gamma

.

Использование замедления времени [ править ]

Длина сжатие также может быть получено из замедления времени , ^[28] , согласно которому скорость одиночных «перемещения» часов ( с указанием ее надлежащее времени ) ниже по отношению к двум синхронизированным «покоящимся» часам ( с указанием ). Замедление времени было экспериментально подтверждено несколько раз и представлено соотношением: $T_{0}$ $T$

T=T_{0}\cdot \gamma

Предположим, что стержень соответствующей длины в состоянии покоя и часы в состоянии покоя движутся друг относительно друга со скоростью . Поскольку в соответствии с принципом относительности величина относительной скорости одинакова в любой системе отсчета, соответствующие времена пробега часов между концами стержня выражаются как in и in , таким образом и . Если вставить формулу замедления времени, соотношение между этими длинами будет: $L_{0}$ $S$ $S'$ $v$ $T=L_{0}/v$ $S$ $T'_{0}=L'/v$ $S'$ $L_{0}=Tv$ $L'=T'_{0}v$

{\frac {L'}{L_{0}}}={\frac {T'_{0}v}{Tv}}=1/\gamma

.

Следовательно, длина, измеренная в , определяется как $S'$

L'=L_{0}/\gamma

Таким образом, поскольку время прохождения часов по стержню больше, чем in (замедление времени ), длина стержня также больше, чем in (сокращение длины ). Аналогичным образом, если бы часы были в покое, а стержень был бы вставлен , описанная выше процедура дала бы $S$ $S'$ $S$ $S$ $S'$ $S'$ $S$ $S'$

L=L'_{0}/\gamma

Геометрические соображения [ править ]

Кубоиды в пространстве-времени Евклида и Минковского

Дополнительные геометрические соображения показывают, что сокращение длины можно рассматривать как тригонометрическое явление по аналогии с параллельными срезами кубоида до и после поворота в E ³ (см. Левую половину рисунка справа). Это евклидов аналог увеличения кубоида в E ^1,2 . В последнем случае, однако, мы можем интерпретировать усиленный кубоид как мировую плиту движущейся пластины.

Изображение : Слева: повернутый кубоид в трехмерном евклидовом пространстве E ³ . Поперечное сечение длиннее в направлении вращения, чем было до вращения. Справа: мировая плита движущейся тонкой пластины в пространстве-времени Минковского (с подавленным одним пространственным измерением) E ^1,2 , которая представляет собой усиленный кубоид . Поперечное сечение в направлении усиления стало тоньше, чем было до повышения. В обоих случаях поперечные направления остаются неизменными, и три плоскости, встречающиеся в каждом углу кубоидов, взаимно ортогональны (в смысле E ^1,2справа и в смысле E ³ слева).

В специальной теории относительности преобразования Пуанкаре - это класс аффинных преобразований, которые можно охарактеризовать как преобразования между альтернативными декартовыми координатными картами в пространстве-времени Минковского, соответствующими альтернативным состояниям инерционного движения (и различным вариантам начала координат ). Преобразования Лоренца - это преобразования Пуанкаре, которые являются линейными преобразованиями (сохраняют начало координат). Преобразования Лоренца играют ту же роль в геометрии Минковского ( группа Лоренца образует группу изотропии самоизометрий пространства-времени), которую играют вращенияв евклидовой геометрии. Действительно, специальная теория относительности в значительной степени сводится к изучению своего рода неевклидовой тригонометрии в пространстве-времени Минковского, как это показано в следующей таблице:

**Тригонометрия на трех плоскостях**
Тригонометрия	Круговой	Параболический	Гиперболический
Клейнианская геометрия	Евклидова плоскость	Галилейский самолет	Самолет Минковского
Символ	E ²	E ^0,1	E ^1,1
Квадратичная форма	положительно определенный	выродиться	невырожденный, но неопределенный
Группа изометрии	E (2)	E (0,1)	E (1,1)
Группа изотропии	ТАК (2)	SO (0,1)	ТАК (1,1)
тип изотропии	вращения	ножницы	повышает
Алгебра над R	сложные числа	двойные числа	разделенные комплексные числа
ε ²	-1	0	1
Интерпретация пространства-времени	никто	Ньютоновское пространство-время	Пространство-время Минковского
склон	загар φ = m	tanp φ = u	tanh φ = v
"косинус"	cos φ = (1 + m ² ) ^−1/2	cosp φ = 1	cosh φ = (1-v ² ) ^−1/2
"синус"	грех φ = м (1 + м ² ) ^−1/2	sinp φ = u	sh φ = v (1-v ² ) ^−1/2
"секущий"	сек φ = (1 + m ² ) ^1/2	сек φ = 1	sech φ = (1-v ² ) ^1/2
"косеканс"	csc φ = m ⁻¹ (1 + m ² ) ^1/2	cscp φ = u ⁻¹	csch φ = v ⁻¹ (1-v ² ) ^1/2

Ссылки [ править ]

^ Даларссон, Мирьяна; Даларссон, Нильс (2015). Тензоры, относительность и космология (2-е изд.). Академическая пресса. п. 106–108. ISBN 978-0-12-803401-9. Отрывок страницы 106
^ Фитцджеральд, Джордж Фрэнсис (1889), «Эфир и атмосфера Земли» , Science , 13 (328): 390, Bibcode : 1889Sci .... 13..390F , doi : 10.1126 / science.ns-13.328.390 , PMID 17819387 , S2CID 43610293
^ Лоренц, Хендрик Антун (1892), "Относительное движение Земли и эфира" , Zittingsverlag Akad. В. Мокрый. , 1 : 74–79
^ a b Паис, Авраам (1982), Тонкий - это Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
^ Эйнштейн, Альберт (1905a), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (PDF) , Annalen der Physik , 322 (10): 891–921, Bibcode : 1905AnP ... 322..891E , doi : 10.1002 / andp.19053221004 . См. Также: английский перевод .
↑ Минковский, Герман (1909), «Raum und Zeit» , Physikalische Zeitschrift , 10 : 75–88
- Различные переводы на английский язык на Википедии: Пространство и время
^ a b c Борн, Макс (1964), Теория относительности Эйнштейна , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
^ Эдвин Ф. Тейлор; Джон Арчибальд Уиллер (1992). Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-2327-1.
^ Альберт Shadowitz (1988). Специальная теория относительности (Перепечатка изд. 1968 г.). Courier Dover Publications. С. 20–22 . ISBN 0-486-65743-4.
↑ Лео Сартори (1996). Понимание теории относительности: упрощенный подход к теориям Эйнштейна . Калифорнийский университет Press. стр. 151ff. ISBN 0-520-20029-2.
^ Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (01.01.2013). лекции Фейнмана по физике, настольное издание, том II: издание нового тысячелетия (иллюстрированное издание). Основные книги. п. 13–6. ISBN 978-0-465-07998-8. Выдержка страницы 13-6
^ Е. М. Лифшиц, Л. Д. Ландау (1980). Классическая теория полей . Курс теоретической физики . Vol. 2 (Четвертое изд.). Оксфорд, Великобритания: Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 0-7506-2768-9.
^ a b Sexl, Роман; Шмидт, Герберт К. (1979), Raum-Zeit-Relativität , Брауншвейг: Vieweg, Bibcode : 1979raum.book ..... S , ISBN 3-528-17236-3
^ Брукхейвенская национальная лаборатория. «Физика RHIC» . Проверено 1 января 2013 .
^ Мануэль Кальдерон де ла Барка Санчес. «Релятивистские столкновения тяжелых ионов» . Проверено 1 января 2013 .
^ Руки, Саймон (2001). «Фазовая диаграмма КХД». Современная физика . 42 (4): 209–225. arXiv : физика / 0105022 . Bibcode : 2001ConPh..42..209H . DOI : 10.1080 / 00107510110063843 . S2CID 16835076 .
^ Уильямс, EJ (1931), «Потеря энергии β-частицами и ее распределение между различными видами столкновений», Труды Лондонского королевского общества. Серия А , 130 (813): 328-346, Bibcode : 1931RSPSA.130..328W , DOI : 10.1098 / rspa.1931.0008
^ DESY фотонная наука. «Что такое SR, как он генерируется и каковы его свойства?» . Архивировано из оригинала на 2016-06-03 . Проверено 1 января 2013 .
^ DESY фотонная наука. "FLASH Лазер на свободных электронах в Гамбурге (PDF 7,8 МБ)" (PDF) . Проверено 1 января 2013 .
^ [1]
^ Миллер, AI (1981), "Варичак и Эйнштейн" , специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 гг.) , Чтение: Addison – Wesley, стр. 249–253 , ISBN 0-201-04679-2
^ а б Эйнштейн, Альберт (1911). "Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz". Physikalische Zeitschrift . 12 : 509–510.; Оригинал: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch Physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.
Перейти ↑ Kraus, U. (2000). "Яркость и цвет быстро движущихся объектов: новый взгляд на большую сферу" (PDF) . Американский журнал физики . 68 (1): 56–60. Bibcode : 2000AmJPh..68 ... 56K . DOI : 10.1119 / 1.19373 .
↑ Weisskopf, Виктор Ф. (1960). «Внешний вид быстро движущихся объектов» . Физика сегодня . 13 (9): 24–27. Bibcode : 1960PhT .... 13i..24W . DOI : 10.1063 / 1.3057105 . S2CID 36707809 .
^ Пенроуз, Роджер (2005). Дорога к реальности . Лондон: Винтажные книги. С. 430–431. ISBN 978-0-09-944068-0.
^ Вы видите сокращение Лоренца-Фитцджеральда? Или: Вращение Пенроуза-Террелла
^ Уолтер Грейнер (2006). Классическая механика: точечные частицы и теория относительности . Springer. ISBN 9780387218519.; Уравнения 31.4 - 31.6
^ Дэвид Холлидей , Роберт Резник , Джерла Уолкер (2010), Основы физики, главы 33-37 , John Wiley & Son, стр. 1032f, ISBN 978-0470547946CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Внешние ссылки [ править ]

Часто задаваемые вопросы по физике: видите ли вы сокращение Лоренца – Фицджеральда? Или: вращение Пенроуза-Террелла ; Сарай и поляк

[Dalarsson-1] Даларссон, Мирьяна; Даларссон, Нильс (2015). Тензоры, относительность и космология (2-е изд.). Академическая пресса. п. 106–108. ISBN 978-0-12-803401-9. Отрывок страницы 106

[2] Фитцджеральд, Джордж Фрэнсис (1889), «Эфир и атмосфера Земли» , Science , 13 (328): 390, Bibcode : 1889Sci .... 13..390F , doi : 10.1126 / science.ns-13.328.390 , PMID 17819387 , S2CID 43610293

[3] Лоренц, Хендрик Антун (1892), "Относительное движение Земли и эфира" , Zittingsverlag Akad. В. Мокрый. , 1 : 74–79

[pais-4] Паис, Авраам (1982), Тонкий - это Господь: Наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7

[5] Эйнштейн, Альберт (1905a), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (PDF) , Annalen der Physik , 322 (10): 891–921, Bibcode : 1905AnP ... 322..891E , doi : 10.1002 / andp.19053221004 . См. Также: английский перевод .

[6] Минковский, Герман (1909), «Raum und Zeit» , Physikalische Zeitschrift , 10 : 75–88
Различные переводы на английский язык на Википедии: Пространство и время

[7] Различные переводы на английский язык на Википедии: Пространство и время

[born-7] Борн, Макс (1964), Теория относительности Эйнштейна , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0

[8] Эдвин Ф. Тейлор; Джон Арчибальд Уиллер (1992). Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-2327-1.

[9] Альберт Shadowitz (1988). Специальная теория относительности (Перепечатка изд. 1968 г.). Courier Dover Publications. С. 20–22 . ISBN 0-486-65743-4.

[sartori-10] Лео Сартори (1996). Понимание теории относительности: упрощенный подход к теориям Эйнштейна . Калифорнийский университет Press. стр. 151ff. ISBN 0-520-20029-2.

[11] Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (01.01.2013). лекции Фейнмана по физике, настольное издание, том II: издание нового тысячелетия (иллюстрированное издание). Основные книги. п. 13–6. ISBN 978-0-465-07998-8. Выдержка страницы 13-6

[Landau-12] Е. М. Лифшиц, Л. Д. Ландау (1980). Классическая теория полей . Курс теоретической физики . Vol. 2 (Четвертое изд.). Оксфорд, Великобритания: Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 0-7506-2768-9.

[sexl-13] Sexl, Роман; Шмидт, Герберт К. (1979), Raum-Zeit-Relativität , Брауншвейг: Vieweg, Bibcode : 1979raum.book ..... S , ISBN 3-528-17236-3

[14] Брукхейвенская национальная лаборатория. «Физика RHIC» . Проверено 1 января 2013 .

[15] Мануэль Кальдерон де ла Барка Санчес. «Релятивистские столкновения тяжелых ионов» . Проверено 1 января 2013 .

[16] Руки, Саймон (2001). «Фазовая диаграмма КХД». Современная физика . 42 (4): 209–225. arXiv : физика / 0105022 . Bibcode : 2001ConPh..42..209H . DOI : 10.1080 / 00107510110063843 . S2CID 16835076 .

[17] Уильямс, EJ (1931), «Потеря энергии β-частицами и ее распределение между различными видами столкновений», Труды Лондонского королевского общества. Серия А , 130 (813): 328-346, Bibcode : 1931RSPSA.130..328W , DOI : 10.1098 / rspa.1931.0008

[18] DESY фотонная наука. «Что такое SR, как он генерируется и каковы его свойства?» . Архивировано из оригинала на 2016-06-03 . Проверено 1 января 2013 .

[19] DESY фотонная наука. "FLASH Лазер на свободных электронах в Гамбурге (PDF 7,8 МБ)" (PDF) . Проверено 1 января 2013 .

[20] [1]

[21] Миллер, AI (1981), "Варичак и Эйнштейн" , специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 гг.) , Чтение: Addison – Wesley, стр. 249–253 , ISBN 0-201-04679-2

[einst1911-22] а б Эйнштейн, Альберт (1911). "Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz". Physikalische Zeitschrift . 12 : 509–510.; Оригинал: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch Physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

[23] Перейти ↑ Kraus, U. (2000). "Яркость и цвет быстро движущихся объектов: новый взгляд на большую сферу" (PDF) . Американский журнал физики . 68 (1): 56–60. Bibcode : 2000AmJPh..68 ... 56K . DOI : 10.1119 / 1.19373 .

[24] Weisskopf, Виктор Ф. (1960). «Внешний вид быстро движущихся объектов» . Физика сегодня . 13 (9): 24–27. Bibcode : 1960PhT .... 13i..24W . DOI : 10.1063 / 1.3057105 . S2CID 36707809 .

[25] Пенроуз, Роджер (2005). Дорога к реальности . Лондон: Винтажные книги. С. 430–431. ISBN 978-0-09-944068-0.

[26] Вы видите сокращение Лоренца-Фитцджеральда? Или: Вращение Пенроуза-Террелла

[27] Уолтер Грейнер (2006). Классическая механика: точечные частицы и теория относительности . Springer. ISBN 9780387218519.; Уравнения 31.4 - 31.6

[28] Дэвид Холлидей , Роберт Резник , Джерла Уолкер (2010), Основы физики, главы 33-37 , John Wiley & Son, стр. 1032f, ISBN 978-0470547946CS1 maint: multiple names: authors list (link)