В математике любая лагранжева система обычно допускает калибровочные симметрии, хотя может оказаться, что они тривиальны. В теоретической физике понятие калибровочной симметрии, зависящей от функций параметров, является краеугольным камнем современной теории поля .
Калибровочная симметрия лагранжиана определяется как дифференциальный оператор на некотором векторном расслоении принимая свои значения в линейном пространстве (вариационных или точных) симметрий . Следовательно, калибровочная симметрия зависит от разделов и их частные производные. [1] Например, это случай калибровочных симметрий в классической теории поля . [2] Янга-Миллса калибровочной теории и калибровочной гравитации теория служат примером классической теории поля с калибровочными симметрий. [3]
Калибровочные симметрии обладают двумя особенностями.
- Будучи лагранжевыми симметриями, калибровочные симметрии лагранжиана удовлетворяют первой теореме Нётер , но соответствующий сохраняющийся ток принимает особую суперпотенциальную форму где первый член обращается в нуль на решениях уравнений Эйлера – Лагранжа, а второй является граничным членом, гденазывается суперпотенциалом. [4]
- Согласно второй теореме Нётер существует взаимно однозначное соответствие между калибровочными симметриями лагранжиана и тождествами Нётер, которым удовлетворяет оператор Эйлера – Лагранжа . Следовательно, калибровочные симметрии характеризуют вырождение лагранжевой системы . [5]
Обратите внимание, что в квантовой теории поля производящий функционал не может быть инвариантным относительно калибровочных преобразований, и калибровочные симметрии заменяются симметриями BRST , зависящими от призраков и действующими как на поля, так и на призраков. [6]
Смотрите также
Заметки
Рекомендации
- Даниэль М., Виаллет К. Геометрическая установка калибровочных симметрий типа Янга – Миллса, Rev. Mod. Phys. 52 (1980) 175.
- Егучи Т., Гилки П., Хэнсон А. Гравитация, калибровочные теории и дифференциальная геометрия // Phys. Отчет 66 (1980) 213.
- Готай М., Марсден Дж. Тензоры напряжения-энергии-импульса и формула Белинфанте – Розенфельда // Contemp. Математика. 132 (1992) 367.
- Марате, К., Мартуччи, Г., Математические основы калибровочных теорий (Северная Голландия, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
- Фатибене Л., Феррарис М., Францавилья М. Формализм Нётер для сохраняющихся величин в классических калибровочных теориях поля // J. Math. Phys. 35 (1994) 1644.
- Гомис, Дж., Пэрис, Дж., Самуэль, С., Антискобка, антиполя и квантование калибровочной теории, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th / 9412228 .
- Джиачетта, Г. (2008), Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г. , О понятии калибровочных симметрий типичной лагранжевой теории поля, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903; arXiv: 0807.3003 .
- Джакетта, Г. (2009), Манджиаротти, Л., Сарданашвили, Г. , Расширенная классическая теория поля (World Scientific, 2009) ISBN 978-981-2838-95-7 .
- Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано; Диас, Богар (2017). «Переформулировка симметрий общей теории относительности первого порядка». Классическая и квантовая гравитация . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Bibcode : 2017CQGra..34t5002M . DOI : 10.1088 / 1361-6382 / aa89f3 .
- Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано (2018). «Калибровочные симметрии ОТО первого порядка с полями материи». Классическая и квантовая гравитация . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Bibcode : 2018CQGra..35t5005M . DOI : 10.1088 / 1361-6382 / aae10d .