В математике и теоретической физике , вторая теорема Нетера относится симметрии к действию функциональной системы дифференциальных уравнений . [1] Действие S физической системы является интегралом так называемой функции Лагранжа L , из которой поведение системы может быть определено по принципу наименьшего действия .
В частности, теорема утверждает , что если действие имеет бесконечномерную алгебру Ли инфинитезимальные симметрий параметрироваться линейно от K функций произвольных и их производных до порядка т , то функциональные производные от L удовлетворяет система к дифференциальным уравнениям.
Вторая теорема Нётер иногда используется в калибровочной теории . Калибровочные теории являются основными элементами всех современных полевых теорий физики, таких как преобладающая Стандартная модель .
Теорема названа в честь Эмми Нётер .
Смотрите также
Заметки
- ^ Нётер, Эмми (1918), «Проблема неизменных вариаций» , Nachr. Д. Кёниг. Gesellsch. Д. Висс. Zu Göttingen, Math-Phys. Klasse , 1918 : 235–257.
- Переведено на Нётер, Эмми (1971). «Задачи инвариантной вариации». Теория переноса и статистическая физика . 1 (3): 186. arXiv : Physics / 0503066 . Bibcode : 1971TTSP .... 1..186N . DOI : 10.1080 / 00411457108231446 .
Рекомендации
- Косманн-Шварцбах, Иветт (2010). Теоремы Нётер: инвариантность и законы сохранения в двадцатом веке . Источники и исследования по истории математики и физических наук. Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-87867-6.
- Олвер, Питер (1993). Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям . Тексты для выпускников по математике . 107 (2-е изд.). Springer-Verlag . ISBN 0-387-95000-1.
- Сарданашвили Г. (2016). Теоремы Нётер. Приложения в механике и теории поля . Springer-Verlag . ISBN 978-94-6239-171-0.
дальнейшее чтение
- Нётер, Эмми (1971). «Инвариантные вариационные задачи». Теория переноса и статистическая физика . 1 (3): 186–207. arXiv : физика / 0503066 . Bibcode : 1971TTSP .... 1..186N . DOI : 10.1080 / 00411457108231446 .
- Фулп, Рон; Лада, Том; Сташеф, Джим (2002). «Вариационная теорема Нётер II и формализм БВ». arXiv : математика / 0204079 .
- Башкиров, Д .; Giachetta, G .; Mangiarotti, L .; Сарданашвили, Г (2008). "Комплекс KT-BRST вырожденной лагранжевой системы". Письма по математической физике . 83 (3): 237. arXiv : math-ph / 0702097 . Bibcode : 2008LMaPh..83..237B . DOI : 10.1007 / s11005-008-0226-у .
- Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано; Диас, Богар (2017). «Переформулировка симметрий общей теории относительности первого порядка». Классическая и квантовая гравитация . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Bibcode : 2017CQGra..34t5002M . DOI : 10.1088 / 1361-6382 / aa89f3 .
- Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано (2018). «Калибровочные симметрии ОТО первого порядка с полями материи». Классическая и квантовая гравитация . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Bibcode : 2018CQGra..35t5005M . DOI : 10.1088 / 1361-6382 / aae10d .