Калибровочная группа представляет собой группу калибровочных симметрий в теории Янга - Миллса калибровочной из основных соединений на главном расслоении . Учитывая основной пучок со структурной группой Ли , калибровочная группа определяется как группа ее вертикальных автоморфизмов. Эта группа изоморфна группе глобальных сечений связанного группового расслоения типичное волокно которого представляет собой группу которое действует на себя присоединенным представлением . Единичный элемент постоянное единичное сечение из .
В то же время калибровочная теория гравитации служит примером теории поля на расслоении главных реперов , калибровочные симметрии которого являются общековариантными преобразованиями, которые не являются элементами калибровочной группы.
В физической литературе по калибровочной теории структурную группу главного расслоения часто называют калибровочной группой .
В квантовой калибровочной теории рассматривается нормальная подгруппа калибровочной группы который является стабилизатором
в какой-то момент группового расслоения . Она называется точечной калибровочной группой . Эта группа свободно действует в пространстве главных связностей. Очевидно,. Также вводится эффективная калибровочная группа где центр калибровочной группы . Эта группа действует свободно на пространстве неприводимых главных связностей.
Если структурная группа комплексная полупростая матричная группа , соболевское пополнение калибровочной группы может быть введен. Это группа Ли. Ключевым моментом является то, что действие по достройке Соболева пространства главных связностей гладко, а пространство орбит является гильбертовым пространством . Это конфигурационное пространство квантовой калибровочной теории.
Рекомендации
- Миттер П., Виалле К. О расслоении связностей и многообразии калибровочных орбит в теории Янга - Миллса // Коммуник . Математика. Phys. 79 (1981) 457.
- Марате, К., Мартуччи, Г., Математические основы калибровочных теорий (Северная Голландия, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
- Mangiarotti, Л., Сарданашвили Г. , Connections в классической и квантовой теории поля (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8