Теория калибровочной гравитации

В квантовой теории поля , теории калибровочных гравитации является попытка распространить теорию Янга-Миллса , который обеспечивает универсальное описание фундаментальных взаимодействий, чтобы описать гравитацию . Его не следует путать с калибровочной теорией гравитации , которая представляет собой формулировку (классической) гравитации на языке геометрической алгебры . Не следует также путать ее с теорией Калуцы – Клейна , где для описания полей частиц используются калибровочные поля, а не сама гравитация.

Обзор [ править ]

Первая калибровочная модель гравитации была предложена Рёю Утиямой (1916–1990) в 1956 году ^[1] всего через два года после рождения самой калибровочной теории . ^[2] Однако первые попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочными моделями внутренних симметрий столкнулись с проблемой рассмотрения общековариантных преобразований и установления калибровочного статуса псевдоримановой метрики (тетрадного поля).

Чтобы преодолеть этот недостаток, была предпринята попытка представления тетрадных полей как калибровочных полей группы трансляций. ^[3] Инфинитезимальные генераторы общековариантных преобразований рассматривались как генераторы трансляционной калибровочной группы, а поле тетрады (корешка) отождествлялось с трансляционной частью аффинной связности на мировом многообразии . Любое такое соединение представляет собой сумму из линейного мира связи и формы пайки , где является неголономной рамкой . Например, если это соединение Картана, то это каноническая форма пайки на${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle К = \ Гамма + \ Тета}$ ${\ displaystyle \ Gamma}$${\ Displaystyle \ Theta = \ Theta _ {\ mu} ^ {a} dx ^ {\ mu} \ otimes \ vartheta _ {a}}$${\ displaystyle \ vartheta _ {a} = \ vartheta _ {a} ^ {\ lambda} \ partial _ {\ lambda}}$${\ displaystyle K}$${\ Displaystyle \ Theta = \ theta = dx ^ {\ mu} \ otimes \ partial _ {\ mu}}$${\ displaystyle X}$. Существуют различные физические интерпретации перевода части из аффинных соединений . В калибровочной теории дислокаций поле описывает искажение. ^[4] В то же время, учитывая линейный фрейм , декомпозиция побуждает многих авторов рассматривать кофрейм как поле калибровки сдвига. ^[5]${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle \ vartheta _ {a}}$${\displaystyle \theta =\vartheta ^{a}\otimes \vartheta _{a}}$${\displaystyle \vartheta ^{a}}$

Трудности построения калибровочной теории гравитации по аналогии с теорией Янга-Миллса связаны с калибровочными преобразованиями в этих теориях, принадлежащих к разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочные преобразования - это просто вертикальные автоморфизмы главного расслоения, оставляющие неподвижной его базу . С другой стороны, теория гравитации построена на основном расслоении касательных реперов к . Он принадлежит к категории натуральных расслоений, для которых диффеоморфизмы базы канонически порождают автоморфизмы . ^[6]${\displaystyle P\to X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle FX}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle T\to X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle T}$Эти автоморфизмы называются общековариантными преобразованиями. Общековариантных преобразований достаточно, чтобы сделать общую теорию относительности Эйнштейна и метрическо-аффинную теорию гравитации калибровочными.

В терминах калибровочной теории натуральных расслоений калибровочные поля - это линейные связи на мировом многообразии , определяемые как главные связи на расслоении линейных реперов , а метрическое (тетрадное) гравитационное поле играет роль поля Хиггса, ответственного за спонтанное нарушение симметрии общековариантные преобразования. ^[7]${\displaystyle X}$ ${\displaystyle FX}$

Спонтанное нарушение симметрии - это квантовый эффект, когда вакуум не инвариантен относительно группы преобразований. В классической калибровочной теории , спонтанное нарушение симметрии происходит , если структура группа из основного пучка сводится к замкнутой подгруппе , т.е. существует главное подрасслоение с структурной группой . ^[8] В силу известной теоремы, существует взаимно однозначное соответствие между сокращением основных подрасслоений из со структурной группой и глобальных сечений расслоения фактор Р / Н → Х${\displaystyle G}$ ${\displaystyle P\to X}$${\displaystyle H}$${\displaystyle P}$ ${\displaystyle H}$${\displaystyle P}$${\displaystyle H}$. Эти участки рассматриваются как классические поля Хиггса.

Идея псевдоримановой метрики как поля Хиггса возникла при построении нелинейных (индуцированных) представлений общей линейной группы GL (4, R ) , подгруппой Картана которой является группа Лоренца . ^[9] Принцип геометрической эквивалентности, постулирующий существование системы отсчета, в которой инварианты Лоренца определены на всем мировом многообразии, является теоретическим обоснованием редукции структурной группы GL (4, R ) расслоения линейных реперов FX к системе отсчета. Группа Лоренца. Тогда само определение псевдоримановой метрики на многообразии как глобального сечения фактор-расслоения FX / O (1, 3) → X приводит к его физической интерпретации как поля Хиггса . Физическая причина нарушения симметрии мира является существованием Дирака фермионной материи, чья группа симметрии является универсальным двумя накрытием SL (2, С ) из ограниченной группы Лоренца , SO ⁺ (1, 3) . ^[10]${\displaystyle X}$

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Кирш И. Механизм Хиггса для гравитации // Phys. Ред. D72 (2005) 024001; arXiv : hep-th / 0503024 .
• Сарданашвили Г. Классическая калибровочная теория гравитации // Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 8 (2011) 1869-1895; arXiv : 1110.1176 .
• Ю. Обухов, Калибровочная гравитация Пуанкаре: избранные темы, Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 3 (2006) 95–138; arXiv : gr-qc / 0601090 .