Спонтанное нарушение симметрии , вакуумное поле Хиггса и связанная с ним фундаментальная частица, бозон Хиггса, являются квантовыми явлениями. Вакуумное поле Хиггса отвечает за спонтанную симметрию, нарушающую калибровочную симметрию фундаментальных взаимодействий, и обеспечивает механизм Хиггса, порождающий массу элементарных частиц.
В то же время классическая калибровочная теория допускает исчерпывающую геометрическую формулировку, в которой калибровочные поля представлены связностями на главных расслоениях . В этих рамках спонтанное нарушение симметрии характеризуется как редукция структурной группы основного пакета в свою замкнутую подгруппу . По известной теореме такая редукция имеет место тогда и только тогда, когда существует глобальное сечение фактор-расслоения . Этот раздел рассматривается как классическое поле Хиггса .
Ключевым моментом является то, что существует составной пакет где - главное расслоение со структурной группой . Тогда поля материи, обладающие точной группой симметрии, при наличии классических полей Хиггса описываются сечениями некоторого составного расслоения , где какой-то связанный пакет с. При этом лагранжиан этих полей материи калибровочно инвариантен только в том случае, если он факторизуется через вертикальный ковариантный дифференциал некоторой связности на главном расслоении, но нет .
Примером классического поля Хиггса является классическое гравитационное поле, отождествляемое с псевдоримановой метрикой на мировом многообразии. . В рамках калибровочной теории гравитации он описывается как глобальное сечение фактор-расслоения где - главное расслоение касательных реперов к со структурной группой .
Смотрите также
Библиография
- Иваненко, Д .; Сарданашвили Г. (1983). «Калибровочная обработка силы тяжести». Phys. Rep . 94 : 1.
- Траутман, А. (1984). Дифференциальная геометрия для физиков . Неаполь, IT: Bibliopolis.
- Николова, Л .; Ризов, В. (1984). «Геометрический подход к редукции калибровочных теорий со спонтанными нарушенными симметриями». Rep. Math. Phys . 20 : 287.
- Кейл, М. (1991). «О геометрической структуре нарушения симметрии». J. Math. Phys . 32 : 1065.
- Giachetta, G .; Mangiarotti, L .; Сарданашвили Г. (2009). Расширенная классическая теория поля . World Scientific. ISBN 978-981-283-895-7.
Внешние ссылки
- Сарданашвили Г. Геометрия классических полей Хиггса // Междунар. J. Geom. Методы Мод. Phys. 3 (2006) 139; arXiv : hep-th / 0510168 .