Механизм Хиггса

Стандартная модель в физике элементарных частиц
Элементарные частицы по стандартной модели
Фон Физика элементарных частиц Стандартная модель Квантовая теория поля Калибровочная теория Спонтанное нарушение симметрии Механизм Хиггса
Избиратели Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Матрица СКМ Стандартная модель Математика
Ограничения Сильная проблема CP. Проблема иерархии. Осцилляции нейтрино. Физика за пределами стандартной модели.
Ученые Резерфорд  · Томсон  · Чадвик  · Боз  · Сударшан  · Кошиба  · Дэвис-младший  · Андерсон  · Ферми  · Дирак  · Фейнман  · Руббиа  · Гелл-Манн  · Кендалл  · Тейлор  · Фридман  · Пауэлл  · П.У. Андерсон  · Глэшоу  · Илиопулос  · Майани  · Меер  · Коуэн  · Намбу  · Чемберлен  · Кабиббо  · Шварц  · Перл  · Майорана  · Вайнберг  · Ли  · Уорд  · Салам  · Кобаяши  · Маскава  · Ян  · Юкава  · 'т Хофт  · Вельтман  · Гросс  · Политцер  · Вильчек  · Кронин  · Фитч  · Флек  · Хиггс  · Энглерт  · Броут  · Хаген  · Гуральник  · Киббл  · Тинг  · Рихтер
v т е

В стандартной модели в физике элементарных частиц , то механизм Хиггса имеет важное значение для объяснения механизма генерации свойства « масса » для калибровочных бозонов . Без механизма Хиггса все бозоны (один из двух классов частиц, другой - фермионы ) считались бы безмассовыми , но измерения показывают, что бозоны W + , W - и Z 0 на самом деле имеют относительно большие массы, около 80 ГэВ. / с ². Поле Хиггса разрешает эту загадку. В простейшем описании механизма к Стандартной модели добавляется квантовое поле ( поле Хиггса ), которое пронизывает все пространство. Ниже некоторой чрезвычайно высокой температуры поле вызывает спонтанное нарушение симметрии во время взаимодействий. Нарушение симметрии запускает механизм Хиггса, заставляя бозоны, с которыми он взаимодействует, иметь массу. В Стандартной модели фраза «механизм Хиггса» конкретно относится к генерации масс для слабых калибровочных бозонов W ± и Z посредством нарушения электрослабой симметрии. ^[1] Большой адронный коллайдер в CERN 14 марта 2013 г. объявила о результатах, согласующихся с частицей Хиггса, что сделало весьма вероятным, что поле или подобное поле существует, и объяснив, как механизм Хиггса имеет место в природе.

Этот механизм был предложен в 1962 году Филип Уоррен Андерсон , ^[2] следующие работы в конце 1950 - х годов на нарушения симметрии в сверхпроводимости и 1960 статье Yoichiro Намбу , что обсуждается его применение в рамках физики элементарных частиц .

Теория, способная окончательно объяснить генерацию массы без «нарушения» калибровочной теории, была опубликована почти одновременно тремя независимыми группами в 1964 году: Робертом Браутом и Франсуа Энглером ; ^[3] по Хиггс ; ^[4] и Джеральдом Гуралником , С. Р. Хагеном и Томом Кибблом . ^{[5] [6] [7]} Механизм Хиггса поэтому также называют механизмом Браута-Энглерта-Хиггса или механизмом Энглерта-Браута-Хиггса-Гуральника-Хагена-Киббла , ^[8] механизмом Андерсона-Хиггса ,^[9] Механизм Андерсона – Хиггса – Киббла , ^[10] механизм Хиггса – Киббла Абдуса Салама ^[11] и механизм ABEGHK'tH (для Андерсона, Браута, Энглерта, Гуральника, Хагена, Хиггса, Киббла и 'т Хоофта ) Питер Хиггс. ^[11] Механизм Хиггса в электродинамике был также независимо открыт Эберли и Рейссом в обратном порядке как «калибровочный» прирост массы поля Дирака из-за искусственно смещенного электромагнитного поля как поля Хиггса. ^[12]

8 октября 2013 года, после открытия на Большом адронном коллайдере ЦЕРН новой частицы, которая оказалась долгожданным бозоном Хиггса, предсказанным теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франсуа Энглерт были удостоены Нобелевской премии по физике 2013 года. . ^{[а] [13]}

Стандартная модель [ править ]

Механизм Хиггса был включен в современную физику элементарных частиц Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом и является важной частью Стандартной модели .

В Стандартной модели при достаточно высоких температурах, при которых электрослабая симметрия не нарушается, все элементарные частицы безмассовые. При критической температуре в поле Хиггса возникает математическое ожидание вакуума ; симметрия спонтанно нарушается конденсацией тахионов , и бозоны W и Z приобретают массы (также называемое «нарушение электрослабой симметрии» или EWSB ). В истории Вселенной считается, что это произошло вскоре после большого горячего взрыва, когда Вселенная имела температуру 159,5 ± 1,5  ГэВ . ^[14]

Фермионы, такие как лептоны и кварки в Стандартной модели, также могут приобретать массу в результате их взаимодействия с полем Хиггса, но не так, как калибровочные бозоны.

Структура поля Хиггса [ править ]

В стандартной модели поле Хиггса представляет собой дублет SU (2) (т. Е. Стандартное представление с двумя комплексными компонентами, называемыми изоспином), который является скаляром относительно преобразований Лоренца. Его электрический заряд равен нулю; его слабый изоспиновой является ¹ / ₂ , а третий компонент слабого изоспина представляет собой - ( ¹ / ₂ ); его слабый гиперзаряд (заряд калибровочной группы U (1), определенной с точностью до произвольной мультипликативной константы) равен 1. При U(1) вращения, он умножается на фазу, которая, таким образом, смешивает действительную и мнимую части комплексного спинора друг с другом, объединяясь в стандартное двухкомпонентное комплексное представление группы U (2).

Поле Хиггса посредством взаимодействий, заданных (суммированных, представленных или даже смоделированных) его потенциалом, вызывает спонтанное нарушение трех из четырех генераторов («направлений») калибровочной группы U (2). Это часто записывается как SU (2) _L × U (1) _Y (что, строго говоря, одно и то же только на уровне бесконечно малых симметрий), потому что диагональный фазовый множитель также действует на другие поля, в частности кварки . Три из четырех его компонентов обычно разрешились бы как бозоны Голдстоуна , если бы они не были связаны с калибровочными полями.

Однако после нарушения симметрии эти три из четырех степеней свободы в поле Хиггса смешиваются с тремя W- и Z-бозонами (
W⁺
,
W^-
и
Z⁰
), и наблюдаются только как компоненты этих слабых бозонов , которые становятся массивными из-за их включения; только одна оставшаяся степень свободы становится новой скалярной частицей: бозоном Хиггса . Компоненты, которые не смешиваются с голдстоуновскими бозонами, образуют безмассовый фотон.

Фотон как часть, остающаяся безмассовой [ править ]

Калибровочная группа электрослабой части стандартной модели SU (2) _L × U (1) _Y . Группа SU (2) - это группа всех унитарных матриц размера 2 на 2 с единичным определителем; все ортонормированные изменения координат в сложном двумерном векторном пространстве.

Вращение координат таким образом , чтобы второй базис вектор точки в направлении бозона Хиггса делает ожидаемую величину вакуума из H спинорная (0,  v ). Генераторы вращения вокруг осей x , y и z представляют собой половину матриц Паули σ _x , σ _y и σ _z , так что поворот на угол θ вокруг оси z приводит к уменьшению вакуума до

${\ displaystyle \ left (0, ve ^ {- {\ frac {1} {2}} я \ theta} \ right).}$

В то время как генераторы T _x и T _y смешивают верхнюю и нижнюю компоненты спинора , вращения T _z только умножают каждое на противоположные фазы. Эта фаза может быть отменена поворотом на U (1) угла1/2θ . Следовательно, как при повороте SU (2) T _z, так и при повороте U (1) на величину1/2θ вакуум инвариантен.

Эта комбинация генераторов

${\ displaystyle Q = T_ {3} + {\ frac {1} {2}} Y}$

определяет непрерывную часть калибровочной группы, где Q - электрический заряд, T ₃ - генератор вращения вокруг 3-х осей в SU (2), а Y - генератор гиперзаряда U (1). Эта комбинация генераторов ( 3 вращения в SU (2) и одновременное вращение U (1) на половину угла) сохраняет вакуум и определяет непрерывную калибровочную группу в стандартной модели, а именно группу электрических зарядов. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовой и составляет физический фотон.

Последствия для фермионов [ править ]

Несмотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают киральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены всегда следует заменять калибровочно-инвариантным механизмом «Хиггса». Одна из возможностей - это своего рода связь Юкавы (см. Ниже) между полем фермионов ψ и полем Хиггса Φ, с неизвестными связями G _ψ , которые после нарушения симметрии (точнее: после расширения плотности Лагранжа вокруг подходящего основного состояния) снова приводит к исходным массовым членам, которые, однако, теперь (т. е. введением поля Хиггса) записываются калибровочно-инвариантным образом. Плотность Лагранжа для юкавского взаимодействия фермионного поля ψ и поля Хиггса Φ равна

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Fermion} }(\phi ,A,\psi )={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }D_{\mu }\psi +G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi ,}$

где калибровочное поле A снова входит только через оператор калибровочной ковариантной производной D _μ (т. е. оно видно только косвенно). Величины γ ^μ представляют собой матрицы Дирака , а G _ψ - уже упомянутый юкавский параметр связи. Теперь создание массы следует тому же принципу, что и выше, а именно из существования конечного математического ожидания . Опять же, это критически важно для существования массы собственности .${\displaystyle |\langle \phi \rangle |}$

История исследований [ править ]

Фон [ править ]

Спонтанное нарушение симметрии дало основу для введения бозонов в релятивистские квантовые теории поля. Однако согласно теореме Голдстоуна эти бозоны должны быть безмассовыми. ^[15] Единственными наблюдаемыми частицами, которые можно приблизительно интерпретировать как бозоны Голдстоуна, были пионы , которые Йоитиро Намбу связал с нарушением киральной симметрии .

Аналогичная проблема возникает с теорией Янга – Миллса (также известной как неабелева калибровочная теория ), которая предсказывает безмассовые калибровочные бозоны со спином -1 . Безмассовые слабо взаимодействующие калибровочные бозоны приводят к дальнодействующим силам, которые наблюдаются только для электромагнетизма и соответствующего безмассового фотона . Калибровочные теории слабого взаимодействия нуждались в способе описания массивных калибровочных бозонов, чтобы быть согласованными.

Открытие [ править ]

Что нарушение калибровочные симметрии не приводят к частицам безмассовых наблюдалась в 1961 году Джулиан Швингером , ^[16] , но он не показал массивные частицы будут случаться. Это было сделано в статье Филипа Уоррена Андерсона 1962 года ^[2], но только в нерелятивистской теории поля; он также обсудил последствия для физики элементарных частиц, но не разработал явную релятивистскую модель. Релятивистская модель была разработана в 1964 году тремя независимыми группами:

• Роберт Браут и Франсуа Энглер ^[3]
• Питер Хиггс ^[4]
• Джеральд Гуральник , Карл Ричард Хаген и Том Киббл . ^{[5] [6] [7]}

Чуть позже, в 1965 году, но независимо от других публикаций ^{[17] [18] [19] [20] [21] [22]} механизм был также предложен А. Мигдал и Александра Полякова , ^[23] в то время Советский магистрант студенты. Однако их статья была задержана редакцией ЖЭТФ и была опубликована поздно, в 1966 году.

Этот механизм очень похож на феномен, ранее открытый Йоичиро Намбу, с участием «вакуумной структуры» квантовых полей в сверхпроводимости . ^[24] Подобный, но отчетливый эффект (включающий аффинную реализацию того, что теперь называется полем Хиггса), известный как механизм Штюкельберга , ранее изучался Эрнстом Штюкельбергом .

Эти физики обнаружили, что когда калибровочная теория сочетается с дополнительным полем, которое спонтанно нарушает группу симметрии, калибровочные бозоны могут последовательно приобретать ненулевую массу. Несмотря на большие значения (см. Ниже), это позволяет описать слабую силу с помощью калибровочной теории, которая была независимо разработана Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом в 1967 году. Оригинальная статья Хиггса, в которой представлена ​​модель, была отвергнута Physics Letters . При пересмотре статьи перед повторной отправкой ее в Physical Review Letters он добавил в конце предложение ^[25], отметив, что оно подразумевает существование одного или нескольких новых массивных скалярных бозонов, которые не образуют полных представлений.группы симметрии; это бозоны Хиггса.

Три статьи Браута и Энглерта; Хиггс; и Гуральник, Хаген и Киббл были признаны «знаковыми буквами» журнала Physical Review Letters в 2008 году. ^[26] Хотя в каждой из этих основополагающих статей использовались аналогичные подходы, вклад и различия между работами 1964 года о нарушении симметрии PRL заслуживают внимания. За эту работу все шесть физиков были совместно удостоены премии имени Дж. Дж. Сакураи в области теоретической физики элементарных частиц 2010 года . ^[27]

Бенджамину В. Ли часто приписывают то, что он первым назвал механизм «подобный Хиггсу», хотя есть споры о том, когда это впервые произошло. ^{[28] [29] [30]} Один из первых случаев, когда имя Хиггса появилось в печати, было в 1972 году, когда Герардус т Хофт и Мартинус Дж. Г. Велтман назвали его «механизмом Хиггса-Киббла» в своей нобелевской статье. ^{[31] [32]}

Примеры [ править ]

Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет математическое ожидание вакуума. В нерелятивистском контексте это сверхпроводник , более формально известный как модель Ландау заряженного конденсата Бозе – Эйнштейна . В релятивистском конденсате конденсат представляет собой скалярное поле, релятивистски инвариантное.

Модель Ландау [ править ]

Механизм Хиггса - это разновидность сверхпроводимости, которая возникает в вакууме. Это происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, или, говоря языком поля, когда заряженное поле имеет ненулевое значение математического ожидания вакуума. Взаимодействие с квантовой жидкостью, заполняющей пространство, предотвращает распространение определенных сил на большие расстояния (как это происходит внутри сверхпроводника; например, в теории Гинзбурга – Ландау ).

Сверхпроводник вытесняет все магнитные поля из своей внутренней части - явление, известное как эффект Мейснера . Долгое время это было загадочно, потому что это означает, что электромагнитные силы каким-то образом становятся короткодействующими внутри сверхпроводника. Сравните это с поведением обычного металла. В металле проводимость экранирует электрические поля, перестраивая заряды на поверхности до тех пор, пока общее поле не исчезнет внутри.

Но магнитные поля могут проникать на любое расстояние, и если магнитный монополь (изолированный магнитный полюс) окружен металлом, поле может выйти, не коллимируя в струну. Однако в сверхпроводнике электрические заряды движутся без рассеяния, и это позволяет создавать постоянные поверхностные токи, а не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля вводятся на границе сверхпроводника, они создают поверхностные токи, которые точно их нейтрализуют.

Эффект Мейснера возникает из-за токов в тонком поверхностном слое, толщину которого можно рассчитать с помощью простой модели теории Гинзбурга – Ландау, которая рассматривает сверхпроводимость как заряженный конденсат Бозе – Эйнштейна.

Предположим, что в сверхпроводнике есть бозоны с зарядом q . Волновые бозоны может быть описано путем введения квантового поля , ф , которое удовлетворяет уравнение Шредингера в виде уравнения поля . В единицах , где приведенная постоянная Планка , ħ , устанавливается в 1:

${\displaystyle i{\partial \over \partial t}\psi ={(\nabla -iqA)^{2} \over 2m}\psi .}$

Оператор ψ ( x ) аннигилирует бозон в точке x , а его сопряженный ψ ^† создает новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе – Эйнштейна представляет собой математическое ожидание ψ от ψ ( x ), которое является классической функцией, подчиняющейся тому же уравнению. Интерпретация математического ожидания состоит в том, что это фаза, которую следует придать вновь созданному бозону, чтобы он когерентно накладывался на все другие бозоны, уже находящиеся в конденсате.

Когда есть заряженный конденсат, электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы увидеть это, рассмотрим влияние калибровочного преобразования на поле. Калибровочное преобразование поворачивает фазу конденсата на величину, которая изменяется от точки к точке, и сдвигает векторный потенциал на градиент:

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi &\rightarrow e^{iq\phi (x)}\psi \\A&\rightarrow A+\nabla \phi .\end{aligned}}}$

Когда конденсата нет, это преобразование меняет только определение фазы ψ в каждой точке. Но когда есть конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный выбор фазы.

Волновую функцию конденсата можно записать как

${\displaystyle \psi (x)=\rho (x)\,e^{i\theta (x)},}$

где ρ - действительная амплитуда, определяющая локальную плотность конденсата. Если бы конденсат был нейтральным, поток был бы вдоль градиентов θ , направления, в котором изменяется фаза поля Шредингера. Если фаза θ изменяется медленно, поток медленный и имеет очень мало энергии. Но теперь θ можно сделать равным нулю, просто сделав калибровочное преобразование, чтобы повернуть фазу поля.

Энергию медленных фазовых изменений можно рассчитать из кинетической энергии Шредингера,

${\displaystyle H={1 \over 2m}\left|(iqA+\nabla )\psi \right|^{2},}$

и считая плотность конденсата ρ постоянной,

${\displaystyle H\approx {\rho ^{2} \over 2m}(qA+\nabla \theta )^{2}.}$

Зафиксировав выбор калибра так, чтобы конденсат имел всюду одинаковую фазу, энергия электромагнитного поля имеет дополнительный член,

${\displaystyle {q^{2}\rho ^{2} \over 2m}A^{2}.}$

Когда присутствует этот термин, электромагнитные взаимодействия становятся кратковременными. Каждая мода поля, независимо от длины волны, колеблется с ненулевой частотой. Самую низкую частоту можно определить по энергии длинноволновой моды A ,

${\displaystyle E\approx {{\dot {A}}^{2} \over 2}+{q^{2}\rho ^{2} \over 2m}A^{2}.}$

Это гармонический осциллятор с частотой

${\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{m}}q^{2}\rho ^{2}}}.}$

Количество | ψ | ² (= ρ ² ) - плотность конденсата сверхпроводящих частиц.

В реальном сверхпроводнике заряженными частицами являются электроны, которые являются фермионами, а не бозонами. Итак, чтобы иметь сверхпроводимость, электроны должны каким-то образом соединяться в куперовские пары . Таким образом, заряд конденсата q в два раза больше заряда электрона - e . Спаривание в нормальном сверхпроводнике происходит из-за колебаний решетки и на самом деле очень слабое; это означает, что пары связаны очень слабо. Описание конденсата Бозе – Эйнштейна слабосвязанных пар на самом деле сложнее, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 году Джоном Бардином , Леоном Купером и Джоном Робертом Шриффером в знаменитойТеория BCS .

Абелев механизм Хиггса [ править ]

Калибровочная инвариантность означает, что некоторые преобразования калибровочного поля вообще не изменяют энергию. Если к A добавить произвольный градиент , энергия поля будет точно такой же. Это затрудняет добавление массового члена, потому что массовый член стремится подтолкнуть поле к нулевому значению. Но нулевое значение векторного потенциала не является калибровочно-инвариантной идеей. То, что равно нулю в одной калибровке, отлично от нуля в другой.

Итак, чтобы придать вес калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. Затем конденсат будет определять предпочтительную фазу, а фаза конденсата будет определять нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение состоит в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы на любом пути от параллельного переноса равно разности фаз в волновой функции конденсата.

Конденсатная величина описывается квантовым полем с математическим ожиданием, как и в модели Гинзбурга – Ландау .

Для того, чтобы фаза вакуума определяла калибр, поле должно иметь фазу (также называемую «заряжаться»). Чтобы скалярное поле Φ имело фазу, оно должно быть комплексным или (что то же самое) должно содержать два поля с симметрией, которая вращает их друг в друга. Векторный потенциал изменяет фазу квантов, создаваемых полем, при их движении от точки к точке. Что касается полей, он определяет, на сколько нужно повернуть реальную и мнимую части полей друг в друга при сравнении значений полей в соседних точках.

Единственная перенормируемая модель, в которой комплексное скалярное поле Φ принимает ненулевое значение, - это модель мексиканской шляпы, в которой энергия поля имеет минимум вдали от нуля. Действие для этой модели

${\displaystyle S(\phi )=\int {\frac {1}{2}}\left|\partial \phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2},}$

что приводит к гамильтониану

${\displaystyle H(\phi )={\frac {1}{2}}\left(\left|{\dot {\phi }}\right|^{2}+\left|\nabla \phi \right|^{2}\right)+V(\left|\phi \right|).}$

Первый член - это кинетическая энергия поля. Второй член - это дополнительная потенциальная энергия, когда поле меняется от точки к точке. Третий член - это потенциальная энергия, когда поле имеет любую заданную величину.

Эта потенциальная энергия, потенциал Хиггса , z , ^[33] имеет график, который выглядит как мексиканская шляпа , что и дало название модели. В частности, минимальное значение энергии находится не в точке z  = 0, а в круге точек, где величина z равна Φ.

Когда поле Φ ( x ) не связано с электромагнетизмом, потенциал мексиканской шляпы имеет плоские направления. Запуск в любом из кругов вакуума и изменение фазы поля от точки к точке требует очень мало энергии. Математически, если

${\displaystyle \phi (x)=\Phi e^{i\theta (x)}}$

с постоянным префактором, то действие для поля θ ( x ), т. е. «фаза» поля Хиггса Φ (x), имеет только производные члены. Это не удивительно. Добавление константы к θ ( x ) является симметрией исходной теории, поэтому разные значения θ ( x ) не могут иметь разные энергии. Это пример теоремы Голдстоуна : спонтанно нарушенные непрерывные симметрии обычно вызывают безмассовые возбуждения.

Модель Абелева Хиггса - это модель мексиканской шляпы в сочетании с электромагнетизмом :

${\displaystyle S(\phi ,A)=\int -{\frac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+\left|\left(\partial -iqA\right)\phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}.}$

Классический вакуум снова находится в минимуме потенциала, где величина комплексного поля φ равна Φ. Но теперь фаза поля произвольна, потому что калибровочные преобразования меняют ее. Это означает, что поле θ ( x ) может быть установлено равным нулю с помощью калибровочного преобразования и вообще не представляет никаких реальных степеней свободы.

Кроме того, при выборе калибра с фиксированной фазой вакуума потенциальная энергия флуктуаций векторного поля отлична от нуля. Итак, в абелевой модели Хиггса калибровочное поле приобретает массу. Чтобы вычислить величину массы, рассмотрим постоянное значение векторного потенциала A в направлении оси x в датчике, где конденсат имеет постоянную фазу. Это то же самое, что и синусоидально изменяющийся конденсат в датчике, где векторный потенциал равен нулю. В калибровке, где A равно нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате является энергией скалярного градиента:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\left|\partial \left(\Phi e^{iqAx}\right)\right|^{2}={\tfrac {1}{2}}q^{2}\Phi ^{2}A^{2}.}$

Эта энергия совпадает с массовым членом 1/2m ² A ^2, где m  =  q  Φ.

Неабелев механизм Хиггса [ править ]

Неабелева модель Хиггса имеет следующее действие

${\displaystyle S(\phi ,\mathbf {A} )=\int {1 \over 4g^{2}}\mathop {\textrm {tr}} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+|D\phi |^{2}+V(|\phi |)}$

где теперь неабелево поле A содержится в ковариантной производной D и в компонентах тензора и (связь между A и этими компонентами хорошо известна из теории Янга – Миллса ).${\displaystyle F^{\mu \nu }}$${\displaystyle F_{\mu \nu }}$

Это в точности аналог абелевой модели Хиггса. Теперь поле находится в представлении калибровочной группы, а калибровочная ковариантная производная определяется скоростью изменения поля минус скорость изменения от параллельного переноса с использованием калибровочного поля A в качестве связи.${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle D\phi =\partial \phi -iA^{k}t_{k}\phi }$

Опять же, математическое ожидание определяет предпочтительный датчик, в котором вакуум постоянен, и при фиксации этого датчика флуктуации в калибровочном поле A имеют ненулевые затраты энергии.${\displaystyle \phi }$

В зависимости от представления скалярного поля не каждое калибровочное поле приобретает массу. Простой пример - перенормируемая версия ранней электрослабой модели Джулиана Швингера . В этой модели калибровочной группой является SO (3) (или SU (2) - спинорных представлений в модели нет), а калибровочная инвариантность нарушается до U (1) или SO (2) на больших расстояниях. Чтобы сделать согласованную перенормируемую версию с использованием механизма Хиггса, введите скалярное поле, которое преобразуется как вектор (триплет) SO (3). Если это поле имеет значение ожидания вакуума, оно указывает в некотором направлении в пространстве поля. Без ограничения общности можно выбрать z${\displaystyle \phi ^{a}}$в поле ось пространства , чтобы быть направление , которое указывает, а затем вакуумное ожидание IS (0, 0, Ã ) , где Ã является константой с размерами массы ( ).${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle c=\hbar =1}$

Вращения вокруг оси z образуют подгруппу U (1) в SO (3), которая сохраняет значение вакуумного математического ожидания , и это непрерывная калибровочная группа. Вращения вокруг осей x и y не сохраняют вакуум, и компоненты калибровочного поля SO (3), которые генерируют эти вращения, становятся массивными векторными мезонами. Есть два массивных W - мезонов в модели швингеровского, с набором масс по масс - шкалы Ã , и один безмассовы U (1) калибровочный бозон, аналогичные фотона.${\displaystyle \phi }$

Модель Швингера предсказывает магнитные монополи в электрослабом масштабе объединения и не предсказывает Z-бозон. Он не нарушает электрослабую симметрию должным образом, как в природе. Но исторически подобная модель (но не использующая механизм Хиггса) была первой, в которой были объединены слабое взаимодействие и электромагнитное взаимодействие.

Аффинный механизм Хиггса [ править ]

Эрнст Штюкельберг открыл ^[34] версию механизма Хиггса, проанализировав теорию квантовой электродинамики с массивным фотоном. По сути, модель Штюкельберга является пределом обычной мексиканской модели абелева Хиггса, в которой математическое ожидание H в вакууме стремится к бесконечности, а заряд поля Хиггса стремится к нулю, так что их продукт остается неизменным. Масса бозона Хиггса пропорциональна H , поэтому бозон Хиггса становится бесконечно массивным и отделяется, поэтому не рассматривается в обсуждении. Однако масса векторного мезона равна произведению e H и остается конечной.

Интерпретация состоит в том, что, когда калибровочное поле U (1) не требует квантованных зарядов, можно сохранить только угловую часть колебаний Хиггса и отбросить радиальную часть. Угловая часть поля Хиггса θ имеет следующий закон калибровочного преобразования:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &\rightarrow \theta +e\alpha \,\\A&\rightarrow A+\partial \alpha .\end{aligned}}}$

Калибровочная ковариантная производная для угла (которая фактически является калибровочно-инвариантной) равна:

${\displaystyle D\theta =\partial \theta -eAH\,}$.

Чтобы сохранить конечные и ненулевые флуктуации θ в этом пределе, θ следует масштабировать на H, чтобы его кинетический член в действии оставался нормированным. Действие для поля тета считывается из действия мексиканской шляпы заменой .${\displaystyle \phi =He^{i\theta /H}}$

${\displaystyle S=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(D\theta )^{2}=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -HeA)^{2}=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -mA)^{2}}$

поскольку eH - масса калибровочного бозона. Выполняя калибровочное преобразование, чтобы установить θ = 0 , калибровочная свобода в действии устраняется, и действие становится действием массивного векторного поля:

${\displaystyle S=\int {\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}m^{2}A^{2}.\,}$

Чтобы иметь сколь угодно малые заряды, требуется, чтобы U (1) не являлся кругом единичных комплексных чисел при умножении, а действительными числами R при сложении, которые отличаются только в глобальной топологии. Такая группа U (1) некомпактна. Поле θ преобразуется как аффинное представление калибровочной группы. Среди разрешенных калибровочных групп только некомпактный U (1) допускает аффинные представления, а U (1) электромагнетизма экспериментально известен как компактный, поскольку квантование заряда выполняется с чрезвычайно высокой точностью.

Конденсат Хиггса в этой модели имеет бесконечно малый заряд, поэтому взаимодействия с бозоном Хиггса не нарушают сохранения заряда. Теория квантовой электродинамики с массивным фотоном все еще является перенормируемой теорией, в которой электрический заряд все еще сохраняется, но магнитные монополи недопустимы. Для неабелевой калибровочной теории нет аффинного предела, и колебания Хиггса не могут быть намного массивнее векторов.

См. Также [ править ]

• Электромагнитная масса
• Связка Хиггса
• Квантовая тривиальность
• Уравнения Янга – Миллса – Хиггса

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Шумм, Брюс А. (2004). Вещи в глубине души . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. Глава 9.
• Киббл, Том В.Б. (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла» . Scholarpedia . 4 (1): 6441. Bibcode : 2009SchpJ ... 4.6441K . DOI : 10,4249 / scholarpedia.6441 .
• Органтини, Джованни (2016). «Механизм Хиггса для студентов бакалавриата» . Ядерная физика и физика элементарных частиц . Эльзевир . 273–275: 2572–2574. Bibcode : 2016NPPP..273.2572O . DOI : 10.1016 / j.nuclphysbps.2015.09.463 .

Внешние ссылки [ править ]

• Педагогическое введение в нарушение электрослабой симметрии с пошаговыми выводами, не найденными в текстах, многих ключевых соотношений, см. В разделе «Нарушение электрослабой симметрии» (PDF) . Quantumfieldtheory.info .
• Гуральник, Г.С. Hagen, CR; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы» . Письма с физическим обзором . 13 (20): 585–87. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.585 .
• Марк Д. Робертс (1999). «Обобщенная модель Хиггса». arXiv : hep-th / 9904080 .
• ФермиФред (2010). Приз Сакураи - Все события (видео) - на YouTube.
• Стивен Вайнберг, Техасский университет в Остине (21 января 2008 г.). «От BCS к LHC» . ЦЕРН Курьер .
• Вайнберг, Стивен (11.06.2009). Хиггс, темная материя и суперсимметрия: что нам расскажет Большой адронный коллайдер (видео). Zl4W3DYTIKw - через YouTube.
• Гуральник, Джерри. Гуральник рассказывает в Университете Брауна о докладах PRL 1964 года (видео). WLZ78gwWQI0 - через YouTube.
• Гуральник, Джеральд (март 2013). «Еретические идеи, которые легли в основу стандартной модели физики элементарных частиц» . Mitteilungen САУ (39): 14.
• «Стивен Вайнберг хвалит команды за теорию бозона Хиггса» . Архивировано из оригинала на 2008-04-16.
• «Документы, посвященные 50-летию» . Письма с физическим обзором . 2014-02-12.
• «Документы, посвященные 50-летию ПРЛ» . Имперский колледж Лондон. 13 июня 2008 г.
• «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла» . Scholarpedia .
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла (история)» . Scholarpedia . 4 (1): 8741. Bibcode : 2009SchpJ ... 4.8741K . DOI : 10,4249 / scholarpedia.8741 .
• «Охота на Хиггса на Тэватроне» (PDF) .
• Грист, Ким. Тайна пустого пространства - лекция физика Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Ким Грайст (43 минуты) (видео). Телевидение Калифорнийского университета. Y-vKh_jKX7Q - через YouTube.