Колебания нейтрино

За пределами стандартной модели
Смоделированные данные детектора частиц CMS на Большом адронном коллайдере, изображающие бозон Хиггса, образованный сталкивающимися протонами, распадающимися на адронные струи и электроны
Стандартная модель
Свидетельство Проблема иерархии Темная материя Темная энергия Квинтэссенция Фантомная энергия Темное излучение Темный фотон Проблема космологической постоянной Сильная проблема CP Колебания нейтрино
Теории Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Пятая сила F-теория Теория всего Гипотеза математической вселенной Единая теория поля Теория Великого Объединения Море Дирака Разноцветный Теория Калуцы – Клейна Теория объективного коллапса Квантовая теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Конформная теория поля Двумерная конформная теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля 6D (2,0) суперконформная теория поля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая механика Квантовая космология Космология браны Теория струн Теория суперструн М-теория Гипотеза математической вселенной Зеркальное дело Модель Рэндалла – Сундрама теория де Бройля – Бома Стохастическая электродинамика Гипотеза термализации собственного состояния Теория Янга – Миллса N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Твисторная теория струн Темная жидкость Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Причинные фермионные системы Квантовая термодинамика Термодинамика черной дыры Цифровая физика Физика без частиц Гравифотон Гравискалар Гравитон Гравитино Массивная гравитация Теория Янга – Миллса Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория скрытых переменных Теория пилотных волн Симметрия CPT
Суперсимметрия MSSM NMSSM Теория суперструн М-теория Супергравитация Нарушение суперсимметрии Большие дополнительные размеры
Квантовая гравитация Ложный вакуум Теория струн Отжим пена Квантовая пена Квантовая геометрия Петлевая квантовая гравитация Квантовая космология Петлевая квантовая космология Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Симметрия событий Каноническая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация Теория сверхтекучего вакуума
Эксперименты ЭННИ Гран Сассо Я НЕ LHC SNO Супер-К Теватрон Новая звезда
v т е

Осцилляция нейтрино - это квантово-механическое явление, при котором нейтрино, созданное с определенным числом лептонного семейства («лептонный аромат»: электрон , мюон или тау ), может позже быть измерено, чтобы иметь другое число лептонного семейства. Вероятность измерения определенного аромата для нейтрино варьируется между тремя известными состояниями при его распространении в пространстве. ^[1]

Осцилляция нейтрино ^{[2] [3],} впервые предсказанная Бруно Понтекорво в 1957 году, с тех пор наблюдалась во множестве экспериментов в различных контекстах. Примечательно, что существование осцилляций нейтрино решило давнюю проблему солнечных нейтрино .

Осцилляции нейтрино представляют большой теоретический и экспериментальный интерес, так как точные свойства процесса могут пролить свет на некоторые свойства нейтрино. В частности, это означает , что нейтрино имеют ненулевую массу, которая требует модификации к стандартной модели в физике элементарных частиц . ^[1] Экспериментальное открытие осцилляции нейтрино и, следовательно, массы нейтрино обсерваторией Супер-Камиоканде и нейтринными обсерваториями Садбери было отмечено Нобелевской премией по физике 2015 года . ^[4]

Наблюдения [ править ]

Множество доказательств осцилляции нейтрино было собрано из многих источников, в широком диапазоне энергий нейтрино и с помощью множества различных детекторных технологий. ^[5] Нобелевскую премию по физике 2015 года разделили Такааки Кадзита и Артур Б. Макдональд за их первые наблюдения за этими колебаниями.

Нейтринные колебаниями являются функцией отношения ^L / _E , где L представляет собой расстояние и Е является энергией нейтрино. (Подробности в § Распространение и помехи.Ниже.) Источники и детекторы нейтрино слишком велики, чтобы их можно было перемещать, но все доступные источники производят диапазон энергий, и колебания могут быть измерены с фиксированным расстоянием и нейтрино различной энергии. Предпочтительное расстояние зависит от наиболее распространенной энергии, но точное расстояние не имеет решающего значения, если оно известно. Ограничивающим фактором в измерениях является точность, с которой можно измерить энергию каждого наблюдаемого нейтрино. Поскольку текущие детекторы имеют погрешность энергии в несколько процентов, достаточно знать расстояние с точностью до 1%.

Осцилляция солнечных нейтрино [ править ]

Первым экспериментом, который обнаружил эффекты осцилляции нейтрино, был эксперимент Рэя Дэвиса Хоумстейк в конце 1960-х годов, в котором он наблюдал дефицит потока солнечных нейтрино по сравнению с предсказанием Стандартной модели Солнца , используя детектор на основе хлора . ^[6] Это привело к проблеме солнечных нейтрино . Многие последующие радиохимические и водяные черенковские детекторы подтвердили дефицит, но осцилляции нейтрино не были окончательно идентифицированы как источник дефицита до тех пор, пока нейтринная обсерватория Садбери не предоставила четкое свидетельство изменения аромата нейтрино в 2001 году ^[7].

Солнечные нейтрино имеют энергию ниже 20  МэВ . При энергиях выше 5 МэВ осцилляция солнечных нейтрино на самом деле имеет место на Солнце через резонанс, известный как эффект MSW , процесс, отличный от осцилляции вакуума, описанной далее в этой статье. ^[1]

Осцилляция атмосферного нейтрино [ править ]

Следуя теориям, которые были предложены в 1970-х годах и предполагали объединение слабых, сильных и электромагнитных взаимодействий, в 1980-х годах последовало несколько экспериментов по распаду протонов. Большие детекторы, такие как IMB , MACRO и Kamiokande II , наблюдали дефицит в соотношении потока мюонных и электронных ароматических атмосферных нейтрино (см. Распад мюона ). Эксперимент « Супер-Камиоканде» обеспечил очень точное измерение осцилляций нейтрино в диапазоне энергий от сотен МэВ до нескольких ТэВ и с базовой линией диаметра Земли ; Первое экспериментальное свидетельство осцилляций атмосферных нейтрино было объявлено в 1998 году ^[8].

Осцилляция реакторного нейтрино [ править ]

Многие эксперименты искали колебания электронов анти -neutrinos производятся на атомных реакторах . Колебания не обнаруживались до тех пор, пока детектор не был установлен на расстоянии 1-2 км. Такие колебания дают значение параметра θ 13 . Нейтрино, производимые в ядерных реакторах, имеют энергию, аналогичную солнечным нейтрино, около нескольких МэВ. Базовые значения этих экспериментов варьировались от десятков метров до более 100 км (параметр θ 12 ). Микаелян и Синев ^[9] предложили использовать два идентичных детектора, чтобы устранить систематические погрешности в реакторном эксперименте для измерения параметра θ 13 .

В декабре 2011 года Double Chooz ^[10] впервые обнаружил, что θ ₁₃  0, а в 2012 году эксперимент Daya Bay объявил об открытии, что θ ₁₃  ≠ 0 со значимостью 5,2 σ; ^[11] эти результаты были с тех пор подтверждены RENO . ^[12]

Осцилляция пучкового нейтрино [ править ]

Пучки нейтрино, генерируемые на ускорителе частиц, обеспечивают максимальный контроль над изучаемыми нейтрино. Было проведено множество экспериментов по изучению тех же осцилляций, что и осцилляции атмосферных нейтрино, с использованием нейтрино с энергией в несколько ГэВ и базовыми линиями в несколько сотен километров. В MINOS , K2K и Супер-K экспериментов все независимо друг от друга наблюдаемого мюонному исчезновения над такими большими базами. ^[1]

Данные эксперимента LSND противоречат параметрам колебаний, измеренным в других экспериментах. Результаты MiniBooNE появились весной 2007 года и противоречили результатам LSND, хотя они могли подтвердить существование четвертого типа нейтрино, стерильного нейтрино . ^[1]

В 2010 году INFN и ЦЕРН объявили о наблюдении тау- частицы в пучке мюонных нейтрино в детекторе OPERA, расположенном в Гран-Сассо , в 730 км от источника в Женеве . ^[13]

T2K , используя пучок нейтрино, направленный через 295 км земли, и детектор Супер-Камиоканде, измерил ненулевое значение параметра θ 13 в пучке нейтрино. ^[14] NOνA , использующий тот же луч, что и MINOS с базой 810 км, чувствителен к тому же самому.

Теория [ править ]

Осцилляции нейтрино возникают из-за смешения ароматических и массовых собственных состояний нейтрино. То есть, каждое из трех состояний нейтрино, которые взаимодействуют с заряженными лептонами в слабых взаимодействиях, представляют собой различные суперпозиции трех (распространяющихся) состояний нейтрино определенной массы. Нейтрино испускаются и поглощаются в слабых процессах в собственных состояниях аромата ^[a], но перемещаются как массовые собственные состояния . ^[15]

Когда суперпозиция нейтрино распространяется в пространстве, квантово-механические фазыиз трех массовых состояний нейтрино продвигаются с несколько разной скоростью из-за небольших различий в их соответствующих массах. Это приводит к изменению суперпозиционной смеси собственных массовых состояний по мере движения нейтрино; но другая смесь массовых собственных состояний соответствует другой смеси состояний аромата. Таким образом, нейтрино, рожденное, скажем, как электронное нейтрино, после прохождения некоторого расстояния будет некой смесью электронного, мю и тау-нейтрино. Поскольку квантово-механическая фаза прогрессирует периодическим образом, через некоторое расстояние состояние почти вернется к исходной смеси, и нейтрино снова будет в основном электронным. Электронный аромат нейтрино будет продолжать колебаться - пока квантово-механическое состояние поддерживает когерентность.. Поскольку разница масс между ароматами нейтрино невелика по сравнению с большими длинами когерентности для осцилляций нейтрино, этот микроскопический квантовый эффект становится наблюдаемым на макроскопических расстояниях.

Напротив, из-за их больших масс заряженные лептоны (электроны, мюоны и тау-лептоны) никогда не наблюдались осцилляции. При ядерном бета-распаде, распаде мюона, распаде пиона и распаде каона , когда испускаются нейтрино и заряженный лептон, заряженный лептон испускается в некогерентных массовых собственных состояниях, таких как |
е^-
〉 Из-за большой массы. Взаимодействие слабой силы заставляет одновременно испускаемое нейтрино находиться в суперпозиции «заряженный лептон», такой как |
ν
_е〉, Которое является собственным состоянием для «аромата», которое фиксируется собственным состоянием массы электрона, а не одним из собственных состояний массы нейтрино. Поскольку нейтрино находится в когерентной суперпозиции, которая не является собственным массовым состоянием, смесь, составляющая эту суперпозицию, значительно колеблется при движении. В Стандартной модели не существует аналогичного механизма, который заставлял бы заряженные лептоны обнаруживать колебания. В четырех упомянутых выше распадах, когда заряженный лептон испускается в уникальном массовом собственном состоянии, заряженный лептон не будет колебаться, поскольку собственные массовые состояния распространяются без колебаний.

Случай (реального) распада W-бозона более сложен: распад W-бозона достаточно энергичен, чтобы генерировать заряженный лептон, который не находится в массовом собственном состоянии; однако заряженный лептон потерял бы когерентность, если бы она была, на межатомных расстояниях (0,1  нм) и, таким образом, быстро прекратит любые значимые колебания. Что еще более важно, никакой механизм в Стандартной модели не способен закрепить заряженный лептон в когерентное состояние, которое, в первую очередь, не является массовым собственным состоянием; вместо этого, в то время как заряженный лептон от распада W-бозона изначально не находится в массовом собственном состоянии, он не находится ни в каком «нейтриноцентрическом» собственном состоянии, ни в каком другом когерентном состоянии. Нельзя иметь смысл сказать, что такой безликий заряженный лептон колеблется или что он не колеблется, поскольку любое «колебательное» преобразование просто оставило бы его в том же родовом состоянии, в котором он был до колебания. Следовательно, обнаружение колебания заряженного лептона от распада W-бозона невозможно на нескольких уровнях. ^{[16] [17]}

Матрица Понтекорво – Маки – Накагавы – Сакаты [ править ]

Идея осцилляции нейтрино была впервые выдвинута в 1957 году Бруно Понтекорво , который предположил, что переходы нейтрино – антинейтрино могут происходить по аналогии со смешением нейтральных каонов . ^[2] Хотя такая осцилляция вещества-антивещества не наблюдалась, эта идея легла в концептуальную основу количественной теории осцилляции аромата нейтрино, которая была впервые разработана Маки, Накагавой и Сакатой в 1962 г. ^[18] и далее развита Понтекорво. в 1967 г. ^[3] Год спустя впервые был обнаружен дефицит солнечных нейтрино ^[19] , за которым последовала знаменитая статья Грибова и Понтекорво, опубликованная в 1969 г. под названием «Нейтринная астрономия и лептонный заряд». ^[20]

Концепция смешивания нейтрино является естественным результатом калибровочных теорий с массивными нейтрино, и ее структуру можно в целом охарактеризовать. ^[21] В своей простейшей форме она выражается в виде унитарного преобразования , связывающего аромат и масса собственного базиса и может быть записана в виде

${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{i}\right\rangle ,}$

${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle ,}$

куда

• ${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle }$нейтрино с определенным ароматом α = e (электрон), μ (мюон) или τ (тауон),
• ${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$является нейтрино с определенной массой , ,${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle i=1,2,3}$
• звездочка ( ) представляет собой комплексный конъюгат ; для антинейтрино комплексный конъюгат следует исключить из первого уравнения и добавить ко второму.${\displaystyle ^{*}}$

${\displaystyle U_{\alpha i}}$представляет матрицу Понтекорво-Маки-Накагава-Саката (также называемой матрицей PMNS , лептонов матрицы смешения , или иногда просто матрицы МНБ ). Это аналог матрицы СКМ, описывающей аналогичное перемешивание кварков . Если бы эта матрица была единичной матрицей , то собственные состояния аромата были бы такими же, как и массовые собственные состояния. Однако эксперимент показывает, что это не так.

Когда рассматривается стандартная теория трех нейтрино, матрица составляет 3 × 3. Если рассматриваются только два нейтрино, используется матрица 2 × 2. Если добавить одно или несколько стерильных нейтрино (см. Ниже), получится 4 × 4 или больше. В форме 3 × 3 это дается формулой ^[22]

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}},\end{aligned}}}$

где c _ij  = cos  θ _ij и s _ij  = sin  θ _ij . Фазовые факторы α ₁ и α ₂ имеют физический смысл только в том случае, если нейтрино являются майорановскими частицами, т. Е. Если нейтрино идентично своему антинейтрино (неизвестно, являются они или нет), и не вступают в осцилляционные явления независимо. Если происходит двойной безнейтринный бета-распад , эти факторы влияют на его скорость. Фазовый множитель δ отличен от нуля только в том случае, если осцилляция нейтрино нарушает CP-симметрию; экспериментально это еще не наблюдалось. Если эксперимент показывает, что эта матрица 3 × 3 не является унитарной , потребуется стерильное нейтрино или какая-то другая новая физика.

Распространение и интерференция [ править ]

Поскольку они являются массовыми собственными состояниями, их распространение можно описать плоскими волновыми решениями вида${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$

${\displaystyle \left|\nu _{i}(t)\right\rangle =e^{-i\left(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}}\right)}\left|\nu _{i}(0)\right\rangle ,}$

куда

• количества выражены в натуральных единицах ${\displaystyle (c=1,\hbar =1)}$
• ${\displaystyle E_{i}}$- энергия собственного массового состояния ,${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle t}$ время от начала распространения,
• ${\displaystyle {\vec {p}}_{i}}$- трехмерный импульс ,
• ${\displaystyle {\vec {x}}}$ это текущее положение частицы относительно ее начального положения

В ультрарелятивистском пределе , мы можем приблизить энергию как${\displaystyle \left|{\vec {p}}_{i}\right|=p_{i}\gg m_{i}}$

${\displaystyle E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}\approx E+{\frac {m_{i}^{2}}{2E}},}$

где E - полная энергия частицы.

Этот предел применяется ко всем практическим (наблюдаемым в настоящее время) нейтрино, так как их массы меньше 1 эВ, а их энергия не менее 1 МэВ, поэтому фактор Лоренца γ больше 10 ⁶ во всех случаях. Используя также t ≈ L , где L - пройденное расстояние, а также отбрасывая фазовые множители, волновая функция становится:

${\displaystyle \left|\nu _{i}(L)\right\rangle =e^{-i{\frac {m_{i}^{2}L}{2E}}}\left|\nu _{i}(0)\right\rangle .}$

Собственные состояния с разными массами распространяются с разными частотами. Более тяжелые колеблются быстрее, чем более легкие. Поскольку массовые собственные состояния являются комбинациями собственных состояний аромата, эта разница в частотах вызывает интерференцию между соответствующими ароматическими компонентами каждого массового собственного состояния. Конструктивная интерференция позволяет наблюдать нейтрино, созданное с заданным ароматом, чтобы изменить его аромат во время своего распространения. Вероятность того, что нейтрино, изначально имеющее аромат α, позже будет обнаружено как имеющее аромат β, равна

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \left.\nu _{\beta }(L)\right|\nu _{\alpha }\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-i{\frac {m_{i}^{2}L}{2E}}}\right|^{2}.}$

Это удобнее записать как

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&{}-4\sum _{i>j}{\rm {Re}}\left(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}\right)\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}}\right)\\&{}+2\sum _{i>j}{\rm {Im}}\left(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right),\end{aligned}}}$

где . Фаза, отвечающая за колебания, часто записывается как (с c и восстановленной)${\displaystyle \Delta m_{ij}^{2}\ \equiv m_{i}^{2}-m_{j}^{2}}$${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle {\frac {\Delta m^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {{\rm {GeV}}\,{\rm {fm}}}{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}\approx 1.27\times {\frac {\Delta m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}},}$

где 1,27 безразмерно . В таком виде удобно подставлять параметры колебаний, так как:

• Известно, что разность масс Δ m ² порядка1 × 10 ⁻⁴  эВ ²
• Расстояния колебаний L в современных экспериментах составляют порядка километров.
• Энергии нейтрино E в современных экспериментах обычно порядка МэВ или ГэВ.

Если CP-нарушения нет (δ равно нулю), то вторая сумма равна нулю. В противном случае асимметрию CP можно представить как

${\displaystyle A_{\text{CP}}^{(\alpha \beta )}=P(\nu _{\alpha }\rightarrow \nu _{\beta })-P({\bar {\nu }}_{\alpha }\rightarrow {\bar {\nu }}_{\beta })=4\sum _{i>j}\operatorname {Im} \left(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right)}$

В терминах инварианта Ярлскога

${\displaystyle \operatorname {Im} \left(U_{\alpha i}U_{\beta i}^{*}U_{\alpha j}^{*}U_{\beta j}\right)=J\sum _{\gamma ,k}\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\varepsilon _{ijk}}$,

асимметрия CP выражается как

${\displaystyle A_{\text{CP}}^{(\alpha \beta )}=16J\sum _{\gamma }\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\sin \left({\frac {\Delta m_{21}^{2}L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{32}^{2}L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta m_{31}^{2}L}{4E}}\right)}$

Случай двух нейтрино [ править ]

Приведенная выше формула верна для любого количества поколений нейтрино. Записать это явно в терминах углов смешивания чрезвычайно сложно, если в смешении участвует более двух нейтрино. К счастью, есть несколько случаев, когда только два нейтрино участвуют существенно. В этом случае достаточно рассмотреть матрицу смешения

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}$

Тогда вероятность изменения аромата нейтрино равна

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\,{\text{(natural units)}}.}$

Или, используя единицы СИ и введенное выше соглашение

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\left(1.27{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}{\frac {\rm {[eV^{2}]\,[km]}}{\rm {[GeV]}}}\right).}$

Эта формула часто уместна для обсуждения перехода ν _μ ↔ ν _τ при атмосферном перемешивании, поскольку электронное нейтрино в этом случае почти не играет роли. Это также подходит для солнечного случая ν _e ↔ ν _x , где ν _x является суперпозицией ν _μ и ν _τ . Эти приближения возможны, потому что угол смешения θ ₁₃ очень мал и потому, что два массовых состояния очень близки по массе по сравнению с третьим.

Классический аналог нейтринной осцилляции [ править ]

Основы физики осцилляций нейтрино можно найти в любой системе связанных гармонических осцилляторов . Простой пример - система из двух маятников, соединенных слабой пружиной (пружиной с небольшой жесткостью пружины ). Первый маятник приводится в движение экспериментатором, а второй начинается в состоянии покоя. Со временем второй маятник начинает раскачиваться под действием пружины, при этом амплитуда первого маятника уменьшается, поскольку он уступает энергию второму. В конце концов вся энергия системы передается второму маятнику, а первый находится в состоянии покоя. Затем процесс обратный. Энергия колеблется между двумя маятниками многократно, пока не теряется на трение .

Поведение этой системы можно понять, взглянув на ее нормальные режимы колебаний. Если два маятника идентичны, то один нормальный режим состоит из обоих маятников, качающихся в одном направлении с постоянным расстоянием между ними, а другой состоит из маятников, качающихся в противоположных (зеркальное отображение) направлениях. Эти нормальные режимы имеют (немного) разные частоты, потому что во втором задействована (слабая) пружина, а в первом нет. Исходное состояние двухмаятниковой системы представляет собой комбинацию обоих нормальных режимов. Со временем эти нормальные моды смещаются по фазе, и это рассматривается как передача движения от первого маятника ко второму.

Описание системы в терминах двух маятников аналогично ароматической основе нейтрино. Это параметры, которые легче всего получить и обнаружить (в случае нейтрино - с помощью слабых взаимодействий с участием W-бозона ). Описание в терминах нормальных мод аналогично массовому основанию нейтрино. Эти режимы не взаимодействуют друг с другом, когда система свободна от внешнего влияния.

Когда маятники не идентичны, анализ несколько усложняется. В малоугловом приближении потенциальная энергия одиночной маятниковой системы равна , где g - стандартная сила тяжести , L - длина маятника, m - масса маятника, а x - горизонтальное смещение маятника. Как изолированная система маятник представляет собой гармонический осциллятор с частотой . Потенциальная энергия пружины - это где k - жесткость пружины, а x - смещение. С прикрепленной массой он колеблется с периодом . С двумя маятниками (обозначены${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {mg}{L}}x^{2}}$${\displaystyle {\sqrt {g/L\;}}\,}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}kx^{2}}$${\displaystyle {\sqrt {k/m\;}}\,}$a и b ) равной массы, но, возможно, разной длины и связанных пружиной, полная потенциальная энергия равна

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}\left({\frac {g}{L_{a}}}x_{a}^{2}+{\frac {g}{L_{b}}}x_{b}^{2}+{\frac {k}{m}}(x_{b}-x_{a})^{2}\right).}$

Это квадратичная форма в х _в а х _Ь , которая также может быть записана в виде матричного продукта:

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{a}&x_{b}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\frac {g}{L_{a}}}+{\frac {k}{m}}&-{\frac {k}{m}}\\-{\frac {k}{m}}&{\frac {g}{L_{b}}}+{\frac {k}{m}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}.}$

Матрица 2 × 2 является вещественно-симметричной и поэтому (по спектральной теореме ) ортогонально диагонализуема . То есть существует такой угол θ , что если мы определим

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

тогда

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{1}\ x_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\lambda _{1}&0\\0&\lambda _{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

где λ ₁ и λ ₂ - собственные значения матрицы. Переменные x ₁ и x ₂ описывают нормальные режимы, которые колеблются с частотами и . Когда два маятника идентичны ( L _a = L _b ), θ составляет 45 °.${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{1}\,}}}$${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{2}\,}}}$

Угол θ аналогичен углу Кабиббо (хотя этот угол применяется к кваркам, а не к нейтрино).

Когда количество осцилляторов (частиц) увеличивается до трех, ортогональная матрица уже не может быть описана одним углом; вместо этого требуются три ( углы Эйлера ). Кроме того, в квантовом случае матрицы могут быть сложными . Это требует введения сложных фаз в дополнение к углам вращения, которые связаны с CP-нарушением, но не влияют на наблюдаемые эффекты осцилляции нейтрино.

Теория, графически [ править ]

Две вероятности нейтрино в вакууме [ править ]

В приближении, когда только два нейтрино участвуют в осцилляции, вероятность осцилляции следует простой схеме:

Синяя кривая показывает вероятность того, что исходное нейтрино сохранит свою идентичность. Красная кривая показывает вероятность превращения в другое нейтрино. Максимальная вероятность конверсии равна sin ² 2 θ . Частота колебаний контролируется Δm ² .

Три вероятности нейтрино [ править ]

Если рассматривать три нейтрино, вероятность появления каждого нейтрино несколько сложна. На приведенных ниже графиках показаны вероятности для каждого аромата, причем графики в левом столбце показывают большой диапазон для отображения медленных «солнечных» колебаний, а графики в правом столбце увеличены для отображения быстрых «атмосферных» колебаний. Параметры, используемые для создания этих графиков (см. Ниже), согласуются с текущими измерениями, но, поскольку некоторые параметры все еще довольно неопределенны, некоторые аспекты этих графиков верны только качественно. ^[23]

Иллюстрации были созданы с использованием следующих значений параметров: ^[23]

• sin ² (2 θ ₁₃ ) = 0,10 (Определяет размер небольших покачиваний.)
• грех ² (2 θ ₂₃ ) = 0,97
• грех ² (2 θ ₁₂ ) = 0,861
• δ = 0 (если фактическое значение этой фазы велико, вероятности будут несколько искажены и будут разными для нейтрино и антинейтрино.)
• Иерархия нормальных масс: m ₁ ≤ m ₂ ≤ m ₃
• Δ м²
  ₁₂ знак равно 7,59 × 10 ⁻⁵  эВ ²
• Δ м²
  ₃₂≈ Δ м²
  ₁₃ знак равно 2.32 × 10 ⁻³  эВ ²

Наблюдаемые значения параметров колебаний [ править ]

• грех ² (2 θ ₁₃ ) =0,093 ± 0,008 . ^[24] PDG сочетание результатов Daya Bay, RENO и Double Chooz.
• грех ² (2 θ ₁₂ ) =0,846 ± 0,021  . ^[24] Это соответствует θ _sol (солнечный), полученному из данных KamLand, солнечной энергии, реактора и ускорителя.
• грех ² (2 θ '' ₂₃ )>0,92 при уровне достоверности 90%, что соответствует θ ₂₃ ≡ θ _атм =45 ± 7,1 ° (атмосферное) ^[25]
• Δ м²
  ₂₁≡ Δ м²
  _сол знак равно (7,53 ± 0,18) × 10 ⁻⁵  эВ ^{2 [24]}
• | Δ m²
  ₃₁| ≈ | Δ м²
  ₃₂| ≡ Δ м²
  _атм знак равно (2,44 ± 0,06) × 10 ⁻³  эВ ² (нормальная иерархия масс) ^[24]
• δ , α ₁ , α ₂ и знак Δ m²
  ₃₂ в настоящее время неизвестны.

В экспериментах по солнечным нейтрино в сочетании с KamLAND были измерены так называемые солнечные параметры Δm²
_соли sin ² θ _sol . Эксперименты с атмосферными нейтрино, такие как Супер-Камиоканде, вместе с экспериментами по нейтрино на ускорителях с длинной базой K2K и MINOS, определили так называемые атмосферные параметры Δ m²
_атми sin ² θ _атм  . Последний угол смешения θ ₁₃ был измерен в экспериментах Daya Bay , Double Chooz и RENO как sin ² (2 θ '' ₁₃ ).

Для атмосферного нейтрино соответствующей разность масс составляет около Δ м ² =2,4 · 10 ⁻³  эВ ^2, а типичные энергии≈1 ГэВ ; при этих значениях осцилляции становятся видимыми для нейтрино, летящих на несколько сотен километров, и это будут те нейтрино, которые достигают детектора, проходящего через землю, из-под горизонта.

Параметр смешения θ ₁₃ измеряется с использованием электронных антинейтрино ядерных реакторов. Скорость антинейтринных взаимодействий измеряется детекторами, расположенными рядом с реакторами, чтобы определить поток до каких-либо значительных колебаний, а затем он измеряется в дальних детекторах (расположенных в километрах от реакторов). Колебания наблюдаются как очевидное исчезновение электронных антинейтрино в дальних детекторах (то есть скорость взаимодействия на дальнем участке ниже, чем предсказывается из наблюдаемой скорости на ближнем узле).

Из экспериментов по осцилляциям атмосферных и солнечных нейтрино известно, что два угла смешивания матрицы MNS велики, а третий - меньше. Это резко контрастирует с матрицей CKM, в которой все три угла малы и иерархически уменьшаются. Фаза CP-нарушения матрицы MNS по состоянию на апрель 2020 года будет лежать где-то между -2 и -178 градусами по данным эксперимента T2K . ^[26]

Если окажется, что масса нейтрино относится к типу Майорана (что делает нейтрино своей собственной античастицей), тогда возможно, что матрица MNS имеет более одной фазы.

Поскольку эксперименты по наблюдению осцилляций нейтрино измеряют квадрат разности масс, а не абсолютную массу, можно утверждать, что масса самого легкого нейтрино равна нулю, не противореча наблюдениям. Однако теоретики считают это маловероятным.

Происхождение массы нейтрино [ править ]

На вопрос, как возникают массы нейтрино, окончательного ответа нет. В Стандартной модели физики элементарных частиц фермионы имеют массу только из-за взаимодействия с полем Хиггса (см. Бозон Хиггса ). Эти взаимодействия включают как левую, так и правую версии фермиона (см. Киральность ). Однако пока наблюдаются только левые нейтрино.

Нейтрино может иметь другой источник массы через массовый член Майорана . Этот тип массы применим к электрически нейтральным частицам, поскольку в противном случае он позволил бы частицам превратиться в античастицы, что нарушило бы сохранение электрического заряда.

Наименьшая модификация Стандартной модели, в которой есть только левые нейтрино, состоит в том, чтобы позволить этим левым нейтрино иметь майорановские массы. Проблема в том, что массы нейтрино на удивление меньше, чем у остальных известных частиц (по крайней мере, в 500000 раз меньше массы электрона), что, хотя и не опровергает теорию, широко считается неудовлетворительным, так как это конструкция не позволяет понять происхождение шкалы масс нейтрино.

Следующим простейшим дополнением могло бы быть добавление в Стандартную модель правых нейтрино, которые взаимодействуют с левыми нейтрино и полем Хиггса аналогично остальным фермионам. Эти новые нейтрино будут взаимодействовать с другими фермионами исключительно таким образом, поэтому феноменологически они не исключены. Остается проблема несоответствия весов.

Механизм качелей [ править ]

Наиболее популярным предполагаемым решением в настоящее время является механизм качелей , в который добавляются правые нейтрино с очень большими массами Майорана. Если правые нейтрино очень тяжелые, они вызывают очень маленькую массу для левых нейтрино, которая пропорциональна обратной величине тяжелой массы.

Если предположить, что нейтрино взаимодействуют с полем Хиггса примерно с той же силой, что и заряженные фермионы, тяжелая масса должна быть близка к масштабу GUT . Поскольку Стандартная модель имеет только одну фундаментальную шкалу масс, ^[b] все массы частиц ^[c] должны возникать по отношению к этой шкале.

Существуют и другие разновидности качелей ^[27], и в настоящее время большой интерес вызывают так называемые низкомасштабные схемы качелей, такие как механизм обратных качелей. ^[28]

Добавление правых нейтрино имеет эффект добавления новых масштабов масс, не связанных с масштабами масс Стандартной модели, поэтому наблюдение тяжелых правосторонних нейтрино выявит физику за пределами Стандартной модели. Правые нейтрино помогли бы объяснить происхождение вещества с помощью механизма, известного как лептогенез .

Другие источники [ править ]

Существуют альтернативные способы модификации стандартной модели, которые похожи на добавление тяжелых правых нейтрино (например, добавление новых скаляров или фермионов в триплетных состояниях) и другие модификации, которые менее похожи (например, массы нейтрино из петлевых эффектов и / или от глушенных муфт). Одним из примеров последнего типа моделей являются суперсимметричные расширения некоторых версий стандартной модели фундаментальных взаимодействий, где R-четность не является симметрией. Там обмен суперсимметричными частицами, такими как скварки и слептоны, может нарушить лептонное число и привести к массам нейтрино. Эти взаимодействия обычно исключаются из теорий, поскольку они происходят из класса взаимодействий, которые приводят к неприемлемо быстрому развитию.распад протона, если они все включены. Эти модели обладают небольшой предсказательной силой и не могут предоставить кандидата в холодную темную материю.

Колебания в ранней вселенной [ править ]

Во времена ранней Вселенной, когда концентрация частиц и температура были высокими, осцилляции нейтрино могли вести себя иначе. ^[29] В зависимости от параметров угла смешивания и масс нейтрино может возникнуть широкий спектр поведения, включая вакуумоподобные осцилляции нейтрино, плавную эволюцию или самоподдерживающуюся когерентность. Физика этой системы нетривиальна и включает осцилляции нейтрино в плотном нейтринном газе .

См. Также [ править ]

• Эффект ТБО
• Майорон
• Смешивание нейтральных каонов
• Колебания нейтральной частицы
• Нейтринная астрономия

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Гонсалес-Гарсия; Нир (2003). «Массы нейтрино и смешение: свидетельства и последствия» . Обзоры современной физики . 75 (2): 345–402. arXiv : hep-ph / 0202058 . Bibcode : 2003RvMP ... 75..345G . DOI : 10.1103 / RevModPhys.75.345 . S2CID  119501801 .
• Мальтони; Schwetz; Тортола; Валле (2004). «Состояние глобальных соответствий нейтринных осцилляций». Новый журнал физики . 6 (1): 122. arXiv : hep-ph / 0405172 . Bibcode : 2004NJPh .... 6..122M . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 6/1/122 . S2CID  119459743 .
• Фольи; Лиси; Марроне; Монтанино; Палаццо; Ротунно (2012). «Глобальный анализ масс, смесей и фаз нейтрино: вступление в эру поисков лептонных CP-нарушений». Physical Review D . 86 (1): 013012. arXiv : 1205.5254 . Bibcode : 2012PhRvD..86a3012F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.86.013012 . S2CID  119107183 .
• Forero; Тортола; Валле (2012). «Глобальное состояние параметров нейтринных осцилляций после Нейтрино-2012». Physical Review D . 86 (7): 073012. arXiv : 1205.4018 . Bibcode : 2012PhRvD..86g3012F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.86.073012 . S2CID  53708945 .

Внешние ссылки [ править ]

• Обзорные статьи на arxiv.org