Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Некоммутативное поле» перенаправляется сюда. Для математических объектов, известных как «некоммутативные поля», см. Кольцо с делением .

В математической физике , некоммутативные квантовая теория поля (или квантовая теория поля на некоммутативные пространствах - время) является применением некоммутативных математик в пространство - время в квантовой теории поля , что является результатом некоммутативной геометрии и теории индекса , в которой координатные функции [1] являются некоммутативными . Одна из часто изучаемых версий таких теорий имеет «каноническое» коммутационное соотношение:

это означает, что (с любым заданным набором осей) невозможно точно измерить положение частицы относительно более чем одной оси. Фактически это приводит к соотношению неопределенностей для координат, аналогичному принципу неопределенности Гейзенберга .

Для некоммутативной шкалы были заявлены различные более низкие пределы (то есть, насколько точно можно измерить положения), но в настоящее время нет экспериментальных доказательств в пользу такой теории или оснований для их исключения.

Одной из новых особенностей некоммутативных теорий поля является явление УФ / ИК-смешения [2], при котором физика при высоких энергиях влияет на физику при низких энергиях, чего не происходит в квантовых теориях поля, в которых координаты коммутируют.

Другие особенности включают нарушение лоренц-инвариантности из-за предпочтительного направления некоммутативности. Однако релятивистская инвариантность может быть сохранена в смысле искаженной пуанкаре-инвариантности теории. [3] условие причинности изменяется от того , из коммутативных теорий.

История и мотивация [ править ]

Гейзенберг был первым, кто предложил распространить некоммутативность на координаты как возможный способ устранения бесконечных величин, фигурирующих в теориях поля, до того, как процедура перенормировки была разработана и получила признание. Первая статья по этому поводу была опубликована в 1947 году Хартландом Снайдером . Успех метода перенормировки привел к тому, что некоторое время этому вопросу уделялось мало внимания. В 80-е годы математики, в первую очередь Ален Конн , разработали некоммутативную геометрию . Среди прочего, эта работа обобщила понятие дифференциальной структуры на некоммутативный случай. Это привело к операторной алгебраическойописание некоммутативного пространства-времени с той проблемой, что оно классически соответствует многообразию с положительно определенным метрическим тензором , так что в этом подходе нет описания (некоммутативной) причинности. Однако это также привело к развитию теории Янга – Миллса на некоммутативном торе .

Сообщество физиков элементарных частиц заинтересовалось некоммутативным подходом из-за статьи Натана Зайберга и Эдварда Виттена . [4] Они утверждали в контексте теории струн, что координатные функции концов открытых струн, связанных с D-браной в присутствии постоянного B-поля Невё-Шварца, эквивалентного постоянному магнитному полю на бране, удовлетворял бы некоммутативной алгебре, изложенной выше. Подразумевается, что квантовая теория поля в некоммутативном пространстве-времени может быть интерпретирована как низкоэнергетический предел теории открытых струн.

Две статьи, одна Серджио Допличера , Клауса Фреденхагена и Джона Робертса [5], а другая Д.В. Ахлувалиа [6], изложили еще одну причину возможной некоммутативности пространства-времени. Аргументы таковы: согласно общей теории относительности , когда плотность энергии становится достаточно большой, образуется черная дыра . С другой стороны, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, измерение пространственно-временного разделения вызывает неопределенность в импульсе, обратно пропорциональную степени разделения. Таким образом, энергия, масштаб которой соответствует неопределенности в импульсе, локализован в системе в пределах области, соответствующей неопределенности положения. Когда расстояние достаточно мало, достигается радиус Шварцшильда системы и образуется черная дыра , которая предотвращает утечку любой информации из системы. Таким образом, существует нижняя граница измерения длины. Достаточное условие предотвращения гравитационного коллапса может быть выражено соотношением неопределенностей для координат. Это соотношение, в свою очередь, можно вывести из соотношения коммутации для координат.

Стоит подчеркнуть, что в отличие от других подходов, в частности тех, которые опираются на идеи Конна, здесь некоммутативное пространство-время является собственным пространством-временем, т.е. оно расширяет идею четырехмерного псевдориманова многообразия . С другой стороны, в отличие от некоммутативной геометрии Конна, предлагаемая модель оказывается зависящей от координат с нуля. В статье Допличера Фреденхагена Робертса некоммутативность координат касается всех четырех пространственно-временных координат, а не только пространственных.

См. Также [ править ]

  • Мойял продукт
  • Некоммутативная геометрия
  • Некоммутативная стандартная модель
  • Преобразование Вигнера – Вейля

Сноски [ править ]

  1. ^ Можно иметь время некоммутирующих координаткакв работе Доплихера, Fredenhagen и Робертсомуказанных ниже, но это вызывает много проблемтакие как нарушение унитарности в S-матрице . Следовательно, большинство исследований ограничивается так называемой некоммутативностью «пространство-пространство». Были попытки избежать этих проблем путем переопределения теории возмущений . Однако выводы теории струн некоммутативных координат исключают пространственно-временную некоммутативность.
  2. ^ См, например, Ширас Минуолл, Марк Ван RAAMSDONK, Зайберг (2000) « Некоммутативная Пертурбативная Динамика ,» Журнал физика высоких энергий , и Алек Matusis, Сасскинд , Николаос Toumbas (2000) " ИК / УФ - соединение в Некоммутативные калибровочные теории , " Журнал физики высоких энергий" .
  3. ^ М. Чайчян, П. Прешнайдер, А. Туряну (2005) " Новая концепция релятивистской инвариантности в пространстве-времени NC: скрученная симметрия Пуанкаре и ее последствия ", Physical Review Letters 94:.
  4. ^ Зайберг, Н. и Э. Виттен (1999) " Теория струн и некоммутативная геометрия ", Журнал физики высоких энергий .
  5. ^ Серджио Допличер, Клаус Фреденхаген, Джон Э. Робертс (1995) " Квантовая структура пространства-времени в масштабах Планка и квантовые поля ", Коммуна. Математика. Phys . 172: 187-220.
  6. ^ DV Ahluwalia (1993) " Квантовые измерения, гравитация и локальность ", Phys. Lett. B339: 301-303, 1994. Взгляд на даты препринтов показывает, что эта работа имеет приоритет над Doplicher et al. публикация на восемь месяцев

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Гренсинг, Герхард (2013). Структурные аспекты квантовой теории поля и некоммутативной геометрии . World Scientific. DOI : 10.1142 / 8771 . ISBN 978-981-4472-69-2.
  • MR Дуглас и Н.А. Некрасов (2001) " Некоммутативная теория поля ", Rev. Mod. Phys. 73: 977–1029.
  • Сабо Р. (2003) " Квантовая теория поля в некоммутативных пространствах ", Physics Reports 378: 207-99. Разъяснительная статья о некоммутативных квантовых теориях поля.
  • Некоммутативная квантовая теория поля, см. Статистику на arxiv.org
  • В. Моретти (2003), " Аспекты некоммутативной лоренцевой геометрии для глобально гиперболических пространств-времени ", Rev. Math. Phys. 15: 1171-1218. Пояснительная статья (также) о трудностях распространения некоммутативной геометрии на лоренцев случай, описывающий причинность