D-брана

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Космическая струна Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна ( тип I , тип II , гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Гут Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверстайн Сын Staudacher Steinhardt Строминджер Sundrum Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий
v т е

В теории струн , D-бран , короткие для мембраны Дирихле , представляют собой класс протяженных объектов , на которых открытые струны могут заканчиваться граничными условиями Дирихле , после чего они были названы. D-браны были обнаружены Dai, Ли и Полчински , ^[1] и независимо друг от друга Hořava , ^[2] в 1989 г. В 1995 г. Полчински идентифицирован D-браны с черными р-бран решений супергравитацией , открытие , которое вызвало Вторую суперструнных Революция и привела к голографическому иДвойственности М-теории .

D-браны обычно классифицируются по их пространственному измерению , которое обозначается числом, написанным после D. D0-брана - это единственная точка, D1-брана - это линия (иногда называемая «D-струной»), a D2-брана - это плоскость, а D25-брана заполняет пространство высшей размерности, рассматриваемое в теории бозонных струн . Существуют также инстантонные D (–1) -браны, локализованные как в пространстве, так и во времени .

Теоретические основы [ править ]

Уравнения движения теории струн требуют, чтобы концы открытой струны (струны с концами) удовлетворяли одному из двух типов граничных условий: граничному условию Неймана , соответствующему свободным конечным точкам, движущимся в пространстве-времени со скоростью света, или Граничные условия Дирихле , фиксирующие конец струны. Каждая координата строки должна удовлетворять одному или другому из этих условий. Также могут существовать строки со смешанными граничными условиями, где две конечные точки удовлетворяют граничным условиям NN, DD, ND и DN. Если p пространственных измерений удовлетворяют граничному условию Неймана, то конечная точка струны ограничена перемещением внутри p-мерной гиперплоскости. Эта гиперплоскость дает одно из описаний Dp-браны.

Несмотря на жесткость в пределе нулевой связи, спектр открытых струн, оканчивающихся на D-бране, содержит моды, связанные с ее флуктуациями, что подразумевает, что D-браны являются динамическими объектами. Когда D-браны почти совпадают, спектр натянутых между ними струн становится очень богатым. Один набор режимов порождает неабелеву калибровочную теорию на мировом объеме. Другой набор мод - это размерная матрица для каждого поперечного измерения браны. Если эти матрицы коммутируют, они могут быть диагонализованы, а собственные значения определяют положение D-бран в пространстве. В более общем смысле браны описываются некоммутативной геометрией, которая допускает экзотическое поведение, такое как эффект Майерса , в котором набор Dp-бран расширяется в D (p + 2) -брану.${\ displaystyle N}$${\ Displaystyle N \ раз N}$${\ displaystyle N}$

Тахионная конденсация - центральное понятие в этой области. Ашок Сен утверждал, что в теории струн типа IIB тахионная конденсация позволяет (в отсутствие потока 3- форм Невё-Шварца ) получить произвольную конфигурацию D-бран из стопки D9 и анти-D9-бран. Виттен показал , что такие конфигурации будут классифицированы по K-теории в пространстве - времени . Тахионная конденсация еще очень плохо изучена. Это связано с отсутствием точной теории поля струны, которая описывала бы эволюцию тахиона вне оболочки.

Космология Braneworld [ править ]

Это имеет значение для физической космологии . Поскольку теория струн подразумевает, что Вселенная имеет больше измерений, чем мы ожидаем - 26 для теорий бозонных струн и 10 для теорий суперструн, - мы должны найти причину, по которой дополнительные измерения не очевидны. Одна из возможностей заключается в том, что видимая Вселенная на самом деле представляет собой очень большую D-брану, простирающуюся на три пространственных измерения. Материальные объекты, состоящие из открытых струн, привязаны к D-бране и не могут двигаться «под прямым углом к ​​реальности», чтобы исследовать Вселенную за пределами браны. Этот сценарий называется космологией браны . Сила тяжести возникает не из-за открытых струн; в гравитоныкоторые переносят гравитационные силы, являются колебательными состояниями замкнутых струн. Поскольку замкнутые струны не обязательно присоединять к D-бранам, гравитационные эффекты могут зависеть от дополнительных измерений, ортогональных бране.

Рассеяние D-бран [ править ]

Когда две D-браны приближаются друг к другу, взаимодействие захватывается амплитудой струн в кольцевом пространстве одной петли между двумя бранами. Сценарий двух параллельных бран, приближающихся друг к другу с постоянной скоростью, можно сопоставить с задачей двух неподвижных бран, повернутых относительно друг друга на некоторый угол. Амплитуда кольцевого пространства дает сингулярности, которые соответствуют образованию открытых струн на оболочке, натянутых между двумя бранами. Это верно независимо от заряда D-бран. При нерелятивистских скоростях рассеяния открытые струны могут быть описаны низкоэнергетическим эффективным действием, которое содержит два комплексных скалярных поля, связанных посредством члена . Таким образом, при изменении поля (разделения бран) масса поля${\displaystyle \phi ^{2}\chi ^{2}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \chi }$изменения. Это вызывает образование открытой струны, и в результате две рассеивающие браны будут захвачены.

Калибровочные теории [ править ]

Расположение D-бран ограничивает типы состояний струны, которые могут существовать в системе. Например, если у нас есть две параллельные D2-браны, мы можем легко представить себе струны, простирающиеся от браны 1 до браны 2 или наоборот. (В большинстве теорий струны являются ориентированными объектами: каждый из них несет на себе «стрелку», определяющую направление по его длине.) Допустимые в этой ситуации открытые струны затем делятся на две категории, или «сектора»: те, которые берут начало на бране 1 и заканчиваются на бране 2, и те, которые берут начало на бране 2 и оканчиваются на бране 1. Символически мы говорим, что у нас есть сектора [1 2] и [2 1]. Кроме того, строка может начинаться и заканчиваться на одной и той же бране, давая [1 1] и [2 2] секторов. (Цифры в скобках называются индексами Чана-Патона., но на самом деле это просто метки, идентифицирующие браны.) Строка в секторе [1 2] или [2 1] имеет минимальную длину: она не может быть короче, чем расстояние между бранами. Все струны имеют некоторое натяжение, против которого нужно тянуть, чтобы удлинить объект; это натяжение действует на тетиву, добавляя ей энергии. Поскольку теории струн по своей природе релятивистские , добавление энергии к струне эквивалентно добавлению массы в соответствии с соотношением Эйнштейна E = mc ² . Следовательно, разделение между D-бранами определяет минимальную массу открытых струн.

Кроме того, прикрепление конца струны к бране влияет на то, как струна может двигаться и вибрировать. Поскольку состояния частиц «возникают» из теории струн как различные колебательные состояния, которые может испытывать струна, расположение D-бран контролирует типы частиц, присутствующих в теории. Простейшим случаем является сектор [1 1] для D p -браны, то есть цепочки, которые начинаются и заканчиваются на любой конкретной D-бране p размерностей. Изучая последствия действия Намбу-Гото (и применяя правила квантовой механики для квантования струны), можно обнаружить, что среди спектра частиц есть одна, напоминающая фотон, фундаментальный квант электромагнитного поля. Сходство точное: p -мерная версия электромагнитного поля, подчиняющаяся p -мерному аналогу уравнений Максвелла , существует на каждой D p -бране.

В этом смысле можно сказать, что теория струн «предсказывает» электромагнетизм: D-браны являются необходимой частью теории, если мы допускаем существование открытых струн, и все D-браны несут в своем объеме электромагнитное поле.

Другие состояния частиц происходят из цепочек, начинающихся и заканчивающихся на той же D-бране. Некоторые соответствуют безмассовым частицам, таким как фотон; также в эту группу входят безмассовые скалярные частицы. Если D p -брана вложена в пространство-время d пространственных измерений, брана несет (в дополнение к своему максвелловскому полю) набор d - p безмассовых скаляров (частиц, которые не имеют поляризации, как фотоны, составляющие свет). Любопытно, что безмассовых скаляров столько же, сколько и направлений, перпендикулярных бране; геометрии расположения браны тесно связаны с квантовой теорией поля частиц , существующих на ней. Фактически, эти безмассовые скаляры являютсяГолдстоуновские возбуждения браны, соответствующие различным способам нарушения симметрии пустого пространства. Размещение D-браны во вселенной нарушает симметрию между местоположениями, потому что это определяет конкретное место, приписывая особое значение конкретному местоположению вдоль каждого из направлений d - p, перпендикулярных бране.

Квантовая версия электромагнетизма Максвелла - это только один из видов калибровочной теории , U (1) калибровочная теория, в которой калибровочная группа состоит из унитарных матриц первого порядка. D-браны могут использоваться для создания калибровочных теорий более высокого порядка в следующим образом:

Рассмотрим группу из N отдельных D p -бран, расположенных параллельно для простоты. Для удобства браны обозначены 1,2, ..., N. Открытые струны в этой системе существует в одном из многих секторов: строки начинаются и заканчиваются на некоторой бране я дать , что Brane поле Максвелла и некоторые безмассовые скалярные полей на его объеме. Струны, тянущиеся от браны i к другой бране jобладают более интригующими свойствами. Для начала стоит спросить, какие сектора строк могут взаимодействовать друг с другом. Одним из простых механизмов взаимодействия строк является соединение двух строк с конечными точками (или, наоборот, одна строка «разделяется посередине» и образует две «дочерние» строки). Поскольку конечные точки ограничены лежать на D-бранах, очевидно, что строка [1 2] может взаимодействовать со строкой [2 3], но не со строкой [3 4] или [4 17]. На массы этих струн будет влиять разделение между бранами, как обсуждалось выше, поэтому для простоты мы можем представить себе, что браны сжимаются все ближе и ближе друг к другу, пока они не будут лежать друг на друге. Если мы рассматриваем две перекрывающиеся браны как отдельные объекты, то у нас все еще есть все сектора, которые были у нас раньше,но без эффектов, связанных с разделением бран.

Состояния с нулевой массой в спектре частиц открытой струны для системы из N совпадающих D-бран дают набор взаимодействующих квантовых полей, который является в точности калибровочной теорией U ( N ). (Теория струн действительно содержит другие взаимодействия, но они обнаруживаются только при очень высоких энергиях.) Калибровочные теории не были изобретены, начиная с бозонных или фермионных струн; они возникли из другой области физики и стали весьма полезными сами по себе. По крайней мере, связь между геометрией D-браны и калибровочной теорией предлагает полезный педагогический инструмент для объяснения калибровочных взаимодействий, даже если теория струн не может быть «теорией всего».

Черные дыры [ править ]

Еще одно важное применение D-бран - изучение черных дыр . С 1970-х годов ученые обсуждают проблему наличия энтропии в черных дырах . Рассмотрим в качестве мысленного эксперимента падение некоторого количества горячего газа в черную дыру. Поскольку газ не может выйти из-под гравитационного притяжения дыры, его энтропия, казалось бы, исчезла из Вселенной. Чтобы поддерживать второй закон термодинамики , нужно постулировать, что черная дыра приобрела ту энтропию, которую изначально имел падающий газ. Пытаясь применить квантовую механику к изучению черных дыр, Стивен Хокингобнаружил, что дыра должна излучать энергию с характерным спектром теплового излучения. Характерная температура этого излучения Хокинга определяется выражением

${\displaystyle T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;\quad (\approx {1.227\times 10^{23}\;kg \over M}\;K)}$,

где G представляет Ньютон «S постоянные тяготения , М является черной дыра массы и к _Б является постоянной Больцмана .

Используя это выражение для температуры Хокинга и предполагая, что черная дыра нулевой массы имеет нулевую энтропию, можно использовать термодинамические аргументы для получения « энтропии Бекенштейна »:

${\displaystyle S_{\rm {B}}={\frac {k_{B}4\pi G}{\hbar c}}M^{2}.}$

Энтропия Бекенштейна пропорциональна квадрату массы черной дыры; поскольку радиус Шварцшильда пропорционален массе, энтропия Бекенштейна пропорциональна площади поверхности черной дыры . Фактически,

${\displaystyle S_{\rm {B}}={\frac {Ak_{B}}{4l_{\rm {P}}^{2}}},}$

где - планковская длина .${\displaystyle l_{\rm {P}}}$

Концепция энтропии черной дыры порождает интересную загадку. В обычной ситуации система обладает энтропией, когда большое количество различных «микросостояний» может удовлетворять одному и тому же макроскопическому условию. Например, в коробке, заполненной газом, много различных расположений атомов газа могут иметь одинаковую полную энергию. Однако считалось, что черная дыра - это безликий объект (по фразе Джона Уиллера «У черных дыр нет волос »). Каковы же тогда «степени свободы», которые могут вызвать энтропию черной дыры?

Теоретики струн построили модели, в которых черная дыра представляет собой очень длинную (и, следовательно, очень массивную) струну. Эта модель дает приблизительное согласие с ожидаемой энтропией черной дыры Шварцшильда, но точного доказательства так или иначе еще предстоит найти. Основная трудность состоит в том, что относительно легко подсчитать степени свободы, которыми обладают квантовые струны, если они не взаимодействуют друг с другом. Это аналог идеального газа, изучаемого во вводной термодинамике: проще всего смоделировать ситуацию, когда атомы газа не взаимодействуют между собой. Развитие кинетической теории газов в случае, когда на атомы или молекулы газа действуют силы между частицами (например, сила Ван-дер-Ваальса) сложнее. Однако мир без взаимодействий - неинтересное место: что наиболее важно для проблемы черной дыры, гравитация - это взаимодействие, и поэтому, если «струнная связь» отключена, ни одна черная дыра не может возникнуть. Следовательно, вычисление энтропии черной дыры требует работы в режиме, в котором существуют взаимодействия струн.

Распространение более простого случая невзаимодействующих струн на режим, в котором может существовать черная дыра, требует суперсимметрии . В некоторых случаях вычисление энтропии, выполненное для нулевой связи струн, остается действительным, когда струны взаимодействуют. Задача теоретика струн состоит в том, чтобы придумать ситуацию, в которой может существовать черная дыра, не «нарушающая» суперсимметрию. В последние годы это было сделано путем создания черных дыр из D-бран. Расчет энтропии этих гипотетических дыр дает результаты, которые согласуются с ожидаемой энтропией Бекенштейна. К сожалению, все изученные до сих пор случаи связаны с многомерными пространствами - например, D5-бранами в девятимерном пространстве. Они не применимы напрямую к знакомому случаю - черным дырам Шварцшильда, наблюдаемым в нашей собственной Вселенной.

История [ править ]

Граничные условия Дирихле и D-браны имели долгую «предысторию», прежде чем их значение было признано в полной мере. Серия работ Бардина, Барса, Хансона и Печчеи 1975-76 гг. Была посвящена раннему конкретному предложению о взаимодействующих частицах на концах струн (кварки, взаимодействующие с силовыми трубками КХД) с динамическими граничными условиями для концов струн, в которых выполнялись условия Дирихле динамический, а не статический. Смешанные граничные условия Дирихле / Нейманавпервые рассматривались Уорреном Сигелем в 1976 году как средство понижения критического измерения теории открытых струн с 26 или 10 до 4 (Сигель также цитирует неопубликованные работы Халперна и статью Чодоса и Торна 1974 года, но прочтение последнего документ показывает, что на самом деле речь идет о фонах линейного растяжения, а не о граничных условиях Дирихле). Эта статья, хотя и обладающая даром предвидения, в свое время не пользовалась особой популярностью (пародия Сигеля 1985 года «Струна супергероя» содержит почти точное описание миров бран). Условия Дирихле для всех координат, включая евклидово время (определяющие то, что сейчас известно как D-инстантоны) были введены Майклом Грином в 1977 году как средство введения точечной структуры в теорию струн в попытке построить теорию струн для теории струн.сильное взаимодействие . Компактификации струн, изученные Харви и Минаханом, Ишибаши и Оноги, Прадизи и Саньотти в 1987–89 годах, также использовали граничные условия Дирихле.

В 1989 году , Dai, Leigh и Полчински и Hořava независимо друг от друга, обнаружили , что T-дуальности развязками обычные Неймана граничные условия с граничными условиями Дирихле. Этот результат означает, что такие граничные условия обязательно должны появляться в областях пространства модулей любой открытой теории струн. Dai et al. В статье также отмечается, что геометрическое место граничных условий Дирихле является динамическим, и вводится термин Дирихле-брана (D-брана) для полученного объекта (эта статья также вводит ориентировочное отображение для другого объекта, возникающего при струнной T-двойственности). В работе Ли 1989 г. было показано, что динамика D-браны определяется действием Дирака – Борна – Инфельда.. D-инстантоны были широко изучены Грином в начале 1990 - х лет, и были показаны Полчинский в 1994 году для получения х ^{-1 / _г} непертурбативных струнных эффектов от ожидаемого Шенкера . В 1995 году Полчински показали , что D-браны являются источниками электрических и магнитных полей , Рамона-Рамона , которые необходимы струнной дуальности , ^{[3] [ сломанной сноска ]} приводит к быстрому прогрессу в непертурбативного понимании теории струн.

См. Также [ править ]

• Граница Богомольного – Прасада – Соммерфилда
• М-теория

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Бардин, Вашингтон; Барс, Ицхак; Хэнсон, Эндрю Дж .; Печчеи, Р. Д. (1976-04-15). «Исследование продольных мод перегиба струны». Physical Review D . Американское физическое общество (APS). 13 (8): 2364–2382. Bibcode : 1976PhRvD..13.2364B . DOI : 10.1103 / physrevd.13.2364 . ISSN  0556-2821 .
• Барс, Ицхак; Хэнсон, Эндрю Дж. (1976-03-15). «Кварки на концах струны». Physical Review D . Американское физическое общество (APS). 13 (6): 1744–1760. Bibcode : 1976PhRvD..13.1744B . DOI : 10.1103 / physrevd.13.1744 . ISSN  0556-2821 .
• Барс, Ицхак (1976-06-28). «Точная эквивалентность хромодинамики теории струн». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество (APS). 36 (26): 1521–1525. Bibcode : 1976PhRvL..36.1521B . DOI : 10.1103 / physrevlett.36.1521 . ISSN  0031-9007 .; там же. Барс И. (1976). «Квантовая струнная теория адронов и ее связь с квантовой хромодинамикой в ​​двух измерениях». Ядерная физика Б . Elsevier BV. 111 (3): 413–440. Bibcode : 1976NuPhB.111..413B . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (76) 90327-8 . ISSN 0550-3213 . 
• Бачас, К.П. "Лекции по D-бранам" (1998). arXiv : hep-th / 9806199 .
• Гивеон, Амит; Кутасов, Давид (1999-07-01). «Динамика браны и калибровочная теория». Обзоры современной физики . 71 (4): 983–1084. arXiv : hep-th / 9802067 . Bibcode : 1999RvMP ... 71..983G . DOI : 10,1103 / revmodphys.71.983 . ISSN  0034-6861 . S2CID  119460857 .
• Хашимото, Кодзи, Ди-Бран: суперструны и новая перспектива нашего мира. Спрингер (2012). ISBN 978-3-642-23573-3 
• Джонсон, Клиффорд (2003). D-браны . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-80912-6.
• Полчинский, Джозеф, Лекции ТАСИ по D-бранам , arXiv : hep-th / 9611050 . Лекции, прочитанные в ТАСИ '96 .
• Полчинский, Джозеф (1995-12-25). «Дирихле Брана и заряды Рамона-Рамона». Письма с физическим обзором . 75 (26): 4724–4727. arXiv : hep-th / 9510017 . Bibcode : 1995PhRvL..75.4724P . DOI : 10.1103 / physrevlett.75.4724 . ISSN  0031-9007 . PMID  10059981 . S2CID  4671529 .. Статья, установившая значение D-бран в теории струн.
• Цвибах, Бартон. Первый курс теории струн. Издательство Кембриджского университета (2004). ISBN 0-521-83143-1 .