Теория бозонных струн

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Космическая струна Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна ( тип I , тип II , гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Гут Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверстайн Сын Staudacher Steinhardt Строминджер Sundrum Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий
v т е

Теория бозонных струн - это оригинальная версия теории струн , разработанная в конце 1960-х годов. Он назван так потому, что содержит только бозоны в спектре.

В 1980-х годах суперсимметрия была открыта в контексте теории струн, и в центре внимания стала новая версия теории струн, называемая теорией суперструн (суперсимметричная теория струн). Тем не менее, теория бозонных струн остается очень полезной моделью для понимания многих общих особенностей теории пертурбативных струн, и многие теоретические трудности суперструн на самом деле могут быть обнаружены уже в контексте бозонных струн.

Проблемы [ править ]

Хотя теория бозонных струн имеет много привлекательных черт, она не является жизнеспособной физической моделью в двух важных областях.

Во-первых, он предсказывает только существование бозонов, тогда как многие физические частицы являются фермионами .

Во-вторых, он предсказывает существование моды струны с мнимой массой, подразумевая, что теория имеет нестабильность по отношению к процессу, известному как « тахионная конденсация ».

Кроме того, теория бозонных струн в общем измерении пространства-времени обнаруживает несоответствия из-за конформной аномалии . Но, как было впервые замечено Claud Лавлейс , ^[1] в пространстве - времени 26 размеров (25 измерений пространства и одного времени), в критической размерности для теории, аномалия отменяет. Эта высокая размерность не обязательно является проблемой для теории струн, потому что ее можно сформулировать таким образом, что вдоль 22 дополнительных измерений пространство-время сворачивается, образуя небольшой тор.или другое компактное многообразие. Это оставило бы только знакомые четыре измерения пространства-времени видимыми для экспериментов с низкими энергиями. Существование критического измерения, при котором аномалия сокращается, является общей чертой всех теорий струн.

Типы бозонных струн [ править ]

Существует четыре возможных теории бозонных струн, в зависимости от того , разрешены ли открытые струны и имеют ли струны заданную ориентацию . Напомним, что теория открытых струн также должна включать в себя замкнутые струны; открытые струны можно представить как концы, зафиксированные на D25-бране , заполняющей все пространство-время. Определенная ориентация строки означает, что разрешено только взаимодействие, соответствующее ориентируемому мировому листу (например, две строки могут сливаться только с одинаковой ориентацией). Набросок спектров четырех возможных теорий выглядит следующим образом:

Теория бозонных струн	Неположительные состояния${\ displaystyle M ^ {2}}$
Открытый и закрытый, ориентированный	тахион, гравитон , дилатон , безмассовый антисимметричный тензор
Открытые и закрытые, неориентированные	тахион, гравитон, дилатон
Закрытый, ориентированный	тахион, гравитон, дилатон, антисимметричный тензор, векторный бозон U (1)
Закрытый, неориентированный	тахион, гравитон, дилатон

Обратите внимание, что все четыре теории имеют тахион с отрицательной энергией ( ) и безмассовый гравитон.${\ displaystyle M ^ {2} = - {\ frac {1} {\ alpha '}}}$

Остальная часть этой статьи относится к закрытой ориентированной теории, соответствующей ориентируемым мировым листам без границ.

Математика [ править ]

Теория возмущений с интегралом по траекториям [ править ]

Можно сказать ^{[2], что} теория бозонных струн определяется интегралом по путям квантования действия Полякова :

${\displaystyle I_{0}[g,X]={\frac {T}{8\pi }}\int _{M}d^{2}\xi {\sqrt {g}}g^{mn}\partial _{m}x^{\mu }\partial _{n}x^{\nu }G_{\mu \nu }(x)}$

${\displaystyle x^{\mu }(\xi )}$поле на мировом листе, описывающее вложение строки в пространство-время 25 + 1; в формулировке Полякова следует понимать не как индуцированную метрику из вложения, а как независимое динамическое поле. - метрика на целевом пространстве-времени, которая обычно считается метрикой Минковского в теории возмущений. При вращении Вика это приводится к евклидовой метрике . M - это мировой лист как топологическое многообразие, параметризованное координатами. - натяжение струны, связанное с крутизной Редже как .${\displaystyle g}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G_{\mu \nu }=\delta _{\mu \nu }}$${\displaystyle \xi }$${\displaystyle T}$${\displaystyle T={\frac {1}{2\pi \alpha '}}}$

${\displaystyle I_{0}}$имеет диффеоморфизм и вейлевскую инвариантность . Симметрия Вейля нарушается при квантовании ( конформная аномалия ), и поэтому это действие должно быть дополнено контрчленом вместе с гипотетическим чисто топологическим членом, пропорциональным эйлеровой характеристике :

${\displaystyle I=I_{0}+\lambda \chi (M)+\mu _{0}^{2}\int _{M}d^{2}\xi {\sqrt {g}}}$

Явное нарушение вейлевской инвариантности контрчленом может быть отменено в критической размерности 26.

Затем физические величины строятся из (евклидовой) статистической суммы и N-точечной функции :

${\displaystyle Z=\sum _{h=0}^{\infty }\int {\frac {{\mathcal {D}}g_{mn}{\mathcal {D}}X^{\mu }}{\mathcal {N}}}\exp(-I[g,X])}$

${\displaystyle \left\langle V_{i_{1}}(k_{1}^{\mu })\cdots V_{i_{p}}(k_{p}^{\mu })\right\rangle =\sum _{h=0}^{\infty }\int {\frac {{\mathcal {D}}g_{mn}{\mathcal {D}}X^{\mu }}{\mathcal {N}}}\exp(-I[g,X])V_{i_{1}}(k_{1}^{\mu })\cdots V_{i_{p}}(k_{p}^{\mu })}$

Дискретная сумма представляет собой сумму по возможным топологиям, которые для евклидовых бозонных ориентируемых замкнутых струн являются компактными ориентируемыми римановыми поверхностями и, таким образом, идентифицируются по роду . Вводится нормализационный коэффициент, чтобы компенсировать перерасчет из-за симметрии. В то время как вычисление статистической суммы соответствует космологической постоянной , N-точечная функция, включая вершинные операторы, описывает амплитуду рассеяния струн.${\displaystyle h}$${\displaystyle {\mathcal {N}}}$${\displaystyle p}$

Группа симметрии действия на самом деле резко сокращает пространство интегрирования до конечномерного многообразия. Путь-интеграл в функции распределения является априорно суммой по возможным риманов структур; однако факторизация по преобразованиям Вейля позволяет нам рассматривать только конформные структуры , то есть классы эквивалентности метрик при идентификации метрик, связанных соотношением${\displaystyle g}$

${\displaystyle g'(\xi )=e^{\sigma (\xi )}g(\xi )}$

Поскольку мировой лист двумерен, существует соответствие 1-1 между конформными структурами и сложными структурами . Еще нужно выделить диффеоморфизмы. Это оставляет нам интегрирование по пространству всех возможных комплексных структур по модулю диффеоморфизмов, которое является просто пространством модулей данной топологической поверхности и фактически является конечномерным комплексным многообразием . Таким образом, фундаментальной проблемой пертурбативных бозонных струн становится параметризация пространства Модули, нетривиальная для рода .${\displaystyle h\geq 4}$

h = 0 [ редактировать ]

На древесном, соответствующая роду 0, космологическая постоянная равна нулю: .${\displaystyle Z_{0}=0}$

Четырехточечная функция для рассеяния четырех тахионов - это амплитуда Шапиро-Вирасоро:

${\displaystyle A_{4}\propto (2\pi )^{26}\delta ^{26}(k){\frac {\Gamma (-1-s/2)\Gamma (-1-t/2)\Gamma (-1-u/2)}{\Gamma (2+s/2)\Gamma (2+t/2)\Gamma (2+u/2)}}}$

Где полный импульс и , , являются переменными Мандельштама .${\displaystyle k}$${\displaystyle s}$${\displaystyle t}$${\displaystyle u}$

h = 1 [ редактировать ]

Род 1 - это тор, он соответствует однопетлевому уровню . Статистическая функция составляет:

${\displaystyle Z_{1}=\int _{{\mathcal {M}}_{1}}{\frac {d^{2}\tau }{8\pi ^{2}\tau _{2}^{2}}}{\frac {1}{(4\pi ^{2}\tau _{2})^{12}}}\left|\eta (\tau )\right|^{-48}}$

${\displaystyle \tau }$- комплексное число с положительной мнимой частью ; Голоморфная в пространство модулей торы, любая фундаментальная область для модулярной группы , действующей на верхней полуплоскости , например . - эта функция Дедекинда . Подынтегральное выражение, конечно, инвариантно относительно модулярной группы: мера - это просто метрика Пуанкаре, имеющая PSL (2, R) в качестве группы изометрий; остальная часть подынтегрального выражения также инвариантна в силу и того факта, что это модулярная форма веса 1/2.${\displaystyle \tau _{2}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}_{1}}$ ${\displaystyle PSL(2,\mathbb {Z} )}$${\displaystyle \left\{\tau _{2}>0,|\tau |^{2}>1,-{\frac {1}{2}}<\tau _{1}<{\frac {1}{2}}\right\}}$${\displaystyle \eta (\tau )}$${\displaystyle {\frac {d^{2}\tau }{\tau _{2}^{2}}}}$${\displaystyle \tau _{2}\rightarrow |c\tau +d|^{2}\tau _{2}}$${\displaystyle \eta (\tau )}$

Этот интеграл расходится. Это связано с наличием тахиона и нестабильностью пертурбативного вакуума.

См. Также [ править ]

• Действие Намбу – Гото
• Поляков действие

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Д'Хокер, Эрик и Фонг, DH (октябрь 1988 г.). «Геометрия струнной теории возмущений». Ред. Мод. Phys . Американское физическое общество. 60 (4): 917–1065. Bibcode : 1988RvMP ... 60..917D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.60.917 .

Белавин, А.А., Книжник, В.Г. (февраль 1986 г.). «Комплексная геометрия и теория квантовых струн» . ЖЭТФ . 91 (2): 364–390. Bibcode : 1986ZhETF..91..364B .

Внешние ссылки [ править ]

• Сколько существует струнных теорий?
• PIRSA: C09001 - Введение в бозонную струну