N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса ( SYM )- это математическая и физическая модель, созданная для изучения частиц с помощью простой системы, подобной теории струн , с конформной симметрией . Это упрощенная теория игрушек, основанная на теории Янга – Миллса , которая не описывает реальный мир, но полезна, поскольку может служить испытательной площадкой для подходов к решению проблем в более сложных теориях. [1] Он описывает вселенную, содержащую бозонные поля и фермионные поля, которые связаны четырьмя суперсимметриями.(это означает, что замена бозонного, фермионного и скалярного полей определенным образом оставляет предсказания теории неизменными). Это одна из простейших (поскольку у нее нет свободных параметров, кроме калибровочной группы) и одна из немногих конечных квантовых теорий поля в 4-х измерениях. Ее можно рассматривать как наиболее симметричную теорию поля, не использующую гравитацию.
Лагранжиан
Лагранжиан для теории [2]
где и индексы i , j = 1, ..., 6, а также a , b = 1, ..., 4. представляет структурные константы конкретной калибровочной группы. представляет структурные константы группы R-симметрии SU (4), которая вращает 4 суперсимметрии. Как следствие теорем о неперенормировке , эта суперсимметричная теория поля на самом деле является суперконформной теорией поля .
Десятимерный лагранжиан
Вышеупомянутый лагранжиан можно найти, начав с более простого десятимерного лагранжиана
где I и J теперь проходят от 0 до 9 и гамма-матрицы 32 на 32 с последующим добавлением термина с что является топологическим термином .
Компоненты калибровочного поля для i = 4–9 становятся скалярами после исключения дополнительных измерений. Это также дает интерпретацию SO (6) R-симметрии как вращения в сверхкомпактных измерениях.
При компактификации на T 6 все суперзаряды сохраняются, что дает N = 4 в 4-мерной теории.
Тип IIB теория струн интерпретация теории является worldvolume теория стопкой D3-бран .
S-дуальность
Константы связи а также естественно соединить вместе в форме:
В теории есть симметрии, которые сдвигают целыми числами. Гипотеза S-дуальности утверждает, что существует также симметрия, которая посылает: а также переключение группы к своей двойственной группе Ленглендса .
AdS / CFT корреспонденция
Эта теория важна также в контексте голографического принципа . Существует двойственность между теорией струн типа IIB в пространстве AdS 5 × S 5 (произведение 5-мерного пространства AdS с 5-мерной сферой ) и N = 4 супер Янга – Миллса на 4-мерной границе AdS 5 . Однако эта конкретная реализация соответствия AdS / CFT не является реалистичной моделью гравитации, поскольку гравитация в нашей Вселенной четырехмерна. Несмотря на это, соответствие AdS / CFT является наиболее успешной реализацией голографического принципа, умозрительной идеи о квантовой гравитации, первоначально предложенной Герардом т Хоофтом , который расширял работы по термодинамике черных дыр, и было улучшено и продвинуто в контексте теории струн Леонарда Сасскинда .
Интегрируемость
Существует доказательство того, что N = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса имеет интегрируемый структуру в плоском большом N пределе . [3] Поскольку количество цветов (также обозначаемых N ) стремится к бесконечности, амплитуды масштабируются как, так что остается только вклад рода 0 (планарный граф) . Плоская теория Янга – Миллса - это теория с очень большим (бесконечным) числом цветов.
Предел плоского предел , в котором амплитуда рассеяния преобладает Фейнман диаграммы , которые могут быть задана структурой плоских графов. [4]
Beisert et al. дайте обзорную статью, демонстрирующую, как в этой ситуации локальные операторы могут быть выражены через определенные состояния в "спиновых" цепочках, но на основе более крупных супералгебр Ли , чем SU (2) для обычного спина. Они поддаются применению методов анзаца Бете . Они также строят действие ассоциированного янгиана на амплитуды рассеяния . [5]
Нима Аркани-Хамед и др. также исследовали эту тему. Используя твисторную теорию , они находят описание ( формализм амплитуэдра ) в терминах положительного грассманиана . [6]
Отношение к 11-мерной М-теории
N = 4 супер Янга – Миллса можно вывести из более простой 10-мерной теории, и все же супергравитация и М-теория существуют в 11 измерениях. Связь состоит в том, что если калибровочная группа U ( N ) алгебры SYM становится бесконечной приона становится эквивалентом 11-мерной теории, известной как теория матриц . [ необходима цитата ]
Смотрите также
- 6D (2,0) суперконформная теория поля
- Расширенная суперсимметрия
Рекомендации
Цитаты
- ^ Мэтт фон Хиппель (21.05.2013). «Получение докторской степени путем изучения заведомо ложной теории» . Ars Technica .
- ^ Люк Вассинк (2009). " N = 4 теория Супер Янга – Миллса" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 31 мая 2014 года . Проверено 22 мая 2013 .
- ^ Мартин Аммон, Йоханна Эрдменгер, Дуальность калибровки / гравитации: основы и приложения , Cambridge University Press, 2015, стр. 240.
- ^ планарный предел в nLab
- ^ Бейсерт, Никлас (январь 2012 г.). «Обзор интегрируемости AdS / CFT: обзор». Письма по математической физике . 99 : 425. arXiv : 1012.4000 . Bibcode : 2012LMaPh..99..425K . DOI : 10.1007 / s11005-011-0516-7 .
- ^ Нима Аркани-Хамед; Bourjaily, Jacob L .; Фредди Качазо; Гончаров, Александр Б .; Александр Постников; Ярослав Трнка (2012). «Амплитуды рассеяния и положительный грассманиан». arXiv : 1212.5605 [ hep-th ].
Источники
- Капустин, Антон; Виттен, Эдвард (2007). «Электромагнитная двойственность и геометрическая программа Ленглендса». Сообщения в теории чисел и физике . 1 (1): 1–236. arXiv : hep-th / 0604151 . Bibcode : 2007CNTP .... 1 .... 1K . DOI : 10,4310 / cntp.2007.v1.n1.a1 .