В теоретической физике теорема о неперенормировке - это ограничение того, как определенная величина в классическом описании квантовой теории поля может быть модифицирована перенормировкой в полной квантовой теории. Перенормировочные теоремы распространены в теориях с достаточным количеством суперсимметрии , обычно не менее 4-х суперзарядов .
Возможно, первая теорема о неперенормировке была представлена Маркусом Т. Грисару , Мартином Рочеком и Уорреном Сигелом в их статье 1979 года « Улучшенные методы для суперграфов» .
Неперенормировка в суперсимметричных теориях и голоморфности [ править ]
Теоремы о неперенормировке в суперсимметричных теориях часто являются следствием того факта, что определенные объекты должны иметь голоморфную зависимость от квантовых полей и констант связи . В этом случае теория неперенормировки называется следствием голоморфности .
Чем больше суперсимметрии в теории, тем больше применимы теорем о перенормировке. Следовательно, теорема о перенормировке, которая справедлива для теории с суперсимметриями, будет также применима к любой теории с более чем суперсимметрией.
Примеры в 4-мерных теориях [ править ]
В четырех измерениях число учитывает количество 4-компонентных спиноров Майорана суперзарядов. Вот некоторые примеры теорем неперенормировки в 4-мерных суперсимметричных теориях:
В четырехмерной SUSY-теории, включающей только киральные суперполя, суперпотенциал невосприимчив к перенормировке. При произвольном содержании поля он невосприимчив к перенормировке в теории возмущений, но может быть перенормирован непертурбативными эффектами, такими как инстантоны .
В теории 4D сУсИте пространство модулей из гипермультйплетов , называется ветвью Хиггса , имеет метрику гиперкэлеровые и не ренормируются. В статье « Лагранжианы N = 2 систем супергравитация - материя» было показано, что эта метрика не зависит от скаляров в векторных мультиплетах . Они также доказали, что метрика кулоновской ветви , которая представляет собой жесткое специальное кэлерово многообразие, параметризованное скалярами ввекторных мультиплетов, не зависит от скаляров в гипермультиплетах. Следовательно, вакуумный коллектор является локально продуктом кулоновской ветви и ветви Хиггса. Вывод этих утверждений появляется в пространстве модулей N = 2 SUSY QCD и двойственности в N = 1 SUSY QCD .
В четырехмерной теории суперпотенциала суперпотенциал полностью определяется материальным содержанием теории. Также нет пертурбативные поправки к бета-функции за одну петлю, как было показано в 1983 году в статье Суперпространство или Тысяча и одна Уроки в Суперсимметрия по Сильвестра Джеймс Гейтс , Марк Grisaru, Мартин Росек и Уоррен Сигель.
В супер Янга – Миллса β-функция равна нулю для всех связей, что означает, что теория конформна . Это было пертурбативно продемонстрировано Мартином Сониусом и Питером Уэстом в статье 1981 года о конформной инвариантности в N = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса при определенных предположениях симметрии в теории, а затем без предположений Стэнли Мандельштама в статье 1983 года о суперпространстве светового конуса и Ультрафиолетовая конечность модели N = 4 . Полное непертурбативное доказательство Натана Зайберга появилось в статье 1988 г. Суперсимметрия и непертурбативные бета-функции . N знак равно 4 {\ displaystyle {\ mathcal {N}} = 4}
Примеры в трехмерных теориях [ править ]
В трех измерениях число учитывает количество двухкомпонентных спиноров Майорана суперзарядов.
Когда нет голоморфности и известно мало точных результатов.
Когда суперпотенциал не может зависеть от линейных мультиплетов и, в частности, не зависит от членов Файе-Илиопулоса (FI) и массовых членов Майорана . С другой стороны, центральный заряд не зависит от киральных мультиплетов, как и линейная комбинация массовых членов FI и Майорана. Эти две теоремы были сформулированы и доказаны в аспектах N = 2 суперсимметричных калибровочных теорий в трех измерениях .
Когда , в отличие от R-симметрии, является неабелева группа SU (2), и поэтому представление каждого поля не перенормируется. В супер конформной теории поля конформная размерность из хирального мультиплета полностью определяются его R-заряд, и поэтому эти размеры конформных не перенормируется. Следовательно, поля материи не имеют перенормировки волновой функции в суперконформных теориях поля, как было показано в статье «О зеркальной симметрии в трехмерных абелевых калибровочных теориях» . Эти теории состоят из векторных мультиплетов и гипермультиплетов.. Метрика гипермультиплета является гиперкэлеровой и не может быть отменена квантовыми поправками, но ее метрика может быть изменена. Нет перенормируемо взаимодействие между гиперами и абелевыми векторными мультиплетами не возможно , за исключением терминов Черны-Simons .
Когда , в отличие от гипермультиплета, метрика больше не может быть модифицирована квантовыми поправками.
Примеры в двумерных теориях [ править ]
В [ необходимо пояснение ] линейных сигма-моделях , которые являются суперперенормируемыми абелевыми калибровочными теориями с материей в киральных супермультиплетах , Эдвард Виттен утверждал в « Фазах N = 2 теорий в двух измерениях», что единственной расходящейся квантовой поправкой является логарифмическая однопетлевой поправки к термин FI.
Неперенормировка из условия квантования [ править ]
В суперсимметричных и несуперсимметричных теориях неперенормировка величины, подчиняющейся условию квантования Дирака , часто является следствием того факта, что возможные перенормировки будут несовместимы с условием квантования, например квантование уровня теории Черна – Саймонса подразумевает, что он может быть перенормирован только в одной петле. В статье 1994 неренормализационные теоремы для калибровочных констант в 2 + 1D авторы считают перенормировками уровня могут быть только конечное смещением, зависит от масштаба энергии, и распространили этот результат топологический массивным теории , в которых один включает в себя кинетический срок для в глюоны . ВЗаметки о суперконформных теориях материи Черна-Саймонса, а затем авторы показали, что этот сдвиг должен происходить в одном цикле, потому что любая перенормировка в более высоких циклах привела бы к обратным степеням уровня, которые не являются целочисленными и поэтому будут противоречить условию квантования .
Ссылки [ править ]
- Н. Зайберг (1993) "Естественность против суперсимметричных неперенормирующих теорем"
Внешние ссылки [ править ]
- Теоремы неперенормировки в суперсимметрии
