В теоретической физике существует множество теорий с суперсимметрией (SUSY), которые также обладают внутренней калибровочной симметрией . Суперсимметричная калибровочная теория обобщает это понятие.
Калибровочная теория
Калибровочная теория - это математическая основа для анализа [ сомнительно ] калибровочных симметрий. Есть два типа симметрии: глобальная и локальная. Глобальная симметрия симметрия , которая остается неизменной в каждой точке многообразия (многообразие может быть либо пространственно - временных координат , или что из внутренних квантовых чисел ). Локальная симметрия симметрия , которая зависит от пространства , над которым он определен, и изменяется с изменением координат. Таким образом, такая симметрия инвариантна только локально (т. Е. В окрестности многообразия).
Уравнения Максвелла и квантовая электродинамика - известные примеры калибровочных теорий.
Суперсимметрия
В физике элементарных частиц существуют частицы с двумя типами статистики частиц : бозоны и фермионы. Бозоны несут целочисленные значения спина и характеризуются способностью иметь любое количество идентичных бозонов, занимающих одну точку пространства. Таким образом, они отождествляются с силами . Фермионы несут полуцелые значения спина, и в соответствии с принципом исключения Паули идентичные фермионы не могут занимать одну позицию в пространстве-времени. Они отождествляются с материей. Таким образом, SUSY считается сильным кандидатом на объединение излучения (бозон-опосредованных сил) и материи.
Этот механизм [ какой? ] работает через оператора, известный как генератор суперсимметрии , который действует следующим образом:
Например, генератор суперсимметрии может принять фотон в качестве аргумента и преобразовать его в фотино, и наоборот. Это происходит посредством перевода в пространстве (параметра). Это суперпространство - это-градуированное векторное пространство , где - бозонное гильбертово пространство и - фермионное гильбертово пространство.
Калибровочная теория SUSY
Мотивом для суперсимметричной версии калибровочной теории может быть тот факт, что калибровочная инвариантность согласуется с суперсимметрией. Первые экземпляры были обнаружены Бруно Зумино и Серджио Феррара и независимо друг от друга Абдусом Саламом и Джеймсом Стратди в 1974 году.
Потому что как полуцелые спиновые фермионы, так и целочисленные спиновые бозоны могут стать калибровочными частицами. Более того, векторные поля и спинорные поля находятся в одном и том же представлении внутренней группы симметрии.
Предположим, у нас есть калибровочное преобразование , где является векторным полем и - калибровочная функция. Основная проблема при построении SUSY-калибровочной теории состоит в том, чтобы расширить указанное выше преобразование таким образом, чтобы оно соответствовало преобразованиям SUSY.
Датчик Wess-Zumino обеспечивает успешное решение этой проблемы. Как только такая подходящая калибровка получена, динамика калибровочной теории SUSY работает следующим образом: мы ищем лагранжиан, инвариантный относительно суперкалибровочных преобразований (эти преобразования являются важным инструментом, необходимым для разработки суперсимметричной версии калибровочной теории). Затем мы можем интегрировать лагранжиан, используя правила интегрирования Березина, и таким образом получить действие. Что в дальнейшем приводит к уравнениям движения и, следовательно, может обеспечить полный анализ динамики теории.
N = 1 SUSY в 4D (с 4 реальными генераторами)
В четырех измерениях минимальная суперсимметрия N = 1 может быть записана с использованием суперпространства . Это суперпространство включает четыре дополнительных фермионных координаты, трансформируясь как двухкомпонентный спинор и его сопряженный.
Каждое суперполе, т.е. поле, которое зависит от всех координат суперпространства, может быть расширено относительно новых фермионных координат. Существует особый вид суперполей, так называемые киральные суперполя , которые зависят только от переменных θ, но не от их сопряженных (точнее,). Однако векторное суперполе зависит от всех координат. Он описывает калибровочное поле и его суперпартнер , а именно фермион Вейля, который подчиняется уравнению Дирака .
V - векторное суперполе ( препотенциал ) и является вещественным ( V = V ). Поля справа являются полями компонентов.
Эти калибровочные преобразования действуют как
где Λ - любое киральное суперполе.
Легко проверить, что киральное суперполе
калибровочно инвариантно. Так его комплексное сопряжение.
Несуперсимметричной ковариантной калибровкой, которая часто используется, является калибровка Весса – Зумино . Здесь все C, χ, M и N равны нулю. Остаточные калибровочные симметрии представляют собой калибровочные преобразования традиционного бозонного типа.
Киральное суперполе X с зарядом q преобразуется как
Следовательно, X e - qV X калибровочно инвариантно. Здесь e - qV называется мостом, так как он «соединяет» поле, преобразующееся только под Λ, с полем, которое трансформируется только под Λ .
В более общем плане, если у нас есть реальная калибровочная группа G, которую мы хотим суперсимметризовать, мы сначала должны комплексировать ее до G c ⋅ e - qV, а затем действовать как компенсатор для сложных калибровочных преобразований, фактически поглощая их, оставляя только действительные части. Это то, что делается в датчике Весса – Зумино.
Дифференциальные суперформы
Давайте перефразируем все, чтобы больше походить на обычную калибровочную теорию Янга – Миллса . У нас есть калибровочная симметрия U (1), действующая на полное суперпространство с калибровочной связностью 1-суперформ A. В аналитическом базисе для касательного пространства ковариантная производная дается выражением. Условия интегрируемости киральных суперполей с киральной связью
оставь нас с
Аналогичное ограничение для антихиральных суперполей оставляет нам F αβ = 0 . Это означает, что мы можем либо исправить калибровкуили A α = 0, но не оба одновременно. Назовите две разные схемы крепления калибра I и II соответственно. В калибровке I,а в калибровке II d α X = 0 . Теперь уловка состоит в том, чтобы использовать два разных датчика одновременно; калибровка I для киральных суперполей и калибровка II для антихиральных суперполей. Чтобы установить мост между двумя разными датчиками, нам нужно преобразование датчиков. Назовите это e - V (условно). Если бы мы использовали одну калибровку для всех полей, X X был бы калибровочно-инвариантным. Тем не менее, нам нужно преобразовать датчик я , чтобы оценить II, превращая X в ( е - V ) д X . Таким образом, величина калибровочной инвариант X е - QV X .
В калибровке I мы по-прежнему имеем остаточную калибровку e Λ, гдеа в калибровке II мы имеем остаточную калибровку e Λ, для которой d α Λ = 0 . Под остаточными калибровками мост преобразуется как
Без каких-либо дополнительных ограничений мост e - V не дал бы всей информации о калибровочном поле. Однако с дополнительным ограничением, есть только одно уникальное калибровочное поле, совместимое с мостовым модулем калибровочных преобразований. Теперь мост дает точно такое же информационное содержание, что и поле датчика.
Теории с 8 или более генераторами SUSY ( N > 1 )
В теориях с более высокой суперсимметрией (и, возможно, более высокой размерностью) векторное суперполе обычно описывает не только калибровочное поле и фермион Вейля, но также по крайней мере одно комплексное скалярное поле .
Смотрите также
Рекомендации
- Стивен П. Мартин. Праймер по суперсимметрии , arXiv : hep-ph / 9709356 .
- Пракаш, Нирмала. Математический взгляд на теоретическую физику: путешествие от черных дыр к суперструнам , World Scientific (2003).
- Кульшрешта, DS; Мюллер-Кирстен, HJW (1991). «Квантование систем с ограничениями: метод Фаддеева-Джекива по сравнению с методом Дирака, применяемым к суперполям». Phys. Ред. D43, 3376-3383. Bibcode : 1991PhRvD..43.3376K . DOI : 10.1103 / PhysRevD.43.3376 . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь )