Двойственность Монтонена-Олива или электрическая-магнитная дуальность - это самый старый известный пример сильной-слабой дуальности [примечание 1] или S-дуальности, согласно современной терминологии. [примечание 2] Он обобщает электромагнитную симметрию уравнений Максвелла, утверждая, что магнитные монополи , которые обычно рассматриваются как возникающие квазичастицы, которые являются «составными» (т.е. они являются солитонами или топологическими дефектами ), на самом деле могут рассматриваться как «элементарные» « квантованные частицы с электронами, играющими обратную роль« составных »топологические солитоны ; точки зрения эквивалентны, а ситуация зависит от двойственности. Позднее было доказано, что это справедливо при рассмотрении N = 4 суперсимметричной теории Янга – Миллса . Он назван в честь финского физика Клауса Монтонена и британского физика Дэвида Олива после того, как они предложили идею в своей академической статье. Магнитные монополи как калибровочные частицы? где они заявляют:
Должны существовать две «дуально эквивалентные» полевые формулировки одной и той же теории, в которых электрические (нётер) и магнитные (топологические) квантовые числа меняют роли.
- Montonen & Olive (1977) , стр. 117
S-двойственность в настоящее время является основным ингредиентом в теориях поля топологической квантовой и теории струн , особенно с 1990 - х годов с появлением второй суперструнной революции . Эта двойственность теперь одна из нескольких в теории струн, то АдС / CFT соответствие , которое приводит к голографическому принципу , [примечание 3] рассматриваются как среди наиболее важных. Эти двойственности сыграли важную роль в физике конденсированного состояния , от предсказания дробных зарядов электрона до открытия магнитного монополя .
Электро-магнитная двойственность
Идея о близком сходстве между электричеством и магнетизмом, восходящая ко временам Андре-Мари Ампера и Майкла Фарадея , была впервые уточнена благодаря формулировке Джеймсом Клерком Максвеллом его знаменитых уравнений для единой теории электрического и магнитного полей. :
Симметрия между а также в этих уравнениях бросается в глаза. Если игнорировать источники или добавлять магнитные источники, уравнения инвариантны относительно а также .
Почему должна быть такая симметрия между а также ? В 1931 году Поль Дирак [4] изучал квантовую механику электрического заряда, движущегося в магнитном монопольном поле, он обнаружил, что может последовательно определять волновую функцию, только если электрический заряд и магнитный заряд удовлетворяют условию квантования:
Обратите внимание, что из вышесказанного, если только один монополь некоторого заряда существует где угодно, тогда все электрические заряды должны быть кратны единице . Это могло бы «объяснить», почему величина заряда электрона и заряда протона должна быть в точности равной и одинаковой, независимо от того, какой электрон или протон мы рассматриваем [примечание 4], факт, который, как известно, справедлив для одной части из 10 21 . [5] Это заставило Дирака заявить:
Интерес теории магнитных полюсов состоит в том, что она представляет собой естественное обобщение обычной электродинамики и приводит к квантованию электричества. [...] Квантование электричества - одна из самых фундаментальных и поразительных особенностей атомной физики, и, похоже, ей нет объяснения, кроме теории полюсов. Это дает некоторые основания верить в существование этих полюсов.
- Дирак (1948) , стр. 817
Направление магнитных монополей сделало шаг вперед в 1974 году, когда Герард 'т Хоофт [6] и Александр Маркович Поляков [7] независимо друг от друга построили монополи не как квантованные точечные частицы, а как солитоны в Система Янга – Миллса – Хиггса , ранее магнитные монополи всегда включали точечную особенность. [5] Тема была мотивирована вихрями Нильсена – Олесена . [8]
При слабой связи электрически и магнитно заряженные объекты выглядят совершенно по-разному: один - точечная электронная частица со слабой связью, а другой - монопольный солитон с сильной связью . Постоянная магнитной тонкой структуры примерно обратна обычной:
В 1977 году Клаус Монтонен и Дэвид Олив [9] предположили, что при сильной связи ситуация будет обратной: электрически заряженные объекты будут сильно связаны и иметь несингулярные ядра, в то время как магнитно заряженные объекты станут слабо связанными и будут похожи на точки. Теория сильной связи была бы эквивалентна теории слабосвязанной, в которой основные кванты несли магнитные, а не электрические заряды. В последующей работе эта гипотеза была уточнена Ed Витте и Дэвид Олив, [10] было показано , что в суперсимметричной расширение модели Джорджи-Глэшоу , тосуперсимметричный вариант (N - количество сохраняющихся суперсимметрий), не было никаких квантовых поправок к классическому спектру масс, и можно было получить расчет точных масс. Проблема, связанная с единичным спином монополя, осталась для этого случай, но вскоре после этого было получено решение для случая суперсимметрия: Хью Осборн [11] смог показать, что когда в суперсимметричной калибровочной теории N = 4 накладывается спонтанное нарушение симметрии, спины топологических монопольных состояний идентичны спинам массивных калибровочных частиц.
Двойная гравитация
В 1979-1980 годах дуальность Монтонена-Олива послужила стимулом для разработки смешанного симметричного поля Кертрайта с высшими спинами . [12] Для случая спина 2 динамика калибровочного преобразования поля Кертрайта двойственна гравитону в пространстве-времени D> 4. В то же время спин-0 поля, разработанный Curtright - Фрейнда , [13] [14] двойственна Freund - Nambu поле, [15] , который соединен со следом его тензора энергии-импульса.
Безмассовая линеаризованная дуальная гравитация была теоретически реализована в 2000-х годах для широкого класса калибровочных полей высших спинов , особенно это связано с, а также супергравитация. [16] [17] [18] [19]
Массивная дуальная гравитация со спином 2 до низшего порядка в D = 4 [20] и N - D [21] недавно была представлена как теория, двойственная к массивной гравитации теории Огиевецкого – Полубаринова. [22] Двойное поле связано с ротором тензора энергии-импульса.
Математический формализм
В четырехмерной теории Янга-Миллса с N = 4 суперсимметрией , которая является случаем, когда применяется двойственность Монтонена-Олива, можно получить физически эквивалентную теорию, если заменить калибровочную константу связи g на 1 / g . Это также включает в себя обмен электрически заряженными частицами и магнитными монополями . См. Также двойственность Зайберга .
Фактически, существует более крупная SL (2, Z ) -симметрия, при которой как g, так и тета-угол преобразуются нетривиально.
Соединение манометра и тета-угол можно объединить в одну сложную муфту.
Поскольку тета-угол периодичен, существует симметрия
Квантовая механическая теория с калибровочной группой G (но не классическая теорией, за исключением случая , когда G является абелевым ) также инвариантна относительно симметрии
а калибровочная группа G одновременно заменяется ее дуальной группой Ленглендса L G и- целое число, зависящее от выбора калибровочной группы. В случае, когда тета-угол равен 0, это сводится к простой форме двойственности Монтонена – Олива, указанной выше.
Философские последствия
Двойственность Монтонена – Олива ставит под сомнение идею о том, что мы можем получить полную теорию физики, сведя вещи к их «фундаментальным» частям. Философия редукционизма утверждает, что если мы понимаем «фундаментальные» или «элементарные» части системы, мы можем вывести все свойства системы в целом. Двойственность утверждает, что не существует физически измеримого свойства, которое могло бы вывести, что является фундаментальным, а что нет, понятие того, что является элементарным, а что составным, просто относительное, действуя как своего рода калибровочная симметрия. [примечание 5] Это, кажется, поддерживает точку зрения на эмерджентизм , поскольку и заряд Нётер (частица), и топологический заряд (солитон) имеют одну и ту же онтологию. Несколько известных физиков подчеркнули значение двойственности:
В соответствии с картой дуальности часто элементарная частица в одной теории струн отображается на составную частицу в двойной теории струн и наоборот. Таким образом, классификация частиц на элементарные и составные теряет значение, поскольку зависит от того, какую конкретную теорию мы используем для описания системы.
- Сен (2001) , стр. 3
Я мог бы продолжать и продолжать, отправляя вас в путешествие по пространству теорий струн, и показывать вам, как все изменчиво, и нет ничего более элементарного, чем все остальное. Лично я готов поспорить, что такое антиредукционистское поведение верно в любом последовательном синтезе квантовой механики и гравитации.
- Сасскинд (2011) , стр. 178
Первый вывод состоит в том, что объяснение Дирака квантования заряда триумфально подтверждается. На первый взгляд казалось, что идея объединения дает альтернативное объяснение, избегающее монополей, но это было иллюзией, поскольку магнитные монополи действительно скрывались в теории, замаскированные под солитоны. Это поднимает важный концептуальный момент. Магнитный монополь здесь рассматривался как настоящая частица, хотя он возник как солитон, а именно как решение классических уравнений движения. Следовательно, он, по-видимому, имеет другой статус по сравнению с «планковскими частицами», которые рассматривались до сих пор и обсуждались в начале лекции. Они возникли как квантовые возбуждения исходных полей первоначальной формулировки теории, продукты процедур квантования, примененных к этим динамическим переменным (полям).
- Olive (2001) , стр. 5
Заметки
- ^ Или слабая-сильная двойственность, оба термина верны. [1]
- ^ Термин S-дуальность начал использоваться в первых предложениях по расширению гипотезы сильной / слабой дуальности от случая суперсимметричных четырехмерных теорий Янга – Миллса до контекста теории суперструн, впервые использованной Фронтом и др. (1990) . [2] Согласно Джеффри Харви, это название - «историческая случайность»: [3] оно было введено из соображений практичности для обозначения дискретной группы симметрии SL (2, Z ) десятимерной гетеротической теории струн, компактифицированной до четыре измерения. Более подробную информацию можно найти, например, в Schwarz (1997) , p. 3. [1]
- ^ Соответствие AdS / CFT , как и двойственность Монтонена – Олива, также справедливо в N = 4 суперсимметричной теории Янга – Миллса и было предложено в 1997 году Хуаном Малдасена .
- ^ Дирак (1931) рассмотрел случай электрически заряженной частицы, движущейся в фиксированном магнитном монопольном поле. Дирак (1948) представляет собой более общий анализ релятивистской классической и квантовой динамики системы движущихся и взаимодействующих магнитных монополей и электрических зарядов.
- ^ См., Например, Rickles (2015) и Castellani (2016) .
Рекомендации
- ^ a b Кастеллани 2016 , стр. 1.
- Перейти ↑ Schwarz 1997 , p. 3.
- Перейти ↑ Harvey 1996 , p. 30.
- ^ Дирак 1931 .
- ^ a b Полчинский 1996 , стр. 12.
- ^ 'т Хоофт 1974 .
- ↑ Поляков 1974 .
- ^ Нильсен, HB; Олесен, П. (сентябрь 1973 г.). «Вихревые модели для сдвоенных струн». Ядерная физика Б . 61 : 45–61. Bibcode : 1973NuPhB..61 ... 45N . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (73) 90350-7 .
- ^ Montonen & Olive 1977 .
- ^ Виттен и Олив 1978 .
- ↑ Осборн, 1979 .
- ^ Кертрайт, Томас (декабрь 1985 г.). «Обобщенные калибровочные поля». Физика Письма Б . 165 (4–6): 304–308. Bibcode : 1985PhLB..165..304C . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (85) 91235-3 .
- ^ Curtright, Thomas L .; Фройнд, Питер Г.О. (январь 1980 г.). «Массивные дуальные поля». Ядерная физика Б . 172 : 413–424. Bibcode : 1980NuPhB.172..413C . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (80) 90174-1 .
- ^ Кертрайт, Томас Л. (ноябрь 2019 г.). «Возвращение к массивным двойным бесспиновым полям» . Ядерная физика Б . 948 : 114784. arXiv : 1907.11530 . Bibcode : 2019NuPhB.94814784C . DOI : 10.1016 / j.nuclphysb.2019.114784 .
- ^ Фройнд, Питер ГО; Намбу, Ёитиро (1968-10-25). «Скалярные поля, связанные со следом тензора энергии-импульса». Физический обзор . 174 (5): 1741–1743. Bibcode : 1968PhRv..174.1741F . DOI : 10.1103 / PhysRev.174.1741 . ISSN 0031-899X .
- ^ Халл, Кристофер М. (24 сентября 2001). «Двойственность в гравитации и калибровочных полях высших спинов». Журнал физики высоких энергий . 2001 (9): 027. arXiv : hep-th / 0107149 . Bibcode : 2001JHEP ... 09..027H . DOI : 10.1088 / 1126-6708 / 2001/09/027 . ISSN 1029-8479 . S2CID 9901270 .
- ^ Бекаерт, Ксавьер; Буланже, Николас; Хенно, Марк (26 февраля 2003 г.). «Последовательные деформации двойных формулировок линеаризованной силы тяжести: беспроигрышный результат». Physical Review D . 67 (4): 044010. arXiv : hep-th / 0210278 . Bibcode : 2003PhRvD..67d4010B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.67.044010 . ISSN 0556-2821 . S2CID 14739195 .
- ^ Запад, Питер (февраль 2012 г.). «Обобщенная геометрия, одиннадцать измерений и E11». Журнал физики высоких энергий . 2012 (2): 18. Arxiv : 1111,1642 . Bibcode : 2012JHEP ... 02..018W . DOI : 10.1007 / JHEP02 (2012) 018 . ISSN 1029-8479 . S2CID 119240022 .
- ^ Годазгар, Хади; Годазгар, Махди; Николай, Германн (февраль 2014 г.). «Обобщенная геометрия с нуля». Журнал физики высоких энергий . 2014 (2): 75. arXiv : 1307.8295 . Bibcode : 2014JHEP ... 02..075G . DOI : 10.1007 / JHEP02 (2014) 075 . ISSN 1029-8479 . S2CID 53538737 .
- ^ Кертрайт, TL; Альшал, Х. (ноябрь 2019 г.). «Возвращение к массивному двойному вращению 2» . Ядерная физика Б . 948 : 114777. arXiv : 1907.11532 . Bibcode : 2019NuPhB.94814777C . DOI : 10.1016 / j.nuclphysb.2019.114777 .
- ^ Alshal, H .; Кертрайт, TL (сентябрь 2019 г.). «Массивная двойная гравитация в N измерениях пространства-времени». Журнал физики высоких энергий . 2019 (9): 63. arXiv : 1907.11537 . Bibcode : 2019JHEP ... 09..063A . DOI : 10.1007 / JHEP09 (2019) 063 . ISSN 1029-8479 . S2CID 198953238 .
- ^ Огиевецкий, В.И. Полубаринов И.В. (ноябрь 1965 г.). «Взаимодействующее поле спина 2 и уравнения Эйнштейна». Летопись физики . 35 (2): 167–208. Bibcode : 1965AnPhy..35..167O . DOI : 10.1016 / 0003-4916 (65) 90077-1 .
дальнейшее чтение
- Академические работы
- Кастеллани, Э. (2016). «Двойственность и« частичная »демократия» (PDF) . Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 59 : 100–108. Bibcode : 2017SHPMP..59..100C . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2016.03.002 . ISSN 1355-2198 .
- Дирак, PAM (1931). «Квантовые особенности в электромагнитном поле» . Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 133 (821): 60-72. Полномочный код : 1931RSPSA.133 ... 60D . DOI : 10.1098 / rspa.1931.0130 . ISSN 1364-5021 .
- Дирак, РАМ (1948). «Теория магнитных полюсов». Физический обзор . 74 (7): 817–830. Полномочный код : 1948PhRv ... 74..817D . DOI : 10.1103 / PhysRev.74.817 . ISSN 0031-899X .
- Дафф, MJ ; Хури, Рамзи Р .; Лу, JX (1995). «Струнные солитоны». Отчеты по физике . 259 (4–5): 213–326. arXiv : hep-th / 9412184 . Bibcode : 1995PhR ... 259..213D . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (95) 00002-X . ISSN 0370-1573 . S2CID 119524337 .
- Шрифт, A .; Ibáñez, LE; Lüst, D .; Кеведо, Ф. (1990). «Двойственность сильной-слабой связи и непертурбативные эффекты в теории струн» . Физика Письма Б . 249 (1): 35–43. Полномочный код : 1990PhLB..249 ... 35F . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (90) 90523-9 . ISSN 0370-2693 .
- Годдард, П .; Nuyts, J .; Олив, Д.И. (1977). «Калибровочные теории и магнитный заряд» (PDF) . Ядерная физика Б . 125 (1): 1–28. Bibcode : 1977NuPhB.125 .... 1G . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (77) 90221-8 . ISSN 0550-3213 .
- Годдард, П ; Олив, Д.И. (1978). «Магнитные монополи в теории калибровочного поля» . Отчеты о достижениях физики . 41 (9): 1357–1437. Bibcode : 1978RPPh ... 41.1357G . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 41/9/001 . ISSN 0034-4885 .
- Харви, Дж. А. (1996). «Магнитные монополи, двойственность и суперсимметрия». Физика высоких энергий и космология . 12 : 66. arXiv : hep-th / 9603086 . Bibcode : 1997hepcbconf ... 66H .
- Капустин, А .; Виттен, Э. (2006). "Электромагнитная двойственность и геометрическая программа Ленглендса". Сообщения в теории чисел и физике . 1 : 1–236. arXiv : hep-th / 0604151 . Bibcode : 2007CNTP .... 1 .... 1K . DOI : 10.4310 / CNTP.2007.v1.n1.a1 . S2CID 30505126 .
- Montonen, C .; Олив, Д.И. (1977). "Магнитные монополи как калибровочные частицы?" (PDF) . Физика Письма Б . 72 (1): 117–120. Полномочный код : 1977PhLB ... 72..117M . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (77) 90076-4 . ISSN 0370-2693 .CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
- Нильсен, HB ; Олесен, П. (1973). «Вихревые модели для сдвоенных струн» . Ядерная физика Б . 61 : 45–61. Bibcode : 1973NuPhB..61 ... 45N . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (73) 90350-7 . ISSN 0550-3213 .
- Олив, Д.И. (2001). «Квантование зарядов». Лекция на симпозиуме "Сто лет H", Павия 2000 . arXiv : hep-th / 0104063 . Bibcode : 2001hep.th .... 4063O .
- Осборн, Х. (1979). «Топологические заряды для N = 4 суперсимметричных калибровочных теорий и монополей спина 1». Физика Письма Б . 83 (3–4): 321–326. Полномочный код : 1979PhLB ... 83..321O . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (79) 91118-3 . ISSN 0370-2693 .
- Полчинский, Дж. (1996). «Струнная двойственность». Обзоры современной физики . 68 (4): 1245–1258. arXiv : hep-th / 9607050 . Bibcode : 1996RvMP ... 68.1245P . DOI : 10.1103 / RevModPhys.68.1245 . ISSN 0034-6861 . S2CID 14147542 .
- Поляков А.М. (1974). "Спектр частиц в квантовой теории поля" (PDF) . Письма в ЖЭТФ . 20 (6): 194–195. Bibcode : 1974JETPL..20..194P . ISSN 0370-274X .CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
- Rehn, J .; Месснер, Р. (2016). «Электромагнетизм Максвелла как возникающее явление в конденсированных средах». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 374 (2075): 20160093. arXiv : 1605.05874 . Bibcode : 2016RSPTA.37460093R . DOI : 10,1098 / rsta.2016.0093 . ISSN 1364-503X . PMID 27458263 . S2CID 206159482 .
- Риклз, Д. (2015). «Двойственные теории:« То же, но разные »или« разные, но одинаковые »?» (PDF) . Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 59 : 62–67. Bibcode : 2017SHPMP..59 ... 62R . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2015.09.005 . ISSN 1355-2198 .
- Шварц, JH (1997). «Лекции о двойственности суперструн и теории М». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements . 55 (2): 1–32. arXiv : hep-th / 9607201 . Bibcode : 1997NuPhS..55 .... 1S . DOI : 10.1016 / S0920-5632 (97) 00070-4 . ISSN 0920-5632 . S2CID 7541625 .
- Зайберг, Н .; Виттен, Э. (1994). «Электромагнитная дуальность, монопольная конденсация и удержание в N = 2 суперсимметричной теории Янга-Миллса». Ядерная физика Б . 426 (1): 19–52. arXiv : hep-th / 9407087 . Bibcode : 1994NuPhB.426 ... 19S . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (94) 90124-4 . ISSN 0550-3213 . S2CID 14361074 .
- Зайберг, Н. (1995). «Электромагнитная двойственность в суперсимметричных неабелевых калибровочных теориях». Ядерная физика Б . 435 (1–2): 129–146. arXiv : hep-th / 9411149 . Bibcode : 1995NuPhB.435..129S . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (94) 00023-8 . ISSN 0550-3213 . S2CID 18466754 .
- Сен, А. (2001). «Последние достижения в теории суперструн». Nuclear Physics B - Proceedings Supplements . 94 (1–3): 35–48. arXiv : hep-lat / 0011073 . Bibcode : 2001NuPhS..94 ... 35С . DOI : 10.1016 / S0920-5632 (01) 00929-X . ISSN 0920-5632 . S2CID 17842520 .
- Сасскинд, Л. (2011). "Струнная теория". Основы физики . 43 (1): 174–181. Bibcode : 2013FoPh ... 43..174S . DOI : 10.1007 / s10701-011-9620-х . ISSN 0015-9018 . S2CID 189843984 .
- 'т Хоофт, Г. (1974). "Магнитные монополи в унифицированных калибровочных теориях" (PDF) . Ядерная физика Б . 79 (2): 276–284. Bibcode : 1974NuPhB..79..276T . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (74) 90486-6 . hdl : 1874/4686 .
- Виттен, Э .; Олив, Д.И. (1978). «Алгебры суперсимметрии, содержащие топологические заряды». Физика Письма Б . 78 (1): 97–101. Bibcode : 1978PhLB ... 78 ... 97W . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (78) 90357-X . ISSN 0370-2693 .
- Книги
- Olive, D .; West, PC (8 июля 1999 г.). Двойственность и суперсимметричные теории . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-64158-6.