| Теория струн |
|---|
 |
| Фундаментальные объекты |
| Теория возмущений |
|
| Непертурбативные результаты |
| Феноменология |
| Математика |
|
М-теория - это физическая теория , объединяющая все согласованные версии теории суперструн . Эдвард Виттен впервые высказал предположение о существовании такой теории на конференции по теории струн в Университете Южной Калифорнии весной 1995 года. Заявление Виттена вызвало волну исследовательской деятельности, известную как вторая суперструнная революция .
До объявления Виттена теоретики струн выделили пять версий теории суперструн. Хотя поначалу эти теории казались очень разными, работы многих физиков показали, что эти теории связаны сложным и нетривиальным образом. Физики обнаружили, что очевидно различные теории могут быть объединены математическими преобразованиями, называемыми S-дуальностью и T-дуальностью . Гипотеза Виттена была частично основана на существовании этих двойственностей, а частично - на связи теории струн с теорией поля, называемой одиннадцатимерной супергравитацией .
Хотя полная формулировка М-теории неизвестна, такая формулировка должна описывать двух- и пятимерные объекты, называемые бранами, и должна быть аппроксимирована одиннадцатимерной супергравитацией при низких энергиях . Современные попытки сформулировать M-теорию обычно основаны на теории матриц или AdS / CFT-соответствии .
Согласно Виттену, M должно обозначать «магию», «тайну» или «мембрану» в зависимости от вкуса, и истинное значение названия должно быть определено, когда станет известна более фундаментальная формулировка теории. [1]
Исследования математической структуры М-теории дали важные теоретические результаты в физике и математике. Говоря более умозрительно, М-теория может предоставить основу для разработки единой теории всех фундаментальных сил природы. Попытки связать М-теорию с экспериментом обычно сосредоточены на компактификации ее дополнительных измерений для построения моделей-кандидатов четырехмерного мира, хотя до сих пор ни одна из них не была проверена, чтобы дать начало физике, наблюдаемой в экспериментах по физике высоких энергий .
Фон [ править ]
Квантовая гравитация и струны [ править ]
Одна из самых глубоких проблем современной физики - проблема квантовой гравитации . Современное понимание гравитации основываются на Альберт Эйнштейн «с общей теорией относительности , которая формулируется в рамках классической физики . Однако негравитационные силы описываются в рамках квантовой механики , радикально отличного формализма для описания физических явлений, основанного на вероятности . [a] Квантовая теория гравитации необходима для того, чтобы согласовать общую теорию относительности с принципами квантовой механики, [b]но трудности возникают, когда кто-то пытается применить обычные предписания квантовой теории к силе гравитации. [c]
Теория струн - это теоретическая основа, которая пытается примирить гравитацию и квантовую механику. В теории струн, то точечные частицы из физики элементарных частиц заменены одномерными объектов , называемых строками . Теория струн описывает, как струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. В данной версии теории струн существует только один тип струны, который может выглядеть как небольшая петля или сегмент обычной струны, и он может колебаться по-разному. На масштабах расстояний, превышающих масштаб струны, струна будет выглядеть как обычная частица с ее массой , зарядом, и другие свойства, определяемые колебательным состоянием струны. Таким образом, все различные элементарные частицы можно рассматривать как колеблющиеся струны. Одно из колебательных состояний струны порождает гравитон , квантово-механическую частицу, несущую гравитационную силу. [d]
Существует несколько версий теории струн: тип I , тип IIA , тип IIB и два варианта гетеротической теории струн ( SO (32) и E 8 × E 8 ). Различные теории допускают разные типы струн, а частицы, возникающие при низких энергиях, обладают разной симметрией . Например, теория типа I включает как открытые строки (которые являются сегментами с конечными точками), так и закрытые строки (которые образуют замкнутые циклы), тогда как типы IIA и IIB включают только закрытые строки. [2]Каждая из этих пяти теорий струн возникает как частный предельный случай М-теории. Эта теория, как и ее предшественники теории струн, является примером квантовой теории гравитации. Он описывает силу, подобную известной гравитационной силе, подчиняющейся правилам квантовой механики. [3]
Количество измерений [ править ]
В повседневной жизни существует три привычных измерения пространства: высота, ширина и глубина. Общая теория относительности Эйнштейна рассматривает время как измерение наравне с тремя пространственными измерениями; в общей теории относительности пространство и время не моделируются как отдельные сущности, а вместо этого объединены в четырехмерное пространство - время , три пространственных измерения и одно измерение времени. В этом контексте явление гравитации рассматривается как следствие геометрии пространства-времени. [4]
Несмотря на то, что Вселенная хорошо описывается четырехмерным пространством-временем, есть несколько причин, по которым физики рассматривают теории в других измерениях. В некоторых случаях, моделируя пространство-время в другом количестве измерений, теория становится более математически понятной, и можно легче выполнять вычисления и получать общие идеи. [e] Бывают ситуации, когда теории в двух или трех измерениях пространства-времени полезны для описания явлений в физике конденсированного состояния . [5] Наконец, существуют сценарии, в которых на самом деле могло быть более четырех измерений пространства-времени, которым, тем не менее, удалось избежать обнаружения. [6]
Одна примечательная особенность теории струн и М-теории заключается в том, что эти теории требуют дополнительных измерений пространства-времени для их математической согласованности. В теории струн пространство-время десятимерно (девять пространственных измерений и одно временное измерение),тогда как в M-теории он одиннадцатимерный (десять пространственных измерений и одно временное измерение). Поэтому для описания реальных физических явлений с использованием этих теорий необходимо представить себе сценарии, в которых эти дополнительные измерения не наблюдались бы в экспериментах. [7]
Компактификация - это один из способов изменить количество измерений в физической теории. [f] Предполагается, что при компактификации некоторые дополнительные измерения «закрываются», образуя круги. [8] В пределе, когда эти свернутые вверх измерения становятся очень маленькими, получается теория, в которой пространство-время фактически имеет меньшее количество измерений. Стандартная аналогия для этого - рассмотреть многомерный объект, такой как садовый шланг. Если смотреть на шланг с достаточного расстояния, кажется, что он имеет только одно измерение - длину. Однако по мере приближения к шлангу обнаруживается, что он содержит второе измерение, его окружность. Таким образом, муравей, ползающий по поверхности шланга, будет двигаться в двух измерениях. [грамм]
Двойственности [ править ]
Теории, возникающие как различные пределы М-теории, оказываются взаимосвязанными весьма нетривиальным образом. Одно из взаимоотношений, которое может существовать между этими различными физическими теориями, называется S-дуальностью . Это соотношение, которое гласит, что набор сильно взаимодействующих частиц в одной теории может в некоторых случаях рассматриваться как набор слабо взаимодействующих частиц в совершенно другой теории. Грубо говоря, совокупность частиц называется сильно взаимодействующими, если они объединяются и распадаются часто, и слабо взаимодействующими, если они делают это нечасто. Теория струн типа I оказывается эквивалентной по S-дуальности гетеротической теории струн SO (32) . Точно так же теория струн типа IIB нетривиальным образом связана сама с собой S-дуальностью.[10]
Еще одна взаимосвязь между различными теориями струн - T-дуальность . Здесь рассматриваются струны, распространяющиеся вокруг дополнительного кругового измерения. T-дуальность утверждает, что струна, распространяющаяся по окружности радиуса R , эквивалентна струне, распространяющейся по окружности радиуса 1 / R в том смысле, что все наблюдаемые величины в одном описании отождествляются с величинами в двойном описании. Например, струна имеет импульс, когда она распространяется по кругу, и она также может наматываться по кругу один или несколько раз. Количество витков струны по кругу называется числом намотки . Если струна имеет импульс p и число витков nв одном описании он будет иметь импульс n и номер витка p в двойном описании. Например, теория струн типа IIA эквивалентна теории струн типа IIB через T-дуальность, и две версии гетеротической теории струн также связаны посредством T-дуальности. [10]
В общем, термин двойственность относится к ситуации, когда две, казалось бы, разные физические системы оказываются эквивалентными нетривиальным образом. Если две теории связаны двойственностью, это означает, что одна теория может быть каким-то образом трансформирована так, что в конечном итоге она будет выглядеть так же, как другая теория. Затем говорят, что две теории двойственны друг другу при преобразовании. Иными словами, две теории математически представляют собой разные описания одних и тех же явлений. [11]
Суперсимметрия [ править ]
Еще одна важная теоретическая идея, играющая роль в М-теории, - суперсимметрия . Это математическое соотношение, которое существует в определенных физических теориях между классом частиц, называемых бозонами, и классом частиц, называемых фермионами . Грубо говоря, фермионы являются составными частями материи, а бозоны обеспечивают взаимодействие между частицами. В теориях с суперсимметрией у каждого бозона есть аналог - фермион, и наоборот. Когда суперсимметрия вводится как локальная симметрия, автоматически получается квантово-механическая теория, включающая гравитацию. Такая теория называется теорией супергравитации . [12]
Теория струн, которая включает идею суперсимметрии, называется теорией суперструн . Существует несколько различных версий теории суперструн, которые все входят в рамки М-теории. При низких энергиях теории суперструн аппроксимируются супергравитацией в десяти измерениях пространства-времени. Точно так же М-теория аппроксимируется при низких энергиях супергравитацией в одиннадцати измерениях. [3]
Бранес [ править ]
В теории струн и связанных теориях, таких как теории супергравитации, брана - это физический объект, который обобщает понятие точечной частицы на более высокие измерения. Например, точечная частица может рассматриваться как брана нулевого измерения, а струна может рассматриваться как брана размерности один. Также можно рассматривать браны более высокой размерности. В размерности p они называются p -бранами. Браны - это динамические объекты, которые могут распространяться в пространстве-времени в соответствии с правилами квантовой механики. Они могут иметь массу и другие атрибуты, такие как заряд. Р -браны заметает ( р + 1) n - мерного объема в пространстве - времени называется его worldvolume. Физики часто изучают поля, аналогичные электромагнитному полю, которые живут в мировом объеме браны. Слово «брана» происходит от слова «мембрана», которое относится к двумерной бране. [13]
В теории струн фундаментальными объектами, порождающими элементарные частицы, являются одномерные струны. Хотя физические явления, описываемые М-теорией, все еще плохо изучены, физики знают, что теория описывает двух- и пятимерные браны. Большая часть текущих исследований М-теории пытается лучше понять свойства этих бран. [час]
История и развитие [ править ]
Теория Калуцы – Клейна [ править ]
В начале 20-го века физики и математики, включая Альберта Эйнштейна и Германа Минковского, первыми начали использовать четырехмерную геометрию для описания физического мира. [14] Эти усилия завершились формулировкой общей теории относительности Эйнштейна, которая связывает гравитацию с геометрией четырехмерного пространства-времени. [15]
Успех общей теории относительности привел к попыткам применить геометрию более высоких измерений для объяснения других сил. В 1919 году работа Теодора Калуцы показала, что, переходя к пятимерному пространству-времени, можно объединить гравитацию и электромагнетизм в одну силу. [15] Эта идея была улучшена физика Oskar Klein , который предположил , что дополнительный аспект , предложенный Kaluza может иметь форму круга с радиусом около 10 -30 см. [16]
Теория Калуцы – Клейна и последующие попытки Эйнштейна разработать единую теорию поля никогда не были полностью успешными. Отчасти это произошло потому, что теория Калуцы – Клейна предсказала частицу [ какую? ] , существование которого никогда не было доказано, отчасти потому, что он не смог правильно предсказать отношение массы электрона к его заряду. Кроме того, эти теории развивались так же, как другие физики начинали открывать квантовую механику, которая в конечном итоге оказалась успешной в описании известных сил, таких как электромагнетизм, а также новых ядерных сил.которые были обнаружены в течение середины века. Таким образом, потребуется почти пятьдесят лет, чтобы снова всерьез воспринять идею новых измерений. [17]
Ранние работы по супергравитации [ править ]
Новые концепции и математические инструменты позволили по-новому взглянуть на общую теорию относительности, положив начало периоду 1960–70-х годов, который сейчас известен как золотой век общей теории относительности . [18] В середине 1970-х физики начали изучать многомерные теории, сочетающие общую теорию относительности с суперсимметрией, так называемые теории супергравитации. [19]
Общая теория относительности не накладывает никаких ограничений на возможные измерения пространства-времени. Хотя теория обычно формулируется в четырех измерениях, можно записать те же уравнения для гравитационного поля в любом количестве измерений. Супергравитация является более строгой, потому что она накладывает верхний предел на количество измерений. [12] В 1978 году работа Вернера Нама показала, что максимальное измерение пространства-времени, в котором можно сформулировать непротиворечивую суперсимметричную теорию, равно одиннадцати. [20] В том же году Юджин Креммер , Бернар Джулия и Жоэль Шерк из Высшей школы нормального образования.показали, что супергравитация не только допускает до одиннадцати измерений, но фактически является наиболее элегантной в этом максимальном количестве измерений. [21] [22]
Первоначально многие физики надеялись, что, компактифицировав одиннадцатимерную супергравитацию, можно будет построить реалистичные модели нашего четырехмерного мира. Была надежда, что такие модели обеспечат единое описание четырех фундаментальных сил природы: электромагнетизма, сильных и слабых ядерных взаимодействий и гравитации. Интерес к одиннадцатимерной супергравитации вскоре угас, поскольку в этой схеме были обнаружены различные недостатки. Одна из проблем заключалась в том, что законы физики, по-видимому, различают по часовой стрелке и против часовой стрелки, явление, известное как киральность . Эдвард Виттен и другие заметили, что это свойство хиральности не может быть легко получено путем компактификации из одиннадцати измерений. [22]
Во время первой суперструнной революции в 1984 году многие физики обратились к теории струн как к единой теории физики элементарных частиц и квантовой гравитации. В отличие от теории супергравитации, теория струн смогла учесть киральность стандартной модели и предоставила теорию гравитации, совместимую с квантовыми эффектами. [22] Еще одна особенность теории струн, которая привлекала многих физиков в 1980-х и 1990-х годах, заключалась в ее высокой степени уникальности. В обычных теориях частиц можно рассматривать любой набор элементарных частиц, классическое поведение которых описывается произвольным лагранжианом. В теории струн возможности гораздо более ограничены: к 1990-м годам физики утверждали, что существует только пять последовательных суперсимметричных версий теории. [22]
Связь между теориями струн [ править ]
Хотя существовало лишь несколько последовательных теорий суперструн, оставалось загадкой, почему не было единственной непротиворечивой формулировки. [22] Однако, когда физики начали более внимательно изучать теорию струн, они поняли, что эти теории связаны сложным и нетривиальным образом. [23]
В конце 1970-х годов Клаус Монтонен и Дэвид Олив предположили особое свойство некоторых физических теорий. [24] Уточненная версия их гипотезы касается теории, называемой N = 4 суперсимметричной теорией Янга – Миллса , которая описывает теоретические частицы, формально похожие на кварки и глюоны , составляющие атомные ядра . Сила, с которой взаимодействуют частицы этой теории, измеряется числом, называемым константой связи . Результат Монтонена и Олив, теперь известный как двойственность Монтонена – Олива , утверждает, что N = 4суперсимметричная теория Янга – Миллса с константой связи g эквивалентна той же теории с константой связи 1 / g . Другими словами, система сильно взаимодействующих частиц (большая константа связи) имеет эквивалентное описание как система слабо взаимодействующих частиц (малая константа связи) и наоборот [25] с помощью спинового момента.
В 1990-х годах несколько теоретиков обобщили двойственность Монтонена – Олива на отношение S-дуальности, которое связывает различные теории струн. Ашоке Сен изучал S-дуальность в контексте гетеротических струн в четырех измерениях. [26] [27] Крис Халл и Пол Таунсенд показали, что теория струн типа IIB с большой константой связи эквивалентна через S-дуальность той же теории с малой константой связи. [28] Теоретики также обнаружили, что различные теории струн могут быть связаны посредством T-дуальности. Эта двойственность подразумевает, что струны, распространяющиеся в совершенно разных геометриях пространства-времени, могут быть физически эквивалентными. [29]
Мембраны и пятибраны [ править ]
Теория струн расширяет обычную физику элементарных частиц, заменяя нульмерные точечные частицы одномерными объектами, называемыми струнами. В конце 1980-х для теоретиков было естественным попытаться сформулировать другие расширения, в которых частицы заменяются двумерными супермембранами или объектами более высоких измерений, называемыми бранами. Такие объекты были рассмотрены еще в 1962 году Поль Дирак , [30] , и они были пересмотрены небольшой , но энтузиазма группой физиков в 1980 - х годах. [22]
Суперсимметрия сильно ограничивает возможное количество измерений браны. В 1987 году Эрик Бергшоф, Эргин Сезгин и Пол Таунсенд показали, что одиннадцатимерная супергравитация включает двумерные браны. [31] Интуитивно эти объекты выглядят как листы или мембраны, распространяющиеся в одиннадцатимерном пространстве-времени. Вскоре после этого открытия Майкл Дафф , Пол Хоу, Такео Инами и Келлог Стелле рассмотрели конкретную компактификацию одиннадцатимерной супергравитации, в которой одно из измерений свернуто в круг. [32]В этом случае можно представить, что мембрана оборачивается вокруг кругового измерения. Если радиус круга достаточно мал, то эта мембрана выглядит как струна в десятимерном пространстве-времени. Фактически, Дафф и его сотрудники показали, что эта конструкция в точности воспроизводит струны, появляющиеся в теории суперструн типа IIA. [25]
В 1990 году Эндрю Строминджер опубликовал аналогичный результат, который предположил, что сильно взаимодействующие струны в десяти измерениях могут иметь эквивалентное описание в терминах слабо взаимодействующих пятимерных бран. [33] Первоначально физики не смогли доказать это соотношение по двум важным причинам. С одной стороны, двойственность Монтонена – Оливии все еще оставалась недоказанной, и поэтому гипотеза Строминджера была еще более неубедительной. С другой стороны, было много технических вопросов, связанных с квантовыми свойствами пятимерных бран. [34] Первая из этих проблем была решена в 1993 году, когда Ашоке Сен установил, что определенные физические теории требуют существования объектов, обладающих как электрическими, так и электрическими свойствами.магнитный заряд, предсказанный работами Монтонена и Оливии. [35]
Несмотря на этот прогресс, взаимосвязь между струнами и пятимерными бранами оставалась предположительной, поскольку теоретики не могли квантовать браны. Начиная с 1991 года группа исследователей, в которую входили Майкл Дафф, Рамзи Хури, Цзянсинь Лу и Рубен Минасян, рассмотрела особую компактификацию теории струн, в которой четыре из десяти измерений свертываются. Если рассматривать пятимерную брану, обернутую вокруг этих дополнительных измерений, то брана выглядит как одномерная струна. Таким образом, предполагаемая взаимосвязь между строками и бранами была сведена к взаимосвязи между строками и строками, и последние могли быть проверены с использованием уже установленных теоретических методов. [29]
Вторая суперструнная революция [ править ]
Выступая на конференции по теории струн в Университете Южной Калифорнии в 1995 году, Эдвард Виттен из Института перспективных исследований сделал удивительное предположение, что все пять теорий суперструн на самом деле представляют собой просто разные предельные случаи единой теории в одиннадцати пространственно-временных измерениях. Объявление Виттена объединило все предыдущие результаты по S- и T-дуальности и появлению двух- и пятимерных бран в теории струн. [36] В течение нескольких месяцев после заявления Виттена в Интернете появились сотни новых статей, подтверждающих, что новая теория имеет важное значение для мембран. [37] Сегодня этот шквал работ известен как вторая суперструнная революция .[38]
Одним из важных событий, последовавших за заявлением Виттена, стала работа Виттена в 1996 году с теоретиком струн Петром Горжава . [39] [40] Виттен и Хоржава изучали М-теорию в специальной геометрии пространства-времени с двумя десятимерными граничными компонентами. Их работа пролила свет на математическую структуру М-теории и предложила возможные способы соединения М-теории с физикой реального мира. [41]
Происхождение термина [ править ]
Первоначально некоторые физики предполагали, что новая теория является фундаментальной теорией мембран, но Виттен скептически относился к роли мембран в этой теории. В статье 1996 года Горжава и Виттен писали
Поскольку было предложено, что одиннадцатимерная теория является теорией супермембран, но есть некоторые причины сомневаться в этой интерпретации, мы условно назовем ее М-теорией, оставив на будущее отношение М к мембранам. [39]
В отсутствие понимания истинного значения и структуры M-теории, Виттен предположил, что M должно обозначать «магию», «тайну» или «мембрану» в зависимости от вкуса, а истинное значение названия должно Решение будет принято, когда станет известна более фундаментальная формулировка теории. [1] Спустя годы он заявлял: «Я думал, мои коллеги поймут, что это действительно означает мембрану. К сожалению, это сбило людей с толку». [42]
Теория матриц [ править ]
Матричная модель BFSS [ править ]
В математике матрица - это прямоугольный массив чисел или других данных. В физике матричная модель - это особый вид физической теории, математическая формулировка которой в значительной степени включает понятие матрицы. Матричная модель описывает поведение набора матриц в рамках квантовой механики. [43] [44]
Одно важное [ почему? ] Примером матричной модели является матричная модель BFSS, предложенная Томом Бэнксом , Вилли Фишлером , Стивеном Шенкером и Леонардом Сасскинд.в 1997 году. Эта теория описывает поведение набора из девяти больших матриц. В своей оригинальной статье эти авторы показали, среди прочего, что низкоэнергетический предел этой матричной модели описывается одиннадцатимерной супергравитацией. Эти расчеты привели их к предположению, что матричная модель BFSS в точности эквивалентна M-теории. Таким образом, матричная модель BFSS может быть использована в качестве прототипа для правильной формулировки M-теории и инструмента для исследования свойств M-теории в относительно простых условиях. [43] [ требуется пояснение ]
Некоммутативная геометрия [ править ]
В геометрии часто бывает полезно вводить координаты . Например, чтобы изучить геометрию евклидовой плоскости , нужно определить координаты x и y как расстояния между любой точкой на плоскости и парой осей . В обычной геометрии координаты точки являются числами, поэтому их можно умножать, и произведение двух координат не зависит от порядка умножения. То есть xy = yx . Это свойство умножения известно как коммутативный закон , и это соотношение между геометрией и коммутативной алгебройкоординат является отправной точкой для большей части современной геометрии. [45]
Некоммутативная геометрия - это раздел математики, который пытается обобщить эту ситуацию. Вместо того, чтобы работать с обычными числами, можно рассматривать некоторые похожие объекты, такие как матрицы, умножение которых не удовлетворяет закону коммутативности (то есть объекты, для которых xy не обязательно равно yx ). Кто-то воображает, что эти некоммутирующие объекты являются координатами некоторого более общего понятия «пространство», и доказывает теоремы об этих обобщенных пространствах, используя аналогию с обычной геометрией. [46]
В статье 1998 года Ален Конн , Майкл Р. Дуглас и Альберт Шварц показали, что некоторые аспекты матричных моделей и М-теории описываются некоммутативной квантовой теорией поля , особого вида физической теории, в которой координаты в пространстве-времени не удовлетворяют свойству коммутативности. [44] Это установило связь между матричными моделями и М-теорией, с одной стороны, и некоммутативной геометрией, с другой. Это быстро привело к открытию других важных связей между некоммутативной геометрией и различными физическими теориями. [47] [48]
Переписка AdS / CFT [ править ]
Обзор [ править ]
Применение квантовой механики к физическим объектам, таким как электромагнитное поле, которые простираются в пространстве и времени, известно как квантовая теория поля . [i] В физике элементарных частиц квантовые теории поля составляют основу нашего понимания элементарных частиц, которые моделируются как возбуждения в фундаментальных полях. Квантовые теории поля также используются в физике конденсированных сред для моделирования частиц, подобных квазичастицам . [j]
Один из подходов к формулировке М-теории и изучению ее свойств обеспечивается соответствием анти-де Ситтера и конформной теории поля (AdS / CFT) . Предложенное Хуаном Малдасена в конце 1997 года соответствие AdS / CFT является теоретическим результатом, из которого следует, что M-теория в некоторых случаях эквивалентна квантовой теории поля. [49] В дополнение к предоставлению понимания математической структуры струн и М-теории, соответствие AdS / CFT пролило свет на многие аспекты квантовой теории поля в режимах, в которых традиционные методы расчета неэффективны. [50]
В соответствии AdS / CFT, геометрия пространства - времени описывается в терминах некоторого вакуумного решения из уравнения Эйнштейна называется анти-де Ситтера . [51] В очень элементарных терминах пространство анти-де Ситтера представляет собой математическую модель пространства-времени, в которой понятие расстояния между точками ( метрика ) отличается от понятия расстояния в обычной евклидовой геометрии . Это тесно связано с гиперболическим пространством , которое можно рассматривать как диск, как показано слева. [52] На этом изображении показана мозаикадиска треугольниками и квадратами. Можно определить расстояние между точками этого диска таким образом, чтобы все треугольники и квадраты были одного размера, а круговая внешняя граница находилась бесконечно далеко от любой точки внутри. [53]
Теперь представьте стопку гиперболических дисков, каждый из которых представляет состояние Вселенной в данный момент времени. Полученный геометрический объект представляет собой трехмерное пространство анти-де Ситтера. [52] Это похоже на твердый цилиндр, в котором любое поперечное сечение является копией гиперболического диска. На этой картинке время течет по вертикали. Поверхность этого цилиндра играет важную роль в AdS / CFT-соответствии. Как и в случае с гиперболической плоскостью, пространство анти-де Ситтера искривлено таким образом, что любая точка внутри фактически бесконечно удалена от этой граничной поверхности. [53]
Эта конструкция описывает гипотетическую вселенную только с двумя измерениями пространства и одним измерением времени, но ее можно обобщить на любое количество измерений. В самом деле, гиперболическое пространство может иметь более двух измерений, и можно «складывать» копии гиперболического пространства, чтобы получить многомерные модели пространства анти-де Ситтера. [52]
Важной особенностью пространства анти-де Ситтера является его граница (которая выглядит как цилиндр в случае трехмерного пространства анти-де Ситтера). Одним из свойств этой границы является то, что в небольшой области на поверхности вокруг любой данной точки она выглядит точно так же, как пространство Минковского , модель пространства-времени, используемая в негравитационной физике. [54]Следовательно, можно рассмотреть вспомогательную теорию, в которой «пространство-время» задается границей пространства анти-де Ситтера. Это наблюдение является отправной точкой для соответствия AdS / CFT, в котором говорится, что граница пространства анти-де Ситтера может рассматриваться как «пространство-время» для квантовой теории поля. Утверждается, что эта квантовая теория поля эквивалентна теории гравитации на массивном пространстве анти-де Ситтера в том смысле, что существует «словарь» для перевода сущностей и вычислений из одной теории в их аналоги в другой теории. Например, одна частица в теории гравитации может соответствовать некоторому набору частиц в теории границ. Кроме того,предсказания в обеих теориях количественно идентичны, так что если две частицы имеют 40-процентную вероятность столкновения в теории гравитации, то соответствующие совокупности в граничной теории также будут иметь 40-процентную вероятность столкновения.[55]
6D (2,0) суперконформная теория поля [ править ]
Одна конкретная реализация соответствия AdS / CFT гласит, что M-теория на пространстве произведения AdS 7 × S 4 эквивалентна так называемой (2,0) -теории на шестимерной границе. [49] Здесь «(2,0)» относится к конкретному типу суперсимметрии, который появляется в теории. В этом примере пространство-время теории гравитации эффективно семимерно (отсюда и обозначение AdS 7 ), и есть четыре дополнительных « компактных » измерения (закодированных с помощью S 4фактор). В реальном мире пространство-время четырехмерно, по крайней мере, макроскопически, поэтому эта версия соответствия не обеспечивает реалистичной модели гравитации. Точно так же дуальная теория не является жизнеспособной моделью любой системы реального мира, поскольку она описывает мир с шестью пространственно-временными измерениями. [k]
Тем не менее (2,0) -теория оказалась важной для изучения общих свойств квантовых теорий поля. Действительно, эта теория включает в себя множество математически интересных эффективных квантовых теорий поля и указывает на новые двойственности, связывающие эти теории. Например, Луис Алдай, Давиде Гайотто и Юджи Тачикава показали, что, компактифицируя эту теорию на поверхности , можно получить четырехмерную квантовую теорию поля, и существует двойственность, известная как соответствие AGT, которая связывает физику этой теории с определенные физические понятия, связанные с самой поверхностью. [56] Совсем недавно теоретики расширили эти идеи для изучения теорий, полученных компактификацией до трех измерений. [57]
Помимо приложений в квантовой теории поля, (2,0) -теория дала важные результаты в чистой математике . Например, существование (2,0) -теории было использовано Виттеном, чтобы дать «физическое» объяснение гипотетической связи в математике, называемой геометрическим соответствием Ленглендса . [58] В своей последующей работе Виттен показал, что (2,0) -теория может быть использована для понимания концепции в математике, называемой гомологиями Хованова . [59] Разработанная Михаилом Ховановым около 2000 года, гомология Хованова обеспечивает инструмент в теории узлов , области математики, которая изучает и классифицирует различные формы узлов. [60]Другое применение (2,0) -теории в математике - это работа Давиде Гайотто, Грега Мура и Эндрю Нейтцке, в которых физические идеи использовались для получения новых результатов в гиперкэлеровой геометрии . [61]
Суперконформная теория поля ABJM [ править ]
Другая реализация соответствия AdS / CFT утверждает, что M-теория на AdS 4 × S 7 эквивалентна квантовой теории поля, называемой теорией ABJM в трех измерениях. В этой версии соответствия семь измерений М-теории свернуты, оставляя четыре некомпактных. Поскольку пространство-время нашей Вселенной четырехмерно, эта версия соответствия дает несколько более реалистичное описание гравитации. [62]
Теория ABJM, появляющаяся в этой версии соответствия, также интересна по ряду причин. Представленная Аарони, Бергманом, Джафферисом и Малдасеной, она тесно связана с другой квантовой теорией поля, называемой теорией Черна – Саймонса . Последняя теория была популяризирована Виттеном в конце 1980-х годов из-за ее приложений к теории узлов. [63] Кроме того, теория ABJM служит полуреалистичной упрощенной моделью для решения проблем, возникающих в физике конденсированного состояния. [62]
Феноменология [ править ]
Обзор [ править ]
Помимо идеи, представляющей значительный теоретический интерес, М-теория обеспечивает основу для построения моделей физики реального мира, сочетающих общую теорию относительности со стандартной моделью физики элементарных частиц . Феноменология - это раздел теоретической физики, в котором физики конструируют реалистичные модели природы из более абстрактных теоретических идей. Феноменология струн - это часть теории струн, которая пытается построить реалистичные модели физики элементарных частиц на основе струн и М-теории. [64]
Обычно в основе таких моделей лежит идея компактификации. [1] Начиная с десяти- или одиннадцатимерного пространства-времени струнной или М-теории, физики постулируют форму дополнительных измерений. Правильно выбирая эту форму, они могут строить модели, примерно похожие на стандартную модель физики элементарных частиц, вместе с дополнительными неоткрытыми частицами [65], обычно суперсимметричными партнерами аналогов известных частиц. Один из популярных способов вывести реалистичную физику из теории струн - начать с гетеротической теории в десяти измерениях и предположить, что шесть дополнительных измерений пространства-времени имеют форму шестимерного многообразия Калаби – Яу . Это особый вид геометрического объекта, названный в честь математиков.Эухенио Калаби и Шинг-Тунг Яу . [66] Многообразия Калаби – Яу предлагают множество способов извлечь реалистичную физику из теории струн. Другие аналогичные методы могут быть использованы для построения моделей, физика которых до некоторой степени напоминает наш четырехмерный мир, основанный на M-теории. [67]
Отчасти из-за теоретических и математических трудностей, а отчасти из-за чрезвычайно высоких энергий (сверх того, что технологически возможно в обозримом будущем), необходимых для экспериментальной проверки этих теорий, до сих пор нет экспериментальных свидетельств, которые однозначно указывали бы на то, что какая-либо из этих моделей является правильное фундаментальное описание природы. Это заставило некоторых в сообществе критиковать эти подходы к унификации и ставить под сомнение ценность продолжения исследований этих проблем. [68]
Компактификация на многообразиях G 2 [ править ]
В одном подходе к М-теории феноменологии, теоретики предполагают , что семь дополнительных размерностей М-теории имеют форму G 2 многообразия . Это особый вид семимерной формы построен математик Доминик Джойс из Оксфордского университета . [69] Эти многообразия G 2 все еще плохо изучены математически, и этот факт мешает физикам полностью развить этот подход к феноменологии. [70]
Например, физики и математики часто предполагают, что пространство обладает математическим свойством, называемым гладкостью , но это свойство нельзя допускать в случае многообразия G 2, если кто-то хочет восстановить физику нашего четырехмерного мира. Другая проблема состоит в том, что многообразия G 2 не являются комплексными многообразиями , поэтому теоретики не могут использовать инструменты из области математики, известной как комплексный анализ . Наконец, есть много открытых вопросов о существовании, единственности и других математических свойствах многообразий G 2 , и математикам не хватает систематического способа поиска этих многообразий. [70]
Гетеротическая М-теория [ править ]
Из-за трудностей с многообразиями G 2 большинство попыток построить реалистичные теории физики на основе M-теории использовали более косвенный подход к компактификации одиннадцатимерного пространства-времени. Один подход, впервые предложенный Виттеном, Хоржавой, Бертом Оврутом и другими, известен как гетеротическая М-теория. При таком подходе можно представить себе, что одно из одиннадцати измерений М-теории имеет форму круга. Если этот круг очень маленький, тогда пространство-время становится практически десятимерным. Затем предполагается, что шесть из десяти измерений образуют многообразие Калаби – Яу. Если это многообразие Калаби – Яу также считать малым, останется теория в четырех измерениях. [70]
Гетеротическая М-теория использовалась для построения моделей космологии бран, в которых считается, что наблюдаемая Вселенная существует на бране в более высокомерном окружающем пространстве. Это также породило альтернативные теории ранней Вселенной, которые не полагаются на теорию космической инфляции . [70]
Ссылки [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Стандартное введение в квантовую механику см. Griffiths 2004.
- ^ Необходимость квантово-механического описания гравитации следует из того факта, что нельзя последовательно связать классическую систему с квантовой. См. Wald 1984, p. 382.
- ^ С технической точки зрения проблема в том, что получаемая таким образом теорияне поддается перенормировке и, следовательно, не может использоваться для значимых физических предсказаний. См. Zee 2010, стр. 72 для обсуждения этого вопроса.
- ^ Доступное введение в теорию струн см. В Greene 2000.
- ^ Например, в контексте соответствия AdS / CFT теоретики часто формулируют и изучают теории гравитации в нефизических числах пространственно-временных измерений.
- ^ Уменьшение размеров - это еще один способ изменить количество измерений.
- ^ Эта аналогия используется, например, в Greene 2000, p. 186.
- ^ Например, см подразделов на 6D (2,0) суперконформной теории поля и ABJM теории суперконформных полей .
- ↑ Стандартный текст - Peskin and Schroeder 1995.
- ^ Введение в приложения квантовой теории поля к физике конденсированного состояния см. В Zee 2010.
- ^ Обзор (2,0) -теории см. В Moore 2012.
- ^ Сценарии мира Бран предоставляют альтернативный способ восстановления физики реального мира из теории струн. См. Randall and Sundrum 1999.
Цитаты [ править ]
- ^ а б Дафф 1996, сек. 1
- ^ Zwiebach 2009, стр. 324
- ^ a b Беккер, Беккер и Шварц 2007, стр. 12
- Перейти ↑ Wald 1984, p. 4
- ↑ Zee 2010, Части V и VI
- ^ Zwiebach 2009, стр. 9
- ^ Zwiebach 2009, стр. 8
- ^ Яу и Надис 2010, гл. 6
- ^ Becker, Becker и Шварц 2007, стр. 339-347
- ^ а б Беккер, Беккер и Шварц 2007
- ^ Zwiebach 2009, стр. 376
- ^ а б Дафф 1998, стр. 64
- ^ Мур 2005
- ↑ Яу и Надис, 2010, стр. 9
- ^ а б Яу и Надис 2010, стр. 10
- ↑ Яу и Надис, 2010, стр. 12
- ↑ Яу и Надис, 2010, стр. 13
- Перейти ↑ Wald 1984, p. 3
- ↑ van Nieuwenhuizen 1981
- ^ Нахм 1978
- ^ Креммер, Джулия и Шерк 1978
- ^ Б с д е е Duff 1998, с. 65
- ^ Дафф 1998
- ^ Монтонен и Олив 1977
- ^ а б Дафф 1998, стр. 66
- ^ Сен 1994a
- ^ Sen 1994b
- ^ Халл и Таунсенд 1995
- ^ а б Дафф 1998, стр. 67
- ^ Дирак 1962
- ^ Bergshoeff, Сезгина и Townsend 1987
- ^ Дафф и др. 1987 г.
- ^ Strominger 1990
- Перейти ↑ Duff 1998, pp 66–67
- ^ Сен 1993
- ^ Виттен 1995
- Перейти ↑ Duff 1998, pp. 67–68
- ↑ Беккер, Беккер и Шварц 2007, стр. 296
- ^ a b Горжава и Виттен 1996a
- ^ Горжава и Виттен 1996b
- Перейти ↑ Duff 1998, p. 68
- ^ Гефтер, Аманда (2014). Нарушение границ на лужайке Эйнштейна: отец, дочь, значение ничего и начало всего . Случайный дом. ISBN 978-0-345-531438. в 345
- ^ a b Бэнкс и др. 1997 г.
- ^ a b Конн, Дуглас и Шварц 1998
- ^ Конн 1994, стр. 1
- ^ Конн 1994
- ^ Некрасов и Шварц 1998
- ^ Зайберг и Виттен 1999
- ^ а б Малдасена 1998
- ^ Клебанов и Малдасена 2009
- ^ Клебанов и Малдасена 2009, стр. 28
- ^ a b c Maldacena 2005, стр. 60
- ^ a b Малдасена 2005, стр. 61
- ^ Zwiebach 2009, стр. 552
- ^ Малдасена 2005, стр. 61-62
- ^ Альдай, Gaiotto и Тачикава 2010
- ^ Димофте, Гайотто и Гуков 2010
- ^ Виттен 2009
- ^ Виттен 2012
- ^ Хованов 2000
- ^ Гайотто, Мур и Нейтцке 2013
- ^ a b Aharony et al. 2008 г.
- ^ Виттен 1989
- ^ Обед 2000
- ^ Candelas et al. 1985 г.
- ↑ Яу и Надис, 2010, стр. ix
- ↑ Яу и Надис, 2010, стр. 147–150.
- ^ Woit 2006
- ↑ Яу и Надис, 2010, стр. 149
- ^ a b c d Яу и Надис 2010, стр. 150
Библиография [ править ]
- Аарони, Офер; Бергман, Орен; Джафферис, Даниэль Луи; Мальдасена, Хуан (2008). « N = 6 суперконформных теорий Черна-Саймонса о материи, M2-бранах и их гравитационных двойниках». Журнал физики высоких энергий . 2008 (10): 091. arXiv : 0806.1218 . Bibcode : 2008JHEP ... 10..091A . DOI : 10.1088 / 1126-6708 / 2008/10/091 .
- Алдай, Луис; Гайотто, Давиде; Татикава, Юдзи (2010). «Корреляционные функции Лиувилля из четырехмерных калибровочных теорий». Письма по математической физике . 91 (2): 167–197. arXiv : 0906.3219 . Bibcode : 2010LMaPh..91..167A . DOI : 10.1007 / s11005-010-0369-5 .
- Бэнкс, Том; Фишлер, Вилли; Шенкер, Стивен; Сасскинд, Леонард (1997). «М-теория как матричная модель: гипотеза». Physical Review D . 55 (8): 5112–5128. arXiv : hep-th / 9610043 . Bibcode : 1997PhRvD..55.5112B . DOI : 10.1103 / physrevd.55.5112 .
- Беккер, Катрин; Беккер, Мелани; Шварц, Джон (2007). Теория струн и М-теория: современное введение . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-86069-7.
- Бергшоуфф, Эрик; Сезгин, Эргин; Таунсенд, Пол (1987). «Супермембраны и одиннадцатимерная супергравитация» (PDF) . Физика Письма Б . 189 (1): 75–78. Полномочный код : 1987PhLB..189 ... 75B . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (87) 91272-X .
- Канделас, Филипп; Горовиц, Гэри; Строминджер, Эндрю; Виттен, Эдвард (1985). «Вакуумные конфигурации для суперструн». Ядерная физика Б . 258 : 46–74. Bibcode : 1985NuPhB.258 ... 46С . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (85) 90602-9 .
- Конн, Ален (1994). Некоммутативная геометрия . Академическая пресса. ISBN 978-0-12-185860-5.
- Конн, Ален; Дуглас, Майкл; Шварц, Альберт (1998). «Некоммутативная геометрия и теория матриц». Журнал физики высоких энергий . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th / 9711162 . Bibcode : 1998JHEP ... 02..003C . DOI : 10.1088 / 1126-6708 / 1998/02/003 .
- Креммер, Юджин; Юлия, Бернард; Шерк, Джоэль (1978). «Теория супергравитации в одиннадцати измерениях». Физика Письма Б . 76 (4): 409–412. Bibcode : 1978PhLB ... 76..409C . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (78) 90894-8 .
- Димофте, Тюдор; Гайотто, Давиде; Гуков, Сергей (2010). «Калибровочные теории, помеченные трехмерными многообразиями» . Сообщения по математической физике . 325 (2): 367–419. arXiv : 1108,4389 . Bibcode : 2014CMaPh.325..367D . DOI : 10.1007 / s00220-013-1863-2 .
- Дайн, Майкл (2000). «Лекции ТАСИ по феноменологии теории М». Струны, Брана и гравитация : 545–612. arXiv : hep-th / 0003175 . DOI : 10.1142 / 9789812799630_0006 . ISBN 978-981-02-4774-4.
- Дирак, Поль (1962). «Расширяемая модель электрона» . Труды Лондонского королевского общества . А. Математические и физические науки. 268 (1332): 57–67. Bibcode : 1962RSPSA.268 ... 57D . DOI : 10,1098 / rspa.1962.0124 .
- Дафф, Майкл (1996). «М-теория (теория, ранее известная как струны)». Международный журнал современной физики А . 11 (32): 6523–41. arXiv : hep-th / 9608117 . Bibcode : 1996IJMPA..11.5623D . DOI : 10.1142 / S0217751X96002583 .
- Дафф, Майкл (1998). «Теория, ранее известная как струны». Scientific American . 278 (2): 64–9. Bibcode : 1998SciAm.278b..64D . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0298-64 .
- Дафф, Майкл; Хау, Пол; Инами, Такео; Стелле, Келлог (1987). «Суперструны в D = 10 от супермембран в D = 11 » . Ядерная физика Б . 191 (1): 70–74. Полномочный код : 1987PhLB..191 ... 70D . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (87) 91323-2 .
- Гайотто, Давиде; Мур, Грегори; Neitzke, Эндрю (2013). «Пересечение стен, системы Хитчина и приближение ВКБ». Успехи в математике . 2341 : 239–403. arXiv : 0907.3987 . DOI : 10.1016 / j.aim.2012.09.027 .
- Грин, Брайан (2000). Элегантная вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиски окончательной теории . Случайный дом. ISBN 978-0-9650888-0-0.
- Гриффитс, Дэвид (2004). Введение в квантовую механику . Пирсон Прентис Холл. ISBN 978-0-13-111892-8.
- Горжава, Петр; Виттен, Эдвард (1996a). «Гетеротическая динамика струн типа I из одиннадцати измерений». Ядерная физика Б . 460 (3): 506–524. arXiv : hep-th / 9510209 . Bibcode : 1996NuPhB.460..506H . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00621-4 .
- Горжава, Петр; Виттен, Эдвард (1996b). «Одиннадцатимерная супергравитация на многообразии с краем». Ядерная физика Б . 475 (1): 94–114. arXiv : hep-th / 9603142 . Bibcode : 1996NuPhB.475 ... 94H . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (96) 00308-2 .
- Халл, Крис; Таунсенд, Пол (1995). «Единство суперструнных дуальностей». Ядерная физика Б . 4381 (1): 109–137. arXiv : hep-th / 9410167 . Bibcode : 1995NuPhB.438..109H . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (94) 00559-W .
- Хованов, Михаил (2000). «Категоризация полинома Джонса». Математический журнал герцога . 1011 (3): 359–426. arXiv : math / 9908171 . DOI : 10.1215 / S0012-7094-00-10131-7 .
- Клебанов, Игорь; Мальдасена, Хуан (2009). «Решение квантовых теорий поля через искривленное пространство-время» (PDF) . Физика сегодня . 62 (1): 28. Bibcode : 2009PhT .... 62a..28K . DOI : 10.1063 / 1.3074260 . Архивировано 10 июня 2010 года.CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
- Мальдасена, Хуан (1998). " Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации". Успехи теоретической и математической физики . 2 : 231–252. arXiv : hep-th / 9711200 . Bibcode : 1998AdTMP ... 2..231M . DOI : 10,4310 / ATMP.1998.V2.N2.A1 .
- Малдасена, Хуан (2005). «Иллюзия гравитации» (PDF) . Scientific American . 293 (5): 56–63. Bibcode : 2005SciAm.293e..56M . DOI : 10.1038 / Scientificamerican1105-56 . PMID 16318027 . Архивировано 10 ноября 2013 года.CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
- Монтонен, Клаус; Олив, Дэвид (1977). "Магнитные монополи как калибровочные частицы?" . Физика Письма Б . 72 (1): 117–120. Bibcode : 1977PhLB ... 72..117M . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (77) 90076-4 .
- Мур, Грегори (2005). "Что такое ... Брана?" (PDF) . Уведомления AMS . 52 : 214 . Дата обращения 6 августа 2016 .
- Мур, Грегори (2012). «Конспект лекций Феликса Кляйна» (PDF) . Проверено 14 августа 2013 года .
- Нахм, Уолтер (1978). «Суперсимметрии и их представления» . Ядерная физика Б . 135 (1): 149–166. Bibcode : 1978NuPhB.135..149N . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (78) 90218-3 .
- Некрасов, Никита; Шварц, Альберт (1998). «Инстантоны по некоммутативной R 4 и (2,0) суперконформной шестимерной теории». Сообщения по математической физике . 198 (3): 689–703. arXiv : hep-th / 9802068 . Bibcode : 1998CMaPh.198..689N . DOI : 10.1007 / s002200050490 .
- Пескин, Михаил; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля . Westview Press. ISBN 978-0-201-50397-5.
- Рэндалл, Лиза; Сундрам, Раман (1999). «Альтернатива компактификации». Письма с физическим обзором . 83 (23): 4690–4693. arXiv : hep-th / 9906064 . Bibcode : 1999PhRvL..83.4690R . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.83.4690 .
- Зайберг, Натан; Виттен, Эдвард (1999). «Теория струн и некоммутативная геометрия». Журнал физики высоких энергий . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th / 9908142 . Bibcode : 1999JHEP ... 09..032S . DOI : 10.1088 / 1126-6708 / 1999/09/032 .
- Сен, Ашок (1993). «Электромагнитная дуальность в теории струн». Ядерная физика Б . 404 (1): 109–126. arXiv : hep-th / 9207053 . Bibcode : 1993NuPhB.404..109S . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (93) 90475-5 .
- Сен, Ашок (1994a). «Двойственность сильной и слабой связи в четырехмерной теории струн». Международный журнал современной физики А . 9 (21): 3707–3750. arXiv : hep-th / 9402002 . Bibcode : 1994IJMPA ... 9.3707S . DOI : 10.1142 / S0217751X94001497 .
- Сен, Ашок (1994b). «Связанные состояния диона-монополя, самодуальные гармонические формы на многомонопольном пространстве модулей и SL (2, Z ) -инвариантность в теории струн». Физика Письма Б . 329 (2): 217–221. arXiv : hep-th / 9402032 . Bibcode : 1994PhLB..329..217S . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (94) 90763-3 .
- Строминджер, Эндрю (1990). «Гетеротические солитоны». Ядерная физика Б . 343 (1): 167–184. Bibcode : 1990NuPhB.343..167S . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90599-9 .
- ван Nieuwenhuizen, Питер (1981). «Супергравитация». Отчеты по физике . 68 (4): 189–398. Bibcode : 1981PhR .... 68..189V . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (81) 90157-5 .
- Уолд, Роберт (1984). Общая теория относительности . Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-87033-5.
- Виттен, Эдвард (1989). «Квантовая теория поля и многочлен Джонса» . Сообщения по математической физике . 121 (3): 351–399. Bibcode : 1989CMaPh.121..351W . DOI : 10.1007 / BF01217730 . Руководство по ремонту 0990772 .
- Виттен, Эдвард (1995). «Динамика теории струн в различных измерениях». Ядерная физика Б . 443 (1): 85–126. arXiv : hep-th / 9503124 . Bibcode : 1995NuPhB.443 ... 85W . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00158-O .
- Виттен, Эдвард (2009). «Геометрический Ленглендс из шести измерений». arXiv : 0905.2720 [ hep-th ].
- Виттен, Эдвард (2012). «Пятибрань и узлы». Квантовая топология . 3 (1): 1–137. arXiv : 1101.3216 . DOI : 10,4171 / QT / 26 .
- Войт, Питер (2006). Даже не неправильно: неудача теории струн и поиск единства в физическом законе . Основные книги. п. 105 . ISBN 0-465-09275-6.
- Яу, Шинг-Тунг; Надис, Стив (2010). Форма внутреннего пространства: теория струн и геометрия скрытых измерений Вселенной . Основные книги. ISBN 978-0-465-02023-2.
- Зи, Энтони (2010). Квантовая теория поля в двух словах (2-е изд.). Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-14034-6.
- Цвибах, Бартон (2009). Первый курс теории струн . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-88032-9.
Популяризация [ править ]
- bbc-horizon: parallel-uni - документальный фильм BBC Horizon 2002 года , эпизод « Параллельные вселенные» посвящен истории и возникновению M-теории, а также вовлеченным ученым.
- pbs.org-nova: elegance-uni - лауреат премии «Эмми» 2003 г. , трехчасовой мини-сериал Новы с Брайаном Грином , адаптированный из его «Элегантной вселенной» (исходные даты трансляции PBS : 28 октября, 20–10 вечера и 4, 8 ноября. –9 вечера, 2003 г.).
Внешние ссылки [ править ]
- Superstringtheory.com - «Официальный веб-сайт теории струн», созданный Патрисией Шварц. Ссылки по теории струн и М-теории для неспециалистов и экспертов.
- Not Even Wrong - блог Питера Войта о физике в целом и теории струн в частности.
См. Также [ править ]
- F-теория
