Море Дирака

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Декабрь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Море Дирака для массивной частицы.  •   частицы,  •   античастицы

Дирака море представляет собой теоретическую модель вакуума как бесконечное море частиц с отрицательной энергией . Впервые он был постулирован британским физиком Полом Дираком в 1930 году ^[1] для объяснения аномальных квантовых состояний с отрицательной энергией, предсказываемых уравнением Дирака для релятивистских электронов (электроны, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света). ^[2] позитрон , то антиматерия двойник электрона , первоначально был задуман как отверстиев море Дирака до его экспериментального открытия в 1932 году. ^{[nb 1]}

В теории дырок решения с отрицательными факторами временной эволюции ^{[ требуется пояснение ]} переинтерпретируются как представляющие позитрон , открытый Карлом Андерсоном . Для интерпретации этого результата требуется море Дирака, показывающее, что уравнение Дирака - это не просто комбинация специальной теории относительности и квантовой механики , но также подразумевает, что число частиц не может быть сохранено. ^[3]

Теория моря Дирака была вытеснена квантовой теорией поля , хотя они математически совместимы.

Истоки [ править ]

Истоки моря лежит Дирак в энергетическом спектре в уравнении Дирака , расширение уравнения Шредингера , который согласуется с специальной теорией относительности , которая Дирак был сформулирован в 1928 г. Хотя уравнение было чрезвычайно успешным при описании динамики электронов, он обладает весьма своеобразная особенность: для каждого квантового состояния, обладающего положительной энергией E , существует соответствующее состояние с энергией -E . Это не составляет большого труда, когда рассматривается изолированный электрон, потому что его энергия сохраняется, а электроны с отрицательной энергией могут быть исключены. Однако трудности возникают, когда действиеЭлектромагнитное поле рассматривается, потому что электрон с положительной энергией мог бы терять энергию, непрерывно излучая фотоны , процесс, который может продолжаться без ограничений, когда электрон опускается в состояния с более низкой и низкой энергией. Настоящие электроны явно не ведут себя подобным образом.

Дирак решил эту проблему, обратившись к принципу исключения Паули . Электроны являются фермионами и подчиняются принципу исключения, что означает, что никакие два электрона не могут иметь одно энергетическое состояние внутри атома. Дирак предположил, что то, что мы называем « вакуумом », на самом деле является состоянием, в котором все состояния с отрицательной энергией заполнены, и ни одно из состояний с положительной энергией. Следовательно, если мы хотим ввести один электрон, нам придется перевести его в состояние с положительной энергией, поскольку все состояния с отрицательной энергией заняты. Более того, даже если электрон теряет энергию из-за испускания фотонов, ему будет запрещено опускаться ниже нуля.

Дирак также указал, что может существовать ситуация, в которой все состояния с отрицательной энергией заняты, кроме одного. Эта «дыра» в море электронов с отрицательной энергией будет реагировать на электрические поля, как если бы это была положительно заряженная частица. Первоначально Дирак идентифицировал эту дыру как протон . Однако Роберт Оппенгеймер указал, что электрон и его дырка могут аннигилировать друг друга, высвобождая энергию порядка энергии покоя электрона в форме энергичных фотонов; если бы дырки были протонами, стабильных атомов не существовало бы. ^[4] Герман Вейль также отметил, что дыра должна действовать так, как если бы она имела ту же массу.как электрон, тогда как протон примерно в две тысячи раз тяжелее. Проблема была окончательно решена в 1932 году, когда Карл Андерсон открыл позитрон со всеми физическими свойствами, предсказанными для дыры Дирака.

Неэлегантность моря Дирака [ править ]

Несмотря на свой успех, идея моря Дирака не кажется людям изящной. Существование моря подразумевает бесконечный отрицательный электрический заряд, заполняющий все пространство. Чтобы понять это, нужно предположить, что «голый вакуум» должен иметь бесконечную плотность положительного заряда, которая в точности компенсируется морем Дирака. Поскольку абсолютная плотность энергии ненаблюдаема (не считая космологической постоянной), бесконечная плотность энергии вакуума не представляет проблемы. Наблюдаются только изменения плотности энергии. Джеффри Лэндис (автор твердого научно-фантастического рассказа « Рябь в море Дирака ») также отмечает ^{[ необходима цитата ]}что исключение Паули не означает окончательно, что заполненное море Дирака не может принимать больше электронов, поскольку, как объяснил Гильберт , море бесконечной протяженности может принимать новые частицы, даже если оно заполнено. Это происходит, когда у нас есть киральная аномалия и калибровочный инстантон .

Развитие квантовой теории поля (КТП) в 1930-х годах позволило переформулировать уравнение Дирака таким образом, чтобы позитрон трактовался как «реальная» частица, а не как ее отсутствие, и превращал вакуум в состояние, в котором нет частицы существуют вместо бесконечного моря частиц. Эта картина гораздо более убедительна, тем более что она повторяет все достоверные предсказания моря Дирака, такие как аннигиляция электронов и позитронов. С другой стороны, постановка поля не устраняет всех трудностей, порожденных морем Дирака; в частности проблема вакуума, обладающего бесконечной энергией .

Математическое выражение [ править ]

Решив свободное уравнение Дирака,

$${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial \ Psi} {\ partial t}} = (c {\ hat {\ boldsymbol {\ alpha}}} \ cdot {\ hat {\ boldsymbol {p}}} + mc ^ {2} {\ hat {\ beta}}) \ Psi,}$$

находят ^[5]

$${\ displaystyle \ Psi _ {\ mathbf {p} \ lambda} = N \ left ({\ begin {matrix} U \\ {\ frac {(c {\ hat {\ boldsymbol {\ sigma}}}} \ cdot { \ boldsymbol {p}})} {mc ^ {2} + \ lambda E_ {p}}} U \ end {matrix}} \ right) {\ frac {\ exp [i (\ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x} - \ varepsilon t) / \ hbar]} {{\ sqrt {2 \ pi \ hbar}} ^ {3}}},}$$

куда

$${\displaystyle \varepsilon =\pm E_{p},\quad E_{p}=+c{\sqrt {\mathbf {p} ^{2}+m^{2}c^{2}}},\quad \lambda =\operatorname {sgn} \varepsilon }$$

для плоских волновых решений с 3-мя импульсами p . Это прямое следствие релятивистского соотношения энергии-импульса

$${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}$$

на котором построено уравнение Дирака. Величина U - это постоянный вектор-столбец 2 × 1, а N - константа нормализации. Величина ε называется фактором временной эволюции , и ее интерпретация в аналогичных ролях, например, в решениях уравнения Шредингера для плоских волн , представляет собой энергию волны (частицы). Эта интерпретация недоступна здесь сразу, так как она может принимать отрицательные значения. Аналогичная ситуация превалирует для уравнения Клейна – Гордона . В этом случае абсолютное значение по еможно интерпретировать как энергию волны, поскольку в каноническом формализме волны с отрицательным ε на самом деле имеют положительную энергию E _p . ^[6] Но это не относится к уравнению Дирака. Энергия в каноническом формализме, связанная с отрицательным ε, равна - E _p . ^[7]

Современная интерпретация [ править ]

Интерпретация моря Дирака и современная интерпретация КТП связаны между собой тем, что можно представить как очень простое преобразование Боголюбова , отождествление между операторами рождения и уничтожения двух различных теорий свободного поля. ^{[ необходимая цитата ]} В современной интерпретации полевой оператор для спинора Дирака представляет собой сумму операторов создания и операторов уничтожения в схематической записи:

$${\displaystyle \psi (x)=\sum a^{\dagger }(k)e^{ikx}+a(k)e^{-ikx}}$$

Оператор с отрицательной частотой понижает энергию любого состояния на величину, пропорциональную частоте, а операторы с положительной частотой повышают энергию любого состояния.

В современной интерпретации операторы положительной частоты добавляют частицу с положительной энергией, добавляя к энергии, в то время как операторы отрицательной частоты аннигилируют частицу с положительной энергией и понижают энергию. Для фермионного поля , то оператор рождения дает нуль , когда состояние с импульсом к уже заполненным, в то время как оператор уничтожения дает нуль , когда состояние с импульсом к пустому.${\displaystyle \scriptstyle a^{\dagger }(k)}$${\displaystyle \scriptstyle a(k)}$

Но тогда можно переосмысливать оператор уничтожения как создание оператора для отрицательной энергии частицы. Он по-прежнему снижает энергию вакуума, но с этой точки зрения делает это путем создания объекта с отрицательной энергией. Это переосмысление затрагивает только философию. Чтобы воспроизвести правила, когда аннигиляция в вакууме дает ноль, понятия «пустой» и «заполненный» должны быть перевернуты для состояний с отрицательной энергией. Это не состояния без античастицы, а состояния, которые уже заполнены частицей с отрицательной энергией.

Цена состоит в том, что в некоторых выражениях существует неоднородность, потому что замена уничтожения на создание добавляет константу к числу частиц с отрицательной энергией. Номер оператора для поля Ферми ^[8] является:

$${\displaystyle N=a^{\dagger }a=1-aa^{\dagger }}$$

это означает, что если заменить N на 1-N для состояний с отрицательной энергией , будет постоянный сдвиг в таких величинах, как энергия и плотность заряда, количествах, которые подсчитывают общее количество частиц. Бесконечная постоянная дает морю Дирака бесконечную энергию и плотность заряда. Плотность заряда вакуума должна быть равна нулю, поскольку вакуум лоренц-инвариантен , но это искусственно устроено в картине Дирака. Это делается путем перехода к современной интерпретации.

Идея Дирака более непосредственно применима к физике твердого тела , где валентную зону в твердом теле можно рассматривать как «море» электронов. Дыры в этом море действительно есть, и они чрезвычайно важны для понимания эффектов полупроводников , хотя они никогда не упоминаются как «позитроны». В отличие от физики элементарных частиц, существует положительный заряд - заряд ионной решетки - который нейтрализует электрический заряд моря.

Возрождение теории причинных фермионных систем [ править ]

Первоначальная концепция Дирака о море частиц была возрождена в теории причинных фермионных систем , недавнем предложении единой физической теории. При таком подходе проблемы бесконечной энергии вакуума и бесконечной плотности заряда моря Дирака исчезают, поскольку эти расхождения выпадают из физических уравнений, сформулированных с помощью принципа причинного действия . ^[9] Эти уравнения не требуют заранее существовавшего пространства-времени, что позволяет реализовать концепцию того, что пространство-время и все структуры в нем возникают в результате коллективного взаимодействия состояний моря друг с другом, с дополнительными частицами и «дыры» в море.

См. Также [ править ]

• Море Ферми
• Позитроний
• Поляризация вакуума
• Виртуальная частица

Замечания [ править ]

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Альварес-Гауме, Луис; Васкес-Мозо, Мигель А. (2005). «Вводные лекции по квантовой теории поля». ЦЕРН Желтый отчет ЦЕРН . 1 (96): 2010–001. arXiv : hep-th / 0510040 . Bibcode : 2005hep.th ... 10040A .
• Дирак, РАМ (1930). «Теория электронов и протонов» . Proc. R. Soc. Лондон. . 126 (801): 360–365. Bibcode : 1930RSPSA.126..360D . DOI : 10.1098 / RSPA.1930.0013 . JSTOR  95359 .
• Дирак, PAM (1931). «Квантованные особенности в электромагнитных полях» . Proc. Рой. Soc. . 133 (821): 60–72. Bibcode : 1931RSPSA.133 ... 60D . DOI : 10.1098 / RSPA.1931.0130 . JSTOR  95639 .
• Финстер, Ф. (2011). «Формулировка квантовой теории поля, реализующая море взаимодействующих дираковских частиц». Lett. Математика. Phys . 97 (2): 165–183. arXiv : 0911.2102 . Bibcode : 2011LMaPh..97..165F . DOI : 10.1007 / s11005-011-0473-1 . ISSN  0377-9017 . S2CID  39764396 .
• Грейнер, В. (2000). Релятивистская квантовая механика. Волновые уравнения (3-е изд.). Springer Verlag . ISBN 978-3-5406-74573. (Глава 12 посвящена теории дыр.)
• Sattler, KD (2010). Справочник по нанофизике: принципы и методы . CRC Press . С. 10–4. ISBN 978-1-4200-7540-3. Проверено 24 октября 2011 .