Теория теплового квантового поля

В теоретической физике , тепловая квантовая теории поля ( теории теплового поля для краткости) или конечной теория температурного поля представляет собой набор методов для средних значений рассчитать физические наблюдаемые в квантовой теории поля при конечной температуре .

В формализме Мацубары основная идея (принадлежащая Феликсу Блоху ^[1] ) состоит в том, что математические ожидания операторов в каноническом ансамбле

${\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}}$

может быть записано как математическое ожидание в обычной квантовой теории поля ^[2], где конфигурация эволюционирует за мнимое время . Следовательно, можно переключиться на пространство-время с евклидовой сигнатурой , где указанный выше след (Tr) приводит к требованию, чтобы все бозонные и фермионные поля были периодическими и антипериодическими, соответственно, по отношению к направлению евклидова времени с периодичностью (мы предполагаем, что естественные единицы измерения ). Это позволяет выполнять вычисления с помощью тех же инструментов, что и в обычной квантовой теории поля, например, функциональных интегралов и диаграмм Фейнмана.${\displaystyle \tau =-it(0\leq \tau \leq \beta )}$${\displaystyle \beta =1/(kT)}$ ${\displaystyle \hbar =1}$, но с компактным евклидовым временем. Обратите внимание, что определение нормального порядка необходимо изменить. ^[3] В импульсном пространстве это приводит к замене непрерывных частот дискретными мнимыми (мацубаровскими) частотами и, через соотношение де Бройля , к дискретизированному спектру тепловой энергии . Было показано, что это полезный инструмент для изучения поведения квантовых теорий поля при конечной температуре. ^{[4] [5] [6] [7]} Он был обобщен на теории с калибровочной инвариантностью и был центральным инструментом в исследовании предполагаемого деконфинирующего фазового перехода теории Янга – Миллса . ^{[8] [9]}${\displaystyle v_{n}=n/\beta }$${\displaystyle E_{n}=2n\pi kT}$В этой евклидовой теории поля наблюдаемые в реальном времени могут быть получены с помощью аналитического продолжения . ^[10]

Альтернативой использованию фиктивного воображаемого времени является использование формализма реального времени, который бывает двух форм. ^[11] Построенный подход к формализмам реального времени включает формализм Швингера – Келдыша и более современные варианты. ^[12] Последний включает замену прямого временного контура от (большого отрицательного) реального начального времени на тот, который сначала проходит в (большое положительное) реальное время, а затем, соответственно, возвращается к нему . ^[13] На самом деле все, что нужно, - это один участок, идущий вдоль оси реального времени, поскольку маршрут к конечной точке менее важен. ^[14]${\displaystyle t_{i}}$${\displaystyle t_{i}-i\beta }$${\displaystyle t_{f}}$${\displaystyle t_{i}-i\beta }$${\displaystyle t_{i}-i\beta }$Кусочная композиция результирующего сложного временного контура приводит к удвоению полей и более сложным правилам Фейнмана, но устраняет необходимость аналитического продолжения формализма мнимого времени. Альтернативный подход к формализмам реального времени - это операторный подход с использованием преобразований Боголюбова , известный как динамика термополя . ^{[11] [15]} Помимо диаграмм Фейнмана и теории возмущений, другие методы, такие как дисперсионные соотношения и конечный температурный аналог правил Каткоски, также могут быть использованы в формулировке в реальном времени. ^{[16] [17]}

Альтернативный подход, представляющий интерес для математической физики, - работа с состояниями KMS .

См. Также [ править ]

• Частота мацубары

Ссылки [ править ]