В неравновесной физике , то формализм Келдыш является общей основой для описания квантово - механической эволюции системы в неравновесном состоянии , или системы субъекта, изменяющаяся во время внешних полей ( электрическое поле , магнитное поле и т.д.). Исторически она была предвосхищена работами Юлиана Швингера и предложена почти одновременно Леонидом Келдышем [1] и, по отдельности, Лео Кадановым и Гордоном Баймом . [2] Он был развит более поздними авторами, такими как О.В. Константинов и В.И. Перель .[3]
Распространение на открытые квантовые системы с управляемой диссипацией дано в [4].
Формализм Келдыша обеспечивает систематический способ изучения неравновесных систем, обычно основанный на двухточечных функциях, соответствующих возбуждениям в системе. Основным математическим объектом в формализме Келдыша является неравновесная функция Грина (NEGF), которая является двухточечной функцией полей частиц. В этом смысле он напоминает формализм Мацубары , который основан на равновесных функциях Грина в мнимом времени и рассматривает только равновесные системы.
Временная эволюция квантовой системы
Рассмотрим общую квантово-механическую систему. Эта система имеет гамильтониан . Пусть начальное состояние системы будет, которое может быть как чистым, так и смешанным. Если мы теперь добавим к этому гамильтониану возмущение, зависящее от времени, скажем, полный гамильтониан равен и, следовательно, система будет развиваться во времени под полным гамильтонианом. В этом разделе мы увидим, как эволюция времени на самом деле работает в квантовой механике.
Рассмотрим эрмитов оператор. В картине квантовой механики Гейзенберга этот оператор зависит от времени, а состояние - нет. Математическое ожидание оператора дан кем-то
Где из-за временной эволюции операторов в картине Гейзенберга, . Времени эволюции унитарный оператор - упорядоченная по времени экспонента интеграла. (Обратите внимание, что если гамильтониан в один момент времени коммутирует с гамильтонианом в разное время, то это можно упростить до.)
Для пертурбативной квантовой механики и квантовой теории поля часто удобнее использовать картину взаимодействия . Оператор интерактивного изображения
Где . Затем определяя у нас есть
Поскольку унитарные операторы эволюции во времени удовлетворяют , приведенное выше выражение можно переписать как
или с заменяется любым значением времени больше, чем .
Упорядочивание дорожек на контуре Келдыша
Мы можем записать приведенное выше выражение более кратко, чисто формально заменяя каждый оператор с контурно-упорядоченным оператором , так что параметризует путь контура на оси времени, начиная с , переходя к , а затем вернувшись к . Этот путь известен как контур Келдыша. имеет то же действие оператора, что и (где - значение времени, соответствующее ), но также содержит дополнительную информацию о (то есть, строго говоря если , даже если для соответствующих времен ).
Затем мы можем ввести обозначение порядка путей на этом контуре, определив, где перестановка такая, что , а знаки плюс и минус относятся к бозонным и фермионным операторам соответственно. Обратите внимание, что это обобщение временного порядка .
В этих обозначениях указанная выше эволюция во времени записывается как
Где соответствует времени на передней ветви контура Келдыша, а интеграл по проходит по всему контуру Келдыша. В остальной части этой статьи, как обычно, мы будем просто использовать обозначения для где время, соответствующее , и будет ли находится на прямой или обратной ветви, выводится из контекста.
Диаграммная техника Келдыша для функций Грина
Неравновесная функция Грина определяется как .
Или в картинке взаимодействия . Мы можем разложить экспоненту в ряд Тейлора, чтобы получить ряд возмущений. Это та же процедура, что и в диаграммной теории возмущений равновесия, но с той важной разницей, что включены как прямые, так и обратные ветви контура.
Если, как это часто бывает, является многочленом или рядом как функция элементарных полей , мы можем организовать этот ряд возмущений в мономиальные члены и применить все возможные спаривания Вика к полям в каждом мономе, получив суммирование диаграмм Фейнмана . Однако края диаграммы Фейнмана соответствуют разным пропагаторам в зависимости от того, исходят ли парные операторы из прямых или обратных ветвей. А именно,
где анти-временное упорядочивание упорядочивает операторов в обратном порядке, как временное и войти для бозонных или фермионных полей. Обратите внимание, что - пропагатор, используемый в обычной теории основного состояния.
Таким образом, диаграммы Фейнмана для корреляционных функций могут быть построены и их значения вычислены так же, как в теории основного состояния, за исключением следующих модификаций правил Фейнмана: каждая внутренняя вершина диаграммы помечена либо или же , а внешние вершины помечены . Тогда каждое (неперенормированное) ребро, направленное из вершины (с положением , время и подписать ) в вершину (с положением , время и подписать ) соответствует пропагатору . Тогда значения диаграммы для каждого выбора знаки (есть такой выбор, где - количество внутренних вершин) все складываются, чтобы найти общее значение диаграммы.
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ Келдыш, Леонид (1965). «Диаграммная техника неравновесных процессов» (PDF) . Сов. Phys. ЖЭТФ . 20 : 1018.
- ^ Каданов, Лев; Байм, Гордон (1962). Квантовая статистическая механика . Нью-Йорк. ISBN 020141046X.
- ^ Каменев, Алексей (2011). Полевая теория неравновесных систем . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521760829. OCLC 721888724 .
- ^ Зиберер, Лукас; Буххольд, М; Диль, С (2 августа 2016 г.). «Теория поля Келдыша для управляемых открытых квантовых систем» . Отчеты о достижениях физики . 79 (9): 096001. arXiv : 1512.00637 . Bibcode : 2016RPPh ... 79i6001S . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 79/9/096001 . PMID 27482736 . S2CID 4443570 .
Другой
- Лифшиц, Евгений Михайлович; Питаевский, Лев Петрович (1979). "Физическая кинетика". Наука, Глав. ред. физико-математической лит-ры . 10 .
- Джаухо, AP (5 октября 2006 г.). "Введение в технику неравновесных функций Грина Келдыша" (PDF) . nanoHUB . Проверено 18 июня 2018 .
- Лейк, Роджер (13 января 2018 г.). «Применение формализма Келдыша к моделированию и анализу квантовых устройств» (PDF) . nanoHUB . Проверено 18 июня 2018 .
- Каменев, Алексей (11 декабря 2004 г.). «Многотельная теория неравновесных систем»: cond – mat / 0412296. arXiv : cond-mat / 0412296 . Bibcode : 2004cond.mat.12296K . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - Кита, Такафуми (2010). «Введение в неравновесную статистическую механику с квантовым полем». Успехи теоретической физики . 123 (4): 581–658. arXiv : 1005.0393 . Bibcode : 2010PThPh.123..581K . DOI : 10.1143 / PTP.123.581 . S2CID 119165404 .
- Рындык Д.А.; Gutiérrez, R .; Песня, B .; Куниберти, Г. (2009). "Методы зеленой функции в рассмотрении квантового транспорта на молекулярном уровне". Динамика переноса энергии в системах биоматериалов . Springer Verlag Springer Series по химической физике . Серия Спрингера по химической физике. 93 . С. 213–335. arXiv : 0805.0628 . Bibcode : 2009SSCP ... 93..213R . DOI : 10.1007 / 978-3-642-02306-4_9 . ISBN 9783642023057. S2CID 118343568 .
- Ген, Татара; Коно, Хироши; Шибата, Джунья (2008). «Микроскопический подход к динамике доменных стенок с током». Отчеты по физике . 468 (6): 213–301. arXiv : 0807.2894 . Bibcode : 2008PhR ... 468..213T . DOI : 10.1016 / j.physrep.2008.07.003 . S2CID 119257806 .
- Джанлука Стефануччи и Роберт ван Левен (2013). «Неравновесная теория многих тел квантовых систем: современное введение» (Cambridge University Press, 2013). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139023979
- Роберт ван Леувен, Нильс Эрик Дален, Джанлука Стефануччи, Карл-Олоф Альмблад и Ульф фон Барт, «Введение в формализм Келдыша», Lectures Notes in Physics 706 , 33 (2006). arXiv: cond-mat / 0506130