Мнимое время

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Воображаемое время»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Воображаемое время - это математическое представление времени, которое появляется в некоторых подходах к специальной теории относительности и квантовой механике . Он находит применение в соединении квантовой механики со статистической механикой и в некоторых космологических теориях.

Математически мнимое время - это реальное время, которое претерпело вращение по фитилю, так что его координаты умножаются на мнимую единицу i . Мнимое время не является мнимым в том смысле, что оно нереально или выдумано (в большей степени, чем, скажем, иррациональные числа не поддаются логике), оно просто выражается в терминах того, что математики называют мнимыми числами .

Истоки [ править ]

Математически, мнимое время может быть получено из реального времени с помощью вращения Wick пути в комплексной плоскости : , где определяются как и известен как мнимая единица.${\ Displaystyle \ scriptstyle \ tau}$${\displaystyle \scriptstyle t}$${\displaystyle \scriptstyle \pi /2}$${\displaystyle \scriptstyle \tau \ =\ it}$${\displaystyle i^{2}}$${\displaystyle -1}$${\displaystyle i}$

Стивен Хокинг популяризировал концепцию воображаемого времени в своей книге «Вселенная в двух словах» .

Можно подумать, что это означает, что мнимые числа - это просто математическая игра, не имеющая ничего общего с реальным миром. Однако с точки зрения позитивистской философии нельзя определить, что реально. Все, что можно сделать, это выяснить, какие математические модели описывают Вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математическая модель, включающая воображаемое время, предсказывает не только эффекты, которые мы уже наблюдали, но также эффекты, которые мы не могли измерить, но, тем не менее, верим в другие причины. Итак, что реально, а что мнимо? Разве это различие только у нас в голове?

-  Стивен Хокинг ^[1]

Фактически, названия чисел «реальный» и «воображаемый» - это просто историческая случайность, как и названия « рациональное » и « иррациональное »:

... слова реальное и воображаемое - живописные реликвии эпохи, когда природа комплексных чисел не понималась должным образом.

-  HSM Coxeter ^[2]

В космологии [ править ]

В модели пространства-времени Минковского, принятой теорией относительности , пространство-время представлено как четырехмерная поверхность или многообразие. Его четырехмерный эквивалент расстояния в трехмерном пространстве называется интервалом . Предполагая, что конкретный период времени представлен как действительное число так же, как расстояние в пространстве, интервал в релятивистском пространстве-времени задается обычной формулой, но с отрицанием времени:${\displaystyle d}$

${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}}$

где , и - расстояния по каждой пространственной оси, а - период времени или «расстояние» по временной оси.${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$${\displaystyle t}$

Математически это эквивалентно написанию

${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(it)^{2}}$

В этом контексте это может быть либо принято как признак взаимосвязи между пространством и реальным временем, как указано выше, либо, альтернативно, оно может быть включено в само время, так что само значение времени является мнимым числом , обозначаемым , и уравнение переписывается в нормализованном виде:${\displaystyle i}$${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\tau ^{2}}$

Точно так же его четыре вектора можно записать как

${\displaystyle (x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})}$

где расстояния представлены как , - скорость света и .${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle x_{0}=ict}$

В физической космологии мнимое время может быть включено в определенные модели Вселенной, которые являются решениями уравнений общей теории относительности . В частности, мнимое время может помочь сгладить гравитационные сингулярности , в которых нарушаются известные физические законы, удалить сингулярность и избежать таких нарушений (см. Состояние Хартла – Хокинга ). Большой Взрыв , например, появляется как сингулярности в обычное время , но, когда моделируется с мнимым временем, особенность может быть удалена , а функции Большого взрыва , как и любой другой точки в четырехмерном пространстве - времени. Любая граница пространства-времени - это форма сингулярности, в которой нарушается гладкая природа пространства-времени. ^[3] После удаления всех таких сингулярностей из Вселенной у нее, таким образом, не может быть границ, и Стивен Хокинг предположил, что « граничным условием Вселенной является отсутствие границ». ^[4]

Однако недоказанная природа взаимосвязи между фактическим физическим временем и воображаемым временем, включенная в такие модели, вызвала критику. ^[5] Пенроуз отметил, что необходим переход от римановой метрики (часто называемой «евклидовой» в этом контексте) с мнимым временем Большого взрыва к лоренцевой метрике с реальным временем для развивающейся Вселенной. Кроме того, современные наблюдения предполагают, что Вселенная открыта и никогда не сократится до Большого сжатия. Если это подтвердится, то граница конца времен остается. ^[3]

В квантовой статистической механике [ править ]

Уравнения квантового поля могут быть получены путем преобразования Фурье уравнений статистической механики. Поскольку преобразование Фурье функции обычно проявляется как обратное, точечные частицы статистической механики при преобразовании Фурье становятся бесконечно протяженными гармоническими осцилляторами квантовой теории поля. ^[6] Функция Грина неоднородного линейного дифференциального оператора, определенного в области с заданными начальными или граничными условиями, является его импульсной характеристикой, и математически мы определяем точечные частицы статистической механики как дельта-функции Дирака, то есть импульсы . ^[7] При конечной температуре функции Грина равны${\displaystyle T}$периодический в мнимом времени с периодом . Следовательно, их преобразования Фурье содержат только дискретный набор частот, называемых частотами Мацубары . ${\displaystyle \scriptstyle 2\beta \ =\ 2/T}$

Связь между статистической механикой и квантовой теорией поля также видна в амплитуде перехода между начальным состоянием I и конечным состоянием  F , где H  - гамильтониан этой системы. Если мы сравним это с статистической суммой, мы увидим, что для получения статистической суммы из амплитуд переходов мы можем заменить , установить F  =  I  =  n и просуммировать по n . Таким образом, нам не нужно выполнять двойную работу, оценивая как статистические свойства, так и амплитуды переходов.${\displaystyle \scriptstyle \langle F\mid e^{-itH}\mid I\rangle }$${\displaystyle \scriptstyle Z\ =\ \operatorname {Tr} \ e^{-\beta H}}$${\displaystyle \scriptstyle t\,=\,\beta /i}$

Наконец, используя вращение Вика, можно показать, что евклидова квантовая теория поля в ( D  + 1) -мерном пространстве-времени есть не что иное, как квантовая статистическая механика в D -мерном пространстве.

См. Также [ править ]

• Евклидова квантовая гравитация
• Множественные временные измерения

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

Библиография [ править ]

• Хокинг, Стивен В. (1998). Краткая история времени (Юбилейное издание к десятой годовщине). Bantam Books. п. 157. ISBN. 978-0-553-10953-5.
• Хокинг, Стивен В. (2001). Вселенная в двух словах . Соединенные Штаты и Канада: Bantam Books. С. 58–61, 63, 82–85, 90–94, 99, 196. ISBN 0-553-80202-X.

Дальнейшее чтение [ править ]

• Джеральд Д. Махан. Физика многих частиц, Глава 3
• А. Зи Квантовая теория поля в двух словах, Глава V.2

Внешние ссылки [ править ]

• Начало времени - Лекция Стивена Хокинга, в которой обсуждается мнимое время.
• Вселенная Стивена Хокинга: объяснение странных вещей - сайт PBS о мнимом времени.