В теоретической физике , то теория Отруби-Дике гравитации (иногда называемая теория Жордана-Отруби-Дике ) представляет собой теоретическую основу для объяснения гравитации . Это конкурент Эйнштейн теории «S в общей теории относительности . Это пример скалярно-тензорной теории , теории гравитации, в которой гравитационное взаимодействие опосредовано скалярным полем, а также тензорным полем общей теории относительности. Гравитационной постоянной G не предполагается постоянным , но вместо 1 / G заменяется скалярным полем которые могут меняться от места к месту и со временем.
Теория была разработана в 1961 году Робертом Х. Дике и Карлом Х. Брансом [1], опираясь, среди прочего, на более раннюю работу Паскуаля Джордана 1959 года . В настоящее время считается, что как теория Бранса – Дикке, так и общая теория относительности согласуются с наблюдениями. Теория Бранса – Дике представляет меньшинство в физике.
Сравнение с общей теорией относительности
И теория Отрубей-Дике и общая теория относительности являются примерами класса релятивистских теорий классического поля в гравитации , называемых метрическими теориями . В этих теориях пространство-время снабжено метрическим тензором :, а гравитационное поле представлено (полностью или частично) тензором кривизны Римана , который определяется метрическим тензором.
Все метрические теории удовлетворяют принципу эквивалентности Эйнштейна , который на современном геометрическом языке гласит, что в очень маленькой области (слишком маленькой, чтобы проявлять измеримые эффекты кривизны ) все законы физики, известные в специальной теории относительности , справедливы в локальных системах отсчета Лоренца . Это, в свою очередь, означает, что все метрические теории демонстрируют эффект гравитационного красного смещения .
Как и в общей теории относительности, источником гравитационного поля считается тензор энергии-импульса или тензор материи . Однако способ, которым непосредственное присутствие массы-энергии в некоторой области влияет на гравитационное поле в этой области, отличается от общей теории относительности. То же самое и с тем, как кривизна пространства-времени влияет на движение материи. В теории Отруби-Дике, в дополнение к метрике, которая является ранг два тензорное поле , существует скалярное поле ,, который имеет физический эффект изменения эффективной гравитационной постоянной от места к месту. (Эта особенность была на самом деле ключевым желанием Дике и Бранса; см. Статью Бранса, цитируемую ниже, в которой обрисовываются истоки теории.)
Уравнения поля теории Отруби-Дике содержат параметр ,, называемая константой связи Бранса – Дике . Это настоящая безразмерная постоянная, которую нужно выбрать раз и навсегда. Однако его можно выбрать в соответствии с наблюдениями. Такие параметры часто называют настраиваемыми . Кроме того, текущее окружающее значение эффективной гравитационной постоянной должно быть выбрано в качестве граничного условия . Общая теория относительности не содержит никаких безразмерных параметров, и поэтому ее легче опровергнуть (показать, является ли она ложной), чем теорию Бранса – Дике. Теории с настраиваемыми параметрами иногда не рекомендуются по тому принципу, что из двух теорий, которые обе согласуются с наблюдениями, предпочтительнее более экономная . С другой стороны, кажется, что они являются необходимым признаком некоторых теорий, такими , как слабый угол смешивания от стандартной модели .
Теория Бранса – Дике «менее строгая», чем общая теория относительности, в другом смысле: она допускает больше решений. В частности, точные вакуумные решения полевого уравнения Эйнштейна общей теории относительности, дополненные тривиальным скалярным полем, становятся точными вакуумными решениями в теории Бранса – Дике, но некоторые пространства-времени, которые не являются вакуумными решениями уравнения поля Эйнштейна, становятся, при соответствующем выборе скалярного поля, вакуумными решениями теории Бранса – Дике. Точно так же важный класс пространств-времени, pp-волновые метрики , также являются точными нулевыми пылевыми решениями как общей теории относительности, так и теории Бранса – Дике, но и здесь теория Бранса – Дике допускает дополнительные волновые решения , геометрия которых несовместима с общей теорией относительности. .
Как и общей теории относительности, теория Отруби-Дике предсказывает отклонение света и прецессия от перигелия планет на орбите вокруг Солнца Однако точные формулы, определяющие эти эффекты, согласно теории Бранса – Дике, зависят от значения константы связи.. Это означает, что можно установить наблюдаемую нижнюю границу возможного значенияиз наблюдений Солнечной системы и других гравитационных систем. Значениев соответствии с экспериментом повысилась со временем. В 1973 г.соответствовало известным данным. К 1981 г.соответствовало известным данным. В 2003 г. данные, полученные из эксперимента Кассини – Гюйгенса, показывают, что значение должно превышать 40 000.
Также часто учат [2], что общая теория относительности получается из теории Бранса – Дике в пределе. Но Фараони [3] утверждает, что это выходит из строя, когда исчезает след импульса энергии-напряжения, т. Е. . Примером которого является Кампанелли - Lousto раствор червоточины. [4] Некоторые спорили [ кто? ], что только общая теория относительности удовлетворяет строгому принципу эквивалентности .
Уравнения поля
Полевые уравнения теории Бранса – Дике имеют вид
- ,
где
- - безразмерная константа связи Дикке;
- - метрический тензор ;
- - тензор Эйнштейна , разновидность средней кривизны;
- - тензор Риччи , своего рода след тензора кривизны;
- - скаляр Риччи , след тензора Риччи;
- - тензор энергии-импульса ;
- - след тензора энергии-импульса;
- - скалярное поле; а также
- - оператор Лапласа – Бельтрами или ковариантный волновой оператор, .
Первое уравнение говорит, что след тензора энергии-импульса действует как источник скалярного поля . Поскольку электромагнитные поля вносят только бесследный член в тензор энергии-импульса, это означает, что в области пространства-времени, содержащей только электромагнитное поле (плюс гравитационное поле), правая часть обращается в нуль, иподчиняется волновому уравнению (искривленное пространство-время) . Следовательно, изменения враспространяются по областям электровакуума ; в этом смысле мы говорим, чтоэто дальнобойное поле .
Второе уравнение описывает, как тензор энергии-импульса и скалярное поле вместе влияют на кривизну пространства-времени. Левую часть, тензор Эйнштейна , можно рассматривать как своего рода среднюю кривизну. Дело чистой математики в том, что в любой метрической теории тензор Римана всегда можно записать как сумму кривизны Вейля (или тензора конформной кривизны ) плюс кусок, построенный на основе тензора Эйнштейна.
Для сравнения, уравнение поля общей теории относительности просто
Это означает, что в общей теории относительности кривизна Эйнштейна в некотором событии полностью определяется тензором энергии-импульса в этом событии; другая часть, кривизна Вейля, является частью гравитационного поля, которое может распространяться как гравитационная волна через область вакуума. Но в теории Бранса-Дике тензор Эйнштейна частично определяется непосредственным наличием массы-энергии и импульса, а частично - дальнодействующим скалярным полем..
Уравнения вакуумного поля обеих теорий получаются при обращении в нуль тензора энергии-импульса. Это моделирует ситуации, в которых отсутствуют негравитационные поля.
Принцип действия
Следующий лагранжиан содержит полное описание теории Бранса – Дике:
- [5]
где - определитель метрики, - четырехмерная объемная форма , а- член материи или лагранжиан материи .
Термин материи включает вклад обычного вещества (например, газообразного вещества), а также электромагнитных полей. В вакуумной области материальный член тождественно обращается в нуль; оставшийся член - это гравитационный член . Чтобы получить уравнения вакуумного поля, мы должны варьировать гравитационный член в лагранжиане относительно метрики; это дает второе уравнение поля выше. Когда мы меняем по скалярному полю, получаем первое уравнение поля.
Обратите внимание, что, в отличие от уравнений поля общей теории относительности, член не обращается в нуль, так как результат не является полной производной. Можно показать, что
Чтобы доказать этот результат, используйте
Оценивая s в нормальных координатах Римана, 6 отдельных членов исчезают. 6 дополнительных членов объединяются при манипулировании с использованием теоремы Стокса для получения желаемого.
Для сравнения, лагранжиан, определяющий общую теорию относительности, имеет вид
Варьируя гравитационный член относительно дает вакуумное уравнение поля Эйнштейна.
В обеих теориях полные уравнения поля могут быть получены вариациями полного лагранжиана.
Смотрите также
- Классические теории гравитации
- Дилатон
- Общая теория относительности
- Принцип маха
Заметки
- ^ Brans, CH; Дике, Р.Х. (1 ноября 1961 г.). «Принцип Маха и релятивистская теория гравитации». Физический обзор . 124 (3): 925–935. Bibcode : 1961PhRv..124..925B . DOI : 10.1103 / PhysRev.124.925 .
- ^ Вайнберг, Стивен (1971). Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности . Вайли. п. 160 . ISBN 0471925675.
- ^ Фарони, Валерио (1999). «Иллюзии общей теории относительности в гравитации Бранса-Дике». Phys. Ред . D59 : 084021. arXiv : gr-qc / 9902083 . Bibcode : 1999PhRvD..59h4021F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.59.084021 .
- ^ М. Кампанелли, CO Lousto, Int. J. Mod. Phys. Д 02, 451 (1993) https://doi.org/10.1142/S0218271893000325
- ^ Георгиос Kofinas, Минас Tsoukalas: О действии полных теорий Бранса-Дикке , на Arxiv: +1512,04786 [гр-дс], 28 ноября 2016, DOI: 10,1140 / epjc / s10052-016-4505-у , уравнение ( 2.9) на странице 2. Некоторые авторы используют
Рекомендации
- Бергманн, Питер Г. (май 1968 г.). «Комментарии к скалярно-тензорной теории». Int. J. Theor. Phys. 1 (1): 25–36. Bibcode : 1968IJTP .... 1 ... 25B . DOI : 10.1007 / BF00668828 . ISSN 0020-7748 .
- Ваггонер, Роберт В. (июнь 1970 г.). «Скалярно-тензорная теория и гравитационные волны». Phys. Rev. D . Американское физическое общество . 1 (12): 3209–3216. Bibcode : 1970PhRvD ... 1.3209W . DOI : 10.1103 / PhysRevD.1.3209 .
- Миснер, Чарльз В .; Торн, Кип С .; Уилер, Джон Арчибальд (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman . ISBN 0-7167-0344-0.См. Вставку 39.1 .
- Уилл, Клиффорд М. (1986). «Глава 8: Взлет и падение теории Бранса-Дике». Был ли Эйнштейн прав? Проверка общей теории относительности . Нью-Йорк: Основные книги . ISBN 0-19-282203-9.
- Фараони, Валерио (2004). Космология в скалярно-тензорной гравитации . Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic . ISBN 1-4020-1988-2.
Внешние ссылки
- Статья Scholarpedia по этому вопросу со стороны Carl H. Брэнсом
- Бранс, Карл Х. "Корни скалярно-тензорной теории: приблизительная история". arXiv : gr-qc / 0506063 .