Нулевой раствор пыли

В математической физике раствор с нулевой пылью (иногда называемый нулевой жидкостью ) - это лоренцево многообразие, в котором тензор Эйнштейна равен нулю . Такое пространство может быть интерпретировано как точное решение из уравнения поля Эйнштейна , в котором только масса-энергия присутствует в пространстве - времени обусловлено какой - то безмассовом излучения .

Математическое определение [ править ]

По определению тензор Эйнштейна нулевого пылевого раствора имеет вид где - нулевое векторное поле. Это определение имеет смысл чисто геометрически, но если мы поместим тензор энергии-импульса в наше пространство-время формы , то уравнение поля Эйнштейна будет удовлетворено, и такой тензор энергии-импульса имеет ясную физическую интерпретацию в терминах безмассового излучения. Векторное поле определяет направление, в котором движется излучение; скалярный множитель определяет его интенсивность.${\ Displaystyle G ^ {ab} = 8 \ pi \ Phi \, k ^ {a} \, k ^ {b}}$${\ displaystyle {\ vec {k}}}$${\ Displaystyle T ^ {ab} = \ Phi \, k ^ {a} \, k ^ {b}}$

Физическая интерпретация [ править ]

С физической точки зрения, нулевая пыль описывает либо гравитационное излучение , либо какой- либо негравитационный вид излучения, который описывается релятивистской классической теорией поля (например, электромагнитное излучение ), или их комбинацию. Нулевые пыли включают в себя вакуумные решения как особый случай.

Явления, которые можно смоделировать с помощью нулевых пылевых растворов, включают:

• пучок нейтрино, который для простоты считается безмассовым (трактуется в соответствии с классической физикой),
• очень высокочастотная электромагнитная волна,
• пучок некогерентного электромагнитного излучения.

В частности, плоская волна некогерентного электромагнитного излучения представляет собой линейную суперпозицию плоских волн, движущихся в одном направлении, но имеющих произвольно выбранные фазы и частоты. (Несмотря на то, что уравнение поля Эйнштейна является нелинейным, возможна линейная суперпозиция сопутствующих плоских волн.) Здесь каждая электромагнитная плоская волна имеет четко определенные частоту и фазу, а суперпозиция - нет. Отдельные плоские электромагнитные волны моделируются нулевыми электровакуумными растворами , в то время как некогерентная смесь может моделироваться нулевой пылью.

Тензор Эйнштейна [ править ]

Компоненты тензора, вычисленные относительно поля кадра, а не базиса координат , часто называют физическими компонентами , потому что это компоненты, которые могут (в принципе) быть измерены наблюдателем.

В случае решения с нулевым содержанием пыли адаптированная рама

${\ displaystyle {\ vec {e}} _ {0}, \; {\ vec {e}} _ {1}, \; {\ vec {e}} _ {2}, \; {\ vec {e }} _ {3}}$

( времяподобное единичное векторное поле и три пространственноподобных единичных векторного поля соответственно), в которых тензор Эйнштейна имеет особенно простой вид:

${\ displaystyle G ^ {{\ hat {a}} {\ hat {b}}} = 8 \ pi \ epsilon \, \ left [{\ begin {matrix} 1 & 0 & 0 & \ pm 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \ pm 1 & 0 & 0 & 1 \ end {matrix}} \ right]}$

Здесь он повсюду касается мировых линий наших адаптированных наблюдателей , и эти наблюдатели измеряют плотность энергии некогерентного излучения .${\ displaystyle {\ vec {e}} _ {0}}$${\ displaystyle \ epsilon}$

Из приведенной выше формы общего координатного базисного выражения очевидно, что тензор энергии-импульса имеет точно такую ​​же группу изотропии, что и нулевое векторное поле . Оно порождается два параболическими преобразованиями Лоренца (указывающих в направлении) и одного вращения (об оси), и это изометрично трехмерной группы Ли , в изометрии группы из евклидовой плоскости.${\ displaystyle {\ vec {k}}}$${\ displaystyle {\ vec {e}} _ {3}}$${\ displaystyle {\ vec {e}} _ {3}}$${\ Displaystyle E (2)}$

Примеры [ править ]

Решения нулевой пыли включают два больших и важных семейства точных решений:

• pp-волновые пространства-времени (которые моделируют обобщения плоских волн, знакомых по электромагнетизму ),
• Пустая пыль Робинсона – Траутмана (моделирующая излучение, исходящее от излучающего объекта).

PP-волны включают в себя плоские гравитационные волны и плоскую монохроматическую электромагнитную волну . Конкретный пример, представляющий значительный интерес:

• пучок Bonnor , точное решение моделирования бесконечно длинный луч света окружен вакуумной области.

Нулевые пылинки Робинсона – Траутмана включают решения для фотонных ракет Киннерсли – Уокера , которые включают нулевую пыль Вайдьи , в том числе вакуум Шварцшильда .

См. Также [ править ]

• Вайдья метрика
• Группа Лоренца

Ссылки [ править ]

• Стефани, Ганс; Крамер, Дитрих; Маккаллум, Малькольм; Hoenselaers, Корнелиус и Герлт, Эдуард (2003). Точные решения уравнений поля Эйнштейна . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-46136-7.. Эта стандартная монография дает много примеров нулевых пылевых растворов.