Проблема иерархии

За пределами стандартной модели
Смоделированные данные детектора частиц CMS на Большом адронном коллайдере, изображающие бозон Хиггса, образованный сталкивающимися протонами, распадающимися на адронные струи и электроны
Стандартная модель
Свидетельство Проблема иерархии Темная материя Темная энергия Квинтэссенция Фантомная энергия Темное излучение Темный фотон Проблема космологической постоянной Сильная проблема CP Колебания нейтрино
Теории Теория Бранса – Дике Гипотеза космической цензуры Пятая сила F-теория Теория всего Гипотеза математической вселенной Единая теория поля Теория Великого Объединения Море Дирака Разноцветный Теория Калуцы – Клейна Теория объективного коллапса Квантовая теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Конформная теория поля Двумерная конформная теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля 6D (2,0) суперконформная теория поля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая механика Квантовая космология Космология браны Теория струн Теория суперструн М-теория Гипотеза математической вселенной Зеркальное дело Модель Рэндалла – Сундрама теория де Бройля – Бома Стохастическая электродинамика Гипотеза термализации собственного состояния Теория Янга – Миллса N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Твисторная теория струн Темная жидкость Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Причинные фермионные системы Квантовая термодинамика Термодинамика черной дыры Цифровая физика Физика без частиц Гравифотон Гравискалар Гравитон Гравитино Массивная гравитация Теория Янга – Миллса Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория скрытых переменных Теория пилотных волн Симметрия CPT
Суперсимметрия MSSM NMSSM Теория суперструн М-теория Супергравитация Нарушение суперсимметрии Большие дополнительные размеры
Квантовая гравитация Ложный вакуум Теория струн Отжим пена Квантовая пена Квантовая геометрия Петлевая квантовая гравитация Квантовая космология Петлевая квантовая космология Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Симметрия событий Каноническая квантовая гравитация Полуклассическая гравитация Теория сверхтекучего вакуума
Эксперименты ЭННИ Гран Сассо Я НЕ LHC SNO Супер-К Теватрон Новая звезда
v т е

В теоретической физике , то проблема иерархии является большое расхождение между аспектами слабой силы и силы тяжести. ^[1] Нет научного консенсуса относительно того, почему, например, слабая сила в 10 ²⁴ раз сильнее гравитации .

Техническое определение [ править ]

Проблема иерархии возникает, когда фундаментальное значение некоторого физического параметра, такого как константа связи или масса, в некотором лагранжиане сильно отличается от его эффективного значения, которое является значением, которое измеряется в эксперименте. Это происходит потому, что эффективное значение связано с фундаментальным значением рецептом, известным как перенормировка , который применяет к нему поправки. Обычно перенормированные значения параметров близки к их фундаментальным значениям, но в некоторых случаях оказывается, что между фундаментальной величиной и квантовыми поправками произошло тонкое сокращение. Проблемы иерархии связаны с проблемами тонкой настройки и проблемами естественности.. За последнее десятилетие многие ученые ^{[2] [3] [4] [5] [6]} утверждали, что проблема иерархии - это конкретное приложение байесовской статистики .

Изучение перенормировки в задачах иерархии затруднено, потому что такие квантовые поправки обычно расходятся по степенному закону, что означает, что физика кратчайших расстояний является наиболее важной. Поскольку мы не знаем точных деталей теории кратчайших расстояний в физике , мы не можем даже рассмотреть, как происходит это деликатное сокращение между двумя большими членами. Поэтому исследователи вынуждены постулировать новые физические явления, которые решают проблемы иерархии без точной настройки.

Обзор [ править ]

Простой пример:

Предположим, что для физической модели требуются четыре параметра, которые позволяют ей производить очень качественную рабочую модель, вычисления и предсказания некоторых аспектов нашей физической вселенной. Предположим, мы обнаружили с помощью экспериментов, что параметры имеют значения:

• 1.2
• 1,31
• 0.9 и
• 404,331,557,902,116,024,553,602,703,216,58 (примерно 4 × 10 ²⁹ ).

Мы можем задаться вопросом, как возникают такие цифры Но, в частности, нас может особенно заинтересовать теория, в которой три значения близки к одному, а четвертое настолько отличается; иными словами, огромная диспропорция, которую мы, кажется, обнаруживаем между первыми тремя параметрами и четвертым. Мы могли бы также задаться вопросом: если одна сила настолько слабее других, что ей нужен коэффициент 4 × 10 ^29, чтобы позволить ей быть связанной с ними с точки зрения эффектов, как наша Вселенная стала настолько точно сбалансированной, когда ее силы появились? В современной физике элементарных частиц различия между некоторыми параметрами намного больше, чем это, поэтому вопрос стоит еще более пристально.

Один из ответов физиков - антропный принцип . Если вселенная возникла случайно и, возможно, существует или существовало огромное количество других вселенных, тогда жизнь, способная к физическим экспериментам, возникла только во вселенных, которые случайно имели очень сбалансированные силы. Во всех вселенных, где силы не были сбалансированы, не развивалась жизнь, способная задать этот вопрос. Итак, если такие формы жизни, как люди , осведомлены и способны задать такой вопрос, люди, должно быть, возникли во вселенной, обладающей сбалансированными силами, какими бы редкими они ни были.

Второй возможный ответ заключается в том, что существует более глубокое понимание физики, которым мы в настоящее время не обладаем. Могут быть параметры, из которых мы можем получить физические константы, которые имеют менее несбалансированные значения.

Примеры в физике элементарных частиц [ править ]

Масса Хиггса [ править ]

В физике элементарных частиц наиболее важной проблемой иерархии является вопрос, который спрашивает, почему слабое взаимодействие в 10 ²⁴ раз сильнее гравитации . ^[7] Обе эти силы включают в себя константы природы, константу Ферми для слабого взаимодействия и ньютоновскую постоянную гравитации для гравитации. Более того, если стандартная модель используется для расчета квантовых поправок к константе Ферми, оказывается, что константа Ферми на удивление велика и, как ожидается, будет ближе к постоянной Ньютона, если только не будет деликатного сокращения между голым значением постоянной Ферми и квантовые поправки к нему.

С технической точки зрения возникает вопрос, почему бозон Хиггса настолько легче массы Планка (или энергии великого объединения , или масштаба массы тяжелого нейтрино): можно было бы ожидать, что большие квантовые вклады в квадрат массы бозона Хиггса будут неизбежно сделать массу огромной, сравнимой с масштабом, в котором появляется новая физика, если только не будет невероятно точной компенсации между квадратичными радиационными поправками и голой массой.

Следует отметить, что проблема даже не может быть сформулирована в строгом контексте Стандартной модели, так как масса Хиггса не может быть вычислена. В некотором смысле проблема сводится к беспокойству о том, что будущая теория элементарных частиц, в которой будет вычисляться масса бозона Хиггса, не должна иметь чрезмерных тонких настроек.

Одно из предложенных решений, популярное среди многих физиков, состоит в том, что проблему иерархии можно решить с помощью суперсимметрии . Суперсимметрия может объяснить, как крошечную массу Хиггса можно защитить от квантовых поправок. Суперсимметрия снимает степенные расходимости радиационных поправок к массе Хиггса и решает проблему иерархии до тех пор, суперсимметричные частицы света достаточно , чтобы удовлетворить Барбьери - GIUDICE критерий. ^{[8] Однако} это все еще оставляет открытой проблему mu . В настоящее время принципы суперсимметрии проверяются на LHC , хотя доказательств суперсимметрии пока не найдено.

Теоретические решения [ править ]

Суперсимметричное решение [ править ]

Каждая частица, взаимодействующая с полем Хиггса, имеет связь Юкавы λ _f . Сцепление с полем Хиггса для фермионов дает член взаимодействия с являющимся полем Дирака и поле Хиггса . Кроме того, масса фермиона пропорциональна его взаимодействию Юкавы, а это означает, что бозон Хиггса будет больше всего связываться с самой массивной частицей. Это означает, что наиболее значительные поправки к массе Хиггса будут исходить от самых тяжелых частиц, в первую очередь от топ-кварка. Применяя правила Фейнмана , можно получить квантовые поправки к квадрату массы Хиггса от фермиона:${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {Yukawa}} = - \ lambda _ {f} {\ bar {\ psi}} H \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle \ Delta m_ {H} ^ {2} = - {\ frac {\ left | \ lambda _ {f} \ right | ^ {2}} {8 \ pi ^ {2}}} [\ Lambda _ {\ mathrm {UV}} ^ {2} + ...].}$

Это называется отсечкой по ультрафиолетовому излучению и является масштабом, до которого действительна Стандартная модель. Если мы примем этот масштаб за масштаб Планка, то мы получим квадратично расходящийся лагранжиан. Однако предположим, что существуют два комплексных скаляра (со спином 0), такие что:${\ displaystyle \ Lambda _ {\ mathrm {UV}}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {S} = \ left | \ lambda _ {f} \ right | ^ {2}}$ (связи с Хиггсом точно такие же).

Тогда по правилам Фейнмана поправка (от обоих скаляров) равна:

${\displaystyle \Delta m_{H}^{2}=2\times {\frac {\lambda _{S}}{16\pi ^{2}}}[\Lambda _{\mathrm {UV} }^{2}+...].}$

(Обратите внимание, что вклад здесь положительный. Это из-за теоремы о спиновой статистике, которая означает, что фермионы будут иметь отрицательный вклад, а бозоны - положительный. Этот факт используется.)

Это дает полный вклад в массу Хиггса, равный нулю, если мы включаем как фермионные, так и бозонные частицы. Суперсимметрия - это расширение этого, которое создает «суперпартнеров» для всех частиц Стандартной модели. ^[9]

Конформное решение [ править ]

Без суперсимметрии решение проблемы иерархии было предложено с использованием только Стандартной модели . Идея восходит к тому факту, что член в поле Хиггса, который производит неконтролируемую квадратичную поправку при перенормировке, является квадратичным. Если бы поле Хиггса не имело массового члена, тогда не возникало бы проблемы иерархии. Но, пропустив квадратичный член в поле Хиггса, нужно найти способ восстановить нарушение электрослабой симметрии через ненулевое значение математического ожидания вакуума. Это может быть получено с помощью механизма Вайнберга – Колемана.с членами в потенциале Хиггса, возникающими из квантовых поправок. Масса, полученная таким образом, слишком мала по сравнению с массой, наблюдаемой в ускорителях, и поэтому для конформной Стандартной модели требуется более одной частицы Хиггса. Это предложение было выдвинуто в 2006 году Кшиштофом Антони Мейснером и Германом Николаем ^[10] и в настоящее время изучается. Но если не наблюдается дальнейшего возбуждения, кроме наблюдаемого на LHC , от этой модели придется отказаться.

Решение с помощью дополнительных измерений [ править ]

Если мы живем в трехмерном мире 3 + 1, то мы вычисляем гравитационную силу с помощью закона Гаусса для гравитации :

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}}$ (1)

что является просто законом всемирного тяготения Ньютона . Обратите внимание, что постоянная Ньютона G может быть переписана через массу Планка .

${\displaystyle G={\frac {\hbar c}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}}}}$

Если распространить эту идею на дополнительные измерения, то мы получим:${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2+\delta }}}}$ (2)

где - 3 + 1 + мерная масса Планка. Однако мы предполагаем, что эти дополнительные измерения имеют тот же размер, что и обычные измерения 3 + 1. Допустим, что дополнительные измерения имеют размер n <<, чем обычные размеры. Если мы положим r  <<  n , то получим (2). Однако, если мы положим r  >>  n , то получим наш обычный закон Ньютона. Однако, когда r  >>  n , поток в дополнительных измерениях становится постоянным, потому что нет дополнительного места для потока гравитационного потока. Таким образом, поток будет пропорционален, потому что это поток в дополнительных измерениях. Формула:${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}}$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle n^{\delta }}$

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

${\displaystyle -m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

который дает:

${\displaystyle {\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} }^{2}r^{2}}}={\frac {1}{M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}\Rightarrow }$

${\displaystyle M_{\mathrm {Pl} }^{2}=M_{\mathrm {Pl} _{3+1+\delta }}^{2+\delta }n^{\delta }.}$

Таким образом, фундаментальная масса Планка (сверхпространственная масса) на самом деле может быть небольшой, а это означает, что гравитация действительно сильна, но это должно быть компенсировано количеством дополнительных измерений и их размером. Физически это означает, что гравитация слабая, потому что происходит потеря потока в дополнительные измерения.

Этот раздел адаптирован из книги А. Зи «Квантовая теория поля в двух словах». ^[11]

Модели Braneworld [ править ]

В 1998 году Нима Аркани-Хамед , Савас Димопулос и Джиа Двали предложили модель ADD , также известную как модель с большими дополнительными измерениями , альтернативный сценарий для объяснения слабости гравитации по сравнению с другими силами. ^{[12] [13]} Эта теория требует, чтобы поля Стандартной модели были ограничены четырехмерной мембраной , в то время как гравитация распространяется в нескольких дополнительных пространственных измерениях, которые велики по сравнению с масштабом Планка . ^[14]

В 1998/99 году Мераб Гогберашвили опубликовал на arXiv (а затем и в рецензируемых журналах) ряд статей, в которых показал, что если Вселенную рассматривать как тонкую оболочку (математический синоним «браны»), расширяющуюся в 5-мерном пространстве, тогда можно получить одну шкалу для теории частиц, соответствующую 5-мерной космологической постоянной и толщине Вселенной, и таким образом решить проблему иерархии. ^{[15] [16] [17]} Также было показано, что четырехмерность Вселенной является результатом требования устойчивости, поскольку дополнительный компонент уравнений поля Эйнштейна дает локализованное решение дляполя материи совпадает с одним из условий устойчивости.

Впоследствии были предложены тесно связанные сценарии Рэндалла – Сундрама, которые предложили свое решение проблемы иерархии.

Конечные группы [ править ]

Также было отмечено, что групповой порядок группы Baby Monster имеет правильный ^{[ необходимо пояснение ]} порядок величины, 4 × 10 ³³ . Известно, что Группа монстров связана с симметрией определенного ^{[ какой? ]} бозонная теория струн на решетке Лича . Однако нет никакой физической причины, почему размер группы монстров или ее подгрупп должен отображаться в лагранжиане. Большинство физиков думают, что это просто совпадение. Другое совпадение состоит в том, что в уменьшенных единицах Планка масса Хиггса приблизительно равна где | M | это порядок группы монстров${\displaystyle 48\cdot |M|^{-1/3}=125.5\;\mathrm {GeV} }$. Это говорит о том, что малая масса Хиггса может быть связана с избыточностью, вызванной симметрией дополнительных измерений, которые необходимо разделить. Например, есть и другие группы, которые также имеют правильный порядок .${\displaystyle {\text{Weyl}}(E_{8}\times E_{8})}$

Дополнительные размеры [ править ]

До сих пор официально не сообщалось об экспериментальных или наблюдательных доказательствах существования дополнительных измерений . Анализ результатов Большого адронного коллайдера сильно ограничивает теории с большими дополнительными измерениями . ^[18] Однако дополнительные измерения могут объяснить, почему сила гравитации настолько мала и почему расширение Вселенной происходит быстрее, чем ожидалось. ^[19]

Космологическая постоянная [ править ]

В физической космологии текущие наблюдения в пользу ускоряющейся Вселенной подразумевают существование крошечной, но ненулевой космологической постоянной . Это проблема иерархии, очень похожая на проблему массы бозона Хиггса, поскольку космологическая постоянная также очень чувствительна к квантовым поправкам. Однако это осложняется необходимостью участия в проблеме общей теории относительности и может быть ключом к тому, что мы не понимаем гравитацию на больших расстояниях (таких как размер сегодняшней Вселенной ). Пока квинтэссенциябыл предложен в качестве объяснения ускорения Вселенной, он фактически не обращается к проблеме иерархии космологических констант в техническом смысле обращения к большим квантовым поправкам . Суперсимметрия не решает проблему космологической постоянной, так как суперсимметрия отменяет М ⁴ _Планка вклад, но не М ² _Планка один (квадратично расходящиеся).

См. Также [ править ]

В Викицитаторе есть цитаты, связанные с: Проблема иерархии

• Нарушение CP
• Квантовая тривиальность

Ссылки [ править ]