Локальная квантовая теория поля

Haag-Kastler аксиома рамка для квантовой теории поля , введенный Haag и Кастлер  ( 1964 ), является приложением к локальной квантовой физике в C * -алгебре теории. Из-за этого она также известна как алгебраическая квантовая теория поля ( AQFT ). Аксиомы сформулированы в терминах алгебры, данной для каждого открытого множества в пространстве Минковского , и отображений между ними.

Обзор [ править ]

Пусть норка будет категорией из открытых подмножеств в пространстве Минковского M с картами включения в качестве морфизмов . Нам дан ковариантный функтор из Mink в uC * alg , категорию унитальных C * алгебр, такой, что каждый морфизм из Mink отображается в мономорфизм в uC * alg ( изотония ).${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$

Группа Пуанкаре действует на Минке непрерывно . Там существует откат этой акции , которая является непрерывной в топологии нормы из ( Пуанкаре ковариации ).${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (М)}$

Пространство Минковского имеет причинную структуру . Если открытое множество V лежит в причинном дополнении открытого множества U , то образ отображений

${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (я_ {U, U \ чашка V})}$

и

${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (я_ {V, U \ чашка V})}$

коммутируют (пространственноподобная коммутативность). Если - причинное пополнение открытого множества U , то это изоморфизм (примитивная причинность).${\ displaystyle {\ bar {U}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {A}} (я_ {U, {\ bar {U}}})}$

Состояние по отношению к C * -алгебра является положительным линейным функционалом над ней единичной нормой . Если у нас есть состояние , мы можем взять « частичный след », чтобы получить состояния, связанные с каждым открытым множеством через сетевой мономорфизм . Состояния над открытыми множествами образуют предпучковую структуру.${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (М)}$${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (U)}$

Согласно конструкции ГНСА , для каждого состояния, мы можем ассоциировать пространство Гильберта представление о чистых состояниях соответствуют неприводимым и смешанным состояниям соответствуют приводимым представлениям . Каждое неприводимое представление (с точностью до эквивалентности ) называется сектором супервыбора . Мы предполагаем, что существует чистое состояние, называемое вакуумом, такое, что связанное с ним гильбертово пространство является унитарным представлением группы Пуанкаре, совместимым с ковариантностью Пуанкаре сети, так что если мы посмотрим на${\ displaystyle {\ mathcal {A}} (M).}$ В алгебре Пуанкаре спектр по энергии-импульсу (соответствующий переносам пространства-времени ) лежит на положительном световом конусе и в нем . Это вакуумный сектор.

Совсем недавно этот подход был дополнительно реализован, чтобы включить алгебраическую версию квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени . Действительно, точка зрения локальной квантовой физики, в частности, подходит для обобщения процедуры перенормировки на теорию квантовых полей, развиваемую на искривленных фонах. Получено несколько строгих результатов, касающихся КТП в присутствии черной дыры .

Список исследователей в области локальной квантовой теории поля [ править ]

• Детлев Бухгольц
• Рудольф Хааг
• Дэниел Кастлер
• Карл-Хеннинг Ререн
• Берт Шроер
• Роберт Уолд
• Клаус Фреденхаген

Ссылки [ править ]

• Хааг, Рудольф; Кастлер, Дэниел (1964), «Алгебраический подход к квантовой теории поля», Journal of Mathematical Physics , 5 : 848–861, Bibcode : 1964JMP ..... 5..848H , doi : 10.1063 / 1.1704187 , ISSN  0022- 2488 , Руководство по ремонту  0165864
• Хааг, Рудольф (1996) [1992], Локальная квантовая физика , Тексты и монографии по физике (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-61451-7, Руководство по ремонту  1405610

Внешние ссылки [ править ]

• Local Quantum Physics Crossroads 2.0 - Сеть ученых, работающих над локальной квантовой физикой.
• Статьи - База данных препринтов по алгебраической КТП.
• Алгебраическая квантовая теория поля - ресурсы AQFT в Гамбургском университете