Решеточная калибровочная теория

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Задний план Эффект Казимира Космическая струна Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Струнная теория Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

В физике , решеточной калибровочной теории является изучение калибровочных теорий на пространстве - времени , которая была дискретизированных в решетке .

Калибровочные теории важны в физике элементарных частиц и включают преобладающие теории элементарных частиц : квантовую электродинамику , квантовую хромодинамику (КХД) и Стандартную модель физики элементарных частиц . Вычисления непертурбативной калибровочной теории в непрерывном пространстве-времени формально включают вычисление бесконечномерного интеграла по путям , который трудно поддается вычислению. Работая на дискретном пространстве - времени , то интегральный путь становится конечномерен, и может быть оценена с помощью стохастических имитационных методов , таких как метод Монте - Карло. Когда размер решетки берется бесконечно большим, а ее узлы бесконечно близки друг к другу, калибровочная теория континуума восстанавливается. ^[1]

Основы [ править ]

В решеточной калибровочной теории пространство-время - это Вик, повернутый в евклидово пространство и дискретизированный в решетку с узлами, разделенными расстоянием и соединенными связями. В наиболее часто рассматриваемых случаях, таких как решеточная КХД , фермионные поля определяются в узлах решетки (что приводит к удвоению фермионов ), а калибровочные поля определяются в зацеплениях. То есть, элемент U из компактной группы Ли G (не алгебра ) присваивается каждой ссылке. Следовательно, для моделирования КХД с группой Ли SU (3) унитарная матрица 3 × 3${\ displaystyle a}$ определяется по каждой ссылке. Связи назначается ориентация, при этом обратный элемент соответствует той же связи с противоположной ориентацией. И каждому узлу дается значение в ℂ ³ (цветной 3-вектор, пространство, в котором действует фундаментальное представление SU (3)), биспинор (4-спинор Дирака), вектор n _f и переменная Грассмана. .

Таким образом, композиция элементов SU (3) звеньев вдоль пути (то есть упорядоченное умножение их матриц) аппроксимирует упорядоченную по путям экспоненту (геометрический интеграл), из которой могут быть вычислены значения цикла Вильсона для замкнутых путей.

Действие Янга – Миллса [ править ]

Действие Янга – Миллса записывается на решетке с использованием петель Вильсона (названных в честь Кеннета Г. Уилсона ), так что предел формально воспроизводит исходное действие континуума. ^[1] Для точного неприводимого представления ρ группы G решеточное действие Янга-Миллса является суммой по всем узлам решетки следа (действительной компоненты) по n зацеплениям e ₁ , ..., e _n в уравнении Вильсона. петля,${\ displaystyle a \ to 0}$

${\ Displaystyle S = \ sum _ {F} - \ Re \ {\ chi ^ {(\ rho)} (U (e_ {1}) \ cdots U (e_ {n})) \}.}$

Здесь χ - характер . Если ρ является действительным (или псевдореальным ) представлением, использование действительного компонента является избыточным, потому что даже если ориентация петли Вильсона перевернута, ее вклад в действие остается неизменным.

Есть много возможных решеточных действий Янга-Миллса, в зависимости от того, какие петли Вильсона используются в действии. В простейшем "действии Вильсона" используется только петля Вильсона 1 × 1, и оно отличается от действия континуума "артефактами решетки", пропорциональными небольшому интервалу решетки . Используя более сложные циклы Вильсона для построения «улучшенных действий», артефакты решетки могут быть уменьшены до пропорциональности , что делает вычисления более точными.${\ displaystyle a}$${\displaystyle a^{2}}$

Измерения и расчеты [ править ]

Такие величины, как масса частиц, рассчитываются стохастически с использованием таких методов, как метод Монте-Карло . Конфигурации калибровочного поля генерируются с вероятностями, пропорциональными , где - действие решетки и связано с шагом решетки . Интересующее количество рассчитывается для каждой конфигурации и усредняется. Расчеты часто повторяются в различных шагов решетки , так что результат может быть экстраполированы на континууме .${\displaystyle e^{-\beta S}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a\to 0}$

Такие вычисления часто являются чрезвычайно ресурсоемкими и могут потребовать использования самых больших доступных суперкомпьютеров . Чтобы уменьшить вычислительную нагрузку, можно использовать так называемое приближение с замороженным процессом, в котором фермионные поля рассматриваются как нединамические «замороженные» переменные. В то время как это было обычным явлением в ранних расчетах решеточной КХД, «динамические» фермионы сейчас являются стандартом. ^{[3] В} этих симуляциях обычно используются алгоритмы, основанные на молекулярной динамике или алгоритмах микроканонического ансамбля . ^{[4] [5]}

Результаты расчетов решеточной КХД показывают, например, что в мезоне важны не только частицы (кварки и антикварки), но и « потокотрубки » глюонных полей. ^{[ необходима цитата ]}

Квантовая тривиальность [ править ]

Решеточная калибровочная теория также важна для изучения квантовой тривиальности с помощью ренормгруппы реального пространства . ^[6] Самая важная информация в потоке RG - это то, что называется фиксированными точками .

Возможные макроскопические состояния системы в большом масштабе задаются этим набором неподвижных точек. Если эти неподвижные точки соответствуют теории свободного поля, теория называется тривиальной или невзаимодействующей. При изучении решеточных теорий Хиггса появляются многочисленные неподвижные точки, но природа связанных с ними квантовых теорий поля остается открытым вопросом. ^[7]

Тривиальность еще предстоит строго доказать, но вычисления на решетке предоставили убедительные доказательства этого. Этот факт важен, поскольку квантовую тривиальность можно использовать для ограничения или даже предсказания таких параметров, как масса бозона Хиггса .

Другие приложения [ править ]

Первоначально решаемые калибровочные теории на двумерной решетке были введены в 1971 г. как модели с интересными статистическими свойствами теоретиком Францем Вегнером , работавшим в области фазовых переходов. ^[8]

Когда в действии появляются только 1 × 1 петли Вильсона, можно показать, что калибровочная теория решетки в точности двойственна моделям спиновой пены . ^[9]

См. Также [ править ]

• Гамильтонова решеточная калибровочная теория
• Теория поля решетки
• Решетка КХД
• Квантовая тривиальность

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• М. Кройц, Кварки, глюоны и решетки , Издательство Кембриджского университета, 1985.
• И. Монтвей и Г. Мюнстер, Квантовые поля на решетке , Издательство Кембриджского университета, 1997.
• Ю. Макеенко, Методы современной калибровочной теории , Cambridge University Press, 2002, ISBN 0-521-80911-8 . 
• Дж. Смит , Введение в квантовые поля на решетке , Cambridge University Press, 2002.
• Т. ДеГранд и К. ДеТар, Решеточные методы квантовой хромодинамики , World Scientific 2006.
• Ч. Гаттрингер, CB Лэнг, Квантовая хромодинамика на решетке , Springer 2010.
• Вайс Петер, Маджумдар Пушан (2012). "Решеточные калибровочные теории" . Scholarpedia . 7 (4): 8615. Bibcode : 2012SchpJ ... 7.8615W . DOI : 10,4249 / scholarpedia.8615 .

Внешние ссылки [ править ]

• Библиотека FermiQCD для теории поля на решетке
• Библиотеки программного обеспечения для решеточной квантовой хромодинамики США