Симметрия перевода времени

Время
Текущее время ( обновление )
09:28, 14 февраля 2021 г. ( UTC )
Основные концепции Прошлое Подарок Будущее Вечность аргументы в пользу
Области исследования Археология Хронология История Часы Палеонтология Футурология
Философия Презентизм Этернализм Мероприятие Фатализм
Религия Мифология Творчество Время окончания Судный день Бессмертие Загробная жизнь Реинкарнация Калачакра
Измерение Стандарты Метрическая Шестнадцатеричный
Наука Натурализм Хронобиология Космогония Эволюция Радиометрическое датирование Конечная судьба вселенной Время в физике
похожие темы Движение Космос Пространство-время Путешествие во времени
v т е

Симметрия перевода времени или симметрия перевода времени ( TTS ) - это математическое преобразование в физике, которое перемещает время событий через общий интервал. Симметрия перевода времени - это гипотеза о том, что законы физики неизменны (т.е. инвариантны) при таком преобразовании. Симметрия перевода времени - это строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы на протяжении всей истории. Симметрия перевода времени тесно связана через теорему Нётер с сохранением энергии . ^[1] В математике набор всех временных трансляций в данной системе образует группу Ли..

Помимо трансляции времени, в природе существует множество симметрий, таких как пространственная трансляция или вращательная симметрия . Эти симметрии могут быть нарушены и объяснять различные явления, такие как кристаллы , сверхпроводимость и механизм Хиггса . ^[2] Однако до недавнего времени считалось, что симметрия трансляции времени не может быть нарушена. ^[3] Кристаллы времени , состояние вещества, впервые обнаруженное в 2017 году, нарушают трансляционную симметрию времени. ^[4]

Обзор [ править ]

Симметрии имеют первостепенное значение в физике и тесно связаны с гипотезой о том, что определенные физические величины только относительны и ненаблюдаемы . ^[5] Симметрии применяются к уравнениям, которые управляют физическими законами (например, к гамильтониану или лагранжиану ), а не к начальным условиям, значениям или величинам самих уравнений, и утверждают, что законы остаются неизменными при преобразовании. ^[1] Если симметрия сохраняется при преобразовании, она называется инвариантной . Симметрии в природе непосредственно приводят к законам сохранения, что точно сформулировано теоремой Нётер . ^[6]

Симметрии в физике ^[5]

Симметрия	Трансформация	Ненаблюдаемый	Закон сохранения
Космический перевод	${\ displaystyle \ mathbf {r} \ rightarrow \ mathbf {r} + \ delta \ mathbf {r}}$	абсолютное положение в пространстве	импульс
Перевод времени	${\displaystyle t\rightarrow t+\delta t}$	абсолютное время	энергия
Вращение	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} '}$	абсолютное направление в пространстве	угловой момент
Космическая инверсия	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow -\mathbf {r} }$	абсолютный левый или правый	паритет
Обратное время	${\displaystyle t\rightarrow -t}$	абсолютный знак времени	Крамерсовское вырождение
Знак возврата заряда	${\displaystyle e\rightarrow -e}$	абсолютный знак электрического заряда	зарядовое сопряжение
Замена частиц		различимость одинаковых частиц	Статистика Бозе или Ферми
Преобразование датчика	${\displaystyle \psi \rightarrow e^{iN\theta }\psi }$	относительная фаза между различными нормальными состояниями	число частиц

Ньютоновская механика [ править ]

Чтобы формально описать симметрию сдвига во времени, мы говорим об уравнениях или законах, которые иногда описывают систему и одинаковы для любого значения и .${\displaystyle t}$${\displaystyle t+\tau }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \tau }$

Например, рассматривая уравнение Ньютона:

${\displaystyle m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)}$

Для его решений можно найти комбинацию:${\displaystyle x=x(t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))}$

не зависит от переменной . Конечно, эта величина описывает полную энергию, сохранение которой связано с трансляционной инвариантностью уравнения движения во времени. Изучая композицию преобразований симметрии, например геометрических объектов, можно прийти к выводу, что они образуют группу и, более конкретно, группу преобразований Ли, если рассматривать непрерывные конечные преобразования симметрии. Разные симметрии образуют разные группы с разной геометрией. Время независимых гамильтоновых систем образуют группу временных сдвигов , который описывается некомпактном, абелева , группа Ли${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$. Следовательно, TTS - это динамическая или зависимая от гамильтониана симметрия, а не кинематическая симметрия, которая была бы одинаковой для всего набора рассматриваемых гамильтонианов. Другие примеры можно увидеть при изучении уравнений эволюции во времени классической и квантовой физики.

Многие дифференциальные уравнения, описывающие уравнения эволюции во времени, являются выражениями инвариантов, связанных с некоторой группой Ли, и теория этих групп обеспечивает объединяющую точку зрения для изучения всех специальных функций и всех их свойств. Фактически, Софус Ли изобрел теорию групп Ли, изучая симметрии дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциального уравнения (в частных производных) методом разделения переменных или алгебраическими методами Ли тесно связано с существованием симметрий. Например, точная разрешимость уравнения Шредингерав квантовой механике можно проследить до лежащих в основе инвариантов. В последнем случае исследование симметрий позволяет интерпретировать вырождения , когда разные конфигурации имеют одинаковую энергию, которые обычно встречаются в энергетическом спектре квантовых систем. Непрерывные симметрии в физике часто формулируются в терминах бесконечно малых, а не конечных преобразований, то есть рассматривается алгебра Ли, а не группа Ли преобразований.

Квантовая механика [ править ]

Инвариантность гамильтониана изолированной системы относительно сдвига времени означает, что его энергия не изменяется с течением времени. Согласно уравнениям движения Гейзенберга сохранение энергии означает, что .${\displaystyle {\hat {H}}}$${\displaystyle [{\hat {H}},{\hat {H}}]=0}$

${\displaystyle [e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0}$

или же:

${\displaystyle [{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0}$

Где оператор перевода времени, который подразумевает инвариантность гамильтониана относительно операции преобразования времени и приводит к сохранению энергии.${\displaystyle {\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }}$

Нелинейные системы [ править ]

Во многих нелинейных теориях поля, таких как общая теория относительности или теории Янга – Миллса , основные уравнения поля сильно нелинейны, и точные решения известны только для «достаточно симметричных» распределений материи (например, вращательно или осесимметричных конфигураций). Симметрия перевода времени гарантируется только в пространстве-времени, где метрика статична: то есть там, где есть система координат, в которой коэффициенты метрики не содержат переменной времени. Многие системы общей теории относительности не являются статичными ни в одной системе отсчета, поэтому невозможно определить сохраняемую энергию.

Нарушение симметрии перевода времени (TTSB) [ править ]

Кристаллы времени , состояние вещества, впервые обнаруженное в 2017 году, нарушают трансляционную симметрию времени. ^[4]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Лекции Фейнмана по физике - Перевод времени