Теорема Удзавы

Теорема Удзавы , также известная как теорема об устойчивом состоянии роста , представляет собой теорему теории экономического роста , касающуюся формы, которую технологические изменения могут принимать в моделях роста Солоу-Свана и Рэмси-Касса-Купманса . Впервые это доказал японский экономист Хирофуми Удзава . ^[1]

Одна общая версия теоремы состоит из двух частей. ^[2]^[3] Первый утверждает, что при обычных предположениях моделей Солоу и неоклассической модели, если (через некоторое время T) капитал, инвестиции, потребление и выпуск растут с постоянной экспоненциальной скоростью, эти темпы должны быть эквивалентны. Опираясь на этот результат, во второй части утверждается, что в рамках такого сбалансированного пути роста производственная функция ( где технологии, капитал и труд) может быть переписана таким образом, что технологические изменения влияют на выпуск исключительно как скаляр на труд. (т.е. ) свойство, известное как увеличивающее труд или нейтральное по Харроду технологическое изменение. ${\ displaystyle Y = {\ tilde {F}} ({\ tilde {A}}, K, L)}$ ${\ Displaystyle А}$ ${\ Displaystyle К}$ ${\ Displaystyle L}$ ${\ Displaystyle Y = F (К, АЛ)}$

Теорема Удзавы демонстрирует существенное ограничение широко используемых неоклассических моделей и моделей Солоу. Навязывание предположения о сбалансированном росте в рамках таких моделей требует, чтобы технологические изменения увеличивали трудовые ресурсы. Напротив, любая производственная функция, для которой невозможно представить влияние технологии на труд как скаляр, не может обеспечить сбалансированный путь роста. ^[2]

На этой странице точка над переменной будет обозначать ее производную по времени (т.е. ). Также скорость роста переменной будет обозначаться . ${\ Displaystyle {\ точка {X}} (т) \ эквив {dX (т) \ над дт}}$ ${\ Displaystyle Х (т)}$ ${\ displaystyle g_ {X} \equiv {\ frac {{\ dot {X}} (t)} {X (t)}}}$