Модель Солоу – Свона - это экономическая модель долгосрочного экономического роста в рамках неоклассической экономики . Он пытается объяснить долгосрочный экономический рост, рассматривая накопление капитала , рост рабочей силы или населения , а также повышение производительности , обычно называемое технологическим прогрессом . В ее основе лежит неоклассическая (агрегированная) производственная функция , часто определяемая как функция типа Кобба-Дугласа , которая позволяет модели « войти в контакт с микроэкономикой ». [1] : 26Модель была разработана независимо Робертом Солоу и Тревором Своном в 1956 году [2] [3] [примечание 1] и заменила кейнсианскую модель Харрода – Домара .
Математически модель Солоу – Свона представляет собой нелинейную систему, состоящую из одного обыкновенного дифференциального уравнения, которое моделирует эволюцию запаса капитала на душу населения . Благодаря своим особенно привлекательным математическим характеристикам, Solow – Swan оказался удобной отправной точкой для различных расширений. Например, в 1965 году Дэвид Касс и Тьяллинг Купманс интегрировали анализ оптимизации потребителей, сделанный Фрэнком Рэмси , таким образом эндогенизируя норму сбережений , чтобы создать то, что сейчас известно как модель Рэмси-Касса-Купманса .
Задний план
Неоклассическая модель была расширением модели Харрода – Домара 1946 года, которая включала новый термин: рост производительности. Важный вклад в эту модель внесла работа, проделанная Солоу и Суоном в 1956 году, которые независимо разработали относительно простые модели роста. [2] [3] Модель Солоу с некоторым успехом соответствовала имеющимся данным об экономическом росте США . [4] В 1987 году Солоу был удостоен Нобелевской премии по экономике за свою работу. Сегодня экономисты используют учет источников роста Солоу для оценки отдельных эффектов технологических изменений, капитала и рабочей силы на экономический рост. [5]
Модель Солоу также является одной из наиболее широко используемых моделей в экономике для объяснения экономического роста. [6] По сути, он утверждает, что результаты по «совокупной факторной производительности (TFP) могут привести к безграничному повышению уровня жизни в стране». [6]
Расширение модели Харрода – Домара.
Солоу расширил модель Харрода – Домара, добавив труд как фактор производства и отношения капитала к выпуску, которые не являются фиксированными, как в модели Харрода – Домара. Эти уточнения позволяют отличить повышение капиталоемкости от технического прогресса. Солоу рассматривает производственную функцию фиксированных пропорций как «важное допущение» к результатам нестабильности в модели Харрода-Домара. Его собственная работа расширяет это, исследуя последствия альтернативных спецификаций, а именно Кобба-Дугласа и более общей постоянной эластичности замещения (CES) . [2] Хотя эта история стала канонической и знаменитой [7] в истории экономики, описанной во многих экономических учебниках [8], недавняя переоценка работы Харрода опровергла ее. Одна из основных критических замечаний заключается в том, что оригинальная статья Харрода [9] не была посвящена в основном экономическому росту и не использовала явно производственную функцию фиксированных пропорций. [8] [10]
Долгосрочные последствия
Стандартная модель Солоу предсказывает, что в долгосрочной перспективе экономики приблизятся к своему устойчивому состоянию равновесия и что постоянный рост возможен только за счет технического прогресса. И сдвиги в сбережениях, и в росте населения в долгосрочном плане вызывают только эффекты уровня (т.е. в абсолютном значении реального дохода на душу населения). Интересный вывод из модели Солоу состоит в том, что бедные страны должны расти быстрее и в конечном итоге догнать более богатые страны. Это сближение можно объяснить следующим образом: [11]
- Отставание в распространении знаний. Различия в реальных доходах могут уменьшиться по мере того, как бедные страны будут получать более совершенные технологии и информацию;
- Эффективное распределение международных потоков капитала, поскольку норма прибыли на капитал должна быть выше в более бедных странах. На практике это редко наблюдается и известно как парадокс Лукаса ;
- Математическое значение модели (при условии, что бедные страны еще не достигли своего устойчивого состояния).
Баумоль попытался проверить это эмпирически и обнаружил очень сильную корреляцию между ростом производства страны в течение длительного периода времени (с 1870 по 1979 год) и ее первоначальным богатством. [12] Его выводы позже были оспорены Делонгом, который утверждал, что как неслучайность стран, включенных в выборку, так и возможность значительных ошибок измерения для оценок реального дохода на душу населения в 1870 году, смещали выводы Баумоля. Делонг заключает, что существует мало доказательств, подтверждающих теорию конвергенции.
Предположения
Ключевое предположение неоклассической модели роста состоит в том, что в закрытой экономике доходность капитала уменьшается .
- При фиксированном запасе рабочей силы влияние на выпуск последней накопленной единицы капитала всегда будет меньше, чем предыдущая.
- Предполагая для простоты отсутствие технического прогресса или роста рабочей силы, убывающая отдача подразумевает, что в какой-то момент количества произведенного нового капитала будет ровно достаточно, чтобы компенсировать сумму существующего капитала, потерянную из-за обесценивания. [1] На этом этапе, из-за предположений об отсутствии технического прогресса или роста рабочей силы, мы можем видеть, что экономика перестает расти.
- Предположение, что темпы роста рабочей силы ненулевые, несколько усложняют ситуацию, но основная логика все еще применима [2] - в краткосрочной перспективе темпы роста замедляются по мере того, как начинает действовать убывающая отдача, и экономика приближается к постоянному «устойчивому состоянию». темп роста (то есть отсутствие экономического роста на душу населения).
- Включение ненулевого технологического прогресса очень похоже на предположение о ненулевом росте рабочей силы с точки зрения «эффективного труда»: новое устойчивое состояние достигается с постоянной производительностью на один рабочий час, необходимой для единицы продукции . Однако в этом случае объем производства на душу населения растет со скоростью технического прогресса в «установившемся состоянии» [3] (то есть темп роста производительности ).
Вариации влияния на продуктивность
В модели Солоу – Свона необъяснимое изменение роста выпуска после учета эффекта накопления капитала называется остатком Солоу . Этот остаток измеряет экзогенное увеличение совокупной факторной производительности (СФП) в течение определенного периода времени. Увеличение TFP часто полностью объясняется техническим прогрессом, но оно также включает любое постоянное повышение эффективности, с которым факторы производства сочетаются с течением времени. Неявно рост СФП включает любое постоянное повышение производительности, являющееся результатом улучшения практики управления в частном или государственном секторах экономики. Как это ни парадоксально, хотя рост СФП в модели является экзогенным, его нельзя наблюдать, поэтому его можно оценить только в сочетании с одновременной оценкой влияния накопления капитала на рост в течение определенного периода времени.
Модель можно переформулировать несколько иначе, используя другие предположения о производительности или другие метрики измерения:
- Средняя производительность труда ( ALP ) - это экономическая производительность в час труда.
- Многофакторная производительность ( MFP ) - это результат, деленный на средневзвешенное значение затрат капитала и труда. Используемые весовые коэффициенты обычно основаны на совокупных долях затрат, получаемых каждым из факторов. Это соотношение часто называют: 33% прибыли на капитал и 67% прибыли на труд (в западных странах).
В растущей экономике капитал накапливается быстрее, чем рождаются люди, поэтому знаменатель функции роста при расчете MFP растет быстрее, чем при расчете ALP. Следовательно, рост MFP почти всегда ниже, чем рост ALP. (Следовательно, измерение в терминах ALP увеличивает очевидный эффект увеличения капитала .) MFP измеряется « остатком Solow », а не ALP.
Математика модели
Учебная модель Солоу – Лебедя действует в мире непрерывного времени без правительства или международной торговли. Один товар (продукция) производится с использованием двух факторов производства : труда () и заглавная () в совокупной производственной функции, которая удовлетворяет условиям Инада , из которых следует, что эластичность замещения должна быть асимптотически равна единице. [13] [14]
где обозначает время, - эластичность выпуска по капиталу, и представляет собой общий объем производства. относится к технологии увеличения труда или « знаниям », таким образомпредставляет собой эффективный труд. Все факторы производства задействованы полностью, и начальные значения, , а также дано. Количество рабочих, то есть рабочая сила, а также уровень технологий экзогенно растут темпами а также , соответственно:
Количество эффективных единиц труда, , поэтому растет со скоростью . Между тем, запас капитала со временем обесценивается с постоянной скоростью.. Однако только часть вывода ( с участием ) расходуется , оставляя сохраненную долюдля инвестиций . Эта динамика выражается через следующее дифференциальное уравнение :
где сокращение для , производная по времени. Производная по времени означает, что это изменение основного капитала - продукция, которая не потребляется и не используется для замены изношенных старых капитальных благ, является чистыми инвестициями.
Поскольку производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба , ее можно записать как выпуск на эффективную единицу труда , который является мерой создания богатства: [примечание 2]
Основной интерес модели - динамика капиталоемкости. , основной капитал на единицу эффективного труда. Его поведение во времени определяется ключевым уравнением модели Солоу – Свона: [примечание 3]
Первый срок, , - фактические вложения на единицу эффективного труда: доля продукции на единицу эффективного труда что сохраняется и инвестируется. Второй срок,, это «безубыточные инвестиции»: сумма инвестиций, которые необходимо вложить, чтобы предотвратить от падения. [15] : 16 Из уравнения следует, что сходится к установившемуся значению , определяется , при котором нет ни увеличения, ни уменьшения капиталоемкости:
при котором запас капитала и эффективный труд растут со скоростью . Точно так же можно рассчитать устойчивое состояние созданного богатства. что соответствует :
Исходя из предположения о постоянной доходности, выход также растет такими же темпами. По сути, модель Солоу – Свона предсказывает, что экономика приблизится к равновесию сбалансированного роста , независимо от ее отправной точки. В этой ситуации рост выпуска продукции на одного работника определяется исключительно темпами технического прогресса . [15] : 18
Поскольку по определению , при равновесии у нас есть
Следовательно, в состоянии равновесия отношение капитала к выпуску зависит только от нормы сбережений, роста и амортизации. Это версия золотого правила нормы сбережений в модели Солоу – Свона .
С , в любое время предельный продукт капитала в модели Солоу – Свона обратно пропорционально соотношению капитал / труд.
Если продуктивность то же самое в разных странах, то в странах с меньшим капиталом на одного работника иметь более высокий маржинальный продукт, что обеспечит более высокую отдачу от капитальных вложений. Как следствие, модель предсказывает, что в мире открытой рыночной экономики и глобального финансового капитала инвестиции будут перетекать из богатых стран в бедные до тех пор, пока капитал / рабочий и доход / работник уравнять по странам.
Поскольку предельный продукт физического капитала в бедных странах не выше, чем в богатых [16], это означает, что производительность в бедных странах ниже. Базовая модель Солоу не может объяснить, почему производительность ниже в этих странах. Лукас предположил, что более низкий уровень человеческого капитала в бедных странах может объяснить более низкую производительность. [17]
Если уравнять предельный продукт капитала с нормой доходности (такое приближение часто используется в неоклассической экономике ), то для нашего выбора производственной функции
чтобы - это доля дохода, присвоенная капиталом. Таким образом, модель Солоу – Свона с самого начала предполагает, что разделение дохода на трудовой капитал остается постоянным.
Версия модели Мэнкью – Ромера – Вейля
Добавление человеческого капитала
Н. Грегори Мэнкью , Дэвид Ромер и Дэвид Вейл создали версию модели Солоу – Свона, дополненную человеческим капиталом, которая может объяснить отсутствие притока международных инвестиций в бедные страны. [18] В этой модели выпуск и предельный продукт капитала (K) ниже в бедных странах, потому что в них меньше человеческого капитала, чем в богатых странах.
Как и в учебной модели Солоу – Свона, производственная функция имеет тип Кобба – Дугласа:
где запас человеческого капитала, который обесценивается с той же скоростью как физический капитал. Для простоты они предполагают одну и ту же функцию накопления для обоих типов капитала. Как в Солоу – Свон, часть результата,, сохраняется каждый период, но в этом случае разделяется и инвестируется частично в физический, а частично в человеческий капитал, так что . Следовательно, в этой модели есть два основных динамических уравнения:
Путь сбалансированного (или установившегося) равновесного роста определяется , что значит а также . Решение для установившегося уровня а также дает:
В устойчивом состоянии .
Эконометрические оценки
Кленов и Родригес-Клэр ставят под сомнение обоснованность дополненной модели, поскольку оценки Мэнкью, Ромера и Вейля кажутся несовместимыми с общепринятыми оценками влияния повышения уровня образования на заработную плату рабочих. Хотя оценочная модель объяснила 78% различий в доходах между странами, оценкиподразумевается, что внешнее влияние человеческого капитала на национальный доход больше, чем его прямое влияние на заработную плату рабочих. [19]
Учет внешних воздействий
Теодор Бретон представил идею, которая примирила большое влияние человеческого капитала от обучения в модели Мэнкью, Ромера и Вейля с меньшим влиянием обучения на заработную плату рабочих. Он продемонстрировал, что математические свойства модели включают значительные внешние эффекты между факторами производства, поскольку человеческий капитал и физический капитал являются мультипликативными факторами производства. [20] Внешнее влияние человеческого капитала на производительность физического капитала проявляется в предельном продукте физического капитала:
Он показал, что большие оценки влияния человеческого капитала в межстрановых оценках модели согласуются с меньшим эффектом, обычно обнаруживаемым на заработную плату рабочих, когда принимается во внимание внешнее влияние человеческого капитала на физический капитал и труд. Это понимание значительно усиливает доводы в пользу версии Мэнкью, Ромера и Вейля модели Солоу – Свона. В большинстве анализов, критикующих эту модель, не учитываются внешние денежные эффекты обоих типов капитала, присущие модели. [20]
Общая факторная производительность
Экзогенная скорость роста TFP ( совокупной факторной производительности ) в модели Солоу – Свона - это остаток после учета накопления капитала. Модель Мэнкью, Ромера и Вейля дает более низкую оценку СФП (остаточной суммы), чем базовая модель Солоу – Свона, поскольку добавление человеческого капитала к модели позволяет накоплению капитала в большей степени объяснить различия в доходах между странами. В базовой модели остаточная величина СФП включает влияние человеческого капитала, поскольку человеческий капитал не включается в качестве фактора производства.
Условная сходимость
Модель Солоу-лебедь дополненной с человеческим капиталом предсказывает , что уровень доходов бедных стран будут стремиться догнать с или сходиться по направлению к уровню доходов богатых стран , если бедные страны имеют схожие нормы сбережений как для физического капитала и человеческого капитала в качестве доли вывода, процесс, известный как условная сходимость. Однако нормы сбережений в разных странах сильно различаются. В частности, поскольку существуют значительные финансовые ограничения для инвестиций в образование, нормы сбережений на человеческий капитал, вероятно, будут варьироваться в зависимости от культурных и идеологических характеристик в каждой стране. [21]
С 1950-х годов показатель «объем производства на одного работающего» в богатых и бедных странах, как правило, не сходился, но те бедные страны, которые значительно повысили уровень своих сбережений, испытали конвергенцию доходов, предсказанную моделью Солоу – Свона. Например, объем производства на одного работающего в Японии , стране, которая когда-то была относительно бедной, приблизился к уровню богатых стран. Япония испытала высокие темпы роста после того, как она повысила уровень сбережений в 1950-х и 1960-х годах, и она испытала замедление роста объема производства на одного работающего с тех пор, как ее норма сбережений стабилизировалась примерно в 1970 году, как и прогнозировалось моделью.
Уровни дохода на душу населения в южных штатах США имеют тенденцию приближаться к уровням в северных штатах. Наблюдаемая конвергенция в этих состояниях также согласуется с концепцией условной конвергенции . Произойдет ли абсолютное сближение между странами или регионами, зависит от того, имеют ли они схожие характеристики, например:
- Политика образования
- Институциональные механизмы
- Свободные рынки внутри страны и торговая политика с другими странами. [22]
Дополнительное свидетельство условной конвергенции дает многомерная межстрановая регрессия. [23]
Эконометрический анализ Сингапура и других « восточноазиатских тигров » привел к удивительному результату: хотя объем производства на одного работника увеличивался, почти ни один из их быстрых темпов роста не был связан с ростом производительности на душу населения (у них низкий « остаток Солоу ». ). [5]
Смотрите также
- Экономический рост
- Теория эндогенного роста
Заметки
- ^ Идея использования производственной функции Кобба-Дугласа в основе модели роста восходит к Тинбергену Дж. (1942). "Zur Theorie der langfristigen Wirtschaftsentwicklung". Weltwirtschaftliches Archiv . 55 : 511–549. JSTOR 40430851. Видеть Бремс, Ганс (1986). «Неоклассический рост: Тинберген и Солоу» . Новаторская экономическая теория, 1630–1980 гг . Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса. С. 362–368. ISBN 978-0-8018-2667-2.
- ^ Пошаговый расчет:
- ^ Пошаговый расчет:. С, а также , находятся а также соответственно уравнение упрощается до . Как уже упоминалось выше,.
Рекомендации
- ^ Аджемоглу, Дарон (2009). "Модель роста Солоу". Введение в современный экономический рост . Принстон: Издательство Принстонского университета. стр. 26 -76. ISBN 978-0-691-13292-1.
- ^ а б в Солоу, Роберт М. (февраль 1956 г.). «Вклад в теорию экономического роста» . Ежеквартальный экономический журнал . 70 (1): 65–94. DOI : 10.2307 / 1884513 . hdl : 10338.dmlcz / 143862 . JSTOR 1884513 . PDF.
- ^ а б Свон, Тревор В. (ноябрь 1956 г.). «Экономический рост и накопление капитала». Экономический отчет . 32 (2): 334–361. DOI : 10.1111 / j.1475-4932.1956.tb00434.x .
- ^ Солоу, Роберт М. (1957). «Технические изменения и совокупная производственная функция». Обзор экономики и статистики . 39 (3): 312–320. DOI : 10.2307 / 1926047 . JSTOR 1926047 . PDF.
- ^ а б Haines, Joel D .; Шариф, Наваз М. (2006). «Рамки для управления сложностью компонентов технологий для глобальной конкуренции». Обзор конкурентоспособности: международный деловой журнал . 16 (2): 106–121. DOI : 10,1108 / cr.2006.16.2.106 .
- ^ а б Эрик Фрей (2017). «Модель Солоу и уровень жизни» . Журнал математического моделирования для студентов: один + два . 7 (2 (статья 5)): Аннотация. DOI : 10.5038 / 2326-3652.7.2.4879 . ISSN 2326-3652 . OCLC 7046600490 . Архивировано 22 сентября 2017 года.
- ^ Блюм, Лоуренс Э .; Сарджент, Томас Дж. (2015-03-01). «Харрод 1939» . Экономический журнал . 125 (583): 350–377. DOI : 10.1111 / ecoj.12224 . ISSN 1468-0297 .
- ^ а б Бесоми, Даниэле (2001). «Динамика Харрода и теория роста: история ошибочной атрибуции». Кембриджский журнал экономики . 25 (1): 79–96. DOI : 10.1093 / CJE / 25.1.79 . JSTOR 23599721 .
- ^ Харрод, РФ (1939). «Очерк динамической теории». Экономический журнал . 49 (193): 14–33. DOI : 10.2307 / 2225181 . JSTOR 2225181 .
- ^ Хальсмайер, Верена; Гувер, Кевин Д. (2016-07-03). «Солоу Харрод: преобразование макроэкономической динамики в модель долгосрочного роста». Европейский журнал истории экономической мысли . 23 (4): 561–596. DOI : 10.1080 / 09672567.2014.1001763 . ISSN 0967-2567 . S2CID 153351897 .
- ^ Ромер, Дэвид (2006). Продвинутая макроэкономика . Макгроу-Хилл. С. 31–35. ISBN 9780072877304.
- ^ Баумоль, Уильям Дж. (1986). «Рост производительности, конвергенция и благосостояние: что показывают долгосрочные данные». Американский экономический обзор . 76 (5): 1072–1085. JSTOR 1816469 .
- ^ Барелли, Пауло; Пессоа, Самуэль де Абреу (2003). «Условия Инада подразумевают, что производственная функция должна быть асимптотически по Коббу-Дугласу» (PDF) . Письма по экономике . 81 (3): 361–363. DOI : 10.1016 / S0165-1765 (03) 00218-0 . ЛВП : 10438/1012 .
- ^ Литина, Анастасия; Паливос, Теодор (2008). «Означают ли условия Инады, что производственная функция должна быть асимптотически по Коббу-Дугласу? Комментарий». Письма по экономике . 99 (3): 498–499. DOI : 10.1016 / j.econlet.2007.09.035 .
- ^ а б Ромер, Дэвид (2011). "Модель роста Солоу". Продвинутая макроэкономика (четвертое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 6–48. ISBN 978-0-07-351137-5.
- ^ Caselli, F .; Фейрер, Дж. (2007). «Предельный продукт капитала». Ежеквартальный журнал экономики . 122 (2): 535–68. CiteSeerX 10.1.1.706.3505 . DOI : 10.1162 / qjec.122.2.535 . S2CID 9329404 .
- ^ Лукас, Роберт (1990). «Почему капитал не течет из богатых в бедные страны?». Американский экономический обзор . 80 (2): 92–96.
- ^ Мэнкью, Н. Грегори; Ромер, Дэвид; Вейл, Дэвид Н. (май 1992 г.). «Вклад в эмпирику экономического роста». Ежеквартальный журнал экономики . 107 (2): 407–437. CiteSeerX 10.1.1.335.6159 . DOI : 10.2307 / 2118477 . JSTOR 2118477 . S2CID 1369978 .
- ^ Klenow, Peter J .; Родригес-Клэр, Андрес (январь 1997 г.). «Неоклассическое возрождение в экономике роста: зашло ли оно слишком далеко?» . В Бернанке, Бен С .; Ротемберг, Хулио (ред.). NBER Macroeconomics Annual 1997, Том 12 . Национальное бюро экономических исследований. С. 73–114 . ISBN 978-0-262-02435-8.
- ^ а б Бретон, TR (2013). «Были ли Мэнкью, Ромер и Вейл правы? Примирение микро- и макроэффектов школьного образования на доход» (PDF) . Макроэкономическая динамика . 17 (5): 1023–1054. DOI : 10.1017 / S1365100511000824 . ЛВП : 10784/578 . S2CID 154355849 .
- ^ Бретон, TR (2013). «Роль образования в экономическом росте: теория, история и текущие результаты». Образовательные исследования . 55 (2): 121–138. DOI : 10.1080 / 00131881.2013.801241 . S2CID 154380029 .
- ^ Барро, Роберт Дж .; Сала-и-Мартин, Ксавьер (2004). «Модели роста с экзогенными темпами сбережений». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 37–51. ISBN 978-0-262-02553-9.
- ^ Барро, Роберт Дж .; Сала-и-Мартин, Ксавьер (2004). «Модели роста с экзогенными темпами сбережений». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 461–509. ISBN 978-0-262-02553-9.
дальнейшее чтение
- Агенор, Пьер-Ришар (2004). «Рост и технологический прогресс: модель Солоу – Лебедя». Экономика регулирования и роста (второе изд.). Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 439–462. ISBN 978-0-674-01578-4.
- Барро, Роберт Дж .; Сала-и-Мартин, Ксавьер (2004). «Модели роста с экзогенными темпами сбережений» . Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 23–84. ISBN 978-0-262-02553-9.
- Бурмейстер, Эдвин; Добелл, А. Родни (1970). «Односекторные модели роста». Математические теории экономического роста . Нью-Йорк: Макмиллан. С. 20–64.
- Дорнбуш, Рюдигер ; Фишер, Стэнли ; Startz, Ричард (2004). «Теория роста: неоклассическая модель». Макроэкономика (Девятое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл Ирвин. стр. 61 -75. ISBN 978-0-07-282340-0.
- Фермер, Роджер EA (1999). «Неоклассическая теория роста». Макроэкономика (Второе изд.). Цинциннати: Юго-запад. С. 333–355. ISBN 978-0-324-12058-5.
- Фергюсон, Брайан С .; Лим, GC (1998). Введение в динамические экономические модели . Манчестер: Издательство Манчестерского университета. С. 42–48. ISBN 978-0-7190-4996-5.
- Гандольфо, Джанкарло (1996). «Неоклассическая модель роста» . Экономическая динамика (Третье изд.). Берлин: Springer. С. 175–189. ISBN 978-3-540-60988-9.
- Хальсмайер, Верена (2014). «От исследовательского моделирования к технической экспертизе: модель роста Солоу как многоцелевой дизайн» . История политической экономии . 46 (Приложение 1, Массачусетский технологический институт и трансформация американской экономики ): 229–251. DOI : 10.1215 / 00182702-2716181 . Проверено 29 ноября 2017 .
- Интрилигатор, Майкл Д. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория . Энглвудские скалы: Прентис-Холл. С. 398–416. ISBN 978-0-13-561753-3.
- Ван Райкегем Вилли (1963): Структура некоторых моделей макроэкономического роста: сравнение. Weltwirtschaftliches Archiv том 91 стр. 84–100
Внешние ссылки
- Видео о модели Солоу - более 20 видеороликов, демонстрирующих вывод выводов модели роста Солоу
- Java-апплет, в котором вы можете поэкспериментировать с параметрами и узнать о модели Солоу
- Модель роста Солоу Фионы Маклахлан, Демонстрационный проект Вольфрама .
- Пошаговое объяснение того, как понять модель Солоу
- Курс профессора Хосе-Виктора Риос-Рулля в Университете Миннесоты