Производственная функция

График общего, среднего и предельного продукта

В экономике , производственная функция дает технологическую зависимость между количеством физических входов и количеством производства товаров. Производственная функция - одна из ключевых концепций основных неоклассических теорий, используемая для определения предельного продукта и выделения эффективности распределения , ключевого направления экономики. Одной из важных целей производственной функции является рассмотрение эффективности распределения при использовании факторов производства и результирующего распределения дохода между этими факторами, при этом абстрагируясь от технологических проблем достижения технической эффективности, как могли бы понять инженер или профессиональный менеджер. Это.

Для моделирования случая многих выходов и многих входов исследователи часто используют так называемые функции расстояния Шепарда или, в качестве альтернативы, функции расстояния по направлению, которые являются обобщением простой производственной функции в экономике. ^[1]

В макроэкономике совокупные производственные функции оцениваются для создания основы, в которой можно различить, какую часть экономического роста следует отнести на счет изменений в распределении факторов (например, накопления физического капитала ), а какую - на развитие технологий . Однако некоторые экономисты , не относящиеся к мейнстриму , отвергают саму концепцию агрегированной производственной функции. ^{[2] [3]}

Теория производственных функций [ править ]

В общем, экономический выпуск не является (математической) функцией затрат, потому что любой заданный набор ресурсов может использоваться для получения ряда результатов. Чтобы удовлетворить математическое определение функции , обычно предполагается, что производственная функция задает максимальное значение.выход, получаемый из заданного набора входов. Таким образом, производственная функция описывает границу или границу, представляющую предел выпуска, получаемый от каждой возможной комбинации затрат. (В качестве альтернативы, производственная функция может быть определена как спецификация минимальных требований к вводимым ресурсам, необходимых для производства заданных количеств выпуска.) Предположение, что максимальный выпуск достигается из данных затрат, позволяет экономистам абстрагироваться от технологических и управленческих проблем, связанных с реализацией такого технический максимум, и сосредоточиться исключительно на проблеме эффективности распределения , связанной с экономическойвыбор того, какой объем вводимого фактора использовать, или степень, в которой один фактор может быть заменен другим. В самой производственной функции отношение выпуска к затратам не является денежным; то есть производственная функция связывает физические входы с физическими выходами, а цены и затраты не отражаются в функции.

В рамках принятия решения фирмой, которая делает экономический выбор в отношении производства - какой объем каждого входного фактора использовать для производства, какой объем выпуска - и сталкивается с рыночными ценами на выпуск и ресурсы, производственная функция представляет возможности, предоставляемые экзогенной технологией. При определенных допущениях производственная функция может использоваться для получения предельного продукта для каждого фактора. Фирма, максимизирующая прибыль в условиях совершенной конкуренции (принимая цены выпуска и затрат как заданные), выберет добавление затрат вплоть до того момента, когда предельные затраты на дополнительные затраты будут соответствовать предельным продуктам при дополнительном выпуске. Это подразумевает идеальное разделение дохода, полученного от выпуска, на доход от каждого входного фактора производства, равный предельному продукту каждого входного фактора.

Ресурсы производственной функции обычно называют факторами производства.и может представлять первичные факторы, которыми являются запасы. Классически основными факторами производства были земля, труд и капитал. Первичные факторы не становятся частью конечного продукта, как и сами первичные факторы не трансформируются в процессе производства. Производственная функция, как теоретическая конструкция, может абстрагироваться от вторичных факторов и промежуточных продуктов, потребляемых в производственном процессе. Производственная функция не является полной моделью производственного процесса: она намеренно абстрагируется от неотъемлемых аспектов физических производственных процессов, которые, по мнению некоторых, являются существенными, включая ошибки, энтропию или отходы, а также потребление энергии или совместное производство загрязнений. Более того, производственные функции обычно не моделируют бизнес-процессы.Либо, игнорируя роль стратегического и оперативного управления бизнесом. (Для начинающих по фундаментальным элементам микроэкономической теории производства см. Основы теории производства ).

Производственная функция занимает центральное место в маржиналистской направленности неоклассической экономики, в ее определении эффективности как эффективности распределения, в ее анализе того, как рыночные цены могут управлять достижением эффективности распределения в децентрализованной экономике, а также в анализе распределения дохода, который определяет факторный доход на предельный продукт факторных затрат.

Определение производственной функции [ править ]

Производственная функция может быть выражена в функциональной форме как правая часть

${\ Displaystyle Q = е (X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dotsc, X_ {n})}$

где - количество выпуска, а - количество факторов производства (таких как капитал, рабочая сила, земля или сырье).${\ displaystyle Q}$${\ Displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dotsc, X_ {n}}$

Если - скаляр, то эта форма не охватывает совместное производство, которое представляет собой производственный процесс, имеющий несколько сопутствующих продуктов. С другой стороны, если отображается от к, то это совместная производственная функция, выражающая определение различных типов выпуска на основе совместного использования указанных количеств затрат.${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle f}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {п}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$

Одна формулировка, которая вряд ли будет актуальной на практике, представляет собой линейную функцию:

${\displaystyle Q=a_{0}+a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+a_{3}X_{3}+\dotsb +a_{n}X_{n}}$

где - параметры, определяемые опытным путем. Другой вариант - производственная функция Кобба-Дугласа :${\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n}}$

${\displaystyle Q=a_{0}X_{1}^{a_{1}}X_{2}^{a_{2}}\cdots X_{n}^{a_{n}}.}$

Производственная функция Леонтьева относится к ситуациям , в которых входы должны быть использованы в фиксированных пропорциях; начиная с этих пропорций, если использование одного входа увеличивается без увеличения другого, выход не изменится. Эта производственная функция определяется выражением

${\displaystyle Q=\min(a_{1}X_{1},a_{2}X_{2},\dotsc ,a_{n}X_{n}).}$

Другие формы включают постоянную эластичность производственной функции замещения (CES), которая является обобщенной формой функции Кобба – Дугласа, и квадратичной производственной функции. Лучшая форма уравнения для использования и значения параметров ( ) варьируются от компании к компании и от отрасли к отрасли. В краткосрочном периоде производственная функция по крайней мере одна из (входов) является фиксированной. В конечном итоге все факторы, входящие в систему, являются переменными по усмотрению руководства.${\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n}}$${\displaystyle X}$

Moysan и Senouci (2016) предоставляют аналитическую формулу для всех неоклассических производственных функций с двумя входами. ^[4]

Производственная функция в виде графика [ править ]

Любое из этих уравнений можно изобразить на графике. Типичная (квадратичная) производственная функция показана на следующей диаграмме в предположении одной входной переменной (или фиксированных соотношений входов, чтобы их можно было рассматривать как одну переменную). Все точки над производственной функцией недостижимы с использованием текущей технологии, все точки ниже технически осуществимы, и все точки на функции показывают максимальное количество продукции, достижимое при заданном уровне использования ресурсов. От точки A до точки C фирма получает положительную, но уменьшающуюся маржинальную прибыль на переменный ввод. По мере использования дополнительных входных единиц выход увеличивается, но с уменьшающейся скоростью. Точка B - это точка, за которой средняя доходность убывает,как показано уменьшающимся наклоном кривой среднего физического продукта (APP) за точкой Y. Точка B является касательной к самому крутому лучу от начала координат, следовательно, средний физический продукт является максимальным. За пределами точки B математическая необходимость требует, чтобы граничная кривая была ниже средней кривой (см.основы теории производства для дальнейшего объяснения и Sickles and Zelenyuk (2019) для более подробного обсуждения различных производственных функций, их обобщений и оценок).

Этапы производства [ править ]

Чтобы упростить интерпретацию производственной функции, принято делить ее диапазон на 3 этапа. На этапе 1 (от начала координат до точки B) переменный ввод используется с увеличением выпуска на единицу, последний достигает максимума в точке B (поскольку средний физический продукт в этой точке максимален). Поскольку выпуск на единицу входных переменных улучшается на протяжении стадии 1, фирма, устанавливающая цены, всегда будет работать и после этой стадии.

На этапе 2 выпуск увеличивается с уменьшающейся скоростью, а средний и предельный физический продуктоба отказываются. Однако средний продукт фиксированных входов (не показан) все еще растет, потому что объем производства растет, в то время как использование фиксированных входов остается постоянным. На этом этапе использование дополнительных переменных входов увеличивает выход на единицу фиксированного входа, но снижает выход на единицу переменного входа. Оптимальная комбинация затрат / выпуска для фирмы, принимающей цены, будет на этапе 2, хотя для фирмы, столкнувшейся с нисходящей кривой спроса, может оказаться наиболее прибыльным работать на этапе 2. На этапе 3 используется слишком много переменных затрат. по сравнению с доступными фиксированными ресурсами: переменные ресурсы используются чрезмерно в том смысле, что их присутствие на марже препятствует производственному процессу, а не улучшает его. Выход на единицу как фиксированного, так и переменного входа снижается на этом этапе.На границе между этапом 2 и этапом 3 максимально возможный выход достигается от фиксированного входа.

Смещение производственной функции [ править ]

По определению, в долгосрочном периоде фирма может изменить масштаб своей деятельности, регулируя уровень затрат, которые фиксируются в краткосрочном периоде, тем самым сдвигая производственную функцию вверх, как показано на графике относительно переменных затрат. Если фиксированные ресурсы являются неоднородными, корректировка масштаба операций может быть более существенной, чем то, что требуется для простого уравновешивания производственных мощностей со спросом. Например, вам может потребоваться увеличить производство только на миллион единиц в год, чтобы удовлетворить спрос, но доступное обновление производственного оборудования может потребовать увеличения производственной мощности на 2 миллиона единиц в год.

Если на первом этапе фирма работает на уровне максимизации прибыли, в долгосрочной перспективе она может выбрать сокращение масштабов своей деятельности (путем продажи основного оборудования). При уменьшении количества вложений в основной капитал производственная функция смещается вниз. Начало этапа 2 смещается с B1 на B2. (Неизмененный) уровень выпуска, максимизирующий прибыль, теперь будет находиться на стадии 2.

Однородные и однородные производственные функции [ править ]

Часто анализируются два специальных класса производственных функций. Производственная функция называется однородной степень , если для любой положительной константы , . Если , функция показывает возрастающую отдачу от масштаба и убывающую отдачу от шкалы if . Если он однороден по степени , он показывает постоянную отдачу от масштаба. Наличие возрастающей отдачи${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$${\displaystyle m}$${\displaystyle k}$${\displaystyle f(kX_{1},kX_{2},\dotsc ,kX_{n})=k^{m}f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$${\displaystyle m>1}$ ${\displaystyle m<1}$${\displaystyle 1}$означает, что увеличение уровня использования всех вводимых ресурсов на один процент приведет к увеличению выпуска более чем на один процент; наличие убывающей доходности означает, что это приведет к увеличению выпуска менее чем на один процент. Постоянная отдача от масштаба - промежуточный случай. В производственной функции Кобба-Дугласа, упомянутой выше, отдача от масштаба увеличивается, если , уменьшается, если , и постоянна, если .${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}>1}$${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}<1}$${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}=1}$

Если производственная функция однородна первой степени, ее иногда называют «линейно однородной». Линейно однородная производственная функция с вложенными капиталом и трудом обладает такими свойствами, что предельные и средние физические продукты как капитала, так и труда могут быть выражены как функции только отношения капитала к труду. Более того, в этом случае, если каждый ввод оплачивается по ставке, равной ее предельному продукту, выручка фирмы будет полностью исчерпана и не будет избыточной экономической прибыли. ^{[5] : стр. 412–414.}

Гомотетические функции - это функции, у которых предельная техническая норма замещения (наклон изокванты , кривая, проведенная через набор точек, скажем, в пространстве труда и капитала, в котором производится одно и то же количество выпуска для различных комбинаций затрат), однородна из нулевая степень. Благодаря этому по лучам, идущим из начала координат, наклон изоквант будет одинаковым. Гомотетические функции имеют вид где - монотонно возрастающая функция (производная от положительна ( )), а функция является однородной функцией любой степени.${\displaystyle F(h(X_{1},X_{2}))}$${\displaystyle F(y)}$${\displaystyle F(y)}$${\displaystyle \mathrm {d} F/\mathrm {d} y>0}$${\displaystyle h(X_{1},X_{2})}$

Сводные производственные функции [ править ]

В макроэкономике иногда строятся агрегированные производственные функции для целых наций. Теоретически они представляют собой совокупность всех производственных функций отдельных производителей; однако существуют методологические проблемы, связанные с агрегированными производственными функциями, и экономисты активно обсуждают, верна ли эта концепция. ^[3]

Критика теории производственной функции [ править ]

Есть два основных критических замечания ^{[ какие? ]} стандартной формы производственной функции. ^[6]

О понятии капитала [ править ]

В течение 1950-х, 60-х и 70-х годов велись оживленные дискуссии о теоретической обоснованности производственных функций (см. Дискуссию о Капитале ). Хотя критика была направлена ​​в первую очередь на совокупные производственные функции, микроэкономические производственные функции также подверглись тщательной проверке. Дебаты начались в 1953 году, когда Джоан Робинсон раскритиковала способ измерения факторного капитала и то, как понятие пропорций факторов отвлекало экономистов. Она написала:

«Производственная функция была мощным инструментом неправильного образования. Изучающего экономическую теорию учат писать Q = f (L, K), где L - количество труда, K - количество капитала, а Q - объем производства товаров. . [Им] дано указание считать, что все рабочие одинаковы, и измерять L в человеко-часах труда; [им] рассказывают кое-что о проблеме числового индекса при выборе единицы продукции; а затем [их] спешат продолжить работу. к следующему вопросу, в надежде, что [они] забудут спросить, в каких единицах измеряется K. Прежде чем [они] когда-либо спросят, [они] стали профессорами, и такие небрежные привычки мышления передаются от одного поколение к следующему ". ^[7]

Согласно этому аргументу, невозможно представить капитал таким образом, чтобы его количество не зависело от нормы процента и заработной платы . Проблема в том, что эта независимость является предварительным условием построения изокванты. Кроме того, наклон изокванты помогает определить относительные цены факторов производства, но кривую невозможно построить (и измерить ее наклон), если цены не известны заранее.

Об эмпирической значимости [ править ]

В результате критики за их слабые теоретические основания было заявлено, что эмпирические результаты твердо поддерживают использование неоклассических хороших агрегированных производственных функций. Тем не менее, Анвар Шейх продемонстрировал, что они также не имеют эмпирической значимости до тех пор, пока предполагаемое хорошее соответствие исходит из учетной идентичности, а не из каких-либо основных законов производства / распределения. ^[8]

Природные ресурсы [ править ]

Природные ресурсы обычно отсутствуют в производственных функциях. Когда Роберт Солоу и Джозеф Стиглиц попытались разработать более реалистичную производственную функцию, включив в него природные ресурсы, они сделали это в манере, которую экономист Николас Георгеску-Рёген критиковал как «фокус-фокус»: Солоу и Стиглиц не приняли во внимание законы термодинамика , поскольку их вариант позволял искусственному капиталу полностью заменить природные ресурсы. Ни Солоу, ни Стиглиц не отреагировали на критику Георгеску-Рогена, несмотря на приглашение сделать это в сентябрьском выпуске журнала Ecological Economics за 1997 год . ^{[2] [9] : 127–136 [3] [10]}

Практика производственных функций [ править ]

Теория производственной функции описывает связь между физическими выходами производственного процесса и физическими ресурсами, то есть факторами производства. Практическое применение производственных функций достигается путем оценки физических объемов выпуска и затрат по их ценам. Экономическая ценность физических результатов за вычетом экономической ценности физических ресурсов - это доход, генерируемый производственным процессом. Сохраняя фиксированные цены между двумя рассматриваемыми периодами, мы получаем изменение дохода, вызванное изменением производственной функции. Это принцип, по которому производственная функция превращается в практическую концепцию, то есть ее можно измерить и понять в практических ситуациях.

См. Также [ править ]

Сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

• Йоргенсон, DW; Хо, MS; Сэмюэлс, JD (2014). Долгосрочные оценки производительности и роста США (PDF) . Токио: Третья всемирная конференция KLEMS.
• Riistama, K .; Юрккё Э. (1971). Operatiivinen laskentatoimi (Оперативный учет) . Weilin + Göös. п. 335.
• Саари, С. (2006). Производительность. Теория и измерения в бизнесе (PDF) . Эспоо, Финляндия: Европейская конференция по производительности.
• Саари, С. (2011). Производство и производительность как источники благополучия . MIDO OY. п. 25.

• Сиклз, Р., Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Дальнейшее чтение [ править ]

• Бремс, Ганс (1968). «Производственная функция» . Количественная экономическая теория . Нью-Йорк: Вили. С. 62–74.
• Craig, C .; Харрис Р. (1973). «Измерение общей производительности на уровне фирмы». Sloan Management Review (весна 1973 г.): 13–28.
• Герриен Б. и О. Ган (2015) «Положить конец совокупной производственной функции ... навсегда?» , Обзор экономики реального мира № 73
• Халтен, ЧР (январь 2000 г.). «Общая факторная производительность: краткая биография» . Рабочий документ NBER № 7471 . DOI : 10,3386 / w7471 .
• Хитфилд, Д. Ф. (1971). Производственные функции . Macmillan Исследования в области экономики. Нью-Йорк: Macmillan Press.
• Интрилигатор, Майкл Д. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория . Энглвудские скалы: Прентис-Холл. С.  178–189 . ISBN 0-13-561753-7.
• Лайдлер, Дэвид (1981). Введение в микроэкономику (второе изд.). Оксфорд: Филип Аллан. С. 124–137. ISBN 0-86003-131-4.
• Морис, С. Чарльз; Phillips, Owen R .; Фергюсон, CE (1982). Экономический анализ: теория и применение (Четвертое изд.). Хоумвуд: Ирвин. С.  169–222 . ISBN 0-256-02614-9.
• Морони, младший (1967). «Производственные функции Кобба-Дугласа и отдача от масштаба в обрабатывающей промышленности США». Западный экономический журнал . 6 (1): 39–51. DOI : 10.1111 / j.1465-7295.1967.tb01174.x .
• Pearl, D .; Энос, Дж. (1975). «Инженерные производственные функции и технологический прогресс». Журнал экономики промышленности . 24 (1): 55–72. DOI : 10.2307 / 2098099 . JSTOR  2098099 .
• Шепард Р. (1970). Теория затрат и производственных функций . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
• Томпсон, А. (1981). Экономика фирмы: теория и практика (3-е изд.). Энглвудские скалы: Прентис-холл. ISBN 0-13-231423-1.
• Сиклз, Р., Зеленюк, В. (2019). Измерение производительности и эффективности: теория и практика. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Внешние ссылки [ править ]

• Дальнейшее описание производственных функций
• Анатомия производственных функций типа Кобба – Дугласа в 3D
• Анатомия производственных функций типа CES в 3D