Дисперсионная декомпозиция ошибок прогноза

В эконометрике и других применений многомерного анализа временных рядов , A разложение дисперсии или разложение дисперсии ошибки прогноза ( FEVD ) используется для помощи в интерпретации вектора авторегрессии (VAR) модели , как только она была установлена. ^[1] дисперсия разложение указует количество информации каждый переменный вносит свой вклад в других переменных в авторегрессии. Он определяет, какая часть дисперсии ошибки прогноза каждой из переменных может быть объяснена экзогенными шоками для других переменных.

Расчет дисперсии ошибки прогноза [ править ]

Для VAR (p) формы

${\ displaystyle y_ {t} = \ nu + A_ {1} y_ {t-1} + \ dots + A_ {p} y_ {tp} + u_ {t}}$ .

Это можно изменить на структуру VAR (1), записав ее в сопутствующей форме (см. Общую матричную нотацию VAR (p) )

${\ Displaystyle Y_ {t} = V + AY_ {t-1} + U_ {t}}$ где

${\ displaystyle A = {\ begin {bmatrix} A_ {1} & A_ {2} & \ dots & A_ {p-1} & A_ {p} \\\ mathbf {I} _ {k} & 0 & \ dots & 0 & 0 \\ 0 & \ mathbf {I} _ {k} && 0 & 0 \\\ vdots && \ ddots & \ vdots & \ vdots \\ 0 & 0 & \ dots & \ mathbf {I} _ {k} & 0 \\\ end {bmatrix}}}$, , И${\ Displaystyle Y = {\ begin {bmatrix} y_ {1} \\\ vdots \\ y_ {p} \ end {bmatrix}}}$${\displaystyle V={\begin{bmatrix}\nu \\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}}$${\displaystyle U_{t}={\begin{bmatrix}u_{t}\\0\\\vdots \\0\end{bmatrix}}}$

где , и являются мерными векторами - столбцов, является по одномерной матрице и , и являются мерными векторами - столбцов.${\displaystyle y_{t}}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle u}$${\displaystyle k}$${\displaystyle A}$${\displaystyle kp}$${\displaystyle kp}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle V}$${\displaystyle U}$${\displaystyle kp}$

Среднеквадратичная ошибка h-шагового прогноза переменной равна ${\displaystyle j}$

${\displaystyle \mathbf {MSE} [y_{j,t}(h)]=\sum _{i=0}^{h-1}\sum _{l=1}^{k}(e_{j}'\Theta _{i}e_{l})^{2}={\bigg (}\sum _{i=0}^{h-1}\Theta _{i}\Theta _{i}'{\bigg )}_{jj}={\bigg (}\sum _{i=0}^{h-1}\Phi _{i}\Sigma _{u}\Phi _{i}'{\bigg )}_{jj},}$

и где

• ${\displaystyle e_{j}}$является j- ^м столбцом, а нижний индекс относится к этому элементу матрицы${\displaystyle I_{k}}$${\displaystyle jj}$

• ${\displaystyle \Theta _{i}=\Phi _{i}P,}$где представляет собой нижнюю треугольную матрицу , полученный путем разложения Холецкого из таких , что , где есть ковариационная матрица ошибок ${\displaystyle P}$${\displaystyle \Sigma _{u}}$${\displaystyle \Sigma _{u}=PP'}$${\displaystyle \Sigma _{u}}$${\displaystyle u_{t}}$

• ${\displaystyle \Phi _{i}=JA_{i}J',}$где так , что это по двухмерной матрице.${\displaystyle J={\begin{bmatrix}\mathbf {I} _{k}&0&\dots &0\end{bmatrix}},}$${\displaystyle J}$${\displaystyle k}$${\displaystyle kp}$

Величина дисперсии ошибки прогноза переменной, учитываемой экзогенными шоками, по отношению к переменной определяется выражением${\displaystyle j}$${\displaystyle l}$${\displaystyle \omega _{jl,h},}$

${\displaystyle \omega _{jl,h}=\sum _{i=0}^{h-1}(e_{j}'\Theta _{i}e_{l})^{2}/MSE[y_{j,t}(h)].}$

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники:  «Разложение на дисперсию ошибок прогноза»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

См. Также [ править ]

• Дисперсионный анализ

Заметки [ править ]