Схема полярного эффекта Керра, продольного эффекта Керра и эффекта Фойгта
Эффект Фойгта - это магнитооптическое явление, которое вращает и преобразует линейно поляризованный свет в оптически активную среду. [1] В отличие от многих других магнитооптических эффектов, таких как эффект Керра или Фарадея, которые линейно пропорциональны намагниченности (или приложенному магнитному полю для немагнитного материала), эффект Фойгта пропорционален квадрату намагниченности ( или квадрат магнитного поля ) и могут быть обнаружены экспериментально при нормальном падении. В литературе есть несколько наименований этого эффекта: эффект Коттона – Мутона (со ссылкой на французских ученых Эме Коттон и Анри Мутона.), эффект Фойгта (со ссылкой на немецкого ученого Вольдемара Фойгта ) и магнитно-линейное двулучепреломление . Это последнее обозначение ближе в физическом смысле, где эффект Фойгта представляет собой магнитное двулучепреломление материала с показателем преломления, параллельным ( ) и перпендикулярным ) вектору намагниченности или приложенному магнитному полю.
Для падающей электромагнитной волны с линейной поляризацией и образца с плоской поляризацией выражение вращения в геометрии отражения имеет вид:
а в геометрии трансмиссии:
,
где - разность показателей преломления, зависящая от параметра Фойгта ( такая же, как для эффекта Керра), показателей преломления материала и параметра, ответственного за эффект Фойгта, и поэтому пропорциональна или в случае парамагнитного материала.
Подробный расчет и иллюстрация приведены в разделах ниже.
Каркас и система координат для вывода эффекта Фойгта. , и относятся к падающему, отраженному и прошедшему электромагнитному полю.
Как и в случае с другими магнитооптическими эффектами, теория развивается стандартным образом с использованием эффективного диэлектрического тензора, на основе которого вычисляются собственные значения и собственные векторы системы. Как обычно, из этого тензора магнитооптические явления описываются в основном недиагональными элементами.
Здесь рассматривается падающая поляризация, распространяющаяся в направлении z: электрическое поле и однородно намагниченный в плоскости образец, где отсчет ведется от кристаллографического направления [100]. Цель состоит в том, чтобы вычислить, где происходит вращение поляризации из-за связи света с намагниченностью. Заметим, что экспериментально это малая величина порядка мрад. приведенная вектор намагниченности определяется , намагниченности при насыщении. Мы подчеркнули, что именно потому, что вектор распространения света перпендикулярен плоскости намагничивания, можно увидеть эффект Фойгта.
Следуя обозначениям Гильберта, [2] обобщенный диэлектрический кубический тензор принимает следующий вид:
где - диэлектрическая проницаемость материала, параметр Фойгта и две кубические константы, описывающие магнитооптический эффект в зависимости от . это сокращение . Расчет производится в сферическом приближении с . В настоящий момент [ когда? ] нет никаких доказательств того, что это приближение неверно, поскольку эффект Фойгта наблюдается редко, поскольку он чрезвычайно мал по сравнению с эффектом Керра.
Собственные значения и собственные векторы [ править ]
Чтобы вычислить собственные значения и собственные векторы, мы рассматриваем уравнение распространения, полученное из уравнений Максвелла, с условием . :
Когда намагниченность перпендикулярна волновому вектору распространения, в отличие от эффекта Керра, все его три компонента могут быть равны нулю, что значительно усложняет вычисления и делает уравнения Френельса недействительными. Один из способов упростить задачу состоит в использовании вектора смещения электрического поля . Так и у нас . Неудобно иметь дело с обратным тензором диэлектрической проницаемости, с которым может быть сложно работать. Здесь вычисления производятся в общем случае, который математически сложно обрабатывать, однако можно легко проследить демонстрацию путем рассмотрения .
Собственные значения и собственные векторы находятся путем решения уравнения распространения, которое дает следующую систему уравнений:
где представляет собой обратный элемент тензора диэлектрической проницаемости , а . После прямого вычисления детерминанта системы необходимо выполнить развитие 2-го порядка и первого порядка . Это привело к двум собственным значениям, соответствующим двум показателям преломления:
Зная собственные векторы и собственные значения внутри материала, необходимо вычислить отраженный электромагнитный вектор, обычно обнаруживаемый в экспериментах. Мы используем уравнения неразрывности для и где индукция определяется из уравнений Максвелла с помощью . Внутри среды электромагнитное поле раскладывается на производные собственные векторы . Система уравнений, которую необходимо решить:
Угол поворота и угол эллиптичности определяются из соотношения по двум следующим формулам:
где и представляют собой действительную и мнимую части . Используя два ранее рассчитанных компонента, получаем:
Это дает для вращения Фойгта:
который тоже можно переписать в случае , и реальный:
где - разность показателей преломления. Следовательно, получается нечто пропорциональное и зависящее от падающей линейной поляризации. В самом деле, вращения Фойгта не наблюдается. пропорциональна квадрату намагниченности, поскольку и .
Расчет вращения эффекта Фойгта при прохождении в принципе эквивалентен вычислению эффекта Фарадея. На практике эта конфигурация обычно не используется для ферромагнитных образцов, поскольку длина поглощения в материалах такого типа мала. Однако использование геометрии пропускания более распространено для парамагнитных жидкостей или кристаллов, где свет может легко проходить внутри материала.
Расчет для парамагнитного материала точно такой же, как и для ферромагнитного, за исключением того, что намагниченность заменяется полем ( в или ). Для удобства поле будет добавлено в конце расчета в магнитооптические параметры.
Рассмотрим передаваемые электромагнитные волны, распространяющиеся в среде длиной L. Из уравнения (5) получаем для и :
В позиции z = L выражение :
где и - собственные векторы, вычисленные ранее, а - разность двух показателей преломления. Затем на основе отношения вычисляется вращение с развитием в первом порядке и во втором порядке . Это дает :
Снова мы получаем нечто пропорциональное и , длине распространения света. Заметим, что это пропорционально точно так же по отношению к геометрии в отражении для намагниченности. Для того , чтобы извлечь вращение Фойгта, мы считаем , и реальные. Затем нам нужно вычислить действительную часть (14). Полученное выражение затем вставляется в (8). В приближении отсутствия поглощения для вращения Фойгта в геометрии передачи получаем:
Рис. 1: а) Экспериментальный цикл гистерезиса на плоском образце (Ga, Mn) As. Б) Цикл гистерезиса Фойгта, полученный путем извлечения симметричной части (а). в) Продольный Керр, полученный путем выделения асимметричной части (а)
Рис. 2: a) Механизм переключения образца в плоскости (Ga, Mn) As для магнитного поля, приложенного вдоль оси [1-10] при 12 К. b) Сигнал Фойгта, смоделированный от механизма, показанного на a)
В качестве иллюстрации применения эффекта Фойгта мы приводим пример в магнитном полупроводнике (Ga, Mn) As, где наблюдался большой эффект Фойгта. [3] При низких температурах (как правило ) для материала с намагниченностью в плоскости (Ga, Mn) As проявляет двухосную анизотропию с намагниченностью, ориентированной вдоль (или близкой к) направлениям <100>.
Типичный цикл гистерезиса, содержащий эффект Фойгта, показан на рисунке 1. Этот цикл был получен путем посылки линейно поляризованного света вдоль направления [110] с углом падения приблизительно 3 ° (более подробную информацию можно найти в [4] ), и измерение вращения из-за магнитооптических эффектов отраженного светового луча. В отличие от обычного продольного / полярного эффекта Керра, цикл гистерезиса является равномерным по отношению к намагниченности, что является признаком эффекта Фойгта. Этот цикл был получен при падении света, очень близком к нормальному, и он также имеет небольшую странную часть; необходимо провести правильную обработку, чтобы выделить симметричную часть гистерезиса, соответствующую эффекту Фойгта, и асимметричную часть, соответствующую продольному эффекту Керра.
В случае гистерезиса, представленного здесь, поле прикладывалось в направлении [1-10]. Механизм переключения следующий:
Мы начинаем с сильного отрицательного поля, и намагниченность близка к направлению [-1-10] в позиции 1.
Магнитное поле уменьшается, что приводит к когерентному вращению намагниченности от 1 до 2
При положительном поле намагниченность резко переключается с 2 на 3 за счет зарождения и распространения магнитных доменов, давая первое коэрцитивное поле, названное здесь
Намагниченность остается близкой к состоянию 3, когерентно вращаясь к состоянию 4, ближе от направления приложенного поля.
Снова намагниченность резко переключается с 4 на 5 за счет зарождения и распространения магнитных доменов. Это переключение происходит из-за того, что конечное положение равновесия находится ближе от состояния 5 по отношению к состоянию 4 (и поэтому его магнитная энергия ниже). Это дает еще одно принудительное поле с именем
Наконец, намагниченность когерентно вращается из состояния 5 в состояние 6.
Моделирование этого сценария показано на рисунке 2, где
.
Как видно, смоделированный гистерезис качественно не отличается от экспериментального. Nottice , что амплитуда в или приблизительно в два раза из
↑ Звездин, Анатолий Константинович (1997), Taylor & Francis Group (ed.), Современная магнитооптика и магнитооптические материалы: исследования в конденсированных средах , ISBN 978-0-7503-03620.
Перейти ↑ Hubert, Alex (1998), Springer (ed.), Magnetic domains , ISBN 978-3-540-85054-0.
^ Кимель (2005). «Наблюдение гигантского магнитного линейного дихроизма в (Ga, Mn) As». Письма с физическим обзором . 94 (22): 227203. Bibcode : 2005PhRvL..94v7203K . DOI : 10.1103 / physrevlett.94.227203 . ЛВП : 2066/32798 . PMID 16090433 . .
^ Шихаб (2015). «Систематическое исследование зависимости спиновой жесткости от легирования фосфором в ферромагнитном полупроводнике (Ga, Mn) As» (PDF) . Письма по прикладной физике . 106 (14): 142408. Bibcode : 2015ApPhL.106n2408S . DOI : 10.1063 / 1.4917423 . .
Дальнейшее чтение [ править ]
Чжао, Чжун-Цюань. Атомарные линейные фильтры возбужденного состояния . Проверено 26 марта 2006 года.