Показатели объема (W) и смещения (Δ) были обнаружены Филиппом Самином в 1997 году, чтобы помочь в поиске оптимальной геометрии архитектурных сооружений.
Архитектурное сооружение
Устойчивая конструкция - это что-либо аморфное или живое, которое поддерживает силы, которым она обычно подвергается, без разрушения.
Аморфная структура, характеризующаяся своей формой и составляющими материалами, а также трехмерной по своей природе, обычно имеет двухмерную геометрию, которой задается толщина, или трехмерная геометрия (трехмерная структура). Последний образуется из пары двумерных структур на непараллельных плоскостях или трехмерных искривленных объемов, как в случае с любыми живыми существами, включая определенную группу: оболочки (трехмерная поверхность с толщиной). Примером этого является структура автомобилей, лодок или самолетов, или даже человеческих черепов, морских раковин или стебля одуванчика.
Геометрия большинства «архитектурных» структур (таких как здания или мосты) является двухмерной, и важно изучить этот аспект, будь то по эстетическим, товарным или экономическим причинам. Поэтому при его определении учитываются несколько критериев.
Цель
Исследование ограничивается поиском геометрии, дающей структуру минимального объема.
Стоимость конструкции зависит от характера и количества используемых материалов, а также от инструментов и человеческих ресурсов, необходимых для ее производства.
Хотя технический прогресс снизил стоимость инструментов и количество необходимых человеческих ресурсов, и несмотря на то, что компьютеризированные инструменты расчета теперь могут использоваться для определения размеров конструкции, так что нагрузка, которую она несет в каждой точке, находится в допустимых пределах что позволяет составлять его материалы, также необходимо, чтобы его геометрия была оптимальной. Найти эту оптимальную точку совсем не просто, потому что выбор огромен.
Кроме того, сопротивление конструкции - не единственный критерий, который следует учитывать. Во многих случаях также важно убедиться, что он не подвергнется чрезмерной деформации при статических нагрузках или не будет вибрировать до неудобных или опасных уровней при воздействии динамических нагрузок.
Индикаторы объема и смещения, W и Δ, открытые Филиппом Саменом в августе 1997 года, являются полезными инструментами в этом отношении. Этот подход не учитывает явления упругой неустойчивости. Действительно, можно показать, что всегда можно спроектировать структуру так, чтобы этот эффект стал незначительным.
Индикаторы
Цель состоит в том, чтобы определить оптимальную морфологию двумерной конструкции постоянной толщины, которая:
- помещается в прямоугольник заранее определенных размеров, продольной L и горизонтальной H, выраженных в метрах (м);
- изготовлен из одного (или нескольких) материала (ов) с модулем упругости E, выраженным в Паскалях (Па), и несет нагрузку во всех точках в пределах его допустимого напряжения (ов) σ, выраженного в Паскалях (Па);
- устойчив к максимальным нагрузкам, которым он подвергается, в виде «результирующей» F, выраженной в Ньютонах (Н).
Каждая выбранная форма соответствует объему материала V (в м 3 ) и максимальной деформации δ (в м). Их расчет зависит от факторов L, H, E, σ и F. Эти расчеты длительны и утомительны, они затрудняют поиск оптимальной формы.
Тем не менее, эту проблему можно решить, установив каждый фактор равным единице, в то время как все остальные характеристики остаются прежними. Поэтому длина L установлена на 1 м, H на H / L, E и σ на 1 Па, а F на 1N. Эта «уменьшенная» структура имеет объем материала W = σV / FL (показатель объема) и максимальную деформацию Δ = Eδ / σL (показатель смещения). Их основная характеристика заключается в том, что они представляют собой числа без физических размеров (безразмерные), и их значение для каждой рассматриваемой морфологии зависит только от отношения L / H, то есть от коэффициента геометрической гибкости формы.
Этот метод можно легко применить к трехмерным структурам, как показано в следующих примерах.
Теория, связанная с индикаторами, преподается с 2000 года, и среди других учреждений, на факультете гражданского строительства и архитектуры Брюссельского университета Vrije (VUB; раздел «Механика материалов и конструкции»), что привело к исследованиям и публикациям под руководством профессора д-ра Ир. Филипп Самен (с 2000 по 2006 год); Проф. Д-р Ир. Вилли Патрик Де Уайлд (с 2000 по 2011 год), а ныне профессор д-р Ир. Линси Пил.
«Справочник» [1], начиная с тезисов [2], сообщает о развитии теории в Samyn and Partners, а также в VUB до 2004 года.
Теория открыта для всех, кто хочет внести свой вклад, W и Δ должны быть рассчитаны для любой устойчивой конструкции, как это определено в параграфе 1 выше.
Прогресс в области материаловедения, робототехники и трехмерной печати приводит к созданию новых структурных форм, более легких, чем все известные сегодня.
Геометрия минимальных поверхностей постоянной толщины в однородном материале существенно изменяется, например, при изменении толщины и / или местного допустимого напряжения.
Макроструктура, структурный элемент, микроструктура и материал
Рассматриваемые здесь макроструктуры могут состоять из «структурных элементов», материал которых представляет собой «микроструктуру».
Независимо от того, стремятся ли вы ограничить напряжение или деформацию, макроструктура, структурный элемент и микроструктура имеют каждый вес Vρ , когда ρ - объемный вес материалов в Н / м 3 , функция требований { F 0 } (для "силы "in général"), применяемого к ним, их размера { L 0 } (для длины или "размера" в целом), их формы { G e } (для геометрии или "формы" в целом) и их составляющего материала { M a } (для «материала» в целом).
Это также может быть выражено как форма и материал ({ G e } { M a }), определяющие вес ( Vρ ) конструкции данного размера при заданной силе ({ F 0 } { L 0 }).
В механике материалов и для конструктивных элементов при конкретном нагружении коэффициент { G e } соответствует «коэффициенту формы» для элементов непрерывного сечения из твердого материала (без пустот).
Однако составляющий материал может иметь микроструктуру с пустотами. Эта ячеистая структура превосходит форм-фактор, независимо от варианта загрузки.
Коэффициент { M a } характеризует материал, эффективность которого можно сравнить с другим для данного случая нагрузки, независимо от форм-фактора { G e }.
Только что определенные индикаторы W = σV / FL и Δ = δE / σL характеризуют макроструктуры, тогда как те же обозначения и символы, написанные строчными буквами, w = σv / fl и Δ = δE / σl , относятся к структурному элементу.
На рисунке 1 приведены значения W и Δ для элемента конструкции, подверженного растяжению, сжатию, изгибу и сдвигу. Левый столбец относится к ограничению напряжения, а правый столбец - к ограничению деформации. Он показывает прямую связь W с { G e } { M a } как:
- , таким образом
а также
или же
- для данных размеров и грузового отсека.
Тогда, поскольку W и Δ зависят только от:
а также:
который для данного случая нагружения представляет собой удельный вес макроструктуры на единицу силы и длины, зависящий только от геометрии через L / H и материалов через σ / ρ .
Wρ / σ включает, таким образом, коэффициент материала { M a } ( ρ / σ и ρ / E для растяжения и сжатия без потери устойчивости, ρ / E 1/2 для сжатия, ограниченного изгибом, ρ / σ 2/3 и ρ / E 1/2 для чистого изгиба, ρ √ 3 / σ и ρ / G для чистого сдвига) и форм-фактор { G e }.
При прочих равных условиях кластер трубок диаметром H и толщиной стенки e по сравнению со сплошным стержнем равного объема из материала, характеризуемого значениями ρ , σ , E и G , имеет кажущуюся плотность ρ a = 4 k (1 - k ) ρ при k = e / H , допустимое напряжение σ a = 4 k (1 - k ) σ ,
Модуль Юнга равена модуль сдвига равен.
Таким образом
а также
Это объясняет лучшие характеристики более легких материалов для элементов конструкции, подверженных сжатию или изгибу.
Этот показатель позволяет сравнивать эффективность макроструктур, включая геометрию и материал.
Это перекликается с работой М.Ф. Эшби: «Выбор материалов в механическом проектировании» (1992). [3] Он анализирует { G e } и { M a } отдельно, поскольку для его исследований { M a } относится к большому количеству физических свойств материалов.
Другой и дополняющий его можно также разместить рядом с работами, проводимыми с 1969 года Institut Für Leichte Flächentragwerke в Штутгарте под руководством Фрея Отто, а теперь и Вернера Собека, что относится к индексам Tra и Bic . [4] Tra определяются как произведение длины траектории силы F г , (вызывая коллапс структуры) на опоры по интенсивности этой силы, а Bic этого отношения массы структура с Тра .
Поскольку ρ * - это плотность материала (в кг / м 3 ), а α , как и W , является постоянной величиной, зависящей от типа конструкции и случая нагружения:
поэтому со стрессом достиг под
и, как
В отличие от безразмерного W , Bic выражается в кг / Нм . Поэтому в зависимости от материала независимое сравнение различных морфологий невозможно. Удивительно отметить , что , несмотря на обилие их произведений, ни один из них не упоминает и не прилагают никаких усилий для изучения W и его связь с L / H .
Похоже, что только В. Квинтас Риполл [5] , [6] и В. Залевски и Сент-Кус [7] упомянули индикатор объема W, не изучая его подробно.
Пределы применимости W и Δ
- В общем, эффекты второго порядка очень мало влияют на W , но они могут иметь значительное влияние на Δ. Следовательно, W и Δ также зависят от E / σ .
- Усилие сдвига Т может иметь решающее значение в случае коротких и непрерывных элементов, при условии , что изгиб так Ш не падает ниже заданного значения, независимо от уменьшения гибкости L / H . Однако это ограничение является очень теоретическим, потому что его всегда можно снять, перенеся материал с фланцев на стенку секции, рядом с опорами.
- Напряжение σ, которому может быть подвергнута конструкция, зависит от характера, внутренней геометрии, метода производства и применения материалов, а также от ряда других факторов, включая точность размеров фактической конструкции, характер соединений. компонентов или их огнестойкости, но также и мастерство, с которым геометрия конструкции разработана, чтобы справиться с упругой нестабильностью. Пьер Латтер [8] , открывший индикатор потери устойчивости, изучал влияние упругой неустойчивости на W и Δ.
В связи с этим важно отметить, что наличие точек крепления элемента, находящегося на растяжении, может снизить кажущееся допустимое напряжение до того же уровня, что и уменьшение, необходимое для учета умеренного уровня упругой нестабильности. Влияние на W изгиба сжатых деталей с одной стороны и точек крепления на концах тянущего элемента с другой стороны анализируется на страницах с 30 по 58 в «Справочнике».
- Допустимое напряжение σ также часто снижается из-за необходимости ограничить смещение δ конструкции, поскольку невозможно существенно изменить E для данного материала.
- Учет усталости, пластичности и динамических сил также ограничивает рабочее напряжение.
- Не всегда просто установить природу и общую максимальную интенсивность сил F (включая собственный вес), которым подвергается конструкция, которые также имеют прямое влияние на рабочее напряжение.
- Соединения элемента при сжатии или растяжении считаются шарнирными. Любой зажим, даже частичный, создает паразитные силы, которые добавляют конструкции лишний вес.
- Для некоторых типов конструкций, объем соединений добавляет к чистому объему определяемого W . Его важность зависит от характера материала и контекста, в котором он используется; это необходимо определять в индивидуальном порядке.
Из этого следует, что изначально только W и Δ следует учитывать при морфологическом проектировании конструкции, предполагая, что она является сверхмягкой (т.е. ее внутреннее демпфирование больше критического демпфирования), что делает ее невосприимчивой к динамическим нагрузкам. Объем V конструкции, следовательно, прямо пропорционален общей интенсивности приложенной к ней силы F , ее длине L и морфологическому фактору W ; оно обратно пропорционально напряжению σ, которому он может быть подвергнут. Кроме того, вес конструкции пропорционален плотности ρ материала, из которого она построена. Однако, его максимальное смещение δ остается пропорционально размаху L и морфологического фактора Д, а также соотношения между ее рабочим напряжением сг и модулем упругости Е .
Если речь идет об ограничении веса (или объема) и деформации конструкции для данного напряжения F и пролета L , при том, что все другие аспекты остаются неизменными, то работа инженера-строителя включает минимизацию W и ρ / σ. с одной стороны и Δ и σ / E с другой.
Точность W и Δ
Теоретическая точность
Для подавляющего большинства сжатых элементов можно ограничить снижение рабочего напряжения до 25% за счет учета упругой нестабильности, при условии, что проектировщик сосредоточится на обеспечении эффективного геометрического дизайна уже с начальных эскизов. Это значит, что прирост их показателя объема тоже можно ограничить до 25%. Объем элементов, подверженных чистому растяжению, также очень редко ограничивается произведением чистого расстояния, на которое действует сила, на участок, деформированный при допустимом напряжении. Другими словами, их реальный индикатор объема, таким образом , также выше , чем тот , который вытекает из расчета W . Штанга, находящаяся на растяжении, может свариваться на концах; никакого дополнительного материала, кроме незначительного сварочного материала, не добавляется, но жесткость вносит паразитные моменты, которые поглощают часть допустимого напряжения.
Штанга может быть шарнирно сочленена на концах и работать с допустимым напряжением, но для этого требуются закрытые торцевые гнезда или механизмы крепления, объем которых далеко не мал, особенно если штанга короткая или сильно нагруженная. Как продемонстрировал LH Cox [9], в этом случае стоит принять во внимание n стержней, каждая с поперечным сечением Ω / n , напряженных силой F / n с 2 n гнездами, вместо одного стержня с поперечным сечением. сечение Ω напряжено силой F с двумя гнездами, поскольку общий объем 2 n гнезд в первом случае намного меньше, чем объем 2 гнезд во втором.
Анкеровка концов стержня, находящегося под натяжением, также может быть обеспечена сцеплением, как это обычно бывает с стержнями в элементах из железобетона. В этом конкретном случае необходимо иметь длину анкерного крепления, по крайней мере, в 30 раз превышающую диаметр стержня. При этом стержень имеет длину L + 60 H для полезной длины L ; ее теоретический индикатор объема W = 1 становится Вт = 1 + 60 Н / л . Следовательно, L / H должно быть больше 240 (что всегда теоретически возможно), чтобы W не увеличивался более чем на 25%. Это наблюдение также помогает показать еще одну причину для учета n стержней с поперечным сечением Ω / n вместо одного стержня с поперечным сечением Ω.
Наконец, соединения, состоящие из болтов, дюбелей, штифтов или гвоздей, особенно в случае деревянных компонентов, значительно сокращают полезные сечения. Поэтому для элементов тяги в большинстве случаев также необходимо снижение рабочего напряжения на 25% или увеличение объема на 25%. Таким образом, определение объема и смещения конструкции с помощью индикаторов W и Δ является теоретически надежным, если:
- рабочее напряжение снижено минимум на 25%;
- dessiner les éléments comprimés et les Assemblages avec различения.
- большое внимание уделяется конструкции сжатых деталей и соединений. Общие пропорции оптимизированной конструкции без учета потери устойчивости значительно изменяются, когда сжатые стержни необходимо укорачивать с учетом упругой нестабильности. Он становится чувствительным к эффекту масштаба, что приводит к увеличению общей пропорции и увеличению веса конструкции. И наоборот, уменьшение общих пропорций необходимо, когда необходимо учитывать объем соединений, поскольку влияние этого объема уменьшается при удлинении стержней. Это показывает преимущество точного проектирования не только сжатых деталей, но и соединений, чтобы избежать этих недостатков. Поэтому одна из легких скульптур Ники де Сен-Фалль предпочтительнее тонких, но тяжелых конструкций Джакометти!
Практическая точность
Объем материала конструкции, определяемый с помощью W , может быть получен точно только в том случае, если теоретические значения соответствующих характеристик участков под деформацией σ могут быть измерены на практике. Как показано на Рисунке 1 выше, эта характеристика:
- Ω для элемента при чистом сжатии без потери устойчивости;
- I для элемента при чистом сжатии с продольным изгибом (а также при деформации при
чистый изгиб);
- I / H для элемента при простом изгибе.
Всегда можно получить точное значение этих характеристик, если детали изготовлены из формованных материалов, таких как железобетон, или прямоугольных материалов, таких как дерево или камень. Однако это не относится к ламинированным или экструдированным материалам, производимым на промышленной производственной линии, таким как сталь или алюминий. Поэтому важно производить эти элементы с минимально возможной разницей в размерах между двумя из них, чтобы избежать ненужного использования материала. Это использование является последовательным, когда соответствующее отклонение c между двумя последовательными значениями k n и k n +1 является постоянным, таким образом ( k n +1 - k n ) / k n = c или k n +1 = ( c + 1) k n или k n +1 = ( c +1) n k 0 .
Это принцип геометрической серии, известной как серия Ренара (названной в честь полковника Ренара, который первым использовал их при расчете диаметра кабельной разводки в самолетах), представленной во французском стандарте NF X01-002. [10] Когда все необходимые значения являются лишь очень немного больше , чем значение серии, с представляет собой увеличение максимального и гр / 2 среднее повышение W . Поскольку стальные профили используются повсеместно, они требуют тщательного изучения (см. «Справочник»; стр. 26–29). Следовательно, использование промышленных стальных профилей автоматически приводит к значительному увеличению W :
- на половину теоретической погрешности для чистого сжатия;
- практически идентичны на изгиб или сжатие с учетом продольного изгиба.
Эта ситуация усугубляется, если количество доступных профилей ограничено, что может объяснить использование форм, которые не являются теоретически оптимальными, но которые имеют тенденцию подвергать имеющиеся профили допустимому напряжению σ (например, пилоны для высоковольтных систем). электрические линии или ферменные мосты переменной высоты). Для конструкций, подверженных чистому изгибу, это также объясняет использование плоских пластин переменной длины, добавленных к фланцам этих I- образных профилей для получения требуемого момента инерции или сопротивления с наибольшей степенью точности. И наоборот, большое разнообразие доступных трубок позволяет получить значение относительного отклонения c, которое и меньше, и более постоянное. Они также охватывают гораздо более широкий диапазон как нижних, так и высоких значений характеристик. Так как их геометрические характеристики практически идентичны , что из профилей I, трубы являются наиболее подходящим промышленным решением для того , чтобы практически исключить любое увеличение индикатора объема W . Тем не менее, практические вопросы доступности и коррозии могут ограничить их использование.
Некоторые примеры W и Δ
На следующих рисунках показаны значения показателей по соотношению L / H для ряда типов конструкций.
Рисунки 2 и 3: W и Δ для горизонтального изостатического пролета при равномерно распределенной вертикальной нагрузке, состоящей из:
- профили постоянного сечения, от двутаврового до сплошного цилиндра;
- разные виды ферм;
- параболические арки с подвесами или без них или небольшие колонны постоянного или переменного сечения.
Рисунок 4: для переноса на две равноудаленные опоры по горизонтали вертикальной точечной нагрузки (в данном случае Δ = W) или равномерно распределенной опоры: F = 1.
Рисунки 5 и 6: W для вертикальной мачты постоянной ширины, подверженной горизонтальной нагрузке, которая равномерно распределена по ее высоте или сосредоточена наверху.
Рисунок 7: W для мембраны вращения на вертикальной оси, постоянной или переменной толщины, при равномерно распределенной вертикальной нагрузке. Удивительно отметить, что минимальное значение достигается для конического купола переменной толщины с углом раскрытия 90 ° ( L / H = 2; W = 0,5!).
Разработки
В «справочнике» обсуждаются следующие приложения:
- фермы
- прямые неразрезные балки,
- арки, тросы и оттяжные конструкции,
- мачты,
- порталы
- мембраны революции.
Некоторые примеры композитных конструкций с минимальным W
W можно легко определить для оптимизации конструкций, состоящих из ряда различных конструктивных элементов (см. «Справочник» на страницах 100–106), как показано, например, для ветряной турбины на Рисунке 8.
Или параболическая крыша в сочетании с большими вертикальными остекленными фронтонами, подверженными ветровым нагрузкам, как показано на станции Левен в Бельгии, показанной на Рисунке 9 ( подробный анализ см. В ссылке [11] ).
Другим примером является оптимизация фермы King Cross для фасада здания Europa в Брюсселе ( подробный анализ см. В ссылке [12] на страницах 93–101).
Смотрите также
Примечания и ссылки
- ^ Филипп Самэн, этюд - де - ла - morphologie де структурирует l'помощника де indicateurs де объем и де смещение , Académie Royale де Belgique, Брюссель, 2004, 482 стр; www.samynandpartners.com (для электронной книги в Интернете), ( ISBN 2-8031-0201-3 ).
- ^ Philippe Samyn, Étude compare du volume et du déplacement de структур двумерных размеров, sous charge verticales entre deux appuis vers un outil d'évaluation et de prédimensionnement des структур , Том I: Mémoire, 175 p .; Том II: Приложения, 184 л .; Том III: Рисунки, 197 стр. (4 июля 1999 г.); Том IV: Эпилог, 33 с. + 14 рисунков (1 декабря 1999 г.). Кандидатская диссертация по прикладным наукам, Льежский университет.
- ^ М.Ф. Эшби, Выбор материалов в механическом дизайне , 311 страниц, 1997. Издание Баттерворта-Хайнеманна, подразделение Reed Educational and Professional Publishing Ltd. Оксфорд (первое издание 1992 г., Pergamon Press Ltd), Великобритания.
- ^ Il Publikationen: Institut Für Leichte Flächentragwerke , Universität Stuttgart, plaffenwaldring, 14, 70569 Stuttgart; (Текущий директор: профессор доктор Ир. Вернер Собек). тел 00.49.711.685.35.99 - факс 00.49.711.685.37.89
- ^ Валентин Квинтас Риполл, Pro. Титульный отдел. Estructuras de Edificación ETS Arquitectura. Политический университет Мадрида, Sobre el teorema de Maxwell y la optimización de arcos de cubierta , Informes de la construcción, Vol 40, n ° 400, marzo / abril 1989, pages 57–70, Madrid.
- ^ Валентин Квинтас Риполь, Sobre лас Formas де Minimo Volumen - де - лас - де - celosías Править констант , Informes де ла Construcción, Том 43, п ° 418, Марсо / Абриль 1992, стр 61 77, Мадрид.
- ^ В. Залевски, Санкт-Кус, Формирование структур для наименьшего веса , материалы Международного конгресса IASS по оболочкам и пространственным структурам, Штутгарт, 1992, страницы 376–383.
- ^ П. Латтер, Оптимизация треугольников, дуг, poutres и кабелей на основе морфологических указателей - Применение вспомогательных структур, основанных на суждениях в части или в целом, в огне , Том I: Тезис, 328 с .; Том II: Приложение к диссертации, 12 стр .; Том III: Приложение к главе 2, 432 с. (Май 2000 г.). Кандидат наук. Диссертация по прикладным наукам, Брюссельский университет.
- ^ Л. Х. Кокс, Проектирование конструкций наименьшего веса , 135 стр., 1965, Pergamon Press, Лондон.
- ^ Французская национальная ассоциация по стандартизации (Французская ассоциация нормализации / AFNOR), NFX 01-002 Руководство по выбору серий нормальных номеров и серий, соответствующих нормам и нормам , 6 страниц, декабрь 1967, Париж.
- ^ Ян де Coninck, Железнодорожный вокзал Левена , Варегем, видение Publishers, 2008, 176 стр., ( ISBN 978-90-79881-00-0 ), (www.samynandpartners.com для электронной книги в Интернете
- ^ Жан Аттали, Европа, Европейский Совет и Совет Европейского Союза , Lannoo-Racine, Tielt-Bruxelles, 2013, 256 стр. ( ISBN 978940 1414494 ) (электронная книга на сайте www.samynandpartners.com)