 | Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . ( Декабрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В теории игр , то война на истощении является динамичной игрой времени , в которой игроки выбирают время для остановки, и в основном компромиссный стратегических выгоды от переживающих других игроков и реальных расходы , затрачиваемых с течением времени. Его полная противоположность - это игра с упреждением , в которой игроки выбирают время, когда нужно остановиться, и принципиально ищут компромисс между стратегическими издержками, связанными с переживанием других игроков, и реальными выгодами, связанными с течением времени. Модель была первоначально сформулирована Джоном Мейнардом Смитом ; [1] смешанная эволюционно стабильная стратегия (ESS) была определена Bishop & Cannings. [2] Примером может служить аукцион с полной оплатой. , в котором приз достается игроку, сделавшему наивысшую ставку, и каждый игрок платит низкую ставку проигравшего (что делает его аукционом второй цены с запечатанной ставкой по принципу полной оплаты ).
Изучение игры [ править ]
Чтобы увидеть , как война на истощение работ, рассмотрим все получки аукцион: Предположим , что каждый игрок делает ставку на элемент, а тот , кто повелевает самый высокий выигрывает ресурс значения V . Каждый игрок платит свою ставку. Другими словами, если игрок делает ставку b , то его выигрыш равен -b, если он проигрывает, и Vb, если он выигрывает. Наконец, предположим, что если оба игрока предлагают одинаковую сумму b , то они разделяют значение V , и каждый получает V / 2- b . Наконец, подумайте о ставке b как о времени, и это превратится в войну на истощение, поскольку более высокая ставка обходится дорого, но более высокая ставка получает приз.
Предпосылка о том, что игроки могут предлагать любое количество ставок, важна для анализа аукциона с запечатанной ставкой и второй ценой. Ставка может даже превышать стоимость оспариваемого ресурса. На первый взгляд это кажется иррациональным, поскольку глупо платить за ресурс больше, чем его стоимость; однако помните, что каждый участник ставки платит только самую низкую ставку. Следовательно, кажется, что в интересах каждого игрока предлагать максимально возможную сумму, а не сумму, равную или меньшую стоимости ресурса.
Однако есть загвоздка; если оба игрока делают ставку выше V , тот, кто делает высокую ставку , не столько выигрывает, сколько проигрывает меньше. Игрок, предложивший меньшее значение b, проигрывает b, а тот, кто предлагает больше, проигрывает b - V (где в этом сценарии b> V). Эту ситуацию обычно называют пирровой победой . При такой ничьей, что b > V / 2, они оба теряют b - V / 2. Люси и Райффа назвали последнюю ситуацию «разорительной ситуацией»; [1] оба игрока страдают, и нет победителя.
Вывод, который можно сделать из этой псевдоматрицы, заключается в том, что нет ценности для ставок, которая выгодна во всех случаях, поэтому нет доминирующей стратегии . Кроме того, в чистых стратегиях в этой игре нет равновесия по Нэшу, как указано ниже:
- Если есть участник, предлагающий более низкую и более высокую цену, рациональная стратегия для участника, предлагающего более низкую цену, состоит в том, чтобы предлагать нулевую ставку, зная, что он проиграет. Участник, предлагающий более высокую ставку, будет предлагать цену немного выше и приближается к нулю, чтобы максимизировать выигрыш, и в этом случае участник, предлагающий более низкую цену, имеет стимул перебить ставку участника, предложившего более высокую цену, чтобы выиграть.
- Если два игрока делают одинаковые ставки, уравновешенное значение ставки не может превышать V / 2, или ожидаемый выигрыш для обоих игроков будет отрицательным. Если уравновешенная ставка меньше V / 2, у любого из игроков появится стимул сделать ставку выше.
С помощью двух упомянутых выше случаев можно доказать, что в чистых стратегиях игры нет равновесия по Нэшу, поскольку любой из игроков имеет стимул изменить свою стратегию в любой разумной ситуации.
Динамическая формулировка и эволюционно устойчивая стратегия [ править ]
Еще одна популярная формулировка войны на истощение: два игрока участвуют в споре. Ценность объекта для каждого игрока . Время моделируется как непрерывная переменная, которая начинается с нуля и продолжается бесконечно. Каждый игрок выбирает, когда уступить объект другому игроку. В случае ничьей каждый игрок получает полезность. Время ценно, каждый игрок использует одну единицу полезности за период времени. Эта формулировка немного сложнее, поскольку позволяет каждому игроку присваивать объекту свое значение. Его равновесия не так очевидны, как в другой формулировке. Эволюционно стабильная стратегия - это смешанная ESS, в которой вероятность сохранения в течение периода времени t равна:
Приведенная ниже эволюционно устойчивая стратегия представляет собой наиболее вероятное значение a . Значение p (t) для соревнования с ресурсом, равным V, за время t , представляет собой вероятность того, что t = a . Эта стратегия не гарантирует выигрыша; скорее это оптимальный баланс риска и вознаграждения. Результат любой конкретной игры невозможно предсказать, поскольку фактор случайности ставки оппонента слишком непредсказуем.
То, что чистое время устойчивости не является ESS, можно продемонстрировать, просто рассмотрев предполагаемую ставку ESS x , которая будет побита ставкой x + .
Также было показано, что даже если индивидуумы могут играть только чистыми стратегиями, среднее по времени значение стратегии всех индивидуумов точно сходится с рассчитанным ESS. В такой обстановке можно наблюдать циклическое поведение соревнующихся особей. [3]
ESS в массовой культуре [ править ]
Эволюционно стабильная стратегия , когда играть в этой игре является плотностью вероятности случайных раз настойчивости , которые не могут быть предсказаны противником в любом конкретном соревновании. Этот результат привел к предсказанию, что отображение угроз не должно развиваться, и к выводу, что оптимальная военная стратегия - вести себя совершенно непредсказуемым и, следовательно, безумным образом. Ни один из этих выводов не является действительно количественно разумным применением модели к реальным условиям.
См. Также [ править ]
- Эволюционная теория игр
- Теорема Бишопа-Каннингса
- Ястреб-голубь игра
- Долларовый аукцион
- Война на истощение
Ссылки [ править ]
- ^ Мэйнард Смит, Дж. (1974) Теория игр и эволюция конфликтов между животными. Журнал теоретической биологии 47: 209-221.
- ↑ Bishop, DT & Cannings, C. (1978) Обобщенная война на истощение. Журнал теоретической биологии 70: 85-124.
- ^ К. Чаттерджи, Дж. Г. Рейтер, М. А. Новак: "Эволюционная динамика биологических аукционов". Теоретическая популяционная биология 81 (2012), 69 - 80
Источники [ править ]
- Бишоп, Д. Т., Каннингс, К. и Мейнард Смит, Дж. (1978) Война на истощение со случайными наградами. Журнал теоретической биологии 74: 377-389.
- Мейнард Смит, Дж. И Паркер, Джорджия (1976). Логика асимметричных соревнований. Поведение животных . 24: 159-175.
- Люс, Р. Д. и Райффа, Х. (1957) «Игры и решения: введение и критический обзор» (первоначально опубликовано как «Исследование проекта поведенческих моделей, Бюро прикладных социальных исследований») John Wiley & Sons Inc., Нью-Йорк
- Рапапорт, Анатолий (1966) "Теория игры двух лиц", Мичиганский университет, Анн-Арбор
Внешние ссылки [ править ]
- Изложение происхождения ESS - с веб-сайта теории игр Кена Прествича в Колледже Святого Креста
