Слабая локализация

В неупорядоченной системе существует множество возможных путей рассеяния.

Слабая локализация обусловлена, прежде всего, самопересекающимися путями рассеяния.

Слабая локализация - это физический эффект, который возникает в неупорядоченных электронных системах при очень низких температурах. Эффект проявляется в виде положительной поправки к сопротивлению в виде металла или полупроводника . ^[1] Название подчеркивает тот факт, что слабая локализация является предшественником локализации Андерсона , которая возникает при сильном беспорядке.

Общий принцип [ править ]

Эффект носит квантово-механический характер и имеет следующее происхождение: в неупорядоченной электронной системе движение электронов является диффузным, а не баллистическим. То есть электрон не движется по прямой линии, а испытывает серию случайных рассеяний на примесях, что приводит к случайному блужданию .

Сопротивление системы связано с вероятностью электрона для распространения между двумя заданными точками в пространстве. Классическая физика предполагает, что полная вероятность - это просто сумма вероятностей путей, соединяющих две точки. Однако квантовая механикаговорит нам, что для определения полной вероятности мы должны суммировать квантово-механические амплитуды путей, а не сами вероятности. Следовательно, правильная (квантово-механическая) формула для вероятности перемещения электрона из точки A в точку B включает классическую часть (индивидуальные вероятности диффузионных путей) и ряд интерференционных членов (произведения амплитуд, соответствующих разные пути). Эти интерференционные условия фактически повышают вероятность того, что несущая будет «блуждать по кругу», чем в противном случае, что приводит к увеличению чистого удельного сопротивления. Обычная формула проводимости металла (так называемая формула Друде) соответствует первым классическим членам, а слабая поправка к локализации соответствует последним квантовым интерференционным членам, усредненным по реализациям беспорядка.

Можно показать, что слабая поправка на локализацию происходит главным образом из-за квантовой интерференции между самопересекающимися путями, в которой электрон может распространяться по петле по и против часовой стрелки. Из-за одинаковой длины двух путей вдоль петли квантовые фазы точно компенсируют друг друга, и эти (в противном случае случайные по знаку) члены квантовой интерференции выдерживают усреднение по беспорядку. Поскольку вероятность обнаружения самопересекающейся траектории гораздо выше в малых размерностях, эффект слабой локализации проявляется гораздо сильнее в системах с низкой размерностью (пленках и проволоках). ^[2]

Слабая антилокализация [ править ]

В системе со спин-орбитальной связью спин носителя связан с его импульсом. Вращение носителя вращается, когда оно движется по самопересекающейся траектории, и направление этого вращения противоположно для двух направлений вокруг петли. Из-за этого два пути вдоль любого контура деструктивно интерферируют, что приводит к более низкому общему удельному сопротивлению. ^[3]

В двух измерениях [ править ]

В двух измерениях изменение проводимости от приложения магнитного поля из-за слабой локализации или слабой антилокализации можно описать уравнением Хиками-Ларкина-Нагаока: ^[3]

${\ displaystyle \ sigma (B) - \ sigma (0) = + {e ^ {2} \ over 2 \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({B _ {\ phi} \ over B} \ right) - \ psi \ left ({1 \ over 2} + {B _ {\ phi} \ over B} \ right) \ right]}$

${\displaystyle +{e^{2} \over \pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\text{SO}}+B_{e} \over B}\right)\right]}$

${\displaystyle -{3e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{(4/3)B_{\text{SO}}+B_{\phi } \over B}\right)\right]}$

${\displaystyle \psi }$это функция дигаммы . - характеристическое поле фазовой когерентности, которое примерно представляет собой магнитное поле, необходимое для разрушения фазовой когерентности, представляет собой характеристическое поле спин-орбиты, которое можно рассматривать как меру силы спин-орбитального взаимодействия, и является упругим характеристическим полем. Характеристические поля лучше понимать в терминах соответствующих им характеристических длин, которые выводятся из . затем можно понимать как расстояние, пройденное электроном до того, как он потеряет фазовую когерентность, можно рассматривать как расстояние, пройденное до того, как спин электрона подвергнется влиянию спин-орбитального взаимодействия, и, наконец, это длина свободного пробега. ${\displaystyle B_{\phi }}$${\displaystyle B_{\text{SO}}}$${\displaystyle B_{e}}$${\displaystyle {B_{i}=\hbar /4el_{i}^{2}}}$${\displaystyle l_{\phi }}$${\displaystyle l_{\text{SO}}}$${\displaystyle l_{e}}$

В пределе сильной спин-орбитальной связи приведенное выше уравнение сводится к:${\displaystyle B_{\text{SO}}\gg B_{\phi }}$

${\displaystyle \sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{\phi } \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{\phi } \over B}\right)\right]}$

В этом уравнении -1 для слабой локализации и +1/2 для слабой антилокализации.${\displaystyle \alpha }$

Зависимость от магнитного поля [ править ]

Сила слабой локализации или слабой антилокализации быстро падает в присутствии магнитного поля, что заставляет носители приобретать дополнительную фазу при перемещении по траекториям.

См. Также [ править ]

• Когерентное обратное рассеяние

Ссылки [ править ]