В коммутативной алгебре , А Зариское кольцо является коммутативным нётеровым топологического кольца , топология которого определяется идеалсодержится в радикале Джекобсона , пересечении всех максимальных идеалов. Они были введены Оскаром Зариски ( 1946 ) под названием «полулокальное кольцо», что теперь означает нечто иное, и названы Пьером Самуэлем ( 1953 ) «кольцами Зарисского» . Примерами колец Зарисского являются нётеровы локальные кольца с топологией, индуцированной максимальным идеалом, и-адические пополнения нётеровых колец.
Пусть A - нётерово топологическое кольцо с топологией, определяемой идеалом. Тогда следующие эквивалентны.
- A - кольцо Зарисского.
- Завершение является строго плоско над А (в общем случае , это всего лишь плоская над А ).
- Каждый максимальный идеал замкнут.
Рекомендации
- Атья, Майкл Ф .; Макдональд, Ян Г. (1969), Введение в коммутативную алгебру , Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., MR 0242802
- Самуэль, Пьер (1953), язык Альгебра, Mémor. Sci. Math., 123 , Париж: Gauthier-Villars, MR 0054995
- Зариски, Оскар (1946), "Обобщенные полулокальные кольца", Summa Brasil. Математика. , 1 (8): 169–195, MR 0022835
- Зариски, Оскар ; Самуэль, Пьер (1975), Коммутативная алгебра. Vol. II , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90171-8, MR 0389876